高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計和風(fēng)振控制相關(guān)問題研究

傅繼陽，吳玖榮，徐 安

(廣州大學(xué)風(fēng)工程與工程振動研究中心，廣東，廣州 510006)

1 高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計研究

結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論從20 世紀(jì)50 年代提出以來，得到學(xué)術(shù)界和工程設(shè)計領(lǐng)域的廣泛重視，并成功應(yīng)用于汽車制造、航空航天等眾多領(lǐng)域。但在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，可用于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計方法的研究還為數(shù)不多。隨著高層建筑朝著高聳化和新穎化方向的飛速發(fā)展，目前世界上最高的迪拜塔已達(dá)到了828 m。隨著結(jié)構(gòu)高度的增加，風(fēng)對高層建筑的影響也在加大，對于超高層建筑，風(fēng)荷載已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要水平控制荷載。

高層建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要目的是使結(jié)構(gòu)在滿足結(jié)構(gòu)性能設(shè)計要求的前提下，通過優(yōu)化設(shè)計手段，達(dá)到降低成本、改善結(jié)構(gòu)設(shè)計的目的。針對這一目的，香港科技大學(xué)Chan 等[1-8]較早進(jìn)行等效靜力風(fēng)荷載作用下高層建筑的抗風(fēng)優(yōu)化研究，并建立了一套優(yōu)化設(shè)計方法，其主要優(yōu)化算法是采用最優(yōu)準(zhǔn)則法(OC 法)，并以構(gòu)件截面尺寸為設(shè)計變量，以風(fēng)致頂部位移、層間位移和結(jié)構(gòu)自振頻率等為約束條件，以工程造價或結(jié)構(gòu)總重為優(yōu)化目標(biāo)，實現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的最小化[5,8]。利用虛功原理、瑞利商原理及功能轉(zhuǎn)換關(guān)系，Chan 等[4-5]建立了位移、層間位移和自振頻率的顯式表達(dá)式，通過建立風(fēng)致加速度響應(yīng)的顯式表達(dá)式，并將其轉(zhuǎn)化為頻率約束，從而建立了在抗風(fēng)優(yōu)化中考慮舒適度約束的有效方法[6,8]。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)為優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸的改變將會引起結(jié)構(gòu)動力參數(shù)的改變，從而對作用于結(jié)構(gòu)上的等效靜力風(fēng)荷載產(chǎn)生一定程度的影響[1]。Huang 等[9-12]在Chan 研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展了相關(guān)研究工作，通過一個高層建筑結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)模型CAARC (Commonwealth advisory aeronautical research council)的算例進(jìn)行自振頻率約束的優(yōu)化設(shè)計方法研究。傅繼陽等[13-18]利用最優(yōu)準(zhǔn)則法(OC法)對高層建筑考慮風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布以及基于性能化的抗風(fēng)設(shè)計也進(jìn)行了相關(guān)的研究工作。Spence 等[19-21]也將可靠度理論應(yīng)用于抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計，對大型結(jié)構(gòu)在隨機(jī)風(fēng)荷載下進(jìn)行荷載和響應(yīng)的概率性優(yōu)化設(shè)計，其核心思想是通過一系列高精度的相似理論將可靠度和概率分析迭代過程從優(yōu)化循環(huán)迭代過程中解耦出來，既實現(xiàn)了在優(yōu)化中考慮變量隨機(jī)性的問題，又簡化了計算過程，并通過實例驗證了該方法的實用性，Petrini 等[22]也在抗風(fēng)設(shè)計方面開展了相關(guān)的研究?？傮w而言，高層建筑結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計研究目前開展的還比較少，尤其中國對這方面的研究更少，在風(fēng)振響應(yīng)和等效靜力風(fēng)荷載的計算上還有改善的必要和空間，對外部風(fēng)荷載隨機(jī)性和概率性的考慮和其可操性的研究還比較缺乏，有必要對結(jié)構(gòu)抗風(fēng)優(yōu)化的方法進(jìn)行進(jìn)一步的探索。

約束條件是高層抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計中非常重要的因素，從現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)來看，針對高層建筑的結(jié)構(gòu)特點，結(jié)構(gòu)風(fēng)致位移[9,21]和加速度響應(yīng)[8]是主要的控制要點，經(jīng)常作為約束條件使用，其中位移約束包含位移(一般是樓頂位移)和層間位移，加速度響應(yīng)常被等效為頻率約束[12]，而且這幾種約束條件往往結(jié)合起來一起參與優(yōu)化設(shè)計。

抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計中另一個重要因素是優(yōu)化算法的選擇，OC 法(最優(yōu)準(zhǔn)則法)由于理論比較成熟，收斂性好，應(yīng)用比較廣泛，是目前高層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的主要算法[2,8,20-21]。特別是對于高層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，變量數(shù)目相對于約束條件數(shù)目要大得多的特點，OC 法由于優(yōu)化運算收斂性快、優(yōu)化運算工作量小，因而在高層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中仍然是主流算法。Moharrami[23]對OC 法的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了詳細(xì)的梳理，并對基于庫恩-塔克(Kuhn-Tucker)最優(yōu)條件的OC 法和運用二次規(guī)劃法求解拉格朗日乘子的過程進(jìn)行了詳盡的推導(dǎo)與討論。因此，本文在進(jìn)行基于截面尺寸的高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計中，選擇位移、加速度或頻率作為約束條件，并主要選用較為成熟的OC 法作為優(yōu)化算法。

OC 法是目前高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計選用的主要算法，但該類算法需要針對不同類型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件等導(dǎo)出不同的優(yōu)化準(zhǔn)則，且一般要在優(yōu)化過程中對目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)對設(shè)計變量的敏感度進(jìn)行分析(即可具有可導(dǎo)或可微要求)。上述要求對于一般的結(jié)構(gòu)抗風(fēng)優(yōu)化問題不一定都可以滿足，此時可采用基因遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算法等無需對目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)求導(dǎo)的智能優(yōu)化算法。基因遺傳算法核心思想是算法的優(yōu)化和搜索過程模擬生物體進(jìn)化過程，每個搜索空間上的點作為一個個體，目標(biāo)函數(shù)值作為個體對環(huán)境的適應(yīng)能力，通過優(yōu)勝劣汰產(chǎn)生下一代更優(yōu)秀的種群，迭代至滿足設(shè)定的條件為止。計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為該算法應(yīng)用提供了硬件支撐，目前已有大批學(xué)者投身于基因遺傳算法的研究當(dāng)中。Koza 等[24]系統(tǒng)闡述了基因遺傳算法的方法與理論；Tsahalis 等[25]提出了多目標(biāo)優(yōu)化方法；黃炎等[26]提出基于可調(diào)變異算子解決遺傳算法欺騙性問題的方法，在保證種群多樣性同時，使算法向全局最優(yōu)解收斂；曾國蓀等[27]分析了并行遺傳算法的動機(jī)及模型；目前遺傳算法已應(yīng)用于自動控制[28]、工程設(shè)計[29]、資源調(diào)度等領(lǐng)域。遺傳算法具有強(qiáng)魯棒性、無需敏度分析、可處理線性和非線性問題等特點，具有較廣的應(yīng)用面。

