如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

侯君虎

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！睌?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為“四基”之一寫進(jìn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，凸顯了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在數(shù)學(xué)課程中的地位。對于教師來說，設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的學(xué)習(xí)過程就顯得特別重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗？

一、引導(dǎo)觀察，積累外部表征經(jīng)驗

觀察是學(xué)生認(rèn)識客觀世界的一種重要能力，小學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)，其中一個重要方面就是學(xué)會觀察。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生有目的、有計劃地進(jìn)行觀察能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生關(guān)注事物的本質(zhì)和規(guī)律，形成主動觀察的意識，提高善于觀察的能力。

小學(xué)階段幾何圖形的認(rèn)識以直觀形象為主，教學(xué)時盡可能讓學(xué)生在觀察實物、學(xué)具或教具的基礎(chǔ)上，感知正確清晰的幾何表象。例如，教學(xué)“三角形的分類”時，首先引導(dǎo)學(xué)生運用分類觀察，根據(jù)三角形有三條邊、三個角的特點進(jìn)行分類；再引導(dǎo)學(xué)生觀察各種三角形三條邊的長短，將三角形分成等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形；然后讓學(xué)生觀察各種三角形中三個角的大小，將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；接著，教師利用多媒體展示三角形的分類及對比觀察的過程；最后，教師再一次總結(jié)分類觀察法與比較觀察法，加深學(xué)生對兩種觀察方法的掌握。三角形的分類，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，運用了不同的觀察方法，讓觀察活動得以有效實施，觀察有序進(jìn)行，學(xué)生加深了對兩種觀察方法的運用，觀察能力得到提升。

二、指導(dǎo)操作，積累感性物化經(jīng)驗

蘇霍姆林斯基說：兒童的智慧在他的指尖上?，F(xiàn)代教學(xué)論也認(rèn)為：要讓學(xué)生動手做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)。由于“基本活動經(jīng)驗是學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗”。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生全面參與數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生動手操作實驗，通過自己的操作獲得直觀的感受和體驗，并在一系列的親身體驗中發(fā)現(xiàn)新知識、理解新知識和掌握新知識。雖然這些經(jīng)驗一般都是直接的，需要經(jīng)過反思、加工和內(nèi)化，但卻是活動經(jīng)驗的基本來源，是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的重要途徑。

例如，執(zhí)教“克和千克的認(rèn)識”這節(jié)課，由于質(zhì)量單位不像長度單位那樣直觀、具體，不能靠眼睛觀察得到，只能靠感知來實現(xiàn)。為了讓學(xué)生感知“1克”是一個很輕的質(zhì)量，教師可以先出示一枚l角的硬幣（1克），讓學(xué)生通過掂一掂、猜一猜、稱一稱等多樣操作活動，感受1克物體的輕重。接著，啟發(fā)學(xué)生說一說生活中哪些物品重1克，再讓學(xué)生根據(jù)教師準(zhǔn)備的實物（花生米、黃豆等）掂一掂、稱一稱，到底幾?；ㄉ字?克，幾顆黃豆重1克……這樣，經(jīng)過反復(fù)體驗，使學(xué)生充分感受1克的輕重，建立正確的表象。然后通過掂一掂、估一估的活動，讓學(xué)生感受質(zhì)量是10克、50克、100克、500克的物品有多重，在幫助學(xué)生形成深刻的質(zhì)量概念的基礎(chǔ)上，最后讓學(xué)生估一估、稱一稱、算一算，得出2包500克的糖或食鹽是1千克的結(jié)論。在形式多樣的活動中，豐富的素材不僅為學(xué)生體驗活動提供了有效的載體，使學(xué)生具體感知到“克”與“千克”之間質(zhì)量的差別與聯(lián)系，而且有效地幫助學(xué)生積累了豐富的感性經(jīng)驗。

