基于改進(jìn)卡爾曼濾波的軌道交通站臺短時客流預(yù)測

張智勇 張丹丹 賈建林 梁天聞

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院 北京 100124)

基于改進(jìn)卡爾曼濾波的軌道交通站臺短時客流預(yù)測

張智勇 張丹丹 賈建林 梁天聞

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院 北京 100124)

在對站臺短時客流特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，基于卡爾曼濾波理論，提出了改進(jìn)卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型，并給出了模型的求解過程.選取北京市客流量較大、客流變化明顯的島式站臺、側(cè)式站臺、普通站臺、換乘站臺進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和實(shí)例分析.結(jié)果表明，該預(yù)測模型的平均絕對誤差為0.299，均方誤差為34.094，均等系數(shù)為0.923，提出的模型可以有效地對短時地鐵客流進(jìn)行預(yù)測.相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測方法，改進(jìn)的卡爾曼濾波短時客流預(yù)測方法能夠提升預(yù)測信息的實(shí)時性，并使平均絕對誤差降低了0.448，進(jìn)一步提高了預(yù)測精度.

軌道交通；短時客流預(yù)測；卡爾曼濾波

0 引 言

城市軌道交通憑借大運(yùn)量、低能耗、安全、準(zhǔn)時、快速等優(yōu)勢，已成為城市通勤乘客最重要的出行方式之一.站臺作為軌道交通系統(tǒng)與乘客直接交互的服務(wù)平臺，乘客聚集現(xiàn)象最為明顯.因此，及時分析站臺客流數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確預(yù)測和掌握站臺客流數(shù)據(jù)，對于提高軌道交通車站運(yùn)營安全和運(yùn)營效率、增強(qiáng)高峰時段車站運(yùn)輸能力具有重要意義.

軌道交通車站站臺的客流量隨機(jī)性較大，受站臺尺寸設(shè)計(jì)、站點(diǎn)附近土地利用形式、突發(fā)事件以及天氣因素等因素的影響較大，很難準(zhǔn)確預(yù)測.目前，國內(nèi)外學(xué)者主要運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色預(yù)測法[1-4]、時間序列法[5-7]等中長期客流預(yù)測方法對軌道交通進(jìn)行短期和長期客流預(yù)測.由于軌道站點(diǎn)站臺客流受隨機(jī)性影響因素較大，因此，將中長期客流預(yù)測方法應(yīng)用于短時客流預(yù)測效果不佳.李文權(quán)等[8]基于小波理論提出了公交站點(diǎn)短期客流預(yù)測方法；宋瑞等[9]基于卡爾曼濾波理論提出公交站點(diǎn)短時客流預(yù)測模型.但這些研究沒有考慮研究站點(diǎn)受同期歷史客流的影響，實(shí)時性較差.

針對以上問題，文中提出一種基于改進(jìn)卡爾曼濾波的軌道交通站臺短時客流預(yù)測方法.通過分析站臺短時客流特性，采用卡爾曼濾波理論建立預(yù)測模型.綜合考慮站臺客流的日相似性，站臺歷史同期數(shù)據(jù)，利用兩周中同周次的兩天客流量比值作為客流原始數(shù)據(jù)，建立改進(jìn)后的卡爾曼濾波預(yù)測模型.最后，以北京市典型車站站臺為例對模型進(jìn)行驗(yàn)證.

1 軌道車站站臺短時客流特性分析

1.1 隨機(jī)性

軌道站點(diǎn)站臺的短時客流量受很多因素的影響，按照性質(zhì)不同可以分為固定因素和隨機(jī)因素.固定因素包括：車型、站臺尺寸、站點(diǎn)周圍土地利用形式等.隨機(jī)性因素包括：天氣、突發(fā)事件、大型活動等.隨機(jī)因素和固定因素的共同作用使得站臺客流呈現(xiàn)復(fù)雜的動態(tài)隨機(jī)特性.

