Matlab在工程測(cè)量數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用

鄭岳澤

摘要：在測(cè)量數(shù)據(jù)過(guò)程中，由于計(jì)算量大、測(cè)量次數(shù)比較多、處理過(guò)程比較復(fù)雜等，使得處理的時(shí)候沒(méi)有很高的可靠性。本文首先簡(jiǎn)要介紹了MATLAB軟件的主要功能、系統(tǒng)內(nèi)容、運(yùn)行環(huán)境及其特點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)。然后從MATLAB的數(shù)據(jù)處理能力出發(fā)，從簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算、數(shù)據(jù)誤差處理等多個(gè)方面詳細(xì)闡述了MATLAB軟件在處理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：MATLAB 數(shù)據(jù)處理 誤差處理

在工程測(cè)量數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，如果處理過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大、誤差大等，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果沒(méi)有很高的可靠性，從而經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和進(jìn)步，不少測(cè)量人員逐漸開(kāi)始應(yīng)用計(jì)算機(jī)編程的方式來(lái)處理誤差問(wèn)題，其中最有代表性的實(shí)際上就是Matlab語(yǔ)言編程側(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)處理軟件，是數(shù)據(jù)處理過(guò)程中首選的分析和研究工具。

一、MATLAB簡(jiǎn)介

Matlab能夠很好的結(jié)合數(shù)學(xué)計(jì)算和生產(chǎn)的一種包括功能各異和主包工具箱共同形成編程方式，最基本的形式結(jié)構(gòu)就是矩陣。表達(dá)式類似于數(shù)學(xué)計(jì)算中的形式，對(duì)于用戶使用和學(xué)習(xí)具有很大幫助[1]。系統(tǒng)主要包括Matlab語(yǔ)言、Matlab圖形處理系統(tǒng)、Matlab工作環(huán)境、Matlab應(yīng)用程序口、Matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)五大部分。主要功能包括：符合計(jì)算功能、數(shù)值計(jì)算功能、處理文字功能、分析數(shù)據(jù)和可視化數(shù)據(jù)、SMUKNK動(dòng)態(tài)仿真等。此外Matlab還是開(kāi)放的，在Matlab中除了內(nèi)部函數(shù)外基本上所有的工具、文件等都可以進(jìn)行更改和讀取源文件。用戶在使用的時(shí)候可以把其當(dāng)做參考，還可以適當(dāng)更改，確保能夠符合實(shí)際需要，也可以在工具中適當(dāng)加入自己編寫的文件從而形成新工具包。

二、MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn)

Matlab在測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程中存在四個(gè)基本特點(diǎn)，第一，Matlab具備可視化展示數(shù)據(jù)的功能特點(diǎn)；第二，Matlab中國(guó)具備很多種函數(shù)形式，是一種具有強(qiáng)大符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算的方式；第三，具有開(kāi)放的兼容性，可以兼容Windows系統(tǒng)；第四，豐富多彩的工具箱。依據(jù)上述優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，Matlab軟件已經(jīng)逐漸被大量運(yùn)用到數(shù)據(jù)處理、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)應(yīng)用中[2]。

三、MATLAB中的簡(jiǎn)單數(shù)值運(yùn)算

處理測(cè)量數(shù)據(jù)主要包括分析數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)理、可視化數(shù)據(jù)等[3]。在測(cè)量和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)平差的時(shí)候，一般使用的都是最小二乘平差，存在有法方程的求解，也就是說(shuō)能夠求解線性方程組NX=b其中，N是n階方程。

在求解上述線性方程組的過(guò)程中，如果是使用全主元分解法，一般可以把其分為兩部分進(jìn)行計(jì)算求解，首先可以利用Q、P排列矩陣，表示全主元三角分解：

PNQT=DU，其中U是上三角陣，D是下三角陣，可以利用全主元消去的方式來(lái)得到分解結(jié)果，從而形成正交排列矩陣，通過(guò)上述三角矩陣分解方程式可以得到：