三、問題思考，積累理性思維經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅有觀察的經(jīng)驗，也有操作的經(jīng)驗，更多的是學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考的經(jīng)驗。因為，教學(xué)時學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)材料，根據(jù)已有經(jīng)驗，通過觀察與類比、猜想與驗證等，對表象進(jìn)行加工并重新組合，抓住知識本質(zhì)進(jìn)行理性思考，從直觀層面的感受提升到理性層面的理解，使學(xué)生“眼睛看不到的心可以到達(dá)”。伴隨著對數(shù)學(xué)問題的思考，學(xué)生可以不斷積累發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗的積累需要學(xué)生不僅具備良好的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，還要有較強(qiáng)的直覺思維。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”是小學(xué)三年級學(xué)生初次接觸的基礎(chǔ)知識，該內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”知識范疇，是數(shù)概念的又一次擴(kuò)展。無論在意義上，還是在寫法上，與整數(shù)都有很大差異，加之這一知識比較抽象，學(xué)生建立這個概念需要一個較長的過程。教學(xué)時，一般的教學(xué)流程為：故事引入，提出問題→根據(jù)問題，引出分?jǐn)?shù)→認(rèn)識幾分之一和分?jǐn)?shù)各部分的名稱→理解分?jǐn)?shù)各部分表示的意義→鞏固運用→總結(jié)評價。這些環(huán)節(jié)都能在教師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生觀察、操作完成。如果在教學(xué)過程中增加幾個思考性的問題，就會使教學(xué)到達(dá)更高的層面。如學(xué)生用同樣大小的長方形折出二分之一后，讓學(xué)生觀察思考：折法不同，涂色部分的形狀也不同，但是，涂色部分為什么都是這個長方形的[12]？再如學(xué)生用長方形、正方形和圓形紙折出[14]后，再次讓學(xué)生觀察思考：形狀不同，為什么涂色部分都是它的[14]？形狀相同，為什么可以表示不同的分?jǐn)?shù)？這樣，通過動手操作和動腦思考，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，為學(xué)生思維品質(zhì)的提升積累了豐富的經(jīng)驗。

四、討論交流，積累合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗

教育家葉圣陶說過：“當(dāng)教師像是幫助小孩走路，扶他一把，要隨時準(zhǔn)備放，能放手就放手?！币簿褪钦f教師要在學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)過程中遇到困難和出現(xiàn)問題時，有效地給予引導(dǎo)和幫助。如今的課堂，是開放的課堂，學(xué)生在自主探究過程中，思維呈現(xiàn)出一種開放狀態(tài)，教師應(yīng)給予足夠的時間和空間引導(dǎo)學(xué)生開展討論交流。在討論交流中，使個人的觀點、個人的思維在集體智慧中得到完善和發(fā)展，形成一種相互撞擊、相互補(bǔ)充、相互啟發(fā)、相互激勵的學(xué)習(xí)氛圍。同時也培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)：敢想、敢說、敢爭論、敢創(chuàng)新，從而豐富自己的探索經(jīng)驗。

例如，教學(xué)“梯形面積的計算”時，當(dāng)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，通過自主畫、剪、拼等已初步感知梯形的計算方法，迫不及待地想要匯報推導(dǎo)方法時，教師及時引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論交流活動：你把梯形轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)具有面積計算方法的哪種圖形？轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的梯形之間有什么關(guān)系？根據(jù)兩種圖形之間的關(guān)系，怎樣推導(dǎo)出梯形的面積計算公式？教師在關(guān)鍵處安排學(xué)生討論交流，可以使學(xué)生對知識重點的理解、難點的突破得到提高與升華，存在的疑難問題得到解決，從而深入理解梯形面積的計算方法。

