“生本”理答促正確數(shù)學信念形成

陳雯+蘇潤

【摘要】提高學生課堂學習的積極參與度，除了讓學生形成適度的緊張感外，還應通過“以生為本”的理答策略，創(chuàng)設讓學生積極體驗數(shù)學的環(huán)境，反映正確的數(shù)學信念：數(shù)學交流很重要，大家合作解決一些數(shù)學問題，數(shù)學是一種理解性、參與性、經驗性、集體性的活動；數(shù)學學習用處大，數(shù)學式的思維價值高.

【關鍵詞】生本；理答；數(shù)學信念

一、背 景

從教十年來，每每與同事談及課堂上主動發(fā)言的學生少之可憐，總能引起大家的共鳴，為何課堂發(fā)言的總只是那幾個活躍的學生？針對這種情況，我在制訂教學計劃時，有意記錄學困生名單，課堂上先請這部分學生發(fā)言，使學生主動發(fā)言的面增廣；在課堂教學中，我采用將想法或答案讓人一眼就懂的方法先記錄再交流的方法，使學生參與思考的面擴大；在課后作業(yè)中，我堅持每天將作業(yè)參考答案發(fā)到班級微信群中，供學生完成作業(yè)后及時校對更正，使其自主學習的面變寬.此外，我還為他們配備課前預習用的“課堂直播”，通過努力，學生學會了課前預習、課后自主校對糾正的習慣，逐漸發(fā)現(xiàn)自己能夠勝任課堂學習，課堂發(fā)言的情況一度好轉，但鉆研深究精神仍匱乏，他們的眼神中罕見執(zhí)著學習如何解決數(shù)學問題的信念.

二、正 文

匈菲爾德（1988）通過研究發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)學問題的解決，學生普遍認為數(shù)學問題只有一個正確答案，只有教師經常用的規(guī)則才是證明數(shù)學問題的正確方法；數(shù)學是一種個人單槍匹馬獨干的活動；數(shù)學問題通常是5分鐘內就能解決的；學校中學習的數(shù)學在生活中沒有用處等.

匈菲爾德的論述與本人課堂的現(xiàn)狀十分契合，正是因為學生經歷的數(shù)學學習是遵循教師制訂的各種計劃；懂數(shù)學就是記住這些規(guī)則，并在教師提問時正確運用這些規(guī)則；在教師正式認可答案后，就確定了數(shù)學的真實性，才形成了上述對數(shù)學問題解決的普遍信念.因此，我必須創(chuàng)設“生本”的課堂，采取生本理答，從而糾正錯誤的數(shù)學信念：正確解答的方法不止一種，并不是只有教師教的是可行的，數(shù)學是集體參與的活動，進行數(shù)學探究、推理需要經歷一個化難為易、循序漸進的過程，促使學生積極體驗真正的數(shù)學.

（一）點面結合，以點帶面

1.適度緊張控制，輕松愉快合作

嚴格要求課堂紀律，使學生形成適度的緊張，能提高學生學習知識時的表現(xiàn)，當學會知識之后緊張的釋放就是一個動機.如果不受約束，那么學生就不愿意用嚴肅的態(tài)度去面對遇到的數(shù)學問題.教師要時常更換觀察學生的角度，關注其他學生是否能靜心傾聽，當心浮氣躁的學生暴露在我們面前時，要及時樹立好的榜樣，鼓勵遠離活動的學生參與到交流中來，經歷數(shù)學問題提出、嘗試解釋觀察到的現(xiàn)象，并對解釋進行加工的活動，使不同層次的學生獲得不同層次的發(fā)展.

2.典型匯報理答，提煉知識重點

要求學生動筆嘗試是促成課堂生成的好途徑，它具有時間成本低、參與面廣的特點.用讓人一眼就能看懂的方式記錄自己的思路，是與同學交流前的最好準備，因此，聰明的教師會強化學生探索問題時主動動手操作、動筆記錄的意識.

