基于混沌理論和相關(guān)向量機(jī)的自動(dòng)機(jī)故障診斷

摘 要：針對(duì)自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的非線性與短時(shí)沖擊特性，提出一種基于混沌理論和相關(guān)向量機(jī)（relevance vector machine，RVM）相結(jié)合的自動(dòng)機(jī)故障診斷方法。首先，計(jì)算每一組自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、Kolmogorov熵和相對(duì)關(guān)聯(lián)距離熵共4個(gè)混沌參數(shù)并組成特征矩陣，從而表征自動(dòng)機(jī)狀態(tài)信息。然后，將特征矩陣輸入RVM中進(jìn)行分類識(shí)別，判斷故障類型。自動(dòng)機(jī)故障診斷實(shí)例表明，通過提取自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的4個(gè)混沌參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)其運(yùn)行狀態(tài)信息表征，并且RVM能夠較精確地識(shí)別自動(dòng)機(jī)的常見故障；此外，通過與支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）的故障診斷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證RVM分類模型的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：混沌理論；相關(guān)向量機(jī)；自動(dòng)機(jī)；特征提取

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2017）03-0111-06

Abstract： Aiming at the nonlinear and short time impact characteristics of automaton vibration signal， a method that based on the combination of chaos theory and relevance vector machine （RVM） was proposed. Firstly， the characteristic matrix of the four chaotic parameters of the vibration signal of automatic mechanism was calculated for stating the automaton state information. Finally， the characteristic matrix was put into RVM to recognize different fault types. The experiment results of automatic mechanism show that the representation of the running state information can be realized by extracting four chaotic parameters of the vibration signal of the automatic machine， and RVM can classify usual fault types of automatic mechanism exactly. In addition by comparing with the diagnostic results of SVM， the advantage of RVM is verified.

Keywords： chaos theory； RVM； automaton； feature extraction

0 引 言

自動(dòng)機(jī)是高炮武器火力系統(tǒng)的核心組成部分，機(jī)械結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，炮閂作為自動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，在射擊過程中承受了較大的壓力和沖擊，工作環(huán)境十分惡劣[1]，其組件容易出現(xiàn)磨損及裂紋等故障狀態(tài)，如果不能將故障及時(shí)排除，則武器火力系統(tǒng)將會(huì)存在一定的安全隱患。

在傳統(tǒng)自動(dòng)機(jī)維護(hù)檢測(cè)中，維修人員常采用“看、摸或聽”以及大拆大卸、開解箱體等方式進(jìn)行，但此種維修方式一般周期較長(zhǎng)[2]，且不符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)武器保障模式快速、精準(zhǔn)、及時(shí)的要求。伴隨著故障樹分析方法的出現(xiàn)，康瑞霞等[3]將故障樹理論應(yīng)用到自動(dòng)機(jī)故障檢測(cè)與診斷之中，通過分析自動(dòng)機(jī)出現(xiàn)某種故障的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)總結(jié)出的故障模式建立故障樹模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障原因的分析與定位，完成故障診斷。但利用故障樹進(jìn)行診斷時(shí)故障原因需要逐一排查，而且在確定各個(gè)子事件重要度時(shí)需要以大量的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[4]，這增加了該方法使用的難度。近年來，隨著信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展，越來越多的信號(hào)特征提取和模式識(shí)別方法被廣大學(xué)者發(fā)掘出來，使其在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，因此，部分學(xué)者將信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用到自動(dòng)機(jī)故障診斷中[5]，并取得了一定的成效。

經(jīng)查閱文獻(xiàn)可知，國(guó)外對(duì)于自動(dòng)武器的可靠性研究較多[6]，對(duì)其進(jìn)行故障診斷則鮮見報(bào)道。在國(guó)內(nèi)，文獻(xiàn)[2]首先提取自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的Lyapunov[7]指數(shù)驗(yàn)證其為混沌系統(tǒng)，然后運(yùn)用關(guān)聯(lián)維數(shù)和Kolmogorov熵等混沌參數(shù)提取信號(hào)的特征，最后應(yīng)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障模式識(shí)別，為自動(dòng)機(jī)的故障診斷提供了一種新思路；Wang等[8]利用小波包對(duì)自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理后并對(duì)其進(jìn)行小波包分解，提取分量的能量熵作為特征，最后采用模糊聚類算法進(jìn)行分類識(shí)別，結(jié)果表明該種特征提取方法能夠有效地反映自動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。此外，孫寬雷等[9]采用改進(jìn)的小波分析單子帶重構(gòu)算法對(duì)艦炮自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，處理結(jié)果表明，該方法可有效克服頻率混淆，能夠明顯區(qū)分出自動(dòng)機(jī)正常信號(hào)與故障信號(hào)間的區(qū)別；姜旭剛等[10]對(duì)自動(dòng)機(jī)振動(dòng)特點(diǎn)和故障模式進(jìn)行了分析，并且將小波分解理論用于自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理，結(jié)果表明，采用小波分解包絡(luò)從時(shí)頻域提取特征信息能夠準(zhǔn)確判斷自動(dòng)機(jī)是否運(yùn)行異常。分形理論在分析具有自相似性的形狀方面具有一定優(yōu)勢(shì)，可利用分形理論中的分形維數(shù)描述信號(hào)形狀特性。胡敏[11]針對(duì)高速自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，分別從信號(hào)的分形性驗(yàn)證、有效分析區(qū)間確定、分形性描述與刻畫等方面做了探討，提出了將分型維數(shù)中關(guān)聯(lián)維數(shù)和盒維數(shù)應(yīng)用到自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)特征提取的思想。以上的研究都為自動(dòng)機(jī)故障診斷提供了新方法、新途徑。