基因遺傳智能優(yōu)化算法的主要特點是具有較強(qiáng)的通用性和全局尋優(yōu)能力，并且容易開發(fā)成通用性抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計軟件用于工程實踐，但是其耗時長，對計算設(shè)備和運行軟件依賴性較高，是伴隨著計算機(jī)的進(jìn)步而發(fā)展起來的算法。傳統(tǒng)基因遺傳算法中存在以下3 個問題：① 決定GA 的搜索速度與效率的交叉運算得出的結(jié)果由初始種群個體分布決定，能提高全局搜索能力的變異算子的變異結(jié)果受初始種群個體分布影響，遺傳算法的全局收斂性能、收斂速度受初始種群個體分布情況影響較大，而傳統(tǒng)的基因遺傳算法的初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的；② 大量模式相當(dāng)?shù)膫€體集中在平均適應(yīng)度附近，延緩收斂速度；③ 處理約束時，傳統(tǒng)的基因遺傳算法采用固定的罰因子，不利于擴(kuò)大搜索范圍，易導(dǎo)致進(jìn)化后期最優(yōu)解落于不可行域。因此對傳統(tǒng)基因遺傳算法進(jìn)行改造，引入初始種群多樣性評價函數(shù)改善初始種群質(zhì)量，改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法，引入動態(tài)罰函數(shù)模型和分級遺傳算法，是提高此類智能優(yōu)化算法收斂速度和盡快獲得最可能優(yōu)化解的重要途徑。

基于OC 法和基因遺傳算法的尺寸優(yōu)化(Size optimization)算法，是在滿足約束條件下，在給定結(jié)構(gòu)形狀基礎(chǔ)上，求桿件截面面積最小或板單元優(yōu)化厚度的常用方法。通常指在設(shè)計域中已確定節(jié)點和桿件的連接位置，在這種方法中，設(shè)計域、形狀或桿件連接方式不會更改。而拓?fù)鋬?yōu)化(Topology optimization)克服了尺寸優(yōu)化存在的限制，它通過改變材料的位置和結(jié)構(gòu)的形狀，更能代表一個結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的結(jié)果。拓?fù)鋬?yōu)化是在給定的邊界條件和荷載條件下，對將要建造的結(jié)構(gòu)的體積，以及可能的一些附加設(shè)計限制。通過在設(shè)計域內(nèi)保留和刪除設(shè)計材料，以便得到最優(yōu)拓?fù)洳贾玫臄?shù)學(xué)優(yōu)化過程。優(yōu)化結(jié)果可以是任何的形狀、尺寸和拓?fù)潢P(guān)系。

隨著國內(nèi)外學(xué)者的不斷深入研究，對拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究不斷深化。特別是Guedes 和Kikuchi[30]提出了均勻化方法，拓?fù)鋬?yōu)化已變得更加先進(jìn)和廣泛使用。后來Bends?e 等[31]在均勻化方法基礎(chǔ)上發(fā)展了變密度法。變密度法基本目標(biāo)是，通過確定每個單元是由固體材料還是由空隙組成來最小化目標(biāo)函數(shù)。通過選擇合適的插值函數(shù)，將連續(xù)的密度變量與材料的物理屬性連接起來，然后通過懲罰因子使得中間的密度變量向兩邊靠攏。在此基礎(chǔ)上Bends?e 等[32]和Rozvany 等[33]提出了基于各向同性材料假定的懲罰模型，即SIMP(Solid isotropic material with penalization)插值理論，變密度法的簡單性使得其在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界得到廣泛使用和接受。但是，變密度法在求解過程中可能會出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，如出現(xiàn)棋盤效應(yīng)、網(wǎng)格依賴現(xiàn)象，這時候可以通過使用過濾技術(shù)或者添加約束來處理這些不利影響。為此，為了提高計算變密度法拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的效率，本文引入分層優(yōu)化的概念，同時采用OC、MMA 和FMINCON 內(nèi)點法作為優(yōu)化算法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計算，以比較三種變密度拓?fù)鋬?yōu)化求解算法的收斂性快慢程度。

作為拓?fù)鋬?yōu)化中的另一種常用優(yōu)化算法—漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，為Xie 和Steven[34]在1993 年提出。由于進(jìn)化方法具有相對簡單的理論基礎(chǔ)和便利的應(yīng)用價值，它已成為拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域的一個熱點，受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。其發(fā)展的第一階段主要是Xie 和Steven 等[35]對早期ESO方法的研究。1997 年，Xie 和Steven[36]出版了第一本關(guān)于漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法的專著《Evolutionary Structural Optimization》(《漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化》)。但早期ESO 法存在如下的缺點：在優(yōu)化初期，某些單元由于靈敏度較低被刪除，優(yōu)化后期這些單元可能會變得越來越重要，但是ESO 法無法把刪除的單元進(jìn)行恢復(fù)，所以在大多數(shù)情況下，ESO 法可以獲得較優(yōu)解，但未必是最優(yōu)解。為進(jìn)一步完善早期的ESO 法，以1999 年Yang 和Querin[37-38]提出的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(Bi-directional evolutionary structure optimization，BESO)為分界點，關(guān)于ESO 法的研究進(jìn)入第二個階段—BESO法。BESO 法的主要原理是，既刪除低效單元，同時也在高效區(qū)域周圍添加單元，這大大補(bǔ)充完善了ESO 方法的不足之處。

在雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中，單元刪除準(zhǔn)則和增加準(zhǔn)則是至關(guān)重要的參數(shù)，不同的該兩項參數(shù)將會產(chǎn)生不一樣的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。一般而言，初始刪除率和進(jìn)化率越小，優(yōu)化結(jié)果就越準(zhǔn)確，但是運算時間大幅增加、計算效率低；初始刪除率和進(jìn)化率越大，計算效率就大大增大，但有時會因為誤刪單元而導(dǎo)致最終優(yōu)化結(jié)果出錯，得不到最優(yōu)解。為此，本文對BESO 法進(jìn)行局部改進(jìn)，提出一種動態(tài)自更新進(jìn)化率的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，以獲得更優(yōu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

