巧用勾股定理

這天，一道難啃的奧數(shù)題出現(xiàn)了。

四個(gè)相同的直角三角形拼成了一個(gè)大正方形。

已知：大正方面積為13，小正方形面積為1，直角三角的較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b。

求：a2+b2的值為多少？

我托著下巴，咬著筆蓋，忽然有了思路，激動(dòng)地自言自語(yǔ)道：

“大正方形面積是13，小正方形的面積是1，那么四個(gè)直角三角形的總面積是13-1=12，一個(gè)直角三角形的面積是12÷4=3。直角三角形的面積是 ab=3，所以ab=6。”

“然后，由小正方形面積是1，得小正方形的邊長(zhǎng)是1。由圖可知，較長(zhǎng)邊a=b+1，ab=6，也就是相鄰的兩個(gè)數(shù)乘積為6，即2×3=6，則a=3，b=2。這樣a2+b2=3×3+2×2=9+4=13?！?/p>

我為自己大聲歡呼：“耶！”

老媽聞?dòng)嵍鴣?lái)，笑著說(shuō)：“還有更簡(jiǎn)單的方法哦。”

看著老媽神秘兮兮的樣子，我拽著她的衣服迫不及待地發(fā)問(wèn)：“啥方法？”老媽猶豫了一下說(shuō)：“你上周看了《奧德賽數(shù)學(xué)大冒險(xiǎn)》，可還有印象？”老媽見(jiàn)我一時(shí)想不起，提醒道：“這是什么三角形？邊與邊之間……”

“想起來(lái)了，勾股定理！”

中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)了勾股定理：勾2+股2=弦2。其中“勾”是直角三角形的底，“股”是高，“弦”是斜邊。對(duì)應(yīng)到本題就是：a2+b2=大正方形邊的平方=大正方形面積=13。即：a2+b2=13，同我上面的答案完全一下，只是解題快多了。

媽媽摸著我的頭說(shuō)：“a2+b2=c2，這個(gè)公式很酷吧。雖然勾股定理到初中才學(xué)，但剛剛你用了三角形面積和兩條直角邊的關(guān)系，求出a2+b2=13=c2，正好推導(dǎo)出了勾股定理，很不錯(cuò)！再考考你對(duì)它的理解程度吧！”

啊！好難??！學(xué)霸們快來(lái)幫我解決這些難題吧！

1.快速判斷以下幾組邊長(zhǎng)能不能構(gòu)成直角三角形。

A. 1，2，3；

B. 2，3，4；

C. 3，4，5；

D. 4，5，6。

能構(gòu)成：（ ）

不能構(gòu)成：（ ）

2.思考

邊長(zhǎng)為6、8、10的三角形和邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形有什么關(guān)系？你能再寫(xiě)出一組直角三角形的邊長(zhǎng)數(shù)嗎？