基于故障對(duì)布爾表的模擬電路測(cè)試性分析方法

摘 要：為充分利用測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)的故障響應(yīng)特征信息，提高測(cè)試性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，基于故障物理注入技術(shù)，提出采用整數(shù)對(duì)布爾表對(duì)模擬電路進(jìn)行測(cè)試性分析的方法。首先分析現(xiàn)有測(cè)試性分析方法存在的不足之處；然后根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建故障對(duì)布爾表，并以此為基礎(chǔ)提出預(yù)計(jì)故障檢測(cè)率、故障隔離率和故障虛警率等指標(biāo)的計(jì)算公式以及測(cè)試性分析步驟；最后結(jié)合串聯(lián)穩(wěn)壓電路實(shí)例對(duì)文章所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與D矩陣模型方法和整數(shù)編碼字典方法相比，該法都具有更高的故障分辨能力，能夠?yàn)槟M電路的測(cè)試性分析提供更準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：模擬電路；測(cè)試性分析；物理注入；整數(shù)對(duì)布爾表

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2017）03-0019-05

Abstract： In order to make full use of the fault response information of testability verification test， and improve the accuracy of testability analysis results， the paper presents a method of testability analysis based on fault-pair Boolean table （FPBT） through physical injection. Firstly， put forward the deficiency of existing testability analysis method. Then， the estimated model of failure detection rate， isolation rate and 1 alarm rate are discussed based on the fault-pair Boolean table which is established through the measured data. Finally， the algorithm is verified by an example of series voltage regulator circuit. The experimental results show that the FPBT algorithm has higher fault resolution ability compared with D matrix model and integer coded dictionary（ICD） algorithm in testability analysis. Meanwhile， the FPBT algorithm provide a more accurate evaluation index for testability analysis of CUT.

Keywords： analog circuit； testability analysis； physical injection； fault-pair Boolean table

0 引 言

測(cè)試性分析方法可分為基于模型的分析方法和基于工程的分析方法兩種。前者通過建立模型得到故障-測(cè)試相關(guān)矩陣（D矩陣模型），進(jìn)行測(cè)試性分析[1]，多信號(hào)模型是其中的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。文獻(xiàn)[2]首先提出了采用多信號(hào)有向圖進(jìn)行故障隔離的方法。文獻(xiàn)[3-6]等基于多信號(hào)模型研究了系統(tǒng)測(cè)試性建模與分析方法，故障-測(cè)試相關(guān)矩陣的生成方法，以及測(cè)試性指標(biāo)的具體計(jì)算過程。文獻(xiàn)[7]提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試性建模與分析方法。

基于工程的測(cè)試性分析方法一般以故障物理注入試驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立相關(guān)矩陣?；谀Ｐ偷臏y(cè)試性分析通常針對(duì)理想模型具有良好的效果，而當(dāng)應(yīng)用于實(shí)際電路時(shí)，由于模型的理想化以及實(shí)際電路參數(shù)的離散分布等原因，分析結(jié)果與實(shí)際使用情況往往存在較大差異，而且許多復(fù)雜電路的模型難于構(gòu)建，而基于工程進(jìn)行測(cè)試性分析就可以在一定程度上避免這些問題。

測(cè)試性分析的最終目的是為了故障診斷，區(qū)別只在于測(cè)試性分析處于裝備設(shè)計(jì)階段，故障診斷處于裝備使用階段，因此故障診斷技術(shù)中的一些方法也可以運(yùn)用到測(cè)試性分析的研究中。其中，故障字典法是故障診斷中常用的方法，包括D矩陣編碼字典[8]和整數(shù)編碼字典[9]（integer-coded dictionary，ICD）等。但是兩種方法在測(cè)試數(shù)據(jù)處理方面都存在一定的局限，導(dǎo)致計(jì)算出測(cè)試性指標(biāo)準(zhǔn)確性差。

本文針對(duì)裝備試驗(yàn)型階段的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)，運(yùn)用故障對(duì)布爾表（fault-pair Boolean table，F(xiàn)PBT）技術(shù)[10]，提出基于故障物理注入的模擬電路測(cè)試性分析方法，為提高測(cè)試性分析指標(biāo)的準(zhǔn)確性提供了一種解決方案。

