基于matlab的自然數(shù)196的回文數(shù)猜想檢驗(yàn)的算法

摘 要：對(duì)于特殊的自然數(shù)196的回文數(shù)猜想是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)命題，到目前為止尚未得到證實(shí)。在字長(zhǎng)為64位的計(jì)算機(jī)上，采用matlab編程，如果使用整型變量進(jìn)行處理，會(huì)在很大程度上受到數(shù)字位數(shù)的影響，代碼又長(zhǎng)運(yùn)算的步數(shù)又少。為了繼續(xù)檢驗(yàn)，提出了用字符串來存儲(chǔ)原數(shù)、新數(shù)和逆序數(shù)的matlab新算法，突破了字長(zhǎng)的限制，可以達(dá)到上億步的運(yùn)算量。

關(guān)鍵詞：matlab ；回文數(shù)；自然數(shù)196

中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-7344（2018）12-0291-01

引 言

一個(gè)自然數(shù)和它的逆序數(shù)相等稱為回文數(shù)，例如：1441、189981、65456等?；匚臄?shù)猜想是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)命題：從任意一個(gè)兩位或兩位以上的自然數(shù)開始，將這個(gè)數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得到一個(gè)新數(shù)，再用這個(gè)新數(shù)與它的逆序數(shù)相加，不斷重復(fù)上述操作，經(jīng)過若干步的逆序相加之后，總可以得到一個(gè)回文數(shù)。例如：

所選的數(shù)是67，經(jīng)過兩步就可以得到一個(gè)回文數(shù)484：

67+67=143

143+341=484

把69變成一個(gè)回文數(shù)則需要四步：

69+96=165

165+561=726

726+627=1353

1353+3531=4884

幾乎所有的自然數(shù)，按照上述規(guī)則不斷加下去，總可以找到對(duì)應(yīng)的回文數(shù)，但是，對(duì)于自然數(shù)196，據(jù)報(bào)道，有人已經(jīng)對(duì)196進(jìn)行了50000步的逆序相加，仍然未出現(xiàn)回文數(shù)，這個(gè)數(shù)學(xué)猜想到目前為止還沒有得到證實(shí)。

要攻克一個(gè)數(shù)學(xué)猜想，可以從兩個(gè)方面考慮，一方面從理論上證明它的正確性，另一方面從實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn)它的存在性。但是，對(duì)于一個(gè)著名的數(shù)學(xué)猜想來說，如果要想從理論上證明它的正確性，是一件很困難的事，而想從實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn)它的存在性，則需要進(jìn)行成千上萬的計(jì)算。因此，想通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)它的存在性，人工手算是不太現(xiàn)實(shí)的，但計(jì)算機(jī)是在局部范圍內(nèi)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)命題是否是正確的最好工具，而matlab是一款很好的數(shù)學(xué)分析編程軟件。本文敘述如何修改matlab算法來擴(kuò)大自然數(shù)196的計(jì)算量。

1 主程序設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)判斷原數(shù)與逆序數(shù)之和是否為回文數(shù)直到滿足要求，退出循環(huán)輸出此回文數(shù)。

2 計(jì)算196回文數(shù)算法

2.1 用clc，clear兩條語句初始化matlab環(huán)境

clear：清空matlab內(nèi)存。

clc：清空命令窗口輸入的命令。

這兩條語句一起使用，起到“初始化”的作用，防止之前的結(jié)果對(duì)新腳本文件（.m）產(chǎn)生干擾。

2.2 用for語句實(shí)現(xiàn)循環(huán)

在matlab中的for語句格式如下：

for i=1：n（n為循環(huán)的次數(shù)）

循環(huán)內(nèi)容

end（結(jié)束循環(huán)的標(biāo)志）

2.3 num2str函數(shù)

函數(shù)的功能：

把數(shù)值轉(zhuǎn)換成字符串，轉(zhuǎn)換后的可以使用fprintf或disp函數(shù)進(jìn)行輸出。

語法格式：

str=num2str（A） （A指任意一個(gè)數(shù)值）

2.4 str2num函數(shù)

函數(shù)的功能：

把字符串轉(zhuǎn)換成數(shù)值

語法格式：

s=str2num（str） （str是一個(gè)字符串）

2.5 取整函數(shù)

向上取整函數(shù)：ceil

向下取整函數(shù)：floor

2.6 用if語句實(shí)現(xiàn)回文數(shù)的判斷

if語句在matlab中的語法格式：

if 條件

如果滿足條件執(zhí)行此項(xiàng)內(nèi)容

else

如果不滿足條件執(zhí)行此項(xiàng)內(nèi)容

end

3 測(cè)試分析

在matlab上測(cè)試可得：

由此可知該方法可行性高，借助超級(jí)計(jì)算機(jī)有望將所求的回文數(shù)找到。

4 算法優(yōu)點(diǎn)

該算法基于matlab的程序簡(jiǎn)短，可讀性高，可移植性高，運(yùn)行時(shí)間短，突破了數(shù)字位數(shù)的限制，運(yùn)算量可以達(dá)到上億次。

5 結(jié)束語

本文利用matlab編程，用字符串來存儲(chǔ)原數(shù)、新數(shù)和逆序數(shù)，程序簡(jiǎn)短，可便捷的實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)找回文數(shù)，突破了字長(zhǎng)的限制，可以達(dá)到上億步的計(jì)算量，為進(jìn)一步檢驗(yàn)自然數(shù)196是否存在回文數(shù)提供了一種有效的方法。

參考文獻(xiàn)

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收稿日期：2018-3-26