針對(duì)自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的非線性與短時(shí)沖擊特性，本文提出了基于混沌理論和相關(guān)向量機(jī)有效結(jié)合的故障診斷方法，通過計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的4個(gè)混沌參數(shù)提取故障特征，然后將特征輸入RVM進(jìn)行分類識(shí)別，較精確地實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)機(jī)的故障診斷。

1 混沌理論簡(jiǎn)介

1.1 最大Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)[12]在混沌理論中占有很重要的地位，是表征混沌系統(tǒng)對(duì)初始值敏感程度的指標(biāo)，其數(shù)學(xué)意義可描述系統(tǒng)經(jīng)相空間重構(gòu)的相鄰軌道間隨時(shí)間發(fā)散或收斂的平均指數(shù)速率。

假設(shè)一維時(shí)間序列經(jīng)相空間重構(gòu)后取任意時(shí)刻t0的初始相點(diǎn)Xt0，X′t0為其最近鄰相點(diǎn)，計(jì)算距離L（t0），經(jīng)過一個(gè)計(jì)算周期后兩點(diǎn)間的距離變?yōu)長(zhǎng)′（t0）。在時(shí)刻t1=t0+τ處找Xt1，其中τ為延遲時(shí)間，計(jì)算L（t1）和L′（t1），計(jì)算每個(gè)周期內(nèi)相點(diǎn)間距離之比，疊加后可得時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)：

1.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

混沌理論中關(guān)聯(lián)維數(shù)[13]對(duì)吸引子的不均勻性反應(yīng)敏感，能更好地反應(yīng)吸引子的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。Grassberger和Procaccia根據(jù)相空間重構(gòu)的思想提出了從時(shí)間序列直接計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)的G-P算法，因其計(jì)算簡(jiǎn)單在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。

算法給定臨界距離r為相空間的超球體半徑，以關(guān)聯(lián)積分函數(shù)計(jì)算小于該半徑的相點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)占總點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)的比例

適當(dāng)選取r的值，使其在rij的最小值和最大值范圍內(nèi)變化，則可能在一段區(qū)間內(nèi)Cm（r）隨著r的變化為

Cm（r）∝rD（3）

對(duì)式（3）取對(duì)數(shù)，D即為關(guān)聯(lián)維數(shù)。文中采用點(diǎn)間斜率遠(yuǎn)離均值剔除算法[14]確定線性無標(biāo)度區(qū)間。

1.3 相對(duì)關(guān)聯(lián)距離熵

相對(duì)關(guān)聯(lián)距離熵[15]Hd是一個(gè)無量綱的參數(shù)，能夠反映相空間中軌跡點(diǎn)分布的疏密程度，計(jì)算方法如下：

1）對(duì)一維時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并計(jì)算相點(diǎn)對(duì)間的距離dij；

2）求距離的最大值，并利用最大距離dmax對(duì)dij進(jìn)行歸一化處理：

1.4 Kolmogorov熵

Kolmogorov熵[15]在表征非線性系統(tǒng)的混沌特性方面起著重要的作用，它是混沌吸引子的不變量，定義為描述系統(tǒng)產(chǎn)生信息快慢程度和多少的物理量。自動(dòng)機(jī)在工作時(shí)，其狀態(tài)的改變將影響振動(dòng)信號(hào)，即導(dǎo)致自動(dòng)機(jī)振動(dòng)行為的混沌程度和隨機(jī)性發(fā)生變化，進(jìn)而系統(tǒng)信息的平均損失率改變，熵值也發(fā)生變化。

2 相關(guān)向量機(jī)

