七橋問題

今天我在書上發(fā)現(xiàn)了一道有趣的數(shù)學問題：

“A、B、C、D四個島岸由七座橋連接起來，怎么樣在上面散步才能一次經(jīng)過所有的橋而不重復呢？”

我知道，這是著名的七橋問題，據(jù)說大數(shù)學家歐拉試圖解過，結果卻是沒有答案。

在好奇心的強烈驅使下，我決定展開頭腦風暴，看看這題是否真的難到令數(shù)學家也束手無策。

“沙沙”的鉛筆聲在房間里回蕩，30分鐘過去了，我仍然沒有找到答案。我能不重復地走過六座橋，但想走最后一座時，總是不成功。

正郁悶時，媽媽走了過來，問道：“你在做什么呀？”

我頭也不抬，就回答說：“七橋問題！”

“七橋問題可是無解的?！彼Φ馈?/p>

我不服氣地說：“真的沒有答案嗎？”

“對啊，利用普通數(shù)學知識來算，每座橋均走一次，這七座橋一共有7×6×5×4×

3×2×1=5040種走法。一 一試驗這些情況，如此大的工作量，你能全部完成嗎？”媽媽撩了撩頭發(fā)，繼續(xù)說：

“既然我們關心的只是一次不重復地走遍這七座橋，而橋的長短和島的大小都無所謂，那么島和岸就都可以看作是一個點，橋就可以看成是一條線。七橋問題就變成一個幾何圖形能否一筆畫出來的問題了?！?/p>

“一筆畫，就是從圖的任意一個點出發(fā)，每條邊恰好只經(jīng)過一次，不重復地把圖畫出來。在一筆畫中，有奇數(shù)條線匯集的點就是奇點，有偶數(shù)條線匯集的點就是偶點?！?/p>

“如果想要一筆畫成一個圖，那么一定有一個開始的起點和一個結束的終點。圖上其他的點均為‘過路點’——我們要經(jīng)過它。那‘過路點’有什么性質呢？‘過路點’不能像終點一樣，有進無出；也不能像起點一樣，有出無進，而必須要有進有出，即有一條線進這個點，就一定有另一條線出這個點。也就是說，過路點匯集的線一定是偶數(shù)條，它也就一定是偶點。”

“所以，當我們把偶點A選作起點后，剩下的就只有B、C兩個奇點，而奇點無法成為過路點，圖形也就無法一筆畫成！”

“現(xiàn)在我們來看看七橋問題轉化的圖形：它共由A、B、C、D四個點連成，除去起點和終點，另兩個必須是‘過路點’（偶點）才能一筆完成這幅畫，而A、B、C、D四個點全是奇點，所以這個問題肯定是無解的！”

“原來是這樣！”聽了媽媽的講解，我可真打心眼兒里佩服她，也放棄了打敗數(shù)學家的執(zhí)念。

不過，我可沒有放棄追逐的腳步！

指導教師：陸軍

第13頁答案：

塞翁失馬 順手牽羊

偷雞摸狗 汗牛充棟

狗尾續(xù)豹 亡羊補牢

雞鳴狗盜 人仰馬翻

羊入虎口 兵荒馬亂

鶴立雞群 雞犬不寧

歧路亡羊 招兵買馬

害群之馬