2 高層建筑風(fēng)振控制研究

高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)具有高寬比大、細(xì)柔而輕質(zhì)等特點，對于此類風(fēng)敏感性建筑，風(fēng)荷載往往成為其結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制性荷載。因此為使高層建筑和高聳結(jié)構(gòu)做到安全、適用、經(jīng)濟(jì)、美觀等要求，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制是十分必要的。結(jié)構(gòu)振動控制是將振動控制系統(tǒng)安裝到被控結(jié)構(gòu)上，被控結(jié)構(gòu)在地震或風(fēng)荷載作用下，主體結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)共同運動，控制系統(tǒng)對主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生控制反力，以減少主體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，實現(xiàn)控制的目的。振動控制系統(tǒng)的分類，按照控制系統(tǒng)能量的輸入分類，可分為主動控制、半主動控制、被動控制等幾類[39]。由于被動控制的控制原理簡單，在實際發(fā)揮作用時無需從外部輸入能量，因而在實際工程中得到了廣泛的應(yīng)用。被動控制可分為：基礎(chǔ)隔震、耗能減振和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器等幾類[39]。

其中，基礎(chǔ)隔震裝置中的摩擦擺裝置(Friction pendulum system, FPS)1985 年由Zayas 等[40]在加州大學(xué)伯克利分校提出；Tsopelas 等[41]首次將FPS 系統(tǒng)運用于橋梁的隔震；Constantinou 等[42]對雙向FPS 摩擦擺系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究。王肇民、歐進(jìn)萍、張相庭等[43-46]專家學(xué)者對TMD系統(tǒng)風(fēng)振控制的相關(guān)理論、計算方法、參數(shù)計算以及風(fēng)洞試驗進(jìn)行了深入細(xì)致的研究，得出TMD系統(tǒng)控制的相關(guān)設(shè)計分析方法和TMD 風(fēng)振控制優(yōu)化設(shè)計方法。李春祥等[47-48]對高層建筑帶TMD控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了深入研究，分別得到在風(fēng)荷載作用下的最佳控制參數(shù)和地震基頻對TMD最優(yōu)動力特性的影響。

本文將被動控制中的基礎(chǔ)隔震與調(diào)諧質(zhì)量阻尼器結(jié)合，組合成一種新穎的被動控制裝置，即摩擦擺調(diào)諧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)(Friction pendulum system tuned mass damper, FPS-TMD)，對其作用機(jī)理與在風(fēng)荷載作用下的控制效果進(jìn)行研究[49-50]。同時將FPS-TMD 系統(tǒng)作為實驗子結(jié)構(gòu)，主體結(jié)構(gòu)作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，利用小型電振動臺進(jìn)行風(fēng)振控制實時混合實驗，通過實時混合實驗的方法，驗證本文前期所提出的FPS-TMD 系統(tǒng)作用機(jī)理，以及頂部帶FPS-TMD 裝置高層建筑的風(fēng)致振動效率的理論分析結(jié)果。

3 高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計

3.1 基于最優(yōu)準(zhǔn)則法和可靠度理論考慮風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布的高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計

本小節(jié)針對高層建筑對風(fēng)荷載的敏感性、風(fēng)荷載本身的復(fù)雜性，從概率的角度應(yīng)用可靠度分析方法，充分考慮風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布的影響，以風(fēng)工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的CAARC 標(biāo)準(zhǔn)模型為優(yōu)化對象，采用OC 法(Optimality criteria，最優(yōu)準(zhǔn)則法)為優(yōu)化算法，以結(jié)構(gòu)構(gòu)件總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，并主要以結(jié)構(gòu)頂部水平位移、各層層間位移和結(jié)構(gòu)自振頻率為約束條件。

為了考慮風(fēng)向的影響和確定合理的設(shè)計風(fēng)荷載，建立了風(fēng)速大小分布及方向分布的概率模型。同時，從可靠度的角度，以條件概率的形式，將加速度限值代入得到每個風(fēng)向的可靠度方程。然后，根據(jù)各風(fēng)向頻率計算考慮多風(fēng)向的失效概率。聯(lián)立所有風(fēng)向?qū)?yīng)的可靠度方程和失效概率方程，求得滿足所有方向可靠度指標(biāo)和加速度限值的結(jié)構(gòu)自振頻率最低限值，并將其應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計[51-54]。

位移和層間位移是結(jié)構(gòu)設(shè)計中的主要控制目標(biāo)。整體結(jié)構(gòu)的風(fēng)致位移和層間位移，則在應(yīng)用隨機(jī)振動理論進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的等效靜力風(fēng)荷載計算的基礎(chǔ)上，通過靜力方法來進(jìn)行優(yōu)化求解。

1) 優(yōu)化對象

CAARC 模型是結(jié)構(gòu)風(fēng)工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一個高層建筑標(biāo)準(zhǔn)模型，其長寬高三個方向的尺寸分別為45.72 m×30.48 m×182.88 m，如圖1 所示。

圖1 CAARC 標(biāo)準(zhǔn)模型 /mFig. 1 CAARC model

標(biāo)準(zhǔn)模型的結(jié)構(gòu)類型假設(shè)為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件初始截面信息如表1 所示，混凝土強(qiáng)度為40 層以下是C80，40 層以上是C60。

表1 標(biāo)準(zhǔn)模型中結(jié)構(gòu)構(gòu)件初始截面尺寸Table 1 The initial section sizes of structural members in CAARC model

2) 優(yōu)化設(shè)計模型

下面根據(jù)前面定義的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立結(jié)構(gòu)截面尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

設(shè)計變量：

滿足約束條件：

其中：層間位移約束條件可以將所有樓層作為約束條件，也可以選擇部分樓層作為約束；結(jié)構(gòu)頂部位移和層間位移約束表達(dá)式的系數(shù)，通過在求得整體結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載的基礎(chǔ)上，通過虛功原理來獲得。風(fēng)致加速度約束(對應(yīng)的頻率約束)一般取建筑主軸兩個方向的第一階自振頻率作為約束條件。頻率約束表達(dá)式的約束系數(shù)，對于確定性約束條件，可以根據(jù)虛功原理結(jié)合瑞利商的原理來獲得。

當(dāng)考慮最不利單風(fēng)向且基于可靠度的風(fēng)致加速度約束(對應(yīng)的頻率約束)時，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對加速度響應(yīng)的限值要求，建立如下的可靠度問題。

可靠度極限狀態(tài)方程和失效概率如下：

根據(jù)隨機(jī)振動理論，可以建立結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)與結(jié)構(gòu)自振頻率及所受風(fēng)荷載等參數(shù)的顯式表達(dá)式，并將式(5a)中的結(jié)構(gòu)基階自振頻率、阻尼比和風(fēng)速以隨機(jī)變量來考慮。將加速度的計算表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由3 類服從一定分布的隨機(jī)變量(頻率、阻尼比和風(fēng)速)組成的關(guān)系式，并假設(shè)阻尼比和風(fēng)速的統(tǒng)計特征已知的基礎(chǔ)上，采用可靠度理論中的當(dāng)量正態(tài)化方法，將非正態(tài)隨機(jī)變量變換為正態(tài)隨機(jī)變量，再利用驗算點法將風(fēng)致加速度響應(yīng)限值的可靠度約束條件，轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)自振頻率限值的確定性約束條件。

