數(shù)學(xué)建模思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用研究

引言：數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系的一種重要途徑，將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用與中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。由此可見，深入研究數(shù)學(xué)建模思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用研，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)以及教學(xué)教學(xué)具有重要價(jià)值。

1.數(shù)學(xué)建模思想概述

“數(shù)學(xué)模型”是建立數(shù)學(xué)模型的簡稱，主要是將實(shí)踐問題或?qū)嵺`對(duì)象，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)語言以及數(shù)學(xué)方法，從而模擬、構(gòu)建出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)思維方式。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中曾指出“數(shù)學(xué)模型思想的建立是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與聯(lián)系的認(rèn)知與理解的一種基本途徑?！睌?shù)學(xué)模型的建立與求解主要是從現(xiàn)實(shí)生活中或者具體的情境中利用數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、定理等，建立用以表達(dá)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系與數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（方程式、函數(shù)、不等式）。基于不同的問題數(shù)學(xué)建模思想可分為不同的類型，包括基于來源上可分為理論型和推理型；基于數(shù)學(xué)語言可分為函數(shù)模型、三角模型、幾何模型、方程模型等；基于功能特性可分為描述型數(shù)學(xué)模型、解釋型數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用分析

2.1數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建分析

在實(shí)踐數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型的建立主要由以下幾方面構(gòu)成：其一，基于實(shí)際問題的實(shí)際情況、實(shí)際意義進(jìn)行信息整合，從而選擇數(shù)學(xué)語言；其二，依據(jù)實(shí)際問題，進(jìn)行模型假設(shè)推理，并排除多余假設(shè)；其三，根據(jù)假設(shè)以及實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)關(guān)系，確立數(shù)學(xué)模型；其四，依據(jù)已有數(shù)據(jù)信息對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算、求解；其五，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證，保障數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題的合理性、準(zhǔn)確性、科學(xué)性；其六，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐問題之間的關(guān)聯(lián)性。

2.2數(shù)學(xué)模型在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)際應(yīng)用

基于新課程改革的發(fā)展需求，數(shù)學(xué)建模思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已得到普遍應(yīng)用。這一點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)算數(shù)解題教學(xué)以及中學(xué)數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)函數(shù)、數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的教學(xué)中得到了充分的驗(yàn)證。例如，教師在數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，教師結(jié)合實(shí)際內(nèi)容，通過構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，開展教學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)具有明確而深入的了解，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，拓展了學(xué)生的思維模式。即在解下述方程組成過程中，教師通過構(gòu)建數(shù)學(xué)方程模型、函數(shù)模型對(duì)其進(jìn)行的教學(xué)。

例1：解方程組x+y+z=1 x2+y2+z2=1/3 x3+y3+z3=1/9

首先，方程模型：根據(jù)上述方程組可知，在方程①表示的是三個(gè)方程根的和，聯(lián)系方程之間的關(guān)系，結(jié)合方程②、③可得出xy+yz+zx=1/3，xyz=1/27，在基于數(shù)學(xué)定理中的韋達(dá)定理（ax2+bx+c=0其中a不為零，a、b、c為實(shí)數(shù)），可構(gòu)建出數(shù)學(xué)方程模型a3-a2+1/3-1/27=0，從而得到其根的結(jié)果為x=y=z=l/3。

其次，函數(shù)模型：教師讓學(xué)生對(duì)方程進(jìn)行觀察，在運(yùn)用聯(lián)想解題法，對(duì)方程①、方程①、方程③之間存在的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)行函數(shù)設(shè)計(jì)，可構(gòu)建出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，即構(gòu)建出數(shù)學(xué)函數(shù)中的一次項(xiàng)系數(shù)為2（x+y+z）；函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為（x2+y2+z2）；二次項(xiàng)系數(shù)為3（12+12+12），因此由函數(shù)解析式f（a）=（12+12+12）a2-2（x+y+z）a+（x2+y2+z2），在依據(jù)數(shù)學(xué)完全平方公式的基礎(chǔ)上，可得到f（a）=（a-x）2+（a-y）2+（a-z）2，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算，可得出a-x=a-y=a-z

，從而發(fā)現(xiàn)x=y=z，又因?yàn)閤+y+z=1，因此得出方程的解為x=y=z=l/3。并通過對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)模型進(jìn)行驗(yàn)證得出最終結(jié)論，即方程組有唯一的解，也就是x=y=z=l/3。

與此同時(shí)，在其他數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，教師也可在基于教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，通過構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而拓展學(xué)生的思維模式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)構(gòu)建模型思維。

2.3數(shù)學(xué)建模思維在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用意義

數(shù)學(xué)知識(shí)在我們的日常生活中具有普遍的應(yīng)用性，而中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)內(nèi)容其實(shí)用性更強(qiáng)，與實(shí)際問題的聯(lián)系也更為密切。與此同時(shí)，由數(shù)學(xué)建模型思維的本質(zhì)可知，數(shù)學(xué)建模思想實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際的有效鏈接，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力以及其思維創(chuàng)新性的培養(yǎng)與提升具有重要意義。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型不僅有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解、數(shù)學(xué)解題思路的培養(yǎng)，也有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。這就需要教師在日常課堂教學(xué)中有效結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的，將生活情境貫穿到教學(xué)中，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

結(jié)論：綜上所述，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有重要作用。在新課程教學(xué)改革要求下，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)已成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的重點(diǎn)組成部分，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，開展教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師教學(xué)質(zhì)量的提升具有不可忽視的作用。

項(xiàng)目基金：本文得到國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（強(qiáng)Kadison-Singer代數(shù)研究）的支持，項(xiàng)目編號(hào)11371290.

（作者單位：西安文理學(xué)院）