1 存在問題分析

運(yùn)用基于工程的分析方法時(shí)，可根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算故障檢測(cè)率和隔離率，與基于模型分析電路邏輯結(jié)構(gòu)建立故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣相比，這種方法得到的測(cè)試性指標(biāo)準(zhǔn)確性更高。兩種方法都需要建立相關(guān)矩陣，通過物理注入實(shí)驗(yàn)得到故障-測(cè)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)之后，若采用模型分析方法中0-1編碼（D矩陣模型）的方式建立故障-測(cè)試相關(guān)矩陣，對(duì)于各故障響應(yīng)特征相似的電路而言，往往會(huì)造成大量故障對(duì)應(yīng)相同測(cè)試向量的情況，從而導(dǎo)致計(jì)算出的測(cè)試性指標(biāo)偏低。這表明，運(yùn)用D矩陣模型進(jìn)行測(cè)試性分析時(shí)，CUT本身所具有的一部分測(cè)試性能沒有完全體現(xiàn)出來。

在故障診斷的相關(guān)研究中，ICD技術(shù)與D矩陣模型相比在很大程度上提高了診斷的精度。由于模擬電路中的元器件存在容差，且實(shí)體電路易受到環(huán)境因素的影響，在正常狀態(tài)下和各種故障狀態(tài)下測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)特征一般會(huì)落入一個(gè)連續(xù)的小區(qū)間[11-12]。小區(qū)間的重疊使測(cè)點(diǎn)無法識(shí)別對(duì)應(yīng)的故障，ICD技術(shù)通過劃分測(cè)點(diǎn)上的故障特征模糊域，如果兩個(gè)故障在同一測(cè)點(diǎn)響應(yīng)小于規(guī)定的故障識(shí)別尺度，則將兩個(gè)故障劃入同一模糊集，用整數(shù)對(duì)模糊集進(jìn)行編碼，這樣每個(gè)故障樣本對(duì)應(yīng)于每個(gè)測(cè)點(diǎn)都可以用一個(gè)整數(shù)值來表示。由于測(cè)點(diǎn)相互獨(dú)立，因此測(cè)點(diǎn)劃分出的模糊組可以用相同的整數(shù)來編碼而不會(huì)混淆[10，13]。

故障樣本集用F={f0，f1，…，fk，…，fm-1}（f0為正常狀態(tài)，可以看作一個(gè)特殊的故障樣本）表示，測(cè)試點(diǎn)集用T={t1，t2，…，tj，…，tn}表示。對(duì)某電路進(jìn)行預(yù)先實(shí)驗(yàn)，其故障-測(cè)試響應(yīng)數(shù)據(jù)的一部分如表1所示，以0.7 V作為故障識(shí)別尺度，表2為D矩陣模型故障-測(cè)試相關(guān)矩陣，表3為ICD表。

對(duì)比表2和表3可以看出，D矩陣模型能夠檢測(cè)出3個(gè)故障但是3個(gè)故障落入同一模糊組而無法隔離，ICD模型能夠檢測(cè)出3個(gè)故障并隔離出故障f3而故障f1和f2落入同一模糊組。這表明對(duì)于相同的測(cè)試結(jié)果，采用不同的分析方法，將得到不同的故障檢測(cè)率和隔離率，最終導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果低于實(shí)際值，進(jìn)而得到錯(cuò)誤的測(cè)試性分析結(jié)論。

由表1可以看出，根據(jù)測(cè)試點(diǎn)t1的數(shù)據(jù)，故障f1和f2的測(cè)試響應(yīng)電壓值之差大于0.7 V這一尺度，因此兩個(gè)故障狀態(tài)是可以隔離的；而根據(jù)表3，它們屬于同一模糊組，這說明采用ICD模型也得到了錯(cuò)誤的結(jié)論。為解決這一問題，文獻(xiàn)[10]提出了故障對(duì)布爾表方法，通過故障之間的兩兩比較，對(duì)故障對(duì)進(jìn)行編碼，用0和1表示測(cè)試點(diǎn)對(duì)故障對(duì)的分辨能力，從而充分運(yùn)用測(cè)試數(shù)據(jù)信息，解決上述問題。

