讓“數(shù)的學(xué)習(xí)”成為數(shù)的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)與代數(shù)更突出了體現(xiàn)學(xué)習(xí)主體的學(xué)習(xí)過程和“數(shù)感和符號(hào)感”的核心。

一、在情境里學(xué)習(xí)“數(shù)”

“數(shù)與代數(shù)”的重要概念，都是從人們生活和生產(chǎn)的需要中發(fā)展起來的。數(shù)與代數(shù)本身具有抽象性，但反映的內(nèi)容又是非?，F(xiàn)實(shí)的。與人們的生活和生產(chǎn)有著密切的聯(lián)結(jié)。要使學(xué)生真正理解數(shù)的意義，具有初步的數(shù)感和符號(hào)感，最好的辦法就是將數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)置于一定的情境中。

《標(biāo)準(zhǔn)》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)必須在現(xiàn)實(shí)的情境中，各個(gè)學(xué)段的內(nèi)容也就以經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境的過程為主線而展開。例如《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段提出的“教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊的具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義”；第二學(xué)段提出了“教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解”；第三學(xué)段提出了“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程，應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)內(nèi)容的幾何背景”。數(shù)感，在情境中感受數(shù)的意義。新教材為學(xué)生提供了豐富的富有情趣的并且具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)范例。

新課程強(qiáng)調(diào)運(yùn)算概念的形成、建立，需要豐富的情境和豐富的內(nèi)容素材。情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是被學(xué)習(xí)者小組普遍感興趣的，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是最有價(jià)值的。數(shù)學(xué)不是枯燥的運(yùn)算符號(hào)和無意義的學(xué)問，它的“身影”在生活的每個(gè)角落。它的價(jià)值就來自我們的生活中。把教材的內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來，學(xué)習(xí)主體在現(xiàn)實(shí)情境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中處處有生活，是學(xué)習(xí)生動(dòng)化了的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生掌握必要的知識(shí)和技能，而且要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)、感受、理解這些知識(shí)的來源、現(xiàn)實(shí)背景，形成數(shù)感和符號(hào)感，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力。

二、“數(shù)”語言的轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)的思想和方法。《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，數(shù)學(xué)正是通過其思想方法和思維形式影響著人們的生活，也就是所得的數(shù)學(xué)知識(shí)熏陶和感染著人們的生活，并且人們用這些方法去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。另外，字母表示數(shù)的思想，深刻地揭示和指明了存在于一類問題中的共性和普遍性，把認(rèn)識(shí)和推理提高到一個(gè)更高的水平。代數(shù)式、表格、圖像等多種表示手段，不僅為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表示和交流提供了有效的途徑，而且為解決問題提供了重要的工具。方程和不等式中反映的數(shù)學(xué)模型的思想和方法，幫助人們更有序合理的安排和改變生活，更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)和描述現(xiàn)實(shí)世界，解決有關(guān)的實(shí)際問題。所有這些數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)學(xué)習(xí)者養(yǎng)成良好的素質(zhì)、促進(jìn)全面發(fā)展準(zhǔn)備重要的價(jià)值前提，或多或少的映射著生活的素材。

三、自主探索“數(shù)”的奧秘

在學(xué)習(xí)過程中建模：《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！ぁぁぁぁぁぁ?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！庇捎凇皵?shù)與代數(shù)”的內(nèi)容是直接現(xiàn)實(shí)的，而且還充滿了表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，而“過程”是課程內(nèi)容的一部分，因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生充分的經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程，在過程中建立模型。

第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)提出問題的過程，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、感興趣的，并且“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)密切相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)習(xí)者依據(jù)情境中信息的聯(lián)絡(luò)、事件發(fā)生的過程和自己的愿望，去主動(dòng)的提出數(shù)學(xué)問題，把生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)。第二，要讓學(xué)習(xí)者經(jīng)歷將所學(xué)到的知識(shí)用于解決實(shí)際問題的過程，增加體驗(yàn)和感悟數(shù)的能力。之外，出示一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的需要解決的真實(shí)的數(shù)學(xué)問題，討論解決這個(gè)問題的基本策略，確定需要收集哪些基本信息，是用什么樣的方法達(dá)到解決問題的目的，最后確定實(shí)施方案。

四、運(yùn)算的簡(jiǎn)約集合

數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，也是具有比例關(guān)系的科學(xué)。數(shù)與代數(shù)中有大量的規(guī)律、公式和算法。對(duì)于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)，重要的是讓學(xué)習(xí)者在過程中學(xué)會(huì)探求模式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是死記結(jié)論，硬套公式和法則。學(xué)生只有經(jīng)歷自己的探索，才能不僅僅“知其然”，而且“知其所以然”，才能真正獲得知識(shí)，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用，而且通過探求若干公式的活動(dòng)，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純的依賴模仿和記憶，當(dāng)面對(duì)一個(gè)有待于進(jìn)一步抽象的概括和建立聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，教師就一定要鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者主動(dòng)出擊，嘗試在前，設(shè)計(jì)開放的有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，形成自己對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。教學(xué)中，施教者立足于培養(yǎng)學(xué)士主體的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式“樂于學(xué)習(xí)，熱愛學(xué)習(xí)”，組織有意義的實(shí)踐活動(dòng)，拓展學(xué)習(xí)者活動(dòng)的時(shí)空。

數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用，這是數(shù)學(xué)的基本特征之一。生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的前景。體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)、符號(hào)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語言，是進(jìn)行交流的重要工具；通過體會(huì)方程、不等式與函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，是解決現(xiàn)實(shí)問題的重要工具，從而感受到數(shù)的價(jià)值，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的看問題、想辦法，解釋實(shí)際問題。

由此看來，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，就要強(qiáng)化學(xué)習(xí)者對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用感知能力，將原有知識(shí)與新學(xué)知識(shí)有機(jī)的連接起來，使學(xué)習(xí)主體與同施教者共同理解數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)的意義、價(jià)值，懂得要學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)，怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的。

（作者單位：置度中心小學(xué)校）