RVM[16]可用于解決回歸與分類問題，本文只簡(jiǎn)要介紹其與分類相關(guān)的理論。對(duì)于二分類問題（C1，C2），RVM具有與SVM相似的模型，也是一組核函數(shù)

假設(shè)每個(gè)樣本獨(dú)立分布，p（t|x）采用Bernoulli分布，可得預(yù)測(cè)結(jié)果t后驗(yàn)概率的似然函數(shù)為

根據(jù)概率預(yù)測(cè)公式，新的輸入向量x*所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量t*求得的條件概率為

根據(jù)稀疏Bayes理論，給權(quán)值向量w分配獨(dú)立的零均值Gauss先驗(yàn)分布：

經(jīng)過多次迭代后可發(fā)現(xiàn)大部分權(quán)值都變得很小，只有很少一部分權(quán)值非零，根據(jù)式（11），只有非零權(quán)值對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練向量對(duì)目標(biāo)值起作用，稱為相關(guān)向量（RVs），則RVM模型可重新表示為

對(duì)于多分類問題，RVM將樣本中的所有類別兩兩組合，共構(gòu)建M（M-1）/2個(gè)分類器，記為Bi，j，其中M為數(shù)據(jù)的類別數(shù)。對(duì)測(cè)試樣本■，根據(jù)式（16）和式（17）可分別求出Ci與Cj的后驗(yàn)概率，記為Pij與Pji。

最后，通過式（18）累加所有分類器的概率輸出，并采用“最大概率贏”[17]的策略將■判定為累加后驗(yàn)概率最大的類別。

3 故障診斷實(shí)驗(yàn)

3.1 自動(dòng)機(jī)故障實(shí)驗(yàn)

以某自行高炮導(dǎo)氣式自動(dòng)機(jī)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其閂體、閂座和閉鎖機(jī)構(gòu)示意如圖1所示。由于炮閂在射擊過程中承受了較大的壓力和沖擊，工作環(huán)境十分惡劣，閉鎖塊在高溫、高壓的環(huán)境下容易出現(xiàn)磨損、點(diǎn)蝕和裂紋等故障狀態(tài)，根據(jù)自動(dòng)機(jī)常見故障模式，在炮閂組件上預(yù)置兩種典型故障。

故障1：在閉鎖塊A面（閉鎖塊和閂座的碰撞面）上設(shè)置3個(gè)直徑為3 mm深1 mm的點(diǎn)蝕故障。

故障2：在閉鎖塊D面（閉鎖塊旋轉(zhuǎn)軸面）上設(shè)置面積約為7 mm×10 mm的磨損故障，兩種故障的示意如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)使用的振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)包括三向壓電式加速度傳感器CA-YD-193A01、NI9234數(shù)據(jù)采集卡與NI cDAQ-9171機(jī)箱組成的數(shù)據(jù)采集模塊和SignalPad測(cè)控軟件。該自動(dòng)機(jī)閉鎖機(jī)構(gòu)為魚鰓撐板式結(jié)構(gòu)，閉鎖塊通過與左右墊塊、左右支撐塊配合完成開鎖和閉鎖過程，振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過左右墊塊、左右支撐塊最終可傳遞到炮箱，為采集到更多的故障信息，將加速度傳感器安裝在自動(dòng)機(jī)支撐塊附近，對(duì)沿身管軸向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。由于大口徑自動(dòng)機(jī)在實(shí)彈射擊時(shí)比小口徑自動(dòng)機(jī)的壓力更高、沖擊更大，使用已預(yù)置故障的閉鎖塊進(jìn)行實(shí)彈射擊極易引發(fā)卡彈、炸膛等危險(xiǎn)，出于裝備和人員安全性的考慮以及實(shí)際應(yīng)用的便捷性，所以采取非實(shí)彈射擊的方式開展實(shí)驗(yàn)，使用手氣開閂裝置操縱自動(dòng)機(jī)，使其完成關(guān)閂、閉鎖、開鎖、開閂等過程。

設(shè)置采樣頻率20 kHz，分別測(cè)取自動(dòng)機(jī)故障1（G1）、故障2（G2）、正常（G3）3種工作狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)各20組（共60組）進(jìn)行分析。圖3為使用手氣開閂裝置操縱自動(dòng)機(jī)采集到的整體信號(hào)示意，圖中“1”位置為操縱手氣開閂裝置釋放炮閂時(shí)引起的振動(dòng)；“2”位置為閂體運(yùn)動(dòng)到位時(shí)與炮箱接觸導(dǎo)致的振動(dòng)；“3”位置為閉鎖完畢時(shí)閉鎖塊B面與支撐塊碰撞振動(dòng)；“4”位置為閂座向前運(yùn)動(dòng)到位時(shí)C面與閉鎖塊A面的碰撞振動(dòng)。

