大學(xué)生數(shù)學(xué)課程與建模的契合點(diǎn)

大學(xué)生數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模，表面上看二者存在著必然聯(lián)系，但是，實(shí)際上，兩者之間的關(guān)系很微妙。主要表現(xiàn)在，數(shù)學(xué)水平和建模能力之間沒有明的對(duì)應(yīng)關(guān)系。個(gè)別有些數(shù)學(xué)成績(jī)很優(yōu)秀的同學(xué)，建模成績(jī)不一定也優(yōu)秀，反過來，數(shù)學(xué)成績(jī)不好的同學(xué)，建模能力也可能不差。本文通過二者的關(guān)系分析，力爭(zhēng)找到它們之間的契合點(diǎn)，從而相互促進(jìn)，相得益彰。

一、數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)建模思想的滲透。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)知識(shí)本身，就是建模的結(jié)果。因?yàn)?，?shù)學(xué)本身就是來自于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)理論本身就是服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐的，離開了實(shí)際背景，數(shù)學(xué)不會(huì)孤立存在的。例如，算籌起源于原始人的狩獵需求，幾何起源于對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的直觀描述（長(zhǎng)度、面積、容積等）。但是，實(shí)際上，我們?cè)诮佑|數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，往往忽略了它本身的實(shí)際意義，單純的去認(rèn)知，從而養(yǎng)成了數(shù)學(xué)是抽象概念的思維模式。為此，在數(shù)學(xué)課程方面，我們應(yīng)該努力做到以下幾點(diǎn)：

1.牢固樹立數(shù)學(xué)來自于生活，反過來又服務(wù)于生活的基本理念。例如，劉輝的割圓術(shù)滲透著極限思想，不規(guī)則圖形中隱含著規(guī)則圖形，導(dǎo)數(shù)可以看做是極限思想的巧妙運(yùn)用，定積分可以認(rèn)為是無窮小求和最直接的體現(xiàn)，函數(shù)就是變量之間的彼此依存關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式就是這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，而線性代數(shù)是線性變量的求解平臺(tái)，概率論又是預(yù)測(cè)學(xué)的基礎(chǔ)模塊。

2.建立數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活及時(shí)對(duì)接的思維模式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)基本概念，基本定理和基本公式，盡量的對(duì)接它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。例如，一次函數(shù)與直線，二次函數(shù)與拋物曲線，雙曲線與發(fā)電廠冷卻塔的側(cè)面線，橢圓跟天體運(yùn)動(dòng)的軌道線，極限跟無限分割，導(dǎo)數(shù)跟光滑曲線，等等。

3.抽象概念的應(yīng)用節(jié)點(diǎn)。越是呈現(xiàn)抽象的概念，越要善于尋找它的應(yīng)用點(diǎn)，盡可能的找到對(duì)應(yīng)實(shí)例，使得抽象概念盡可能的具體化。先讓我們看下圖：

圖中不難看出，核心概念鄰接著其它概念，然后就是概念的拓展效應(yīng)。如定積分的概念本身，就含有若干鄰接概念：連續(xù)，分割，和式，極限等等。 給定積分概念做出具體描述，就是概念本身在幾何上對(duì)接著不規(guī)則圖形的面積、長(zhǎng)度、體積等的計(jì)算。在物理學(xué)上，往往對(duì)接著從加速度到速度，再從速度到距離之間的反求關(guān)系。

4.數(shù)學(xué)模型化思維模式的轉(zhuǎn)變。對(duì)待新的數(shù)學(xué)概念，我們要樹立數(shù)學(xué)模型化思維模式。如，一元變量方程可以視為一元數(shù)學(xué)模型，二元方程可以視為二元數(shù)學(xué)模型，多元方程可以視為多元數(shù)學(xué)模型。許多函數(shù)表達(dá)式可以看做是特定意義下的目標(biāo)函數(shù)模型，變量對(duì)應(yīng)的約束不等式可以視為約束條件模型，等等。只要我們建立了這種思想就很容易建立數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的正向促進(jìn)。從數(shù)學(xué)建模的基本規(guī)律上來看，它自身是來自于現(xiàn)實(shí)生活中急需解決而又不容易解決的問題的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模自身難度是不小的，除了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身有一定要求以外，更多的是依賴思維靈感，或者是解決問題的突發(fā)奇想。這就決定了建模本身對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科具備了良好的正面帶動(dòng)和促進(jìn)作用。讓我們從一下幾方面進(jìn)行分析。

1.數(shù)學(xué)建模需要比較扎實(shí)的基本功和基本技能。例如，除了數(shù)學(xué)概念本身的熟練程度以外，還需要具備有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的使用基本技能。例如，matlab ，lingo，excel，數(shù)據(jù)庫，spss數(shù)據(jù)處理軟件的使用，等等。當(dāng)然，數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)的要求并沒有很高，基本夠用即可。但是，反過來，如果數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)不全面，需要時(shí)想不到也不會(huì)用，會(huì)影響建模的完成。

2.數(shù)學(xué)建模需要具備突發(fā)靈感。所謂突發(fā)靈感，就是在實(shí)際問題應(yīng)用中，能快速的把實(shí)際問題和它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)接。在對(duì)接中找到模型函數(shù)表達(dá)式和約束條件，使兩者盡可能的相互貼近，不斷優(yōu)化。例如，在建模給出的實(shí)際問題中，我們通常要首先分析變量性質(zhì)，根據(jù)變量性質(zhì)，給出變量所滿足的約束條件和目標(biāo)函數(shù)。在某些靈感的引導(dǎo)下不斷的優(yōu)化，不斷的模擬，最終獲得比較理想的結(jié)果。

3.數(shù)學(xué)建模需要雙向思維模式。所謂雙向思維模式，就是從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到實(shí)際問題，能實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)換。有些時(shí)候我們的思維模式，往往是單向的，不可逆的，這正是我們傳統(tǒng)思維模式的弊端所在。例如，演繹推理和歸納推理的不同模式，很多人會(huì)不適應(yīng)。盡管如此，這種雙向模式的效用是革命性的，它會(huì)較大的拓展我們的思維空間。

綜上所述，數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模之間，存在著相互促進(jìn)，又相互依賴的密切聯(lián)系。這種依賴不是因果性的，而是寬松型的。數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)秀不代表數(shù)學(xué)建模成績(jī)的同步優(yōu)秀，反之亦然。但是，如果我們能處理好二者之間的微妙關(guān)系，可以大大促進(jìn)兩者的交互發(fā)展。平時(shí)學(xué)習(xí)中，我們要養(yǎng)成數(shù)學(xué)模型化，數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際化的思維習(xí)慣，反過來，數(shù)學(xué)模型又反向促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)本身的豐富和提高。

（作者單位：山東職業(yè)學(xué)院）