教師根據(jù)收集到的典型方法進行教學，例如，梯形的面積一課，有用兩個同樣的梯形拼成一個平行四邊形計算梯形面積的，有拼成平行四邊形再轉化為長方形計算的，有將一個梯形轉化為三角形的，還有用一個梯形轉化為平行四邊形的……教師在學生匯報后的理答時，每個匯報提一個問題：

（1）聽懂了他的意思嗎？

（2）用兩個相同的梯形拼擺后，為什么都要除以2？

（3）用一個梯形轉化為三角形，怎么也要除以2？

（4）觀察這些算式，你能提煉出梯形的面積計算公式嗎？

之后自然地引出：“觀察同學們匯報的梯形面積計算方法，你能提煉出梯形面積的計算公式嗎？”

每一堂課中的生本理答，切不可忽視對本課重點知識的提煉，學生經歷了梯形的面積公式的提煉，后續(xù)方可開展運用公式解決問題活動鞏固所學，學到真本事，才能真開心.

（二）化難為易，循序漸進

運用生本理答，“以生為本”問題設計促進課堂生成、“以生為本”的理答善待課堂生成，創(chuàng)設階梯，讓學生積極體驗數(shù)學的環(huán)境，是使學生形成正確的數(shù)學信念的一條好路子.攀登高峰，得從山腳走起.達成教學目標，將學生帶往想帶的地方，教學也要圍繞教學目標進行設計.

1.環(huán)節(jié)設計由淺入深、層次清晰

為了使學生理解用字母可以表示數(shù)，而且可以表示任何可能的數(shù)，用簡潔的方式表示輸入的數(shù)與輸出的數(shù)：

輸入輸出

1，2，3，…4，8，12，…

ab

一個數(shù)這個數(shù)×4

□□×4

ab=a×4

通過學生原有經驗的展現(xiàn)，想法交流碰撞，得出新的理解——用字母可以表示數(shù).

2.活動設計緊抓關鍵、突出重點

要體現(xiàn)以生為本，就要思考學生通過學習將習得什么！每一堂課都應抓住關鍵問題展開教學，才能使學生習得真本事.

探索圖形一課，引導學生探究“正方體表面涂上顏色，全部切開后會有哪幾類涂色情況，每種情況的小正方體有幾個”的數(shù)學問題.

想象將這些正方體全部切開放在口袋里，會有哪些涂色情況？以這三幅最簡單的圖形為載體，學生描述可能的情況，教師板書上著重注明三面涂色都在頂點上，兩面涂色都在棱上，一面涂色在面上，沒有涂色在內部.

全班交流怎么填三面涂色的數(shù)、兩面涂色的數(shù)，板書時在三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的分類情況旁用醒目的粉筆注明，這樣的小正方體分別在頂點、棱、面、內部，通過將大家公認的這個關鍵知識呈現(xiàn)在板書上，幫助學生完成由具體的拼擺到抽象為棱長為五六厘米甚至更長的正方體情況的過渡.數(shù)學是一種理解性的活動，只有學生親自體驗建構分類計數(shù)一般方法的過程，才能形成這種信念！

3.生本理答信任學生、放手交鋒

環(huán)節(jié)、活動如此設計，是為更好地生本理答，理答時要明確將學生帶往何處，考慮學生通過教師的教能學到什么.特級教師吳家澍主張知識最終是學生頓悟的，教師要學會在課堂上的大部分時間里沉默，沉默多久、何時沉默，都是才學.

