基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在財(cái)經(jīng)分析中的實(shí)用價(jià)值小記

劉奇玲

摘要：用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)運(yùn)算來解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的實(shí)際問題，已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)研究的主流。為了獲得最佳解決方案，采用數(shù)學(xué)思維方式，建立數(shù)學(xué)模型，分析財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，做出最優(yōu)化決策，也已經(jīng)是財(cái)經(jīng)專業(yè)學(xué)生所必須具備的技能。越來越多的研究表明：數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在財(cái)經(jīng)類專業(yè)研究中發(fā)揮著不可替代的重要作用

關(guān)鍵字：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；財(cái)經(jīng)分析；實(shí)用價(jià)值

經(jīng)典數(shù)學(xué)是一門歷史悠久的科學(xué)，它是人類智慧的結(jié)晶，是人類歷史悠久文化的一個(gè)組成部分，在人類文明高度發(fā)達(dá)的今天，它早就滲透到了生活的各個(gè)領(lǐng)域，無論是自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)，量化分析都是最完善的展示手段，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)更是在經(jīng)濟(jì)、金融、財(cái)務(wù)領(lǐng)域給我們帶來了新思維，展現(xiàn)了又一片廣闊的發(fā)展空間。據(jù)有關(guān)分析人士統(tǒng)計(jì)，僅1969年---1998年，就有19位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者是以數(shù)學(xué)作為主要的研究方法的，也就是說，僅在短短的30年間諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的63.3%的研究者選擇數(shù)學(xué)作為最主要的手段。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，一些人更是提出了“不懂經(jīng)濟(jì)我可以教你，不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)請(qǐng)你回爐”的選拔要求?？梢娊?jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化，金融學(xué)數(shù)學(xué)化，財(cái)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)化，已經(jīng)成為當(dāng)今時(shí)代的顯著特征。

數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在財(cái)經(jīng)分析中的廣泛運(yùn)用，使得財(cái)經(jīng)類課程中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)越來越多，尤其是運(yùn)籌學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，管理會(huì)計(jì)，財(cái)務(wù)管理等等課程在教學(xué)中的設(shè)置，對(duì)學(xué)生所需要具備的數(shù)學(xué)知識(shí)提出了更高的要求，其原因主要是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在財(cái)經(jīng)分析中有著不可替代的優(yōu)越性：其一，運(yùn)用數(shù)學(xué)的邏輯思維，推理財(cái)經(jīng)分析的主要觀點(diǎn)，條理清晰，結(jié)構(gòu)明確，結(jié)果一目了然，容易讓人接受。其二，財(cái)經(jīng)分析需要運(yùn)用大量的會(huì)計(jì)報(bào)表、會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)，只有擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人才能把這么多數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法分門別類地整理、歸納、比較、分析，讓論證的結(jié)論準(zhǔn)確而具有說服力。

一、常見的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在財(cái)經(jīng)分析中的具體運(yùn)用

1）函數(shù)

函數(shù)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)最基本也是最重要的概念之一，函數(shù)概念把現(xiàn)實(shí)世界中的一切事件、變量間的相互關(guān)系都在數(shù)學(xué)理念下完美的轉(zhuǎn)變成了數(shù)學(xué)模型。現(xiàn)實(shí)世界中的一切事物都在一定的空間、一定的時(shí)間運(yùn)動(dòng)變化著，數(shù)學(xué)模型的建立使我們可以對(duì)種種不同變量的假設(shè)與推測(cè)都可以以數(shù)學(xué)模型的方式進(jìn)行演算，從而做出理性的決策。

在財(cái)經(jīng)類課程中，經(jīng)常有對(duì)成本、價(jià)格、利潤(rùn)等經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系研究，這就必然要用到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)最基本的函數(shù)概念，來發(fā)現(xiàn)各經(jīng)濟(jì)變量間的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算找到最優(yōu)的解決方案。比如資金管理中的單利與復(fù)利的問題，現(xiàn)金管理中的貼現(xiàn)、多次付息問題，都是通過建立函數(shù)關(guān)系來進(jìn)行核算的。財(cái)經(jīng)類課程中常常需要研究的函數(shù)有：需求函數(shù)、供給函數(shù)以及在此基礎(chǔ)上探討的市場(chǎng)均衡：成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)。

