傾向性評分法和馬氏距離法在匹配中的比較與應(yīng)用*

陳會會 尤東方 酒 勵 魏永越 柏建嶺 陳 峰 趙 楊△

傾向性評分法和馬氏距離法在匹配中的比較與應(yīng)用*

陳會會1尤東方1酒 勵2魏永越1柏建嶺1陳 峰1趙 楊1△

目的比較傾向性評分法與馬氏距離法在匹配中的效果，在醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)中驗證傾向性評分悖論的觀點。方法通過最鄰近匹配及卡鉗匹配選擇最佳匹配方法，計算不同卡鉗值下刪減個體數(shù)后樣本的不平衡性，比較傾向性評分法與馬氏距離法的穩(wěn)定性。結(jié)果對于本研究的數(shù)據(jù)，傾向性評分法的卡鉗匹配是最佳的匹配方法；傾向性評分法在刪減個體數(shù)達(dá)到一定后，繼續(xù)刪減匹配較差個體會增加樣本的不平衡性，馬氏距離匹配的樣本不平衡性隨著刪減個體數(shù)的增加而減少。結(jié)論傾向性評分匹配法調(diào)整混雜時，不宜刪減較多個體尋找更加精確匹配的匹配集。

傾向性評分 馬氏距離 匹配 傾向性評分悖論

當(dāng)混雜因素較多或處理組與對照組間某些特征差異較大時，傳統(tǒng)控制混雜因素的方法常不適用，因此傾向性評分法(propensity score,PS)作為控制混雜因素的另一種常用方法應(yīng)運(yùn)而生，并且廣泛適用于觀察性研究及非隨機(jī)化的臨床數(shù)據(jù)中[1-2]。所謂傾向性評分，是指在給定個體協(xié)變量的基礎(chǔ)上，個體被分入處理組的條件概率。具體來說，利用模型對多個協(xié)變量進(jìn)行某種變換計算出傾向性評分值來衡量個體被分入處理組的可能性。在計算出每個個體的傾向性評分后，可以采用匹配、分層、回歸調(diào)整等方法來調(diào)整混雜因素。其中，傾向性評分匹配(propensity score matching,PSM)，作為一種常用的方法，廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等多個領(lǐng)域。在公共衛(wèi)生領(lǐng)域，PSM在人群的健康干預(yù)研究和療效評價中也有著廣泛應(yīng)用。如：互助醫(yī)療改善衛(wèi)生服務(wù)可及性的效果評價[3]；加拿大學(xué)齡兒童饑餓與超重的關(guān)系：基于傾向性評分匹配分析研究[4]。傾向性評分有兩種使用方法，當(dāng)樣本量較大且協(xié)變量較少時，較宜采用分層調(diào)整或回歸調(diào)整的方法控制混雜因素，當(dāng)對照組樣本量遠(yuǎn)多于處理組樣本量且協(xié)變量較多時，采用匹配的方法能夠較好的控制混雜。

2016年，Gary King等人提出了傾向性評分在進(jìn)行匹配時存在的缺陷——傾向性評分悖論(propensity score paradox，PSP)[5]。他們提出，利用傾向性評分匹配會導(dǎo)致不平衡性、模型依賴以及偏倚，反而降低傾向性匹配的效果，而他們的觀點只在社會學(xué)數(shù)據(jù)中進(jìn)行證實，本研究將利用醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)對傾向性評分悖論進(jìn)行探討，并比較傾向性評分匹配和馬氏距離匹配兩種匹配方式。