五、質(zhì)疑釋疑，積累質(zhì)疑經(jīng)驗

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”問題是推動創(chuàng)新的原動力，沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識；沒有問題就難以激活學(xué)生的思維。因此，在教學(xué)中，我們要盡量為學(xué)生創(chuàng)造良好的質(zhì)疑氛圍，允許學(xué)生打破砂鍋問到底，允許學(xué)生發(fā)表不同見解，提出獨創(chuàng)的問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”后，有的學(xué)生主動提出：比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之間有什么聯(lián)系？比的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)之間有什么區(qū)別？……學(xué)生質(zhì)疑的興趣極其高漲，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師給予適當(dāng)?shù)狞c撥，使學(xué)生有柳暗花明又一村的感覺。學(xué)生的疑難得以解決，情為之動，趣為之生，從而進(jìn)一步理解了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，牢固理解和掌握了比的基本性質(zhì)。這一質(zhì)疑釋疑過程，幫助學(xué)生認(rèn)識了自我，建立了信心，既滿足了學(xué)生的好奇心與求知欲，又樹立了學(xué)生提問題的意識和勇氣，培養(yǎng)了學(xué)生主動探求，積極思考，追求真理，探求真知的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。

六、強(qiáng)化反思，積累自我調(diào)整經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)活動過程的體驗和經(jīng)歷，學(xué)生在形式多樣的數(shù)學(xué)活動中不僅需要對已有經(jīng)驗進(jìn)行改造或重組，還要對新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不斷獲取和創(chuàng)造。教學(xué)中，教師要及時“制造”一些反思的機(jī)會，盡可能多地把學(xué)生頭腦中的想法“擠”出來，讓學(xué)生及時調(diào)整思路，在分析問題和解決問題的過程中，對操作、探究和思考的經(jīng)驗有所沉淀和積累，產(chǎn)生積極的情緒體驗，激發(fā)學(xué)生思維的張力，促進(jìn)思維活動實現(xiàn)新的飛躍。

如教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，學(xué)生根據(jù)掌握的“2、5的倍數(shù)的特征”來猜測“3的倍數(shù)的特征”，但在驗證后卻發(fā)現(xiàn)個位上是3，6，9的數(shù)不一定都是3的倍數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷失敗后，對原來的猜測進(jìn)行反思并作出新的猜測和驗證。有的在數(shù)位表上擺數(shù)，有的計算一組有規(guī)律的數(shù)的和，有的從不同方位觀察百數(shù)表，認(rèn)為3的倍數(shù)的特征不能只從個位來判斷，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。不僅如此，還能發(fā)現(xiàn)簡捷的判斷方法：因為3、6、9都是3的倍數(shù)，各位數(shù)的和肯定也是3的倍數(shù)，如果一個數(shù)里有3或6或9，判斷時可以不考慮這幾個數(shù)，只計算剩下的數(shù)字之和就可以了。學(xué)生的自我反思，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，積累了自我調(diào)整的經(jīng)驗。

總之，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累為學(xué)生“現(xiàn)實世界”和“數(shù)學(xué)世界”架起了橋梁，是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識、提高思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本前提。在教學(xué)中，讓學(xué)生通過觀察、操作、思考、討論、反思等途徑，有效銜接物體“外在表征”和數(shù)學(xué)“內(nèi)在本質(zhì)”的聯(lián)系，積累廣泛的、豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在數(shù)學(xué)活動中“重走科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之路”，體驗成功的喜悅，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展的目的。

（作者單位：十堰市東風(fēng)小學(xué)）

方衛(wèi)（長陽教育研究與教師培訓(xùn)中心）：“基于基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)研究”我縣正立項作為課題在研究。學(xué)習(xí)了該文，有些思考：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)核心是思維活動，思維是內(nèi)在的隱含的，這個“活動”有哪些表征？從“活動”到“經(jīng)驗”有哪些途徑和方法？如何評價？

數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生認(rèn)知活動的自我意識和自我調(diào)控是思維活動的表征。也就是學(xué)生首先把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成自己能夠理解的語言，然后接通認(rèn)知結(jié)構(gòu)，尋找并建立符合期望的聯(lián)想鏈條，最后達(dá)到心理目標(biāo)終結(jié)狀態(tài)。