2）最值

在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中，專門把求某一函數(shù)（通常稱為目標(biāo)函數(shù)）的最大值、最小值問題歸納為一類，稱之位最值。而解決最值問題的常用方法不外乎就是利用基本不等式或者導(dǎo)數(shù)的知識(shí)：求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)，通過計(jì)算各點(diǎn)的函數(shù)值并對(duì)其進(jìn)行比較找到最大值、最小值。經(jīng)營(yíng)過程中經(jīng)常遇到的“產(chǎn)量最高”、“成本最低”、“利潤(rùn)最大”問題，也就是財(cái)經(jīng)分析中常常提到的：經(jīng)濟(jì)批量問題、最佳存貨點(diǎn)問題、市場(chǎng)均衡價(jià)格問題、最大利潤(rùn)問題等等都是采用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的最值問題的方法。

3）導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比，在自變量改變量趨于零時(shí)的極限。即函數(shù)相對(duì)于自變量的變化而變化的快慢程度，可以反應(yīng)實(shí)際問題中的變化率。因?yàn)樗鼜募兇獾臄?shù)量方面刻畫了變化率的本質(zhì)，所以在應(yīng)用數(shù)學(xué)中就有了邊際函數(shù)的專門稱呼。所謂邊際成本就是在產(chǎn)量為q。時(shí)再多生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品所需的成本；所謂邊際收入就是在銷量為q。時(shí)再多銷售一個(gè)單位的產(chǎn)品所得的收入；所謂邊際利潤(rùn)就是在銷量為q。時(shí)再多銷售一個(gè)單位的產(chǎn)品所得的利潤(rùn)。這邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn)、邊際需求等等都是財(cái)經(jīng)類專業(yè)所要研究的核心內(nèi)容。

再比如，當(dāng)作為市場(chǎng)中的一種商品，消費(fèi)者對(duì)它的需求量是受諸多因素影響的，如該商品的市場(chǎng)價(jià)格、消費(fèi)者的收入、消費(fèi)偏好等等。而一般情況下需求量會(huì)隨著價(jià)格的上漲而減少，而由于生產(chǎn)者向市場(chǎng)提供商品的目的是賺取利潤(rùn)，所以隨著市場(chǎng)價(jià)格的上漲供應(yīng)量會(huì)增加。顯然，當(dāng)商品房單價(jià)為5千元每平米時(shí)漲價(jià)1千元與單價(jià)為5萬元每平米時(shí)漲價(jià)1千元相比，雖然絕對(duì)值都是漲了1千元，但相對(duì)的漲價(jià)幅度是不同的，我們需要把這上漲的1千元與原價(jià)進(jìn)行比較。也就是說我們有必要研究函數(shù)的相對(duì)改變量與相對(duì)變化率，這就是財(cái)經(jīng)類專業(yè)課中的彈性概念：隨著價(jià)格變動(dòng)引起的需求的變化情況——需求彈性：隨著價(jià)格變動(dòng)引起的供給的變化情況——供給彈性：以及隨著價(jià)格變動(dòng)引起的收益變化情況——收益彈性。

由此可見，對(duì)實(shí)際經(jīng)營(yíng)者來說，邊際分析和彈性分析師非常必要的。如果離開邊際分析盲目生產(chǎn)，就會(huì)造成資源浪費(fèi)成本飆升；如果離開彈性分析盲目漲價(jià)，就無法達(dá)到利潤(rùn)最大化。而在財(cái)經(jīng)分析中，可以給決策者提供客觀、精確依據(jù)，從而做出合理決策的邊際分析和彈性分析確是以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)作為最有力的工具的。

3）積分

積分是微分的逆運(yùn)算，由此對(duì)邊際函數(shù)（如邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)）求積分就得出了總經(jīng)濟(jì)量函數(shù)（如成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)）。

定積分就是求原函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的改變量，因此如果要求總經(jīng)濟(jì)量函數(shù)在某個(gè)范圍的改變量就采用定積分來解決。比如，如果把商品房?jī)r(jià)格p看作是銷售量x的函數(shù)，則可以用求（a，b）的定積分的辦法來計(jì)算銷售量從a變動(dòng)到b時(shí)的收益。

可見財(cái)經(jīng)分析中的經(jīng)濟(jì)總量分析是以積分為主要工具的。

二、加強(qiáng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)財(cái)經(jīng)專業(yè)的財(cái)經(jīng)分析具有重要的意義

隨著現(xiàn)代財(cái)經(jīng)專業(yè)課程的快速發(fā)展，財(cái)經(jīng)分析越來越受重視。財(cái)經(jīng)類課程體系中也就出現(xiàn)了越來越多的為滿足財(cái)經(jīng)分析需要而增加的數(shù)學(xué)應(yīng)用較為深入和廣泛的課程，我們稱之為數(shù)學(xué)類課程。