資料來源

本研究所用到的實例數(shù)據(jù)來自于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫[6]中的右心導(dǎo)管插入術(shù)數(shù)據(jù)集。源數(shù)據(jù)發(fā)表于1996 年的JAMA雜志，是傾向性評分法匹配的經(jīng)典應(yīng)用案例[7]。該數(shù)據(jù)用來描述右心導(dǎo)管插入術(shù)(right heart catheterization ，RHC)在危重病人的最初護(hù)理時的有效性研究，其結(jié)局變量包括生存時間、護(hù)理的費(fèi)用、護(hù)理的強(qiáng)度以及醫(yī)院期間的住院時間。實例數(shù)據(jù)的樣本量為5735例，其中使用RHC(處理組)的有3551例，未使用RHC(對照組)的有2184例，共63個變量。在協(xié)變量選擇方面，原文中選取了53個協(xié)變量，但由于其中3個協(xié)變量的缺失率高達(dá)53%，且不是所研究的重要協(xié)變量，因此本研究在進(jìn)行匹配時將其剔除。最后，我們選取了年齡、性別、種族等50個協(xié)變量進(jìn)行匹配，并對匹配后兩組的結(jié)局變量——30天的生存時間及住院時間進(jìn)行了分析比較。

方 法

根據(jù)Rosenbaum 和 Rubin對于傾向性評分的定義為[8-9]對于研究對象i(i=1,…，N),在給定一組協(xié)變量(Xi)的情況下，任意一個研究對象被分配到處理組(Zi=1)的條件概率。這個條件概率可以表示為:e(xi)=pr(zi=1|Xi=xi)，其中，xi為個體i的協(xié)變量，e(xi)為個體i被分入處理組的概率，也叫做傾向性評分值。目前用來估計傾向性評分的常用方法有l(wèi)ogistic 回歸、Probit回歸、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分類及回歸樹、Boosting等機(jī)器學(xué)習(xí)的算法，其中最常用的方法為logistic 回歸模型[10]。當(dāng)求解出傾向性評分值后，可以用傾向性評分值相等或相近作為準(zhǔn)則，對不同組個體進(jìn)行匹配，使得組間協(xié)變量的分布相同或相近，從而控制組間混雜偏倚。常用的匹配方法包括：1∶1最鄰近匹配法(nearest neighborhood matching)與卡鉗匹配法(caliper matching)，本文中就采用這兩種方法。

最鄰近匹配的具體做法為：首先利用logistic模型計算傾向性評分值，根據(jù)分組變量將處理組與對照組區(qū)分開；然后對處理組個體隨機(jī)排序，從處理組中選出第一個個體，與對照組中全部個體的傾向性評分值進(jìn)行比較，找出對照組中傾向性評分值相同或相近的個體進(jìn)行配對，若對照組中有2個或2個以上與處理組個體傾向性評分值相同，則隨機(jī)選取；最后，配對成功的個體從數(shù)據(jù)中剔除，對下一個體重復(fù)如上步驟，直到處理組個體全部完成匹配?？ㄣQ匹配法是在最鄰近匹配集的基礎(chǔ)上根據(jù)傾向性評分值在最鄰近匹配集中的分布設(shè)置不同的卡鉗，刪除兩組傾向性評分值之差在卡鉗值范圍外的配對個體，得到不同精度的匹配集[11]，然后計算協(xié)變量之間的均衡性及樣本不平衡性，并將結(jié)果進(jìn)行匯總。

這里我們定義匹配集的平均馬氏距離即為樣本的不平衡性，用I(X)表示，公式為：I(X)=meani∈id(Xi,Xj(i)), 其中，j(i)=argminj|Tj=1-Tid(Xi,Xj)[13]。I(X)中的d指馬氏距離，而j(i)中的d根據(jù)不同匹配方法有所不同，如PSM時，d表示Xi與Xj之間的傾向性評分值之差的絕對值；MDM時，d表示Xi與Xj之間的馬氏距離。最后，比較不同匹配方法下處理因素對結(jié)局變量的影響。

統(tǒng)計分析

傾向性評分匹配、馬氏距離匹配及對結(jié)局變量的分析均應(yīng)用SAS 9.4軟件實現(xiàn)。對于連續(xù)型協(xié)變量采用秩和檢驗來比較處理組與對照組之間協(xié)變量的分布差異，分類變量采用卡方檢驗比較兩組間的協(xié)變量分布的差異，處理因素對結(jié)局變量的影響采用COX比例風(fēng)險模型進(jìn)行分析。

