基于約瑟夫遜效應(yīng)的高g值高分辨率加速度計的設(shè)計與仿真*

段宏偉， 鄭 文

(1. 山西職業(yè)技術(shù)學院 自動化系， 山西 太原 030006； 2. 中國人民解放軍駐247廠軍代室， 山西 太原 030009)

基于約瑟夫遜效應(yīng)的高g值高分辨率加速度計的設(shè)計與仿真*

段宏偉1， 鄭 文2

(1. 山西職業(yè)技術(shù)學院 自動化系， 山西 太原 030006； 2. 中國人民解放軍駐247廠軍代室， 山西 太原 030009)

針對目前壓阻式加速度計分辨率不高的特點， 設(shè)計了一種基于約瑟夫遜效應(yīng)與硅壓阻效應(yīng)相結(jié)合的檢測高g值的微機械加速度計， 其具備信噪比低和分辨率高等優(yōu)點. 該加速度計采用四懸臂梁質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)， 在懸臂梁根部附近布置壓敏電阻， 可將加速度輸入轉(zhuǎn)化成硅晶格的應(yīng)變， 從而引起壓阻器件的阻值變化， 并使測量電路的惠斯通電橋兩端的電壓發(fā)生變化， 將該電壓通過約瑟夫遜效應(yīng)原理測量出來， 則可反推出懸臂梁上所施加的力. 通過Ansys軟件對加速度計的靜態(tài)及動態(tài)性能進行仿真， 得出該加速度計的量程為200 000 g， 帶寬為220 kHz， 響應(yīng)時間為1.09 μs， 分辨率小于1 g.

約瑟夫遜效應(yīng); 硅壓阻效應(yīng)； 加速度計； 高過載； 動態(tài)特性

隨著微加工技術(shù)的發(fā)展， 微機械(MEMS)傳感器憑借其體積小、 功耗低、 可靠性好和易于集成等特點， 越來越受到人們的關(guān)注[1]. 其中， 大量程、 耐沖擊的MEMS高g值加速度傳感器是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈和智能炮彈導(dǎo)航中運動加速度測量等的關(guān)鍵部件. 導(dǎo)航和智能控制都需要高靈敏度， 而傳感器的高靈敏和高過載特性相互矛盾， 同時提高這兩個指標就我國目前技術(shù)水平來說是一個技術(shù)難題. 利用主流原理制造的傳感器， 其靈敏度的提高均依賴于結(jié)構(gòu)剛度的減小， 高靈敏度都伴隨著小量程和低過載. 雖然壓電式傳感器的靈敏度與剛度無關(guān)， 但其不利于微型化， 不適合做MEMS傳感器. 相比之下壓阻式傳感器以工藝成熟， 控制簡單的優(yōu)點強烈吸引著工業(yè)制造和軍事應(yīng)用. 美國Endevco公司的7270A-200k高過載型加速度計就是應(yīng)用壓阻式效應(yīng)， 其最高量程為2×105g[2]. 但是對于高過載壓阻式傳感器， 其信噪比普遍較低， 主要是由于信號檢測系統(tǒng)內(nèi)部存在較大的噪聲， 且輸出信號頻譜和低頻噪聲頻譜相重疊， 使輸出信號被檢測電路中的噪聲所淹沒， 導(dǎo)致分辨率不高， 限制了器件的應(yīng)用[3].

約瑟夫遜效應(yīng)以其量子極限的分辨率， 極高的檢測精度和工作頻率， 在太赫茲檢測、 超導(dǎo)數(shù)字電路、 量子超導(dǎo)陀螺等方面得到了廣泛關(guān)注[4-8]. 本文將約瑟夫遜效應(yīng)對電壓的超敏感原理[9]應(yīng)用于壓阻式加速度計電橋信號檢測， 實現(xiàn)了約瑟夫遜效應(yīng)與硅壓阻效應(yīng)[10-11]的耦合應(yīng)用， 使加速度信號數(shù)字式臺階檢測， 可顯著提高加速度計的分辨率.

1 約瑟夫遜效應(yīng)

約瑟夫遜效應(yīng)是電子以庫伯電子對的形式通過兩塊超導(dǎo)態(tài)金屬間的薄絕緣層時發(fā)生的電子隧道效應(yīng)[12-14]. 當流過約瑟夫遜結(jié)的直流電流小于某一臨界值時， 結(jié)電壓為0； 當流過結(jié)的電流值大于該臨界值時， 結(jié)上將出現(xiàn)電壓， 即表現(xiàn)為正常的電子隧道效應(yīng)， 并伴隨有一個高頻交流電流； 當用一定頻率的微波輻照于外加一定電壓的約瑟夫遜結(jié)時， 流過結(jié)區(qū)的電流將突然增加， 隨著外加電壓的逐漸變大， 電流呈階梯式的跳躍變化.