當(dāng)考慮多風(fēng)向條件下的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概率分布且基于可靠度的風(fēng)致加速度約束(對應(yīng)的頻率約束)時，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對加速度響應(yīng)的限值要求，建立如下的可靠度約束方程組。

可靠度方程和失效概率如下：

式中，R為基本風(fēng)壓的重現(xiàn)期。根據(jù)計算舒適度所采用的基本風(fēng)壓的重現(xiàn)期R(中國規(guī)范為10 年，本文采用10 年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓計算加速度響應(yīng))，可以反算與規(guī)范對應(yīng)的加速度響應(yīng)的年失效概率最高限值(1/R)，于是式(9)成為包含m個未知數(shù)(各風(fēng)向下對應(yīng)的可靠度指標(biāo))的方程，其中離散的風(fēng)向分布函數(shù)A(θiw)由氣象觀測所得(如圖2 所示)。這個方程便將多個風(fēng)向下獨立的可靠度方程結(jié)合起來，并組成包含m+1 個未知數(shù)和m+1 個方程的非線性聯(lián)立方程組：

圖2 廣州市番禺氣象站年風(fēng)向玫瑰圖Fig. 2 The wind rose graph of wind direction for Panyu Station in Guangzhou

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計算法采用比較成熟的最優(yōu)準(zhǔn)則法(簡稱OC 法)。OC 法迭代次數(shù)少、收斂快，特別適用于設(shè)計變量較多的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

3) 氣象參數(shù)

為在抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計中更加真實地反映風(fēng)荷載信息，在建立頻率約束時充分考慮風(fēng)速的隨機(jī)性，本章引用廣州市番禺氣象站的常年氣象觀測資料[55]作為優(yōu)化設(shè)計中的風(fēng)荷載參數(shù)，各風(fēng)向下風(fēng)速基本服從Gumbel 分布(表2)。

表2 Gumbel 分布計算各重現(xiàn)期下的對應(yīng)風(fēng)速[55]/(m/s)Table 2 Estimated wind speed with different return periods

4) 單風(fēng)向下基于可靠度頻率約束的抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)計算和討論可知，對于位移和層間位移響應(yīng)，5 號(90°)和13 號(270°)風(fēng)向為最不利風(fēng)向，對于加速度響應(yīng)，1 號(0°)風(fēng)向為主軸X向第一階加速度響應(yīng)的最不利風(fēng)向，13 號(270°)風(fēng)向為主軸Y向第一階加速度響應(yīng)的最不利風(fēng)向。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中分別以此作為最不利風(fēng)向進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

表3 和表4 說明對于考慮風(fēng)速、頻率和阻尼比的隨機(jī)性與否，對優(yōu)化結(jié)果是有影響的，可以在考慮頻率約束的前提下，進(jìn)一步提高優(yōu)化空間，而且這樣考慮更加符合結(jié)構(gòu)的實際情況。

表3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計工況統(tǒng)計表Table 3 Statistics results of structural optimization design

表4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計歷程中各工況下結(jié)構(gòu)構(gòu)件總重/tTable 4 Variations in the total weight of structural members under various loading cases during the structural optimization design

5) 基于可靠度和風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布考慮結(jié)構(gòu)風(fēng)致舒適度的高層抗風(fēng)優(yōu)化

根據(jù)計算結(jié)果，對考慮第一階模態(tài)的加速度響應(yīng)的可靠度計算，分別選擇4 個(風(fēng)向編號1、2、9、16)和6 個(風(fēng)向編號1、2、4、9、13、16)較不利風(fēng)向。

考慮多個風(fēng)向時的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布和可靠度的結(jié)構(gòu)構(gòu)件總重優(yōu)化結(jié)果如圖3 所示。在4 個風(fēng)向和6 個風(fēng)向工況下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件總重都呈下降趨勢，兩者最終的收斂值幾乎完全相等，相較于優(yōu)化前的構(gòu)件總重降低了44.34%，說明從目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果來看本次優(yōu)化取得了較為顯著的效果。

圖3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件總重優(yōu)化結(jié)果Fig. 3 Optimization results for the total weight of structural members

在各工況下，前二階頻率在優(yōu)化過程中的變化情況如表5 所示。在表中可以比較清晰地觀察到，X向第一階和Y向第一階自振頻率在4 個風(fēng)向和6 個風(fēng)向工況對應(yīng)的頻率限值差別較大，尤其是第一階頻率限值，差別達(dá)到26.05%，可見參與風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概率分布的風(fēng)向的個數(shù)及方位對優(yōu)化結(jié)果的影響是較大的，進(jìn)一步說明了風(fēng)向的重要影響。

表5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計歷程中各工況下結(jié)構(gòu)前二階頻率及限值/HzTable 5 The natural frequencies for the first two vibration modes and the corresponding limit values under various loading cases during the structural optimization design

從上述優(yōu)化結(jié)果證明，考慮風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布可以提高優(yōu)化空間，在滿足所有約束條件的情況下，目標(biāo)函數(shù)低于單風(fēng)向下的優(yōu)化結(jié)果，說明了考慮風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概率分布的必要性和意義。

在基于上述算法的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步考慮基于性能的高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計，其詳細(xì)算法可參見文獻(xiàn)[14]。

3.2 基于有限元動力分析中特征值求解的自振頻率約束優(yōu)化

頻率約束為高層建筑風(fēng)致舒適度抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計所必須考慮的主要因素，在采用最優(yōu)準(zhǔn)則法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振頻率約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中，傳統(tǒng)應(yīng)用較多的是采用應(yīng)變能法進(jìn)行等價處理，但其約束函數(shù)對設(shè)計變量的敏感度是假定結(jié)構(gòu)內(nèi)力向量不隨結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計變量(一般為截面尺寸)而改變，這樣不精確的約束函數(shù)敏感度值代入結(jié)構(gòu)優(yōu)化迭代計算，容易帶來誤差累積而使結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果不是最優(yōu)解。本文從求解高層建筑結(jié)構(gòu)模型自振頻率的特征值法的公式入手，推導(dǎo)求解結(jié)構(gòu)頻率約束對優(yōu)化設(shè)計變量敏感度的精確公式；通過一個高層建筑結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)模型CAARC (commonwealth advisory aeronautical research council)的算例進(jìn)行自振頻率約束的優(yōu)化設(shè)計方法研究。

1) 結(jié)構(gòu)特征值靈敏度公式推導(dǎo)

式中：K、M為結(jié)構(gòu)整體剛度、質(zhì)量矩陣；{φ}k為第k階振型。式(10)關(guān)于結(jié)構(gòu)尺寸變量Xi偏微分，可得：

式中：Nε為與節(jié)點ε 相連接的單元數(shù)；ρ、V為空間梁單元的密度和體積。對于空間梁單元j，其質(zhì)量mj對截面尺寸Xi的偏導(dǎo)有：

圖4 空間梁單元局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系Fig. 4 Local and global coordinate systems of spatial beam element