為突出信號(hào)故障特征，每組截取1 600個(gè)采樣點(diǎn)（包含自動(dòng)機(jī)工作關(guān)閂和閉鎖過程），取點(diǎn)的方式為選取“2”尾端與“3”始端即圖3中“5”位置處振動(dòng)信號(hào)幅值的絕對(duì)值達(dá)到最小值時(shí)為截取數(shù)據(jù)的始端，截取的振動(dòng)信號(hào)如圖4所示。

由圖可知，振動(dòng)信號(hào)存在兩部分明顯波動(dòng)，涵蓋了自動(dòng)機(jī)工作的關(guān)閂和閉鎖過程，但僅從時(shí)域振動(dòng)信號(hào)波形難以區(qū)分自動(dòng)機(jī)各狀態(tài)差異，需對(duì)信號(hào)進(jìn)一步分析處理。

3.2 故障診斷及結(jié)果分析

在計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)前，需計(jì)算延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。對(duì)每組數(shù)據(jù)分別采用互信息法[18]計(jì)算τ，選取第1個(gè)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的τ值作為延遲時(shí)間；然后根據(jù)確定的τ采用CAO法[18]計(jì)算m，選取縱坐標(biāo)值趨于穩(wěn)定時(shí)的m值作為嵌入維數(shù)。G1中一組數(shù)據(jù)計(jì)算延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的結(jié)果圖5、圖6所示。

經(jīng)大量計(jì)算分析可得設(shè)置τ=6，m=12時(shí)可以從時(shí)間序列中有效地重構(gòu)原系統(tǒng)的相空間。利用選定的τ和m進(jìn)行相空間重構(gòu)，并計(jì)算每組數(shù)據(jù)的Lyapunov指數(shù)（L）、Kolmogorov熵（K）、關(guān)聯(lián)維數(shù)（D）、相對(duì)關(guān)聯(lián)距離熵（Hd）作為特征，得到3個(gè)20×4維特征矩陣，表1給出了每種狀態(tài)4組數(shù)據(jù)的混沌參數(shù)值。

由表可知，每組數(shù)據(jù)的最大Lyapunov指數(shù)值大于0，說明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；不同狀態(tài)之間的4個(gè)混沌參數(shù)均有一定差異，因此，通過計(jì)算振動(dòng)信號(hào)混沌參數(shù)提取的特征可以表征自動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)信息。

從自動(dòng)機(jī)每種狀態(tài)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取10組數(shù)據(jù)作為RVM的訓(xùn)練樣本，剩余的10組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，RVM使用RBF型核函數(shù)并采用網(wǎng)格搜索法確定其最優(yōu)參數(shù)（核函數(shù)參數(shù)g）為g=0.106 8，診斷結(jié)果如圖7和表2所示。

由圖7和表2可知，G1中有2組數(shù)據(jù)被誤診為G2；G2中2組數(shù)據(jù)誤診為G1，G3中1組數(shù)據(jù)誤診為G1，3種狀態(tài)都分別達(dá)到了較高的識(shí)別準(zhǔn)確率，表明采用文中方法對(duì)自動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行診斷的有效性?？傮w來看，RVM可有效地區(qū)分自動(dòng)機(jī)的3種工作狀態(tài)，平均診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了83.33%，取得了較理想的診斷結(jié)果。

使用訓(xùn)練樣本對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，同樣選擇RBF核函數(shù)并采用網(wǎng)格搜索法確定SVM的最優(yōu)參數(shù)（懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g）為C=8.091 2、g=25.423 4，利用測(cè)試樣本對(duì)SVM進(jìn)行測(cè)試，診斷結(jié)果如表3和表4所示，表4中RVs與SVs分別代表相關(guān)向量和支持向量個(gè)數(shù)。