當約瑟夫遜結(jié)兩端為一恒電壓V=V0≠0時， 相位φ隨著時間變化的關(guān)系式為

此時約瑟夫遜結(jié)中產(chǎn)生高頻振蕩電流

高頻振蕩電流的振蕩頻率與外加直流電壓V0成正比. 當用外加微波信號激勵約瑟夫遜結(jié)時， 即再加一個交變電壓vtcos(ωr+θ)， 結(jié)上的總電壓變?yōu)?/p>

式中：ωr為微波激勵信號角頻率，vr為微波激勵信號幅度.

通過計算和變換， 得到射頻偏置下的超導(dǎo)電流為

經(jīng)過仿真分析， 隨著射頻電流頻率的增加， 微波感應(yīng)臺階的位置不斷增加， 符合約瑟夫遜結(jié)的頻率-電壓關(guān)系， 臺階的位置與頻率成正比[8,15]. 圖 1 展示了輻照頻率f=483 MHz、f=1 GHz及f=2 GHz 的仿真結(jié)果. 因此， 可以通過調(diào)整輻照頻率來調(diào)制檢測分辨率.

2 系統(tǒng)建模

加速度表頭使用體硅工藝加工， 采用四懸臂梁質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)， 敏感方向為z軸(垂直于質(zhì)量塊方向)， 如圖 2 所示.

圖 2 加速度計結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the accelerometer

在懸臂梁根部附近布置壓敏電阻， 即有加速度輸入時懸臂梁受力最大區(qū)域構(gòu)成全橋電路； 在懸臂梁附近的邊框上布置約瑟夫遜結(jié)， 四根梁上結(jié)構(gòu)相似以實現(xiàn)冗余， 提高器件的可靠性. 根部布置有硅壓敏電阻的懸臂梁結(jié)構(gòu)將加速度輸入轉(zhuǎn)化成硅晶格的應(yīng)變， 從而引起壓阻器件的阻值變化， 使連接測試電路的惠斯通電橋兩端的電壓發(fā)生變化， 將該電壓加載到約瑟夫遜結(jié)兩端后， 通過高頻發(fā)生器產(chǎn)生外加電磁波并輻照在交叉型SNS結(jié)內(nèi). 此時， 結(jié)上會產(chǎn)生一個零頻電流， 同時， 將電壓信號反饋到高頻發(fā)生器以調(diào)制電流臺階高度[8]. 通過電流臺階計數(shù)測出電流臺階的變化， 就可算出結(jié)上所加的電壓， 最后逆推壓出敏電阻的變化， 求出懸臂梁上所施加的力， 其檢測原理如圖 3 所示.

圖 3 約瑟夫遜效應(yīng)對傳感器橋路電壓測量示意圖Fig.3 Sensor bridge voltage measurement schematic by Josephson effect

從約瑟夫遜效應(yīng)對電壓的檢測機制可知， 其輸出為數(shù)字式電流臺階， 輻照頻率的大小決定了約瑟夫遜結(jié)對電壓的分辨能力， 輻照功率決定的臺階高度只需保證在可檢測范圍內(nèi)， 允許有一定的變化范圍， 并不影響檢測精度. 所以壓阻效應(yīng)噪聲為系統(tǒng)主要噪聲， 與傳統(tǒng)傳感器相比少了電路系統(tǒng)噪聲， 信噪比增大， 提高了檢測分辨力.

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

微結(jié)構(gòu)的設(shè)計直接決定了彈性剛度， 間接影響著結(jié)構(gòu)靈敏度、 帶寬、 噪聲等性能. 對于四懸臂梁質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)， 可等效梁為折線彈性梁， 同時考慮結(jié)構(gòu)的對稱性， 由材料力學知識可知結(jié)構(gòu)的等效剛度為

懸臂梁根部所受應(yīng)力為

所受應(yīng)變?yōu)?/p>

結(jié)構(gòu)的固有頻率為

梁端部撓度為

結(jié)構(gòu)靈敏度為

式中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量；b、h和l分別為懸臂梁的寬度、 厚度與長度；a為加速度；E為材料的彈性模量.