本文以高層建筑結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)模型的三維SAP2000 有限元模型(如圖1(a)所示)為例，其結(jié)構(gòu)類型為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，層高3.048 m，共計60 層?？蚣芰号c柱都采用矩形截面，并且每隔10 層分別作為一類結(jié)構(gòu)設(shè)計構(gòu)件，因此整體結(jié)構(gòu)總共有12 個截面設(shè)計變量?？蚣芰号c柱構(gòu)件材料為鋼筋混凝土，混凝土強(qiáng)度等級40 層以下為C80，40 層以上為C60。沿建筑結(jié)構(gòu)高度方向，每層設(shè)置剛性隔板，且在樓層形心處設(shè)置點單元并附加質(zhì)量，頂層主節(jié)點三個方向的附加質(zhì)量為mux=muy=603.1183 t，muθz=102 020.22 t·m2，其他樓層處主節(jié)點三個方向的附加質(zhì)量分別為mux=muy=765.6358 t，muθz=152 635.08 t·m2。

對高層建筑標(biāo)準(zhǔn)模型CAARC 進(jìn)行結(jié)構(gòu)基振頻率約束的優(yōu)化設(shè)計，取fL=0.1522 Hz。表6 給出了結(jié)構(gòu)構(gòu)件初始截面以及最終優(yōu)化迭代設(shè)計結(jié)果等相關(guān)信息，圖5 與圖6 給出了采用應(yīng)變能法與特征值法的各參數(shù)指標(biāo)的迭代結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：① 兩種方法計算的結(jié)構(gòu)基振頻率、總重、構(gòu)件截面尺寸等指標(biāo)都得到了收斂，結(jié)構(gòu)基振頻率收斂于約束限值；② 構(gòu)件總重采用特征值法最終收斂于20 796 t，采用應(yīng)變能法收斂于20 800 t，二者相差0.019%；③ 從OC 迭代的次數(shù)上看，由于采用特征值法的約束函數(shù)敏感度值較應(yīng)變能法更精確，特征值法只需較少的OC 迭代步優(yōu)化結(jié)果就可收斂，說明特征值法迭代效率優(yōu)于應(yīng)變能法。

圖5 應(yīng)變能法迭代結(jié)果Fig. 5 Optimization results by strain energy method

圖6 動力分析特征值法迭代結(jié)Fig. 6 Optimization results by eigenvalue method

表6 標(biāo)準(zhǔn)模型中結(jié)構(gòu)構(gòu)件原始截面信息及迭代結(jié)果Table 6 Initial member size and optimized results of structural members in CAARC model

3.3 基于基因遺傳智能優(yōu)化算法的高層和高聳結(jié)構(gòu)抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計

1) 基于改進(jìn)罰函數(shù)及分級遺傳算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

遺傳算法的研究越來越受到人們的關(guān)注，其在解決優(yōu)化問題時無需將約束條件顯式表達(dá)，可以方便地處理各類工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中的位移、頻率以及應(yīng)力約束問題，因此在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用中優(yōu)勢明顯。但研究人員已注意到基本遺傳算法存在一些不足之處：① 容易出現(xiàn)過早收斂，難以得到全局最優(yōu)解；② 不能將優(yōu)化問題的約束表示出來；③ 搜索效率低；④ 局部搜索能力差。為了改善基本遺傳算法的這些缺陷，筆者從約束條件的處理、改進(jìn)罰函數(shù)、分級排序、選擇算子和交叉變異方法等多個方面對遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)。新的方法可以較好地實現(xiàn)種群的雙向進(jìn)化，提高算法的性能，尤其是對于需要消耗巨量的時間來進(jìn)行有限元分析的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題是顯著的。

為了測試本文所提出的改進(jìn)罰函數(shù)分級遺傳算法，分別將其應(yīng)用在兩個經(jīng)典的求最值數(shù)函數(shù)中。

① De Jong 函數(shù)是一個連續(xù)、突起的單峰函數(shù)，其表達(dá)式如下所示：

這里，n為優(yōu)化問題的維度，本案例設(shè)n= 20，求解minf(x)。圖7 為De Jong 二維函數(shù)圖形，圖8為改進(jìn)算法的目標(biāo)值迭代圖。

圖7 De Jong 二維函數(shù)圖形Fig. 7 Diagram of De Jong in two diemsional function

圖8 目標(biāo)值迭代圖Fig. 8 Target value after several iteration

② Shubert 函數(shù)為多峰函數(shù)，其二維變量表達(dá)式如下所示：

圖9 為Shubert 二維函數(shù)圖形，圖10 為改進(jìn)算法的目標(biāo)值迭代圖。2) 優(yōu)化算例—CAARC 標(biāo)模抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計

圖9 Shubert 二維函數(shù)圖形Fig. 9 Diagram of Shubert's 2D function

圖10 目標(biāo)值迭代圖Fig. 10 Target value after several iterations

該結(jié)構(gòu)幾何尺寸為45.72 m×30.48 m×182.88 m，整體形狀為矩形柱體。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

結(jié)構(gòu)模型如圖11 所示，最終優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。

圖11 結(jié)構(gòu)模型Fig. 11 Structural model

圖12 截面尺寸優(yōu)化后對比Fig. 12 Comparison between optimized section sizes

3.4 高層建筑結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

1) 基于變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)Bends?e 提出的材料最優(yōu)分布，通過建立兩點分布數(shù)學(xué)模型，將設(shè)計域中材料是否存在進(jìn)行分類，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：1 表示有材料，0 表示無材料； Ω1表示實體材料區(qū)域， Ω2表示非實體單元區(qū)域。

以下以基于體積和位移約束下的塔架剛度優(yōu)化為例，體積約束作為約束條件，得到基于SIMP方法拓?fù)鋬?yōu)化問題的模型。

具有體積約束和位移約束的最大剛度拓?fù)鋬?yōu)化問題可以表述為：

式中：c為柔順度；uj為結(jié)構(gòu)j點的位移響應(yīng)，u*為結(jié)構(gòu)j點位移響應(yīng)限值；vi為每個單元的體積，xi為每個單元的相對密度；V為結(jié)構(gòu)總體積，V*為結(jié)構(gòu)總體積限值。

引入拉格朗日乘子λ、β，則基于體積和位移約束下的剛度優(yōu)化問題，其對應(yīng)的拉格朗日方程為：

本算例為9 層塔架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)總高度H=27 m，層高h(yuǎn)=3 m。結(jié)構(gòu)中的所有梁、柱、斜撐截面均為等邊角鋼，其中柱截面邊長a1=120 mm，厚度b1=10 mm；梁和斜撐截面邊為a2=80 mm，厚度b2=8 mm。材料為Q235，彈性模量E=2.1×1011N/m2。由沿高度方向邊長為3 m 的正方形鋼框架組成，通過角鋼柱和角鋼斜撐相互連接。柱與梁、柱與斜撐均采用鉸接，柱底與地面采用剛接。塔架結(jié)構(gòu)三維模型及節(jié)點編號如圖13(a)所示，塔架結(jié)構(gòu)俯視圖如圖13(b)所示。