NX=b （QX）（PNQT）=Pb （QX）DU=Pb假設(shè)QX=Z、y=UZ，可以發(fā)現(xiàn)Pb=DY，因此求解NX=b的基本過(guò)程實(shí)際上就是：Y=D-1（Pb） Z=U-1Y X=QTZ

利用回代方式來(lái)求解Z和Y，在測(cè)量處理數(shù)據(jù)過(guò)程中建立兩個(gè)函數(shù)文件，一個(gè)是求解方程組，一個(gè)是主元三角分解，建立的兩個(gè)文件函數(shù)是：dupqjsv.m和dupqj.m。

以下面矩陣為實(shí)際例子，通過(guò)上述方式進(jìn)行求解： X=

解得：XT=[-3，0，-2]

Matlab在處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，自身存在很多函數(shù)庫(kù)，以便于給用戶提供使用，方便用戶在使用的時(shí)候可以隨意調(diào)用，從而編寫出符合情況的自己的軟件。

四、MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)誤差的處理

（一）處理數(shù)據(jù)誤差的原則

第一，當(dāng)隨機(jī)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)誤差的時(shí)候，基本上可以忽略隨機(jī)誤差，處理誤差的時(shí)候依據(jù)系統(tǒng)誤差進(jìn)行。

第二，當(dāng)系統(tǒng)誤差非常小或者已經(jīng)得到修正以后，測(cè)量數(shù)據(jù)誤差的時(shí)候依據(jù)隨機(jī)誤差進(jìn)行。

第三，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差沒(méi)有很大差別的時(shí)候，兩種誤差都不可以忽略，在處理數(shù)據(jù)誤差的時(shí)候，需要依據(jù)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差進(jìn)行，最后依據(jù)綜合測(cè)量結(jié)果來(lái)處理誤差[4]。

（二）處理數(shù)據(jù)誤差的過(guò)程

在具有等精度的基礎(chǔ)上，處理數(shù)據(jù)結(jié)果的基本過(guò)程是：

第一，依據(jù)先后順序進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)源，記錄測(cè)量值；第二，利用公式求出算數(shù)平均值；第三，通過(guò)公式合理計(jì)算出測(cè)量值的每一次殘余誤差；第四，核對(duì)殘余誤差和算數(shù)平均值；第五，依據(jù)萊特準(zhǔn)則來(lái)合理分析和判斷粗大誤差，也就是剔除壞值；第六，計(jì)算測(cè)量單次標(biāo)準(zhǔn)差估算值；第七，計(jì)算算數(shù)平均值的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)差估算值；第八，計(jì)算算數(shù)平均值的相關(guān)極限誤差；第九，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行判斷，適當(dāng)修正；第十，在計(jì)算算數(shù)平均值的時(shí)候，用公式計(jì)算不確定度；第十一，測(cè)量結(jié)果排列[5]。

依據(jù)上述過(guò)程在處理數(shù)據(jù)誤差的時(shí)候，利用Matlab軟件來(lái)處理數(shù)據(jù)實(shí)際結(jié)果的過(guò)程中，程序算法基本流程如下：依據(jù)下圖的程序流程來(lái)用Matlab軟件編制符合情況的部分軟件程序。

圖一 程序流程圖

結(jié)語(yǔ)：

總而言之，在處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，往往會(huì)存在數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)處理、最優(yōu)控制、線性代數(shù)、求解超定方程組的問(wèn)題，最好的處理方式就是 Matlab軟件，不僅可以方便的進(jìn)行編輯菜單功能和圖形編輯功能，還可以示范簡(jiǎn)單的處理數(shù)據(jù)應(yīng)用，隨著不斷開(kāi)發(fā)和研究Matlab工具，使得其在工程測(cè)量過(guò)程中，越來(lái)越重要。

參考文獻(xiàn)：

[1] 林成.工程測(cè)量數(shù)據(jù)誤差及其Matlab處理[J].吉林水利，2013（10）：32-34.

[2] 孫義友，杭宇，程玉瑤等.談基于Matlab的工程測(cè)量實(shí)習(xí)軟件研制問(wèn)題[J].成功（教育版），2010（6）：187.endprint