根據(jù)表3和表4可知，兩種分類器都可達(dá)到較高的識(shí)別精度，但RVM分類精度要略低于SVM；由于RVM在訓(xùn)練過程中需要進(jìn)行大量的迭代計(jì)算，減緩了訓(xùn)練效率，因此RVM的訓(xùn)練時(shí)間較SVM略長(zhǎng)，但在實(shí)際應(yīng)用中，診斷模型是提前訓(xùn)練完成的，所以不會(huì)影響故障診斷的效率；對(duì)于測(cè)試時(shí)間，RVM耗時(shí)較短，這是由于其具有更好的泛化性能，所以需要的相關(guān)向量個(gè)數(shù)小于支持向量個(gè)數(shù)，決策模型更加稀疏；此外，RVM可提供概率式輸出，可以為診斷模型提供更豐富的決策信息?；谏鲜龇治隹芍?，RVM與SVM測(cè)試精度相近，且比SVM更適合用于處理小樣本問題，同時(shí)更適合應(yīng)用在自動(dòng)機(jī)的在線故障診斷之中。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的非線性，提出了將混沌理論和相關(guān)向量機(jī)有效結(jié)合的方法對(duì)自動(dòng)機(jī)進(jìn)行故障診斷，通過計(jì)算自動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的4個(gè)混沌參數(shù)表述其特征，利用RVM對(duì)特征進(jìn)行分類識(shí)別，測(cè)試結(jié)果達(dá)到了較高的診斷準(zhǔn)確率，驗(yàn)證了所提方法的有效性，為自動(dòng)機(jī)故障診斷提供了一種新途徑；同時(shí)將RVM診斷結(jié)果與SVM的診斷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，顯示了RVM在模型稀疏性和診斷時(shí)間等方面的優(yōu)勢(shì)，下一步將針對(duì)如何提高相關(guān)向量機(jī)的多分類準(zhǔn)確率展開研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 房立清，徐春曉，李獻(xiàn)鋒. 基于微加速度計(jì)的高炮自動(dòng)機(jī)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)[C]∥第八屆全國(guó)信息獲取與處理學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.威海：中國(guó)儀器儀表學(xué)會(huì)，2010：181-185.

[2] PAN H X， CUI Y P. Automaton fault diagnosis based on chaos theory[J]. Applied Mechanics and Materials，2013，（427-429）：697-701.

[3] 康瑞霞，王茂林，陳永剛，等. 某導(dǎo)氣式雙路供彈機(jī)空撥彈故障研究[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2008（3）：83-85.

[4] 袁玉勇，李開宇，劉文波. 光電雷達(dá)電子部件故障樹分析[J]. 電子測(cè)量技術(shù)，2016，39（16）：149-152.

[5] PAN H X， PAN M Z， ZHAO R P， et al. An automaton fault diagnosis based on shock response analysis[J]. Applied Mechanics and Materials，2012：226-228，745-748.

[6] KUMAR M， YADAV S P. The weakest-norm based intuitionistic fuzzy fault-tree analysis to evaluate system reliability[J]. ISA Transactions，2012，51（4）：531-538.

[7] EDSON D F， PABLO G. Real bounds and lyapunov exponents[J]. Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series A，2016，36（4）：1957-1982.

[8] WANG A Y， PAN H X， LIU H L. Study on fault feature extraction of high-speed automaton[J]. Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science，2013，11（10）：5867-5875.

[9] 孫寬雷，韓峻. 基于單子帶重構(gòu)改進(jìn)算法的艦炮自動(dòng)機(jī)故障特征提取方法[J]. 艦船電子工程，2014（10）：123-126.

[10] 姜旭剛，何楚瑤. 基于小波變換的自動(dòng)機(jī)故障診斷[J]. 傳感器世界，2013（6）：13-16.

[11] 胡敏. 分形理論在火炮自動(dòng)機(jī)故障診斷中的應(yīng)用[J]. 電子制作，2013（2）：148.

[12] LIU Y， ZHANG J Z. Predicting traffic flow in local area networks by the largest lyapunov exponent[J]. Entropy，2016，18（1）：1-10.

[13] ALEKSANDAR K， ALEKSANDRA V， TIJANA B. Topographic distribution of EEG alpha attractor correlation dimension values in wake and drowsy states in humans[J]. International Journal of Psychophysiology，2015，

95（3）：278-291.

[14] 李奎為，胡瑾秋，張來斌，等. 關(guān)聯(lián)維數(shù)無標(biāo)度區(qū)確定方法及診斷應(yīng)用[J]. 石油機(jī)械，2007，35（4）：43-45.

[15] 趙貴兵，石炎福，段文鋒，等. 從混沌時(shí)間序列同時(shí)計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)和Kolmogorov熵[J]. 計(jì)算物理，1999，16（3）：309-315.

[16] NILESH G C， BHAVESH R B. A new algorithm for busbar fault zone identification using relevance vector machine[J]. Electric Power Components and Systems，2016，44（2）：193-205.

[17] 周勇，何創(chuàng)新. 基于獨(dú)立特征選擇與相關(guān)向量機(jī)的變載荷軸承故障診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012，31（3）：157-161.

[18] 饒國(guó)強(qiáng)，馮輔周，司愛威，等. 排列熵算法參數(shù)的優(yōu)化確定方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2014，33（1）：188-193.

（編輯：劉楊）