1.2 周期性

短時客流預(yù)測是基于獲得的實(shí)際交通數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建模型和提出算法來預(yù)測未來短時段內(nèi)某一時段客流量.由于列車運(yùn)行時刻的周期性，站臺客流呈現(xiàn)非線性周期特征，以北京市軌道交通站臺客流數(shù)據(jù)為例，見圖1.

圖1 客流量隨時間變化規(guī)律

2 軌道站臺卡爾曼濾波預(yù)測模型

2.1 基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波的軌道站臺預(yù)測模型

軌道站點(diǎn)站臺的短時客流變化具有周期性，受歷史同期客流影響，同時還與相鄰時間間隔的客流相關(guān)。設(shè)T為預(yù)測周期，取值5～15 min，QL(τ)是在[(τ-1)T,τT]時段站臺L上的客流量，τ=1,2，…，n.綜合考慮前n個時段站臺客流量對站臺客流預(yù)測的影響，站臺短時客流預(yù)測模型為

Hn-1V(τ-n+1)+w(τ)

(1)

為了應(yīng)用卡爾曼濾波理論對狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，作如下變換：

(2)

可得到

(3)

式中：y(τ)為觀察向量；X(τ)為狀態(tài)向量；A(τ)為觀察矩陣；B(τ)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；u(τ-1)為模型噪聲，假定是零均值的白色噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q(τ-1).

利用卡爾曼濾波理論，得到如下方程.

(4)

(5)

(6)

2.2 基于改進(jìn)卡爾曼濾波的軌道站臺預(yù)測模型

由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型對歷史信息數(shù)據(jù)的利用率較低，使得預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性較差.為了提高預(yù)測模型的預(yù)測精度，對客流量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.即由于軌道站臺客流具有周期性，且每天中的客流狀態(tài)具有相似性，考慮將兩周相對應(yīng)的兩天中的客流量的比值作為原始數(shù)據(jù)數(shù)值來預(yù)測客流量.

引入變量：

(7)

式中：vi(d,τ)為第d天τ時刻的第i站點(diǎn)的客流量，令

v(d,τ)=[rv1(d,τ),rv2(d,τ),…,rvn(d,τ)]T

(8)

在預(yù)測客流量的比值rqI*(τ+k)后，改進(jìn)后的站臺客流量預(yù)測值為

2.3 預(yù)測誤差評價指標(biāo)

平均絕對誤差：

(10)

均方誤差：

(11)

平均絕對百分比誤差：

(12)

均方百分比誤差：

(13)

均等系數(shù)：

(14)

式中：MAE檢驗(yàn)預(yù)測值的總體平均偏離程度，其值越大表明預(yù)測值與實(shí)際值的偏離越大，預(yù)測效果越不好；MSE檢驗(yàn)預(yù)測總體的可靠性，其值越大表明預(yù)測值越不可靠；MAPE和MSP分別為偏離程度和可靠度；EC為預(yù)測值與實(shí)際值的擬合度，當(dāng)EC≥0.9時，表明擬合效果較好.

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證軌道站臺短時客流預(yù)測模型的預(yù)測效果，選取北京市潘家園站(普通站、島式站臺)、霍營站(換乘站、島式站臺)、舊宮站(普通站、側(cè)式站臺)三個站點(diǎn)為研究對象，以2017年5月8—12日和2017年5月15—19日兩周工作日每15 min到達(dá)站臺上行方向的客流量數(shù)據(jù)為樣本，對站臺短時客流進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測誤差評價指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算.

假設(shè)第I天τ時刻軌道站臺客流量與第I天τ-1，τ-2時刻的站臺客流量和第I-1天τ時刻的站臺客流量有關(guān).取2周相對應(yīng)的2 d中的客流量的比值作為原始數(shù)據(jù)數(shù)值，觀測噪聲的協(xié)方差矩陣R根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)數(shù)值計(jì)算得出.采用改進(jìn)后的卡爾曼濾波短時客流預(yù)測方法對到站客流進(jìn)行預(yù)測時，需要在遞推過程中使預(yù)測值逐漸趨于穩(wěn)定,因此，在預(yù)測過程中要不斷根據(jù)采集的數(shù)據(jù)對原始數(shù)據(jù)數(shù)值、協(xié)方差矩陣R，Q和參數(shù)矩陣進(jìn)行更新.