從“活動”到“經(jīng)驗”須有三個策略，即：激活策略、制定策略、重構(gòu)策略。因為數(shù)學(xué)思維活動是依據(jù)思維材料，通過觀察與類比、歸納與證明而獲得的新的結(jié)果。伴隨著對數(shù)學(xué)問題的思考，學(xué)生可以不斷積累發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗的積累不僅需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，還要有較強(qiáng)的直覺思維和反思能力。如果學(xué)生具備了這些良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就會把基本活動經(jīng)驗加工成一種方法、一種策略、一種數(shù)學(xué)思想！

利用數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)來評價學(xué)生思維的合理性、條理性、簡潔性和有效性，并貫穿在整個數(shù)學(xué)問題解決始終。評價可以從學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，有條理地表述自己的思考過程，傾聽和理解別人的思路，反思自己思考過程的意識等方面入手。評價形式要多元，方法要多樣。

劉斌（谷城縣粉陽路小學(xué)）：按照《如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗》教學(xué)，學(xué)生在各個環(huán)節(jié)都能積累活動經(jīng)驗。那么，如何讓學(xué)生主動積累和應(yīng)用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是溝通學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的橋梁。如果把學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動看成過程，那么，積累經(jīng)驗就應(yīng)是這一過程的結(jié)果，而教師就是這個活動過程與結(jié)果的首席。如何讓學(xué)生主動積累和應(yīng)用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？首先要創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生積極探索新知的欲望；其次要為學(xué)生提供充分親歷觀察、實驗、猜測、操作、分析、綜合、歸納、概括等的時間和空間，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維模式的形成；最后要為學(xué)生創(chuàng)造自我調(diào)整的機(jī)會，讓學(xué)生在重構(gòu)中充盈自我。正如文中所述：“教學(xué)中，教師要及時‘制造’一些反思的機(jī)會，盡可能多的把學(xué)生頭腦中的想法‘?dāng)D’出來，讓學(xué)生及時調(diào)整思路，在分析問題和問題解決的過程中，對操作、探究和思考的經(jīng)驗有所沉淀和積累，產(chǎn)生積極的情緒體驗，激發(fā)學(xué)生思維的張力，促進(jìn)思維活動實現(xiàn)新的飛躍。”在此過程中，學(xué)生不斷地經(jīng)歷認(rèn)知沖突，不斷地將新的經(jīng)驗納入到已有的經(jīng)驗中，最終逐漸完善內(nèi)化后的經(jīng)驗建構(gòu)。長此以往，學(xué)生面對新的情境、新的問題，自然而然就會調(diào)動自己已有的、適當(dāng)?shù)幕顒咏?jīng)驗去同化這個新的情境與新的問題，并借助它完成與自己原有認(rèn)知的新的鏈接。

余向紅（紅安縣教研室）：開展活動才能積累經(jīng)驗，個人認(rèn)為這個話題應(yīng)該有個前提，那就是如何開展數(shù)學(xué)實踐活動。沒有這個前提，談不上積累活動經(jīng)驗。

是的，數(shù)學(xué)實踐活動是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體，正所謂：實踐出經(jīng)驗。但是，數(shù)學(xué)實踐活動只是數(shù)學(xué)活動的一部分，凡是有學(xué)習(xí)活動都存在著經(jīng)驗。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過對具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行實際的觀察、操作與思考等，在感性向理性的過渡中逐步獲得的認(rèn)識。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)活動是經(jīng)驗產(chǎn)生的源泉。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅僅在“實踐活動”中產(chǎn)生，還需要在“觀察思考”與“合作交流”等活動中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。學(xué)生在積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗過程中，感性認(rèn)識、情感參與及思維提升均衡發(fā)展，才有可能實現(xiàn)全面發(fā)展。