綜合考慮設(shè)計指標以及工藝、 材料約束， 通過Matlab可求得近似解， 進而得到加速度計微結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)， 其初始參數(shù)如表 1 所示.

表 1 加速度計初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

應(yīng)用表 1 的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行建模， 得到有限元模型如圖 4 所示.

圖 4 加速度計有限元模型Fig.4 Accelerometer finite element model

由于理論計算時對結(jié)構(gòu)進行了簡化， 而且材料力學方程是建立在一些基本假設(shè)的前提下， 為了使器件盡可能接近設(shè)計指標， 應(yīng)用Ansys軟件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模塊對加速度計的微結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化.

根據(jù)工藝可行原則及加速度計性能原則， 確定優(yōu)化過程中的設(shè)計變量、 狀態(tài)變量、 目標函數(shù)如表 2 所示， 其中初始值由計算得到.

表 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計參數(shù)

對于高過載型加速度傳感器， 其過載能力受材料破壞強度限制. 對于單晶硅材料， 其破壞強度大約為1 GPa， 取安全系數(shù)為30%， 則微結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力不應(yīng)超過330 MPa. 同時考慮傳感器的輸出線性度， 懸臂梁根部所受應(yīng)變不應(yīng)超過4×10-4～5×10-4[16]， 由式(8)和式(9)可以得到最大應(yīng)力值不宜超過80 MPa. 在梁上表面中心取路徑BPath， 如圖 5 所示， 對于壓阻式傳感器， 為保證其具有較高的結(jié)構(gòu)靈敏度， 路徑上最大應(yīng)力應(yīng)略小于80 MPa.

圖 5 梁結(jié)構(gòu)局部放大圖Fig.5 Enlarged view of beam structure

經(jīng)過優(yōu)化仿真得到的數(shù)據(jù)如表 3 所示， 得出集4為最佳尺寸， 梁的長、 寬、 高分別為300, 533, 141 μm.

表 3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)據(jù)表

4 加速度計靈敏度分析

圖 6 系統(tǒng)力電轉(zhuǎn)換框圖Fig.6 System force- electric transition diagram

圖 6 中Sz為結(jié)構(gòu)靈敏度， 由式(12)得Sz=400 Pa/g；K1為壓阻靈敏度， 對于P型硅電阻π44=138.1×10-11Pa-1， 則K1=0.5×π44=69×10-11Pa-1；K2為電橋靈敏度， 全橋時為1， 取輸入電壓Ui=5 V， 則K2=5 V；K3為約瑟夫遜結(jié)靈敏度， ΔU為約瑟夫遜結(jié)電流臺階的寬度， 即每產(chǎn)生一個電流臺階對應(yīng)的電壓增量， 輸出n為臺階的個數(shù).

5 加速度計特性仿真分析

5.1 靜力學分析

采用優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)用Ansys軟件進行建模， 約束加速度計外框的四周， 在z軸(垂直于質(zhì)量塊上表面)方向施加200 000 g的加速度， 得到的應(yīng)力云圖如圖 7 所示.

圖 7 結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.7 Structural stress cloud

由圖 7 可以看出， 懸臂梁根部出現(xiàn)應(yīng)力集中點， 最大應(yīng)力為242 MPa， 小于最大許應(yīng)力， 結(jié)構(gòu)安全； 最大位移為0.6 μm， 滿足設(shè)計要求.

通過分析梁上的應(yīng)力分布可以確定壓阻結(jié)布放位置以及靈敏度指標. 按圖 5 所示位置建立路徑， 可得到路徑上的應(yīng)力分布如圖 8 所示. 在圖 8 中可以看出梁上應(yīng)力最大的點位于距懸臂梁根部15 μm處， 且線性度較好， 所以壓阻結(jié)應(yīng)布置于此處. 經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計， 此時最大合成應(yīng)力值為80 MPa， 與設(shè)計值一致.

圖 8 路徑應(yīng)力分析圖Fig.8 Stress analysis chart of the path

5.2 動力學分析

通過對結(jié)構(gòu)進行動力學分析可以得到傳感器的動態(tài)特性， 通過Ansys仿真， 得到結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)如圖 9 所示.

圖 9 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析圖Fig.9 Modal analysis chart

由圖 9 可以看出一階模態(tài)為檢測模態(tài)， 頻率為305 kHz， 振型為沿z軸方向振動， 與設(shè)計相符， 一階與高階模態(tài)頻率差大于146 kHz， 可以有效避免高階模態(tài)的發(fā)生.