2 基于FPBT技術(shù)的測(cè)試性分析

故障對(duì)布爾表實(shí)際上是故障對(duì)-測(cè)試相關(guān)矩陣，矩陣元素代表著測(cè)點(diǎn)對(duì)故障對(duì)的分辨能力，矩陣的行代表著每一對(duì)可能發(fā)生的故障組合，矩陣的列代表著可用測(cè)點(diǎn)。

2.1 模型基礎(chǔ)

設(shè)實(shí)驗(yàn)注入的故障樣本總數(shù)為m，測(cè)試點(diǎn)總數(shù)為n，則故障對(duì)總數(shù)Cm2=m（m-1）/2，故障對(duì)集用P={p1，p2，…，pcm2}表示。故障-測(cè)點(diǎn)響應(yīng)特征用矩陣S={Skj}表示，其中k=1，2，…，m為故障樣本編號(hào)，j=1，2，…，n為測(cè)試點(diǎn)編號(hào)，Skj={S1 kj，S2 kj，…，St kj]為故障k在測(cè)點(diǎn)j上的響應(yīng)特征向量，包含t個(gè)特征值。FPBT矩陣用I={Iij}表示，其中i=1，2，…，Cm2為故障對(duì)編號(hào)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)tj對(duì)應(yīng)一個(gè)包含Cm2個(gè)元素的列向量tj={I1j，I2j，…，Inj}，Iij的確定如下式所示。

Iij=0 nj不能區(qū)分第i對(duì)故障1 nj能區(qū)分第i對(duì)故障（1）

測(cè)點(diǎn)能否區(qū)分故障對(duì)取決于故障響應(yīng)特征向量間的距離，文獻(xiàn)[14]給出了關(guān)于模糊組歐幾里得距離的定義，由此得到故障響應(yīng)特征向量的距離定義如式（2）所示。也就是用故障特征向量之差的2范數(shù)表示故障間的“距離”。

運(yùn)用所有測(cè)點(diǎn)信息進(jìn)行測(cè)試性分析之后，仍然不能分辨的一組故障稱為模糊組，模糊組包含的元器件個(gè)數(shù)稱為模糊度，用C表示模糊組，L（L≥2）表示模糊度。

2.2 指標(biāo)定義

CUT的測(cè)試性指標(biāo)要求所允許的最大模糊度Lmax為故障隔離度，用S表示，故障隔離度是進(jìn)行測(cè)試性分析的一個(gè)約束。由此可以給出基于FPBT矩陣對(duì)模擬電路進(jìn)行測(cè)試性分析的相關(guān)指標(biāo)。

1）故障檢測(cè)率

故障檢測(cè)率就是與正常樣本不屬于同一模糊組的故障樣本數(shù)mD與故障總數(shù)m的比值：

2）故障隔離率

故障隔離率就是在隔離度S的約束下，所有L≤S的模糊組所能覆蓋的全部故障數(shù)mI與檢測(cè)出的故障數(shù)mD的比值：

3）故障虛警率

故障虛警率為與正常樣本落入同一模糊組的故障樣本數(shù)mA與檢測(cè)出的故障數(shù)mD的比值：

2.3 算法步驟

綜上所述，基于故障物理注入，運(yùn)用FPBT技術(shù)對(duì)模擬電路進(jìn)行測(cè)試性分析，可以分為以下5個(gè)步驟：

1）采集測(cè)試信息。確定CUT的故障樣本，選擇激勵(lì)信號(hào)和測(cè)試節(jié)點(diǎn)，對(duì)CUT進(jìn)行故障物理注入，并采集測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信息，建立故障-測(cè)點(diǎn)響應(yīng)特征矩陣Sm×n。其中，測(cè)試節(jié)點(diǎn)優(yōu)選是測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)的一個(gè)重要研究方向[15]，旨在使故障集中的故障均可隔離的前提下測(cè)試點(diǎn)數(shù)目最少。故障物理注入實(shí)驗(yàn)中用于測(cè)試的節(jié)點(diǎn)可通過對(duì)電路結(jié)構(gòu)原理的分析獲得，本文不專門針對(duì)此進(jìn)行討論，采集所有可達(dá)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)。