圖13 九層塔架結(jié)構(gòu)Fig. 13 A nine-story tower structure

本文利用分區(qū)拓?fù)鋬?yōu)化方法，提高了搜索最優(yōu)解的計算效率，減少了拓?fù)鋬?yōu)化運算工作量。采用基于分解的多階段設(shè)計策略，首先將問題分成一組較小的子問題。對于每一個子問題，只有一部分拓?fù)渥兞康玫絻?yōu)化，而其他拓?fù)鋬?yōu)化變量被認(rèn)為是暫時固定和不活動的，通過引入非活動區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域的過渡區(qū)域，可減小非活動區(qū)域?qū)φ麄€結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的影響。將取塔架結(jié)構(gòu)的BC面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，將塔架分為3 個子區(qū)域(如圖14)，第一子區(qū)域0 m～9 m，第二子區(qū)域9 m～18 m，第三子區(qū)域18 m～27 m。第一輪拓?fù)鋬?yōu)化首先從第一子區(qū)域開始，直至3 個子區(qū)域都完成拓?fù)鋬?yōu)化。約束條件為：小于原設(shè)計域體積15%，頂部位移限值54 mm。膜單元厚度取1 cm。

圖14 塔架結(jié)構(gòu)豎向區(qū)域劃分Fig. 14 Vertical zooming of tower structure

塔架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖15 所示，塔架頂部位移隨迭代次數(shù)變化如圖16 所示，塔架體積隨迭代次數(shù)變化如圖17 所示。

由圖15 可以看出，塔架斜撐最優(yōu)分布為“X”形和“人”形組合，其中“X”形居多。由圖16可以看，塔架頂部位移隨著迭代次數(shù)增加不斷下降，收斂時塔架頂部位移為23.75 mm，小于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》頂部位移限值54 mm。由圖17 可以看出，塔架體積隨著拓?fù)鋬?yōu)化的進(jìn)行初步收斂于規(guī)定的體積約束條件。

圖15 塔架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig. 15 Topology optimized results for the tower

圖16 塔架頂部位移隨迭代次數(shù)變化Fig. 16 Variation of top displacement during iteration

圖17 塔架體積隨迭代次數(shù)變化Fig. 17 Variation of tower volume during iteration

2) 基于動態(tài)進(jìn)化率的BESO 拓?fù)鋬?yōu)化方法

目前雙向漸進(jìn)性拓?fù)鋬?yōu)化方法基本采用預(yù)先設(shè)定的恒定進(jìn)化率來進(jìn)行單元的優(yōu)化迭代。對于以全域為初始設(shè)計的拓?fù)鋬?yōu)化問題，優(yōu)化迭代方法需要在迭代初期快速去除不重要的單元，后期則需要降低進(jìn)化速度，以保證迭代的收斂穩(wěn)定性。

為了更快速地收斂，如果某一拓?fù)鋬?yōu)化過程的進(jìn)化率在所有的優(yōu)化迭代中保持不變，則很難達(dá)到這一目的。引入動態(tài)進(jìn)化率同時減少單次迭代有限元計算量和整個拓?fù)鋬?yōu)化運算的迭代次數(shù)，使拓?fù)鋬?yōu)化運算的計算效率能夠滿足拓?fù)鋬?yōu)化需求，在動態(tài)進(jìn)化率方面擬采用反正切動態(tài)進(jìn)化率函數(shù)，如下式所示：

圖18 擬采用的反正切動態(tài)進(jìn)化率函數(shù)Fig. 18 Proposed dynamic evolution function in the arctangent form

3) 二維斜支撐拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計算例

以支撐系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)為例，從有限元分析的角度來看，意味著在優(yōu)化過程中，一些被稱為固定域的單元將永遠(yuǎn)不會被移除。為了解決這類問題，對固定域內(nèi)的單元靈敏度賦以較大的值，以保證這些單元不會根據(jù)單元更新規(guī)則被刪除。

在其他一些情況下，設(shè)計者希望結(jié)構(gòu)由一系列具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)周期性地組成，使整個結(jié)構(gòu)更加簡潔、美觀。以矩形平面域為例，如圖19 所示，可以將其劃分為m1×m2的單元格，第i個單元格中的第j個單元表示為xi,j，在最優(yōu)設(shè)計迭代中，xi,j可以是實的、也可以是空的。假設(shè)在某一設(shè)計域內(nèi)總共有m=m1×m2個單元，則可以利用下式來保證所有單元中特定位置的單元同時被添加或移除：

圖19 3×2 個單元格的二維設(shè)計域Fig. 19 2D design domain with 3×2 cells

代表性單元格中第j個單元的靈敏度由所有單元格中第j個單元的聯(lián)合變化引起的總體平均柔順度的變化來定義，如下式所示：

圖20(a)展示了一塊320 mm×80 mm×1 mm 的實體結(jié)構(gòu)，其左邊緣等距作用4 個集中荷載，分別為6000 N、6000 N、6000 N 和3000 N。材料特性如下：彈性模量E=200 MPa，泊松比ν=0.3，和質(zhì)量密度ρ=7800 kg/m3。整個設(shè)計域被劃分為320×80 的矩形單元。如圖20(b)將結(jié)構(gòu)的左、右、頂側(cè)的最外層單元層視為不參與優(yōu)化的固定域，其他內(nèi)部單元視為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計域。整個結(jié)構(gòu)從上到下劃分為4 個80 mm×80 mm 的區(qū)間。本例的目標(biāo)是找出結(jié)構(gòu)的最佳周期拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使其在體積比不大于0.25 的情況下的平均順應(yīng)性最小化，本例的最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)型如圖20(c)所示，類似的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常用于超高層建筑的支撐系統(tǒng)設(shè)計。

圖20 支撐系統(tǒng)的設(shè)計域和最優(yōu)拓?fù)銯ig. 20 Design domain and optimized topology configuration of the bracing system

4 高層建筑的風(fēng)振控制

我國東南及華南沿海地區(qū)為臺風(fēng)極端天氣多發(fā)地，對于高層建筑而言，外形細(xì)長、質(zhì)量輕且阻尼小等特征使其對風(fēng)荷載變得敏感，風(fēng)荷載已成為其抗風(fēng)結(jié)構(gòu)設(shè)計中必須考慮的主要控制荷載。本部分結(jié)合摩擦擺系統(tǒng)(friction pendulum system，F(xiàn)PS)限位復(fù)位功能和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)耗能減振的優(yōu)點，形成摩擦擺調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(FPS-TMD)[14,56]，以結(jié)構(gòu)控制第三代Benchmark 模型—76 層鋼筋混凝土建筑作為計算實例，研究頂部帶FPS-TMD 系統(tǒng)的高層建筑風(fēng)振控制效果。