對于微加速度計， 諧振頻率與阻尼比將直接影響系統(tǒng)的動態(tài)性能， 應(yīng)用Ansys諧響應(yīng)分析模塊， 分別對阻尼比為0.3, 0.5, 0.7和1.0時結(jié)構(gòu)的頻率進行仿真， 得到的頻響特性曲線如圖 10 所示. 當阻尼比為0.7時， 線性輸出范圍最大， 即傳感器的帶寬最大， 所以設(shè)計系統(tǒng)的阻尼比應(yīng)為0.7， 按幅值變化10%計算帶寬， 得到帶寬范圍為220 kHz.

圖 10 不同阻尼比頻響特性曲線Fig.10 Frequency response curve in different damping

由式(8)和式(11)可知， 梁根部應(yīng)力與質(zhì)量塊位移均為輸入加速度的線性函數(shù)， 所以通過質(zhì)量塊位移的動態(tài)響應(yīng)可以得出傳感器的動態(tài)特性. 當該微加速度計在t1到t2時間范圍內(nèi)輸入如圖 11 所示的z軸階躍加速度信號時， 傳感器的時域輸出曲線如圖 12 所示， 圖中縱軸為質(zhì)量塊位移， 可以看出其在時域上與圖 11 所示輸入吻合. 相應(yīng)的， 取由穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%之間的時間， 即位移由0.056 μm到0.511 μm對應(yīng)的時間分別為2.32 μs和3.41 μs， 可以得出上升時間僅為1.09 μs， 遠低于侵徹加速度毫秒級的脈寬[17]， 滿足高過載傳感器的響應(yīng)需求.

圖 11 階躍響應(yīng)輸入信號Fig.11 Input signal of the step response

圖 12 階躍響應(yīng)時域輸出曲線Fig.12 Time domain output curve of the step response

6 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種基于約瑟夫遜效應(yīng)與硅壓阻效應(yīng)耦合檢測的高g值高分辨率微機械加速度計， 其原理為利用約瑟夫遜效應(yīng)對電壓的伏安突變特性檢測壓阻電橋輸出來檢測加速度變化， 可實現(xiàn)加速度信號的高分辨率檢測， 并且可根據(jù)檢測需求， 通過調(diào)整施加輻照頻率動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)分辨率. 所設(shè)計加速度計量程為200 000 g， 通過Ansys軟件對其進行了仿真分析， 得出帶寬為220 kHz， 響應(yīng)時間為1.09 μs. 研究結(jié)果表明， 應(yīng)用約瑟夫遜效應(yīng)檢測電壓， 可將傳統(tǒng)壓阻式加速度傳感器分辨率提高3個數(shù)量級， 性能指標優(yōu)越， 并且該原理可拓展應(yīng)用到各類電壓輸出傳感器. 若高溫超導(dǎo)有了新的突破， 那么這類新型檢測方式傳感器有望得到廣泛應(yīng)用.

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MechanismResearchonHighResolutionPiezoresistiveSensorDetectedbyJosephsonEffect

DUAN Hong-wei1， ZHENG Wen2

(1. Dept. of Automation, Shanxi Polytechic College, Taiyuan 030006, China； 2.PLA Representation in No.247 Factory， Taiyuan 030009， China)

According to the characteristics of piezoresistive accelerometer resolution is not high, the design of a Joseph Johnson detection effect and piezoresistive effect is the combination of highgvalue of the micro accelerometer based on the low signal-to-noise ratio and high resolution. The four accelerometer with cantilever beam mass structure, the cantilever beam is arranged near the varistor, such, can be transformed into the silicon lattice strain acceleration input, causing the resistance change of piezoresistive devices, and the voltage across the Wheastone bridge measuring circuit changes the voltage measured by Joseph Johnson effect based on the principle that can be inferred the applied force on the cantilever beam. The static and dynamic performance of the accelerometer is simulated by Ansys software. The accelerometer has a range of 200 000 g, a bandwidth of 220 kHz, a response time of 1.09 μs and a resolution of less than 1 g.

Josephson effect; silicon piezoresistive effect; accelerometer; high overload; dynamic characteristics

1673-3193(2017)03-0341-07

2016-10-23

段宏偉(1980-)， 男， 講師， 碩士， 主要從事測試、 測控、 檢測等方面的研究.

TP212

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.03.016