基于低秩矩陣恢復(fù)理論的醫(yī)學(xué)圖像去噪方法研究

王艷芳 贛州市立醫(yī)院信息技術(shù)科 黃經(jīng)緯 江西理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院

基于低秩矩陣恢復(fù)理論的醫(yī)學(xué)圖像去噪方法研究

王艷芳 贛州市立醫(yī)院信息技術(shù)科 黃經(jīng)緯 江西理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院

為提高醫(yī)學(xué)圖像的利用率及診斷效率，將低秩矩陣恢復(fù)理論應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像去噪，并與小波去噪方法進行比較分析，為醫(yī)學(xué)使用提供參考。實驗發(fā)現(xiàn)秩矩陣恢復(fù)理論三種算法均比傳統(tǒng)小波去噪算法在PSNR及SSIM值上均有一定的提高。

低秩矩陣恢復(fù) 醫(yī)學(xué)圖像 去噪

傳統(tǒng)去噪方法可分為空間域和頻率域方法。典型頻率域方法有低通濾波法、小波變換[1]、曲波變換方法等。低秩矩陣恢復(fù)理論主要包含矩陣填充（MC）、魯棒主成分分析（RPCA）與低秩表示（LRR），其依據(jù)矩陣的低秩或近似低秩結(jié)構(gòu)對原始含噪聲的矩陣恢復(fù)其低秩信息。醫(yī)學(xué)圖像與自然圖像類似，具有一定的低秩稀疏性，因此將低秩矩陣恢復(fù)理論應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像的去噪處理中逐漸受到研究人員的關(guān)注。本文從MC、RPCA和LRR中挑選典型算法進行分析與實驗，與傳統(tǒng)去噪算法在醫(yī)學(xué)圖像去噪效果比對，希望對研究醫(yī)學(xué)圖像去噪方法的學(xué)者提供一些幫助。

1 低秩矩陣恢復(fù)理論

1．1 矩陣填充（MC）

其中， ? ? {1,2,… ,m} × {1,2,…n}為矩陣M被觀測到的指標(biāo)集；A∈Rm×n為將要重建得到的矩陣； P?∶Rm×n→ Rm×n是線性投影算子。

矩陣D包含無噪聲圖像A以及噪聲E，即

對式（1）進行松弛得：

MC問題可以采用非精確增廣拉格朗日（IALM）算法求解[2]。

1．2 魯棒主成分分析（RPCA）

Wright提出對噪聲更強魯棒性的RPCA算法。模型如下：

其中，D是含噪聲的矩陣，L是去噪后矩陣，S是噪聲，λ是平衡因子。針對式（4）NP難問題，可將式（4）凸松弛為式（5）：

RPCA問題可以采用增廣拉格朗日（ALM）方法求解[3]。

1．3 低秩表示（LRR）

LRR希望將原數(shù)據(jù)矩陣D在字典B上表示成如式（6）所示：

其中，期望系數(shù)矩陣Z具有低秩性。那么，該問題可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題：

若選取原數(shù)據(jù)矩陣D作為字典，同時考慮到模型對噪聲的魯棒性，可以將式（7）改進為更符合常見醫(yī)學(xué)圖像特點的模型：

其中，矩陣Z為矩陣D的最低秩表示。LRR模型也可以采用ALM算法求解。

2 實驗及結(jié)果分析

2.1 實驗配置

為驗證低秩矩陣恢復(fù)方法對醫(yī)學(xué)圖像去噪效果的有效性，選擇內(nèi)窺圖片（P1）、CT圖片（P2）及MRI圖片（P3）作為實驗對象，如圖1。實驗流程如下：

第一步：對圖片添加一定程度的噪聲；

第二步：分別用MC、RPCA、LRR方法對圖像去噪；

第三步：分別對圖像采用小波變換方法（H1）去噪作為對照組；

第四步：計算去噪評價標(biāo)準(zhǔn)，衡量去噪效果。

圖1 實驗圖片

2.2 去噪評價標(biāo)準(zhǔn)

實驗使用峰值信噪比（PSNR）對去噪效果進行客觀評價。

PSNR可以對圖像失真度評價，PSNR越小，去噪效果越差。PSNR定義為：

2.3 實驗結(jié)果分析

表1、2為均方差為10和30的高斯噪聲圖像去噪后的PSNR值及SSIM值（括號內(nèi)為SSIM值）。

表1 各算法去噪效果（均方差為10）

表2 各算法去噪效果（均方差為30）

總體上看，低秩矩陣?yán)碚撍惴ㄈピ牒蟮膱D像效果比傳統(tǒng)的小波去噪方法好；其中RPCA方法效果略好于MC及LRR方法，在細節(jié)更豐富的圖P3中，LRR方法相對與RPCA方法有一定的優(yōu)勢。

3 結(jié)束語

通過將MC、RPCA、LRR方法應(yīng)用到常見的醫(yī)學(xué)圖像去噪中，與傳統(tǒng)的小波去噪方法進行仿真實驗對比，得出經(jīng)過低秩矩陣恢復(fù)理論在圖像受到高斯噪聲污染情況下去噪后的效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波去噪方法。另外，通過MC、RPCA及LRR方法在不同圖像上實驗效果可知，RPCA方法略由于MC、LRR方法。后續(xù)研究中，如何對低秩矩陣恢復(fù)理論模型改進以達到更好去噪效果以及。

[1]方莉, 張萍. 經(jīng)典圖像去噪算法研究綜述[J]. 工業(yè)控制計算機, 2010, 23(11):73-74.

[2]黃經(jīng)緯, 楊國亮, 胡政偉,等. 基于矩陣填充的腫瘤基因表達譜數(shù)據(jù)缺失點估計[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2017,17(7):63-68.

[3]楊國亮, 王艷芳, 豐義琴,等. 基于加權(quán)RPCA的非局部圖像去噪方法[J]. 計算機工程與設(shè)計, 2015(11):3035-3040.

[4]史加榮, 鄭秀云, 魏宗田,等. 低秩矩陣恢復(fù)算法綜述[J]. 計算機應(yīng)用研究, 2013, 30(6):1601-1605.