4.1 FPS-TMD 系統(tǒng)風(fēng)振控制設(shè)計

摩擦擺調(diào)諧質(zhì)量阻尼器FPS-TMD 系統(tǒng)恢復(fù)力模型如圖21 所示，假設(shè)滑塊質(zhì)量為m，滑道半徑為r，滑塊相對于主體結(jié)構(gòu)頂層運動的轉(zhuǎn)角為φ，滑塊與滑動面的摩擦系數(shù)μk。

圖21 FPS-TMD 系統(tǒng)恢復(fù)力模型Fig. 21 Restoring force model of FPS-TMD system

1) FPS-TMD 系統(tǒng)恢復(fù)力模型

圖22 FPS-TMD 系統(tǒng)風(fēng)振模型Fig. 22 FPS-TMD system under dynamic wind loading

3) 頂部帶FPS-TMD 系統(tǒng)的高層建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振動力方程的建立

頂部帶FPS-TMD 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，受風(fēng)荷載p(t)作用時的簡化模型如圖23 所示，主體結(jié)構(gòu)可視為具有n個自由度的n層模型，第i層的質(zhì)量為mi、層間剛度為ki，阻尼系數(shù)為ci(i=1,2,···,n)，F(xiàn)PS-TMD 系統(tǒng)滑塊的質(zhì)量、剛度和阻尼分別為md、kd、cd，風(fēng)荷載pi(t)作用在各樓層集中質(zhì)量mi處。

圖23 頂層設(shè)置FPS-TMD 系統(tǒng)的計算模型Fig. 23 The simplified computation model of tall building with FPS-TMD system installed at top floor

本文以一棟76 層306 m 的結(jié)構(gòu)控制Benchmark模型為例，其主體結(jié)構(gòu)采用巨型框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系來承擔(dān)重力荷載和風(fēng)荷載，如圖24、圖25 所示。結(jié)構(gòu)單方向前5 階自振頻率依次為0.16 Hz、0.765 Hz、1.992 Hz、3.790 Hz 和6.395 Hz，采用Rayleigh 阻尼模型來構(gòu)造阻尼矩陣，假設(shè)建筑前5 階振型阻尼比均為1%。為獲得本建筑物的風(fēng)荷載時程，進(jìn)行了多點測壓風(fēng)洞實驗[57]，風(fēng)洞試驗采樣頻率為1000 Hz，模型與原型比例為1∶400，速度比為1∶3，時間比為1∶133，原型10 m 高度標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速為13.5 m/s。

圖24 Benchmark 模型 /mFig. 24 Benchmark model

圖25 巨型框架-核心筒結(jié)構(gòu) /mFig. 25 Mega frame-tube core structure

為簡化結(jié)構(gòu)動力計算，原結(jié)構(gòu)可視為具有76 個節(jié)點的糖葫蘆串模型，每個節(jié)點保留2 個平動自由度，共有152 個自由度，表示每層樓在X、Y方向上的位移，如圖26 所示，通過靜力凝聚法得到簡化后的模型，以及對應(yīng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣[57]。風(fēng)振響應(yīng)計算過程中，順風(fēng)向風(fēng)荷載時程由諧波疊加法模擬隨高度變化的Von Karman脈動風(fēng)速譜，形成對應(yīng)的脈動風(fēng)速時程后采用準(zhǔn)定常假定得到，而橫風(fēng)向風(fēng)荷載時程采用文獻(xiàn)[57]提供的風(fēng)洞試驗結(jié)果。

圖26 多自由度集中質(zhì)量模型Fig. 26 Simplified model with lumped masses

4) 頂部帶FPS-TMD 系統(tǒng)的高層建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析

假設(shè)76 層Benchmark 模型處于廣州市中心D 類地貌，其上部設(shè)置有單向FPS-TMD 系統(tǒng)，滑道半徑根據(jù)FPS-TMD 系統(tǒng)第一階自振頻率近似等于主體結(jié)構(gòu)第一階自振頻率的原則 確定為9.7 m，滑塊質(zhì)量取主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的1%，質(zhì)量滑塊在滑道中的摩擦系數(shù)取為0.01。則在不同重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)致位移、速度和加速度時程的均方根值及風(fēng)振控制效率如表7 所示。

表7 結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向響應(yīng)均方根值及風(fēng)振控制效率Table 7 RMS values in across-wind induced response and control efficiency

由計算可知，同一重現(xiàn)期設(shè)計風(fēng)速對應(yīng)的橫風(fēng)向風(fēng)荷載引起的結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)均比順風(fēng)向響應(yīng)大。隨設(shè)計風(fēng)荷載增大，風(fēng)致響應(yīng)逐漸變大，同時FPS-TMD 系統(tǒng)的控制效果越好。橫風(fēng)向風(fēng)荷載作用下，50 年和100 年重現(xiàn)期的加速度和速度控制效果相當(dāng)，兩者均優(yōu)于位移控制效果，橫風(fēng)向下加速度最高減振效率可達(dá)41.28%，最低為13.79%，速度減振范圍在19.72%～40.82%之間，位移減振效率則為14.29%～31.34%。

4.2 帶FPS-TMD 系統(tǒng)高層建筑風(fēng)振控制的實時混合試驗

為驗證帶FPS-TMD 系統(tǒng)高層建筑在風(fēng)荷載作用下風(fēng)振控制分析結(jié)果的正確性，本文采用實驗的方法加以驗證，理論上可以采用振動臺實驗或風(fēng)洞實驗加以進(jìn)行。然而對FPS-TMD 系統(tǒng)的高層建筑進(jìn)行此類實驗時，受整體模型試驗縮尺比的限制，F(xiàn)PS-TMD 系統(tǒng)中的構(gòu)件考慮縮尺效應(yīng)后，其縮尺模型尺寸將會變得過小而難以加工。同時，當(dāng)進(jìn)行FPS-TMD 系統(tǒng)和下部高層建筑的整體模型實驗設(shè)計時，兩部分考慮縮尺比效應(yīng)后，不一定都能同時滿足動力相似比要求。在這種情況下可以借鑒Nakashima 等[58]提出的“子結(jié)構(gòu)試驗方法”，較好地解決上述問題。該方法將研究對象分成2 部分：一部分為結(jié)構(gòu)受力性能比較復(fù)雜的部分，此部分由于其力學(xué)模型或分析機(jī)理不是十分明確，因此需采用原型試驗方法，把其物理模型作為試驗子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析；另一部分(例如高層建筑結(jié)構(gòu)體系本身)由于力學(xué)特性已經(jīng)很清楚，能夠通過有限元等數(shù)值模擬的方法計算，該部分稱為數(shù)值模型子結(jié)構(gòu)。實時子結(jié)構(gòu)試驗的概念自提出以來，就引起了國內(nèi)外專家學(xué)者特別是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[59-61]，但目前此類新型實驗技術(shù)，在建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用還十分少見。

