駱駝運(yùn)蘿卜

一個(gè)商人有3000根胡蘿卜和一匹駱駝，他需要穿越1000千米長(zhǎng)的沙漠才能賣(mài)出胡蘿卜。

駱駝一次可馱1000根胡蘿卜，但每走一千米就要吃掉一根胡蘿卜。當(dāng)走出沙漠，商人還剩多少根胡蘿卜？

商人帶駱駝馱1000根胡蘿卜，先走250千米。這時(shí)，駱駝吃掉了250根胡蘿卜，放下500根，馱著剩下的250根返回原地。到達(dá)原地，駱駝剛好把背回來(lái)的250根胡蘿卜也吃掉了。

商人再帶駱駝馱1000根胡蘿卜走到250千米處。這時(shí)，駱駝?dòng)殖缘袅?50根，再馱上原先放在這里的500根胡蘿卜中的250根，繼續(xù)前行至500千米處。這時(shí)，駱駝?dòng)殖缘袅?50根，放下500根，馱著剩下的250根返回250千米處。接著，又馱上250千米處剩下的250根胡蘿卜返回原地，這時(shí)駱駝?dòng)殖缘袅?50根。

商人再帶駱駝馱1000根胡蘿卜走到500千米處。這時(shí)，駱駝已吃掉500根，再馱上原先放在500千米處的500根胡蘿卜走出沙漠。最后，駱駝吃掉500根，還剩500根胡蘿卜。

走廊上有100盞燈，并貼有編號(hào)1-100，所有的燈都亮著。

100個(gè)學(xué)生從這里經(jīng)過(guò)，第一個(gè)學(xué)生把編號(hào)是1的倍數(shù)的燈各撥動(dòng)一次開(kāi)關(guān)，第二個(gè)學(xué)生把編號(hào)是2的倍數(shù)的燈各撥動(dòng)一次開(kāi)關(guān)，第三個(gè)學(xué)生把編號(hào)是3的倍數(shù)的燈各撥動(dòng)一次開(kāi)關(guān)……第100個(gè)學(xué)生把編號(hào)是100MnkG0Vhp7uj8D1ktZcKIqA==的倍數(shù)的燈各撥動(dòng)一次開(kāi)關(guān)。這時(shí)，走廊上有幾盞燈是關(guān)著的？

燈開(kāi)關(guān)被撥動(dòng)的次數(shù)是奇數(shù)，燈就是關(guān)著的；撥動(dòng)的次數(shù)是偶數(shù)，燈就是開(kāi)著的。

每盞燈開(kāi)關(guān)被撥動(dòng)的次數(shù)與它的編號(hào)所含約數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，它的編號(hào)有幾個(gè)約數(shù)，這盞燈開(kāi)關(guān)就被撥動(dòng)幾次。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，只有完全平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，因?yàn)槠渲杏幸粚?duì)約數(shù)相同。

由10的平方數(shù)是100可知，100以?xún)?nèi)共有10個(gè)完全平方數(shù)，即最后處于關(guān)熄狀態(tài)的燈共有10盞，編號(hào)為12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，

82=64，92=81，102=100。