結(jié) 果

1.匹配前后兩組協(xié)變量間的均衡性比較

由表1 和表2 可以看出，對于RHC的數(shù)據(jù)，傾向性評分法的卡鉗匹配是控制混雜因素偏倚的最佳方法(除肌酐外其他變量在兩組間都均衡)，且傾向性評分匹配的兩種方法比馬氏距離匹配的兩種方法調(diào)整協(xié)變量混雜要好。PSM與MDM最鄰近距離匹配的對子數(shù)為2011(4022例)，卡鉗匹配的對子數(shù)為1202(2404例)。

2.不同卡鉗值下刪減個體數(shù)對樣本不平衡性的影響

由圖可知，從最鄰近匹配集開始(即第一個點)隨著卡鉗值的不斷減小，處理組與對照組傾向性評分值之差落在卡鉗值之外的匹配個體越來越多，刪除的匹配個體數(shù)也逐漸增加，PSM的樣本不平衡性會先隨著刪減個體數(shù)的增大而減小，達(dá)到某個值后，繼續(xù)隨著卡鉗值的減小刪除匹配較差的個體，樣本不平衡性逐漸增加，而MDM的樣本不平衡性隨著刪除匹配較差個體數(shù)的增加而減小，并且PSM的樣本不平衡性始終大于MDM的樣本不平衡性。

3.不同匹配方法后的處理因素對結(jié)局變量的影響

由表3，表4可知，經(jīng)PS卡鉗匹配后，使用右心導(dǎo)管插入術(shù)患者的30天的死亡風(fēng)險是不使用右心導(dǎo)管插入術(shù)患者的1.185倍，使用右心導(dǎo)管插入術(shù)是危險因素；是否使用右心導(dǎo)管插入術(shù)對患者的住院時間無統(tǒng)計學(xué)差異(HR:1.1000，HR的95%可信區(qū)間：0.9270～1.2080)。

表1 連續(xù)型變量在匹配前后的組間比較

*：0.06*(1/4樣本傾向性評分值標(biāo)準(zhǔn)差)和6.572*為PSM和MDM各自的卡鉗值，此時兩者的對子數(shù)相等，1202對(2404例)。

圖1 樣本不平衡性隨刪減個體數(shù)的變化

匹配方法回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤風(fēng)險比風(fēng)險比95%的可信區(qū)間匹配前0.20970.05321.23301.1110^1.3690PS最鄰近匹配0.19170.05661.21101.0840^1.3530PS卡鉗匹配0.16980.07001.18501.0330^1.3590MD最鄰近匹配0.25730.06161.29301.1460^1.4590MD卡鉗匹配0.35590.08611.42701.2060^1.6900

表4 匹配后處理因素對住院時間的分析比較

討 論

本研究基于右心導(dǎo)管插入術(shù)在危重病人最初護(hù)理時的有效性研究實例，比較了傾向性評分法和馬氏距離法用于匹配時的組間協(xié)變量不均衡性及對分析結(jié)果的影響，還比較了PSM與MDM的樣本不平衡性隨刪減個體數(shù)的變化趨勢，在醫(yī)學(xué)研究中驗證傾向性評分悖論的觀點。分析結(jié)果顯示，傾向性評分法的卡鉗匹配(卡鉗值為0.06)最能有效均衡協(xié)變量之間分布與構(gòu)成，并且PSM的匹配效果均優(yōu)于MDM。傾向性評分法的卡鉗匹配法在控制混雜因素的影響方面是最佳的匹配方法。若使用更加嚴(yán)苛條件進(jìn)行匹配(刪減更多的個體數(shù))，得到更加均衡可比的樣本，傾向性評分匹配法則可能會出現(xiàn)增大樣本不平衡性的缺陷，但是對于馬氏距離匹配法，卡鉗值越小，刪減的個體數(shù)越多，樣本的不平衡性越小，匹配的效果越好，越能夠控制混雜因素的影響。