2）建立FPBT矩陣。分析CUT的原理特性，確定劃分模糊域的尺度β。比較故障對(duì)pi包含的兩個(gè)故障fr與fs在測(cè)點(diǎn)tj上的響應(yīng)特征，根據(jù)下式得到FPBT矩陣I。

Iij=0 d（fr，fs）<β1 d（fr，fs）≥β（6）

3）數(shù)據(jù)處理。FPBT矩陣保留了全部測(cè)試點(diǎn)的信息，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)去冗余處理。如果tj=0，那么測(cè)試點(diǎn)tj無法識(shí)別任何故障，應(yīng)該刪除。

4）確定模糊組。FPBT矩陣的行向量pi={Ii1，Ii2，…，IiCm2}為故障Fi的測(cè)試向量，模糊組可以由式（7）確定。確定出的兩個(gè)模糊組可能包含相同的故障，因此需要進(jìn)行合并，最終得到實(shí)際的模糊組。

Cr={fk|fk∈pi，pi=0}（7）

5）計(jì)算測(cè)試性指標(biāo)。根據(jù)故障隔離結(jié)果，按照式（3）～式（5）計(jì)算故障檢測(cè)率、隔離率和虛警率指標(biāo)。

3 實(shí)例分析

以圖1所示串聯(lián)穩(wěn)壓電路的部分故障為例，電路中包含8個(gè)電阻、3個(gè)電容、4個(gè)二極管、4個(gè)三極管和1個(gè)穩(wěn)壓管，V1為輸入信號(hào)，RL為負(fù)載電阻。

3.1 采集測(cè)試信息

電路可能存在78個(gè)故障，本文選取了一個(gè)包含11個(gè)故障的樣本集，如表4所示。

用信號(hào)源產(chǎn)生+10 V/50 Hz的交流信號(hào)作為輸入激勵(lì)，將此信號(hào)接入電路中。從圖1中可以看到，被測(cè)電路共有9個(gè)測(cè)試節(jié)點(diǎn)，將表4中的故障樣本依次注入實(shí)體電路，采集這9個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)電壓信號(hào)，建立故障-測(cè)點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)表，如表5所示。

3.2 建立FPBT矩陣

采用傳統(tǒng)劃分模糊域方法[13，16-17]，令尺度β=0.7 V，依次比較每對(duì)故障對(duì)應(yīng)于每個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)特征，得到電路的FPBT矩陣。由于篇幅限制，表6只列舉了部分結(jié)果。

3.3 計(jì)算測(cè)試性指標(biāo)

由表6，t5=0，t8=0，不能識(shí)別故障，刪除測(cè)點(diǎn)t5、t8。依據(jù)式（7），Cr={f0，f11}，因此可以隔離10個(gè)故障和1個(gè)模糊組C0={正常，D2開路}，模糊度為2。表7列舉了隔離度S=1和S=2時(shí)的故障檢測(cè)率、隔離率和虛警率。

3.4 算法對(duì)比

基于D矩陣模型和ICD矩陣進(jìn)行故障隔離，前者可以隔離4個(gè)故障和4個(gè)模糊組，分別為C0={正常，D2開路}、C1={C1開路，Q2 ec短路}、C2={Q1 b開路，Q1 e開路}、C3={Q3 cb短路，Q4 cb短路}，模糊度均為2；后者可以隔離8個(gè)故障和1個(gè)模糊組C0={正常，R4參減，R5短路，D2開路}，模糊度為4。最終計(jì)算的測(cè)試性數(shù)據(jù)如表 8所示。對(duì)比表7和表 8的結(jié)果可知，基于FPBT矩陣進(jìn)行測(cè)試性分析明顯優(yōu)于D矩陣模型方法和ICD矩陣方法。

4 結(jié)束語

本文提出基于故障物理注入，通過測(cè)試實(shí)體電路的故障響應(yīng)，采用FPBT技術(shù)對(duì)模擬電路進(jìn)行測(cè)試性分析的方法，解決了基于模型進(jìn)行測(cè)試性分析時(shí)建模困難、D矩陣模型準(zhǔn)確性差和采用ICD方法計(jì)算結(jié)果可信度低等問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與D矩陣模型方法和ICD方法相比，本方法都具有更高的故障分辨能力，也為CUT的測(cè)試性分析提供了更準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

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（編輯：李剛）