高中數(shù)學(xué)中排列組合的解題要點(diǎn)探究

楊雨桐

摘 要：在高中階段數(shù)學(xué)是一門(mén)非常重要的學(xué)科，排列組合又是其中一個(gè)較為重要的分支。從歷年來(lái)高考數(shù)學(xué)的考查內(nèi)容來(lái)看，排列組合都占據(jù)了較大的分值?；诖朔N情況，對(duì)高中數(shù)學(xué)中排列組合的解題要點(diǎn)進(jìn)行探究具有非常重要的意義。結(jié)合實(shí)際學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)排列組合解題中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了分析與研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題要點(diǎn)

排列組合是古人在日常生活實(shí)踐上逐漸發(fā)展起來(lái)的一門(mén)學(xué)科，在日常生活中排列組合現(xiàn)象極為常見(jiàn)，但是在高中數(shù)學(xué)中排列組合卻是以一種抽象理論的方式進(jìn)行表達(dá)的。許多同學(xué)在學(xué)習(xí)排列組合時(shí)對(duì)其理論的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)存在一定的誤區(qū)，最終限制了其解題能力的進(jìn)一步發(fā)揮。為了探索高中數(shù)學(xué)中排列組合問(wèn)題的解題要點(diǎn)，本文進(jìn)行了必要的分析與研究。

一、高中數(shù)學(xué)排列組合解題常見(jiàn)問(wèn)題分析

（一）基礎(chǔ)概念不熟

排列組合的相關(guān)概念雖然通俗易懂，但是其本身所包含的內(nèi)在信息其實(shí)相對(duì)較多，如果不對(duì)其概念進(jìn)行深入的分析與研究，則必然會(huì)導(dǎo)致解題思路陷入到誤區(qū)當(dāng)中去。根據(jù)我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)階段大部分同學(xué)對(duì)于排列組合應(yīng)用能力的培養(yǎng)較為重視，但對(duì)基礎(chǔ)概念往往并不進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，而概念理解深度不夠是導(dǎo)致同學(xué)們解題失敗的關(guān)鍵所在。例如，有些同學(xué)在解題時(shí)對(duì)于分類(lèi)計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)的理解存在誤區(qū)，從而導(dǎo)致錯(cuò)用基本理論，最終使用錯(cuò)誤的方法得出錯(cuò)誤的結(jié)論。

（二）加法原理與乘法原理的應(yīng)用不熟悉

加法原理與乘法原理是解決排列組合問(wèn)題的重要手段，但是加法原理與乘法原理的使用條件是完全不同的。在解題過(guò)程中學(xué)生需要對(duì)相關(guān)事件進(jìn)行深入的分析與研究，最終決定究竟采用何種方法進(jìn)行解題。但是從實(shí)際的解題過(guò)程來(lái)看，現(xiàn)階段大部分同學(xué)在加法原理與乘法原理的應(yīng)用方面還存在著較大的缺陷，許多同學(xué)無(wú)法有效選擇正確的解題方法，還有部分同學(xué)雖然選擇了正確的解題方法，但是往往不能得出正確的答案。

（三）無(wú)法實(shí)現(xiàn)具體問(wèn)題的抽象模型建立

由于排列組合是來(lái)自于實(shí)際生活的一門(mén)學(xué)科，因此，解決實(shí)際問(wèn)題也是高中數(shù)學(xué)排列組合中較為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在利用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須要根據(jù)已有的知識(shí)建立抽象模型，才能進(jìn)一步進(jìn)行問(wèn)題的解答。但是部分同學(xué)在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立抽象模型時(shí)，往往存在著較大的問(wèn)題，所建立的模型與實(shí)際情況之間存在著較大的差別，最終導(dǎo)致解題無(wú)法有效進(jìn)行，甚至得出完全錯(cuò)誤的答案。

二、高中數(shù)學(xué)排列組合解題常見(jiàn)要點(diǎn)分析

（一）以基礎(chǔ)概念為解題基礎(chǔ)

在進(jìn)行排列組合問(wèn)題解答時(shí)必須要以基礎(chǔ)概念為基礎(chǔ)才能實(shí)現(xiàn)有效解題。我們?cè)谌粘W(xué)習(xí)中需要加強(qiáng)對(duì)相關(guān)概念的深化理解，在解題之前對(duì)概念進(jìn)行短暫的回顧，對(duì)題目中所涉及的基礎(chǔ)概念有清晰的了解，并依托于基礎(chǔ)概念進(jìn)行解題。只有通過(guò)這種方式才能保障解題的大方向不發(fā)生偏差，同時(shí)也能為解題提供具體思路，不僅能提高解題的正確性，同時(shí)也能夠提高解題的效率。

（二）選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}順序

加法原理與乘法原理是排列組合問(wèn)題中最基本的兩種方法，這兩種方法具有完全不同的使用條件，而選擇加法原理還是乘法原理在本質(zhì)上是在選擇解題順序。在解題過(guò)程中，不同問(wèn)題在解題順序方面存在著較大的差異，但是如果從以下幾個(gè)方面入手則必然可以選擇合適的解題順序：（1）看到問(wèn)題，首先要判斷它是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題，還是排列組合的混合問(wèn)題；（2）在研究解題方法時(shí)，要分析清楚要解決的問(wèn)題是滿足加法原理的運(yùn)用條件，還是滿足乘法原理的運(yùn)用條件；（3）對(duì)于有附加條件的排列組合問(wèn)題，其附加條件往往是對(duì)某些元素的位置加以限定，因此，我們可以從限定元素或限定位置出發(fā)分析問(wèn)題，以免重復(fù)和遺漏。

（三）實(shí)際問(wèn)題需要與具體理論聯(lián)系在一起

導(dǎo)致同學(xué)抽象建模能力差的主要原因在于其無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題與具體理論聯(lián)系在一起，在進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題解答時(shí)無(wú)法有效應(yīng)用排列組合的相關(guān)理論進(jìn)行模型建構(gòu)。因此，在解題時(shí)，首先需要將排列組合理論與具體問(wèn)題聯(lián)系在一起，檢驗(yàn)理論與實(shí)際情況之間的關(guān)聯(lián)性，最終選擇合適的理論進(jìn)行抽象模型建構(gòu)。

在本文當(dāng)中我結(jié)合自己的實(shí)際學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)排列組合解題中的常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行了分析，最后從以基礎(chǔ)概念為解題基礎(chǔ)、選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法以及實(shí)際問(wèn)題需要與具體理論聯(lián)系在一起論述了解題時(shí)的注意事項(xiàng)，希望能對(duì)廣大高中同學(xué)有所啟發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉英.怎樣講好高中數(shù)學(xué)《排列組合》的開(kāi)篇：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2009（8）：174-175.

[2]牛淑梅.高中數(shù)學(xué)中排列組合的教學(xué)要點(diǎn)及例題分析[J].科技資訊，2006（7）：121-122.

[3]張桂芳.英國(guó)高中數(shù)學(xué)教材“排列、組合”分析[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（5）：59-63.

[4]劉建林.高中數(shù)學(xué)中幾種特殊排列組合問(wèn)題及解決辦法[J].臨沂師專(zhuān)學(xué)報(bào)，1999（3）：69-70.