在不能進(jìn)行隨機(jī)化的觀察性研究中，往往需要通過統(tǒng)計學(xué)方法進(jìn)行調(diào)整后，才能評價研究因素與研究結(jié)果之間的真正聯(lián)系。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，由于隨機(jī)化試驗的花費(fèi)昂貴，或倫理學(xué)問題使得觀察性研究的數(shù)量不斷增加，因此，傾向性評分法與馬氏距離法對于這類數(shù)據(jù)的分析起到了重要作用[14]。最鄰近匹配的方法簡單易懂，經(jīng)常為研究者所用，但當(dāng)兩個體實際距離較遠(yuǎn)時，在傾向性評分的基礎(chǔ)上仍會進(jìn)行匹配，此時匹配效果較差。因此，當(dāng)研究者想要得到較精確匹配的匹配集時，常采用卡鉗匹配，但是使用PS的卡鉗匹配時，會產(chǎn)生傾向性評分悖論的問題，即增加樣本的不平衡性。

采用傾向性評分法對觀察性數(shù)據(jù)進(jìn)行混雜調(diào)整實質(zhì)上是建立一種接近于完全隨機(jī)分布的研究設(shè)計，基于PSM的條件獨立性假設(shè)，則處理組與對照組傾向性評分值相同的個體進(jìn)入處理組的概率是相同的，也就可以認(rèn)為是隨機(jī)分入每一組，是一種“事后隨機(jī)化”。隨著卡鉗值的減小，傾向性評分值越來越接近在一個相對恒定的范圍內(nèi)且大小相近。此時，匹配后的匹配集接近于完全隨機(jī)設(shè)計，再隨著卡鉗值的減小繼續(xù)刪減匹配較差的配對個體相當(dāng)于隨機(jī)刪除，由于在真實數(shù)據(jù)中兩組之間的匹配差異不同，隨機(jī)刪除會增加樣本不平衡性。其次，傾向性評分悖論出現(xiàn)的另一個原因是由于刪減匹配較差的配對個體時，只是根據(jù)傾向性評分值這一指標(biāo)進(jìn)行刪減，而不是以協(xié)變量為指標(biāo)去刪減個體。最后，刪除了匹配不成功或匹配較差的的個體減少了原樣本的信息，樣本不平衡性也會增加。有研究表明，隨著協(xié)變量維度的增加，傾向性評分悖論出現(xiàn)越早，樣本不平衡性也越大；且對于原始數(shù)據(jù)較平衡數(shù)據(jù)而言，使用傾向性評分的方法進(jìn)行匹配也較易出現(xiàn)傾向性評分悖論[15]。而對于馬氏距離匹配，直接在協(xié)變量的指標(biāo)上計算處理組個體與對照組個體的馬氏距離，接近于完全區(qū)組設(shè)計，刪減匹配較差的配對個體，使得匹配集協(xié)變量的均衡性增加，樣本不平衡性減小[16]。但是對于本研究的數(shù)據(jù)，由于協(xié)變量較多，對于馬氏距離匹配來說，不太容易找到精確的匹配，因此在調(diào)整協(xié)變量的均衡性方面，馬氏距離匹配效果較差。由于計算傾向性評分值的方法不同，研究者根據(jù)自身意愿選擇利于自己結(jié)論的計算傾向性評分值的模型會導(dǎo)致模型依賴，從而引起偏倚，產(chǎn)生傾向性評分悖論。