1）加強(qiáng)財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)，能提高學(xué)生處理問題的能力?，F(xiàn)實(shí)工作中，尤其是在政府、證券和銀行等單位，數(shù)據(jù)的重要性越來越凸顯，如何查找數(shù)據(jù)、如何處理數(shù)據(jù)、如何讓數(shù)據(jù)說話輔助決策，是財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生必備的專業(yè)技能。但從目前財(cái)經(jīng)類課程的設(shè)置來看。對(duì)數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的重視程度是不夠的，這就使得財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)處理和分析時(shí)有一定的困難，很多時(shí)候是力不從心的，有時(shí)甚至是無從下手的。要提高財(cái)經(jīng)類學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的發(fā)現(xiàn)和處理能力就要加強(qiáng)財(cái)經(jīng)類學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，加強(qiáng)財(cái)經(jīng)類學(xué)生的數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

2）加強(qiáng)財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)，是學(xué)好其他財(cái)經(jīng)類課程的必要條件。在學(xué)術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)形式的表達(dá)更方便分析、計(jì)算和交流。現(xiàn)代財(cái)經(jīng)學(xué)中除了一些基本概念，還有很多理念是運(yùn)用數(shù)學(xué)形式表達(dá)的，一些重要理論基本是通過數(shù)學(xué)思想闡述的。如財(cái)務(wù)管理中的資金的時(shí)間價(jià)值觀念就是借助于時(shí)間數(shù)軸這個(gè)工具，以等比數(shù)列的運(yùn)算結(jié)果來表現(xiàn)的。而營(yíng)運(yùn)資金的管理，存貨的管理等等都是用數(shù)學(xué)的線性優(yōu)化的思想進(jìn)行解決的。另外博弈論和計(jì)量數(shù)學(xué)也是財(cái)經(jīng)類課程中經(jīng)常要運(yùn)用到的，所以，數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是學(xué)好其他許多財(cái)經(jīng)類課程的必要條件。

3）加強(qiáng)財(cái)經(jīng)類學(xué)生的數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有助于提高學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)和工作的能力。財(cái)經(jīng)類學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，必須學(xué)好《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》《博弈論》等課程。因?yàn)楹罄m(xù)肯定要學(xué)習(xí)《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》之類課程，這些課程都是大量使用數(shù)理工具，將經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象模型化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的。因此對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)要求比較高，特別是對(duì)微積分、線性代數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)一定要掌握好，保有一定的數(shù)學(xué)功底才可以顯著提高后續(xù)階段的學(xué)習(xí)能力和分析能力。

三、加強(qiáng)財(cái)經(jīng)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)刻不容緩

即便有半數(shù)以上的財(cái)經(jīng)專業(yè)學(xué)生對(duì)財(cái)經(jīng)課程是充滿著濃厚的興趣并且滿腔熱情要學(xué)好它，但是由于目前國(guó)內(nèi)財(cái)經(jīng)類高校是文理兼收的，其中相當(dāng)部分的文科考生當(dāng)初就是因?yàn)橹袑W(xué)階段對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸而選擇了文科的，他們不明就里進(jìn)入高校財(cái)經(jīng)專業(yè)之后，即便明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)對(duì)于提高財(cái)經(jīng)專業(yè)課程成績(jī)有很大幫助，由于之前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱，短期內(nèi)依然難以有所改觀。再加上有部分學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)后并不知道它在財(cái)經(jīng)分析中有哪些實(shí)際運(yùn)用。所以相當(dāng)高校財(cái)經(jīng)專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)尤其基礎(chǔ)教學(xué)的教學(xué)未得到充分的重視。

由于數(shù)學(xué)特別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的功底不夠扎實(shí)顯然會(huì)限制學(xué)生在財(cái)經(jīng)專業(yè)課程上的學(xué)習(xí)深度，所我們要有的放矢地加強(qiáng)財(cái)經(jīng)專業(yè)的數(shù)學(xué)尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，更好的將財(cái)經(jīng)原理用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來，讓學(xué)生明白所有的符號(hào)、公式、圖表的數(shù)學(xué)原理和財(cái)經(jīng)理論含義。使數(shù)學(xué)由于展示它的財(cái)經(jīng)學(xué)意義而不再枯燥；使財(cái)經(jīng)原理由于數(shù)學(xué)的詮釋而不再晦澀難懂；使學(xué)生由于數(shù)學(xué)功底的深厚，財(cái)經(jīng)分析得心應(yīng)手。