在探索沒有涂色的數(shù)量是多少的問題時，一名學生提出以棱長為4厘米的正方體為例，將外層去掉，剩下的就是沒有涂色的；另一名學生立即提出不同順序的去外層方法，雖然兩名學生的方法類似，但是學生能夠積極主動地質疑、交流對方觀點，或在課堂上大膽提出自己的疑惑，其他同學也能用心聆聽，都值得肯定.這時，教師再出示棱長為五六厘米的正方體，學生通過類比獨立得出（n-2）×（n-2）×（n-2）這樣的求未涂色正方體數(shù)量的一般方法.用數(shù)學式的思想，啟發(fā)在憤悱時，體驗數(shù)學學習的價值.以生為本的理答，讓學生的想法充分表達，教師傾聽不同的聲音，抓住寶貴的課堂生成，及時調整教學程序.在第一次磨課時，我并沒有準備引入棱長為五六厘米正方體的環(huán)節(jié).成人化的思維使我無視沒有涂色部分的計數(shù)的難度，造成很多學生還是云里霧里.在第二次上課時，正因為耐心等待，放手讓學生針對數(shù)學問題交流想法、碰撞思維，教師在一旁傾聽、觀察、思考，才有了引進兩個抽象的正方體的改變.結果證明改變是美好的，它打通了各類情況計數(shù)的方法與已學知識之間的聯(lián)系，突破了教學難點，幫助學生自主構建起分類計數(shù)的一般方法.

三個面涂色 在頂點上 8

兩個面涂色 在棱上 （n-2）×12

一個面涂色 在面上 （n-2）×（n-2）×6

沒有涂色在內部 （n-2）×（n-2）×（n-2）

其中的分類思想、代數(shù)思維還能遷移到其他問題解決中來，使學生體驗數(shù)學式思維的價值.

（三）異中求同、同中存異

有效的課堂應促進學生對概念的理解以及解決問題能力的發(fā)展.整理與復習課是達成這一目標的有效途徑之一.

學生嘗試后通過集體交流，一致認定：根據(jù)信息，平行四邊形的底只可能是3 cm，它的面積應是15 cm2.這一題設計精巧，除運用平行四邊形面積知識外，還要求學生調用三角形內斜邊最長的知識，打破橫邊為底的思維定式，好的開始是成功的一半.

1.生本理答在復習前

教師要求學生課前梳理思維導圖，搜集典型錯誤，寫下警示語，然后在課堂中進行理答.這樣，通過學生的自主查漏、自主建構的課前準備，可以更正搜集到的不同錯誤，完善知識網絡圖，使學習真正發(fā)生在學生身上.

2.生本理答在復習中

教師板書出集體整理的單元知識網絡圖，提問學生“觀察這些多邊形的面積公式，你認為哪條推導出的多邊形面積公式最關鍵？”

通過交流，教師了解學生的真實想法，而學生們對哪條公式最關鍵達成共識，并在這個過程中溝通多邊形面積公式間的聯(lián)系.

3.生本理答在練習時

在練習中，根據(jù)學生的反饋我設計層次性問題使一題多用，幫助學生達成知識的綜合運用.

切法有無數(shù)種，不論哪種切法都能通過等積變形得到剩余面積相等，培養(yǎng)學生異中求同的意識；哪個問題最關鍵，訓練學生同中求異的習慣.同一個問題不同角度、不同層次的理答，幫助學生建立知識的聯(lián)系，通過適時清晰的解釋幫助學生獲得對核心數(shù)學概念的理解，使學生在每一個復習環(huán)節(jié)都有新的收獲，同時發(fā)展了解決問題的能力.復習最后，還可以回到整理的知識網絡圖中，看通過練習還能在網絡圖中補充什么或去掉什么，形成個性化的網絡圖，從而形成數(shù)學學習用處大，數(shù)學式的思維價值高的正確信念.

三、結 論

綜上所述，點面結合以點帶面的理答方式保證學生的課堂練習時間，提高學生有意義學習的參與度，化難為易、循序漸進式的理答使不同層次的學生在數(shù)學上獲得不同層次的收獲，異中求同、同中存異式的理答使學生深刻感受數(shù)學式思維的價值.堅持這樣的以生為本理答，教師才能更貼近學生，師生共同獲得成功的體驗，自信地面對數(shù)學問題，形成正確的數(shù)學信念！

【參考文獻】

[1]劉善娜.愛上我的課堂[M].寧波：寧波出版社，2014.

[2]鮑建生，周超.數(shù)學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[3]黃榮金，李業(yè)平.數(shù)學課堂教學研究[M].上海：上海教育出版社，2010.