雖然使用傾向性評分匹配控制混雜偏倚會出現(xiàn)傾向性評分悖論的問題，但是對于大樣本的觀察性數(shù)據(jù)及臨床非隨機(jī)化數(shù)據(jù)的混雜調(diào)整，PSM仍然有著很大的作用。與傳統(tǒng)的控制混雜的方法相比，傾向性評分的優(yōu)點如下[17]：首先，將多個協(xié)變量歸為一個傾向性評分值來分析，使得匹配的過程簡單化，達(dá)到降維的效果；其次，大樣本的觀察性數(shù)據(jù)，PSM能夠避免過度的匹配與分層，處理更多的協(xié)變量，減少偏倚，且操作簡單方便。然而，PSM也存在不足與缺陷[18]：一方面，真實的研究數(shù)據(jù)一般較難嚴(yán)格滿足PSM的應(yīng)用條件，如條件獨立性即給定協(xié)變量，觀察對象的潛在結(jié)局獨立于分組，也就是說研究對象的潛在結(jié)局與研究對象分到哪組無關(guān)，以及處理組與對照組間的傾向性評分分布有足夠大的重疊區(qū)域[2]。對于PSM均衡多個協(xié)變量，只是局限于已知混雜的因素，對于一些未知的混雜因素會對研究的結(jié)果產(chǎn)生偏倚[19]；另一方面，進(jìn)行PS匹配時，處理組個體的順序也會影響匹配結(jié)果，一般采用隨機(jī)排序的方法進(jìn)行匹配；最后，如果納入模型的協(xié)變量有缺失，模型的擬合效果會降低，例如本研究的實例中使用logistic回歸模型去計算傾向性評分值，如果任何一個個體的協(xié)變量有缺失，那么這個個體的傾向性評分值就會缺失，此個體匹配就不成功，一般需填補(bǔ)后才能進(jìn)行匹配。馬氏距離的優(yōu)點是考慮了變量之間的相關(guān)性，還消除了量綱的影響，但其最大的缺點就是隨著樣本協(xié)變量的增加，馬氏距離的大小及運(yùn)算量也隨之增加，匹配的效果下降，因此MDM多用于協(xié)變量較少，樣本量足夠的觀察性研究中。

研究者在用傾向性評分法做匹配時，在樣本不平衡性增加之前停止刪除個體可以避免傾向性評分悖論的產(chǎn)生；對于兩組協(xié)變量之間差別較大的數(shù)據(jù)，使用PSM進(jìn)行較少刪減是控制混雜的有效可行的方法。但本研究的局限性在于只針對適合于PS方法匹配的數(shù)據(jù)進(jìn)行了傾向性評分悖論的驗證，沒有探討對適用于MDM方法的數(shù)據(jù)，傾向性評分悖論是否成立；只選取了實例數(shù)據(jù)中的未缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配；只進(jìn)行了1:1的匹配，未進(jìn)行其他比例的匹配，這些問題均有待進(jìn)一步研究。

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ComparisonandApplicationofMatchinginPropensityScoreMethodandMahalanobisDistanceMethod

Chen Huihui,You Dongfang,Jiu Li,et al

(DepartmentofBiostatistic,SchoolofPublicHealth,NanjingMedicalUniversity(211166),Jiangsu)

ObjectiveTo compared the effective of matching in propensity score method and mahalanobis distance method,and to verify the viewpoint of propensity score paradox(PSP)in medicine data.MethodsChoosing the best matching method through the nearest neighborhood matching and caliper matching of propensity score matching(PSM)and mahalanobis distance matching(MDM).Calculation the samples imbalance with different caliper values by pruning different numbers of observation,comparing the stability between the PSM and MDM.ResultsFor the existing Right Heart Catheterization dataset,caliper matching of PSM is the best matching method;and the level of imbalance is decreased when the numbers of pruned observations reaches a certain,then samples imbalance is increased as more observations are pruned randomly in PSM.By contrast,as pruning the number of observations turns to decrease the samples imbalance in MDM.ConclusionUsing propensity score matching to adjust the confounding factors,should not be pruned more observation to look for more precise matching dataset,otherwise propensity score paradox will be appeared.

Propensity score;Mahalanobis distance;Matching;Propensity score paradox

國家自然基金(81373102，81302512)；公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué)江蘇省高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)專項資金、江蘇省品牌專業(yè)建設(shè)資金資助(PPZY2015A067)；江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)項目(12KJB310003)；江蘇省青藍(lán)工程資助項目

1.南京醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計學(xué)系(211166) 2.中國藥科大學(xué)國際醫(yī)藥商學(xué)院

△通信作者：趙楊，E-mail:zhaoyang@njmu.edu.cn

張 悅)