對于FPS-TMD 系統(tǒng)的模型實驗，以往大多采用地震振動臺和相應(yīng)的液壓伺服式作動器。對于FPS-TMD 系統(tǒng)的力學(xué)性能和動力特征實驗研究而言，當(dāng)可以用較大的模型縮尺比進(jìn)行模型實驗時，其對應(yīng)外加激勵的幅值相對而言較小，此時如采用直線電機(jī)驅(qū)動的小型電振動臺則具有反應(yīng)速度快，實時性更好，更易于對其進(jìn)行運動控制等優(yōu)點，同時還可以減少大型振動臺試驗費用、模型加工成本高等不足之處。因此本文在借鑒直線電機(jī)驅(qū)動相關(guān)運動控制算法的基礎(chǔ)上，研究采用直線電機(jī)驅(qū)動的小型電振動臺，對帶FPS-TMD系統(tǒng)高層建筑進(jìn)行風(fēng)振控制的實時混合實驗方法。

在實時混合實驗裝置方面，通常是采用帶實時操作系統(tǒng)的工業(yè)控制器來代替PC 機(jī)，以盡量避免PC 機(jī)與實驗系統(tǒng)之間的時滯。目前，大型振動臺實驗一般采用美國MTS 公司Flex TEST 平臺的數(shù)字閉環(huán)控制，以及對應(yīng)的新型液壓伺服控制系統(tǒng)，但相對而言，此類大型控制系統(tǒng)的編程太復(fù)雜，在進(jìn)行混合實驗時控制算法選擇性差。另外，由德國dSPACE 公司開發(fā)的一套基于MATLAB/Simulink 控制系統(tǒng)的軟硬件dSPACE 仿真平臺，以及與其配套的直線電機(jī)加載系統(tǒng)，在工業(yè)設(shè)計領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用。dSPACE 系統(tǒng)用于實時混合實驗，功能也比較完善，在工業(yè)設(shè)計領(lǐng)域具有較廣泛的市場，但由于其系統(tǒng)的封裝性較強(qiáng)，因而對其進(jìn)行二次開發(fā)，在其適用于建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的實時混合實驗方面則受到一定限制。

為此本文采用美國ACS Motion Control 公司的運動控制模塊(包括運動控制器和電機(jī)驅(qū)動器)，利用美國NI 儀器有限公司Labview 軟件與MATLAB/Simulink 的接口工具包(Simulation Intetrface Toolbox或Model Interface Toolbox)建立混合實驗實時仿真系統(tǒng)，其總體架構(gòu)如圖27 所示[62-63]。本文開發(fā)的基于電機(jī)作為作動器的小型實時混合實驗平臺，相比于液壓式作動器，電機(jī)驅(qū)動振動臺具有反應(yīng)速度快、實時性更好的優(yōu)點，其加載和運動控制比傳統(tǒng)的液壓加載系統(tǒng)要相對簡單。

圖27 帶FPS-TMD 系統(tǒng)高層建筑風(fēng)振控制實時混合試驗平臺的總體架構(gòu)Fig. 27 The configuration of real-time hybrid test for wind vibration control of tall buildings with FPS-TMD system

1) 帶FPS-TMD 系統(tǒng)高層建筑風(fēng)振控制的實時混合試驗結(jié)果分析

基于上述開發(fā)的實時混合試驗平臺，采用風(fēng)洞試驗得到的橫風(fēng)向荷載，對圖24 所示的Benchmark 模型頂部設(shè)置FPS-TMD 系統(tǒng)后，其風(fēng)振控制效果進(jìn)行實驗研究。如圖28 所示為橫風(fēng)向100 年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下，Benchmark 模型主體結(jié)構(gòu)頂層風(fēng)致響應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果與實時混合試驗進(jìn)行對比，兩者的吻合度很高。

圖28 橫風(fēng)向100 年重現(xiàn)期風(fēng)致結(jié)構(gòu)頂部位移、加速度數(shù)值模擬與實時混合試驗對比Fig. 28 Comparison results in the across-wind response with 100-year return period at top floor between numerical simulation and real - time hybrid test methods

表8 為橫風(fēng)向100 年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下的FPS-TMD 系統(tǒng)的控制反力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)均方根值對比，其均方根值偏差在大多在10%上下波動。

5 結(jié)論

本文針對與高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計和高層建筑風(fēng)振的幾個相關(guān)問題，采用最優(yōu)準(zhǔn)則法，主要研究了考慮風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概率分布和基于可靠度及性能化的高層建筑桿件截面抗風(fēng)設(shè)計方法，以及基于改進(jìn)罰函數(shù)的基因遺傳算法和改進(jìn)動態(tài)進(jìn)化率的BESO 拓?fù)鋬?yōu)化算法。通過相關(guān)算例分析，驗證了本文提出的高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化算法的有效性。在風(fēng)振控制方面，結(jié)合摩擦擺系統(tǒng)和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器各自的優(yōu)點，對FPS-TMD 被動控制系統(tǒng)的風(fēng)振控制效率進(jìn)行了數(shù)值模擬分析和實時混合實驗的相關(guān)研究。本文主要結(jié)論如下：

(1) 風(fēng)速的隨機(jī)性和風(fēng)向?qū)Y(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的影響，是高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化設(shè)計中必須考慮的重要因素。通過實際算例對比是否考慮風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合概率分布和結(jié)構(gòu)自振頻率、阻尼比等變量隨機(jī)性的高層建筑抗風(fēng)優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相較于以往確定性優(yōu)化法，考慮上述變量隨機(jī)性的優(yōu)化結(jié)果顯示：結(jié)構(gòu)自振頻率限值有所降低，優(yōu)化結(jié)果更為合理，同時也進(jìn)一步提高了優(yōu)化空間。

(2) 基于改進(jìn)動態(tài)罰函數(shù)及分級遺傳算法，可使得優(yōu)化工程中種群中不可行解與可行解的比例隨代數(shù)的變化規(guī)律更合理，有利于擴(kuò)大優(yōu)化搜索空間，收斂效果更佳。

(3) 通過算例，分析不同的固定進(jìn)化率對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，分析結(jié)果顯示：基于動態(tài)自更新進(jìn)化率的雙向漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，可以減少單次迭代有限元計算量和整個拓?fù)鋬?yōu)化運算的迭代次數(shù)，同時使得拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果更加穩(wěn)定和高效。

(4) 采用數(shù)值模擬和實時混合試驗兩種研究方法，對FPS-TMD 被動控制系統(tǒng)對高層建筑的風(fēng)振控制效率進(jìn)行了綜合分析，驗證了本文提出的FPS-TMD 被動控制系統(tǒng)應(yīng)用于高層建筑風(fēng)振控制的有效性。同時，基于NI CompactRIO 系統(tǒng)的小型電振動臺實時混合試驗平臺開發(fā)，為高層建筑風(fēng)振控制的實驗研究提出了新思路。