文中運(yùn)用MATLAB軟件對三個站點(diǎn)進(jìn)入站臺客流進(jìn)行編程計(jì)算.為了檢驗(yàn)改進(jìn)卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型的效果，在相同條件下，建立傳統(tǒng)卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型.兩種預(yù)測方法計(jì)算得到三個站點(diǎn)的預(yù)測數(shù)據(jù)見圖2～圖3.

圖2 預(yù)測客流量對比圖

圖3 客流量預(yù)測值與實(shí)際值相對誤差對比圖

對比圖2可知，三個站點(diǎn)兩種預(yù)測方法得到的預(yù)測趨勢基本一致，傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型的預(yù)測結(jié)果存在明顯的時滯現(xiàn)象，改進(jìn)后的卡爾曼濾波預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果實(shí)時性較強(qiáng).通過圖3中三個站點(diǎn)預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差對比可知，改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測模型較傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型預(yù)測精度更高.

傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型與改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測模型的各項(xiàng)預(yù)測評價指標(biāo)見表1.

表1 預(yù)測誤差評價指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

由表1可知，改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測模型的各項(xiàng)評價指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型，改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測模型的平均絕對誤差為0.299，均等系數(shù)為0.923；傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測模型的平均絕對誤差為0.748，均等系數(shù)為0.711，平均絕對誤差降低了0.448 3，即改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更為理想.

4 結(jié) 束 語

文中在傳統(tǒng)卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合城市軌道交通車站站臺客流特點(diǎn)，提出了改進(jìn)卡爾曼濾波短時客流預(yù)測模型，并基于北京市軌道交通典型車站(普通車站、換乘車站)站臺(島式站臺、側(cè)式站臺)的客流量數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證.預(yù)測結(jié)果表明，該預(yù)測方法適用于各種軌道站臺，通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比例變化的客流預(yù)測方法更為理想，精確度更高.此外，改進(jìn)的卡爾曼濾波預(yù)測方法考慮了站臺客流的日相似性特點(diǎn)和同期歷史數(shù)據(jù)的影響，避免了傳統(tǒng)方法中存在的時間滯后性問題，為城市軌道交通的動態(tài)實(shí)時系統(tǒng)提供精確的預(yù)測數(shù)據(jù)，為站臺實(shí)施客流決策提供依據(jù).

[1] 李春曉,李海鷹,蔣熙,等.基于廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時車站進(jìn)站客流量預(yù)測[J].都市快軌交通,2015(4):57-61.

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Short-term Passenger Flow Forecasting of Rail Transit Platform Based on Improved Kalman Filter

ZHANGZhiyongZHANGDandanJIAJanlinLIANGTianwen

(SchoolofUrbanTransportation,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

Based on kalman filtering theory, a improved Kalman filter short-term prediction model is put forward and the solving process is presented after the characteristic analysis of rail transit platform. The data acquisition and example analysis are carried out on the island platform, side platform, common platform and transfer platform with large passenger flow and obvious change of passenger flow in Beijing. The results show that the average absolute error of the model is 0.299, the mean square error is 34.094, and the equal coefficient is 0.923, which reveals that the proposed model can effectively predict the short-term subway passenger flow. Compared with the traditional Kalman filtering prediction method, the improved Kalman filter short-term passenger flow forecasting method can improve the real-time information of prediction, reduce the average absolute error by 0.448, and has higher prediction accuracy.

rail transit; short-term passenger flow forecasting; Kalman filter

U491

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.017

2017-09-27

張智勇(1973—)：男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄒ?guī)劃和交通設(shè)計(jì)