稀疏恢復(fù)的梯度投影算法在PPG信號(hào)重建中的研究

胡凱麗 金 杰 張瑞峰

（天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072）

稀疏恢復(fù)的梯度投影算法在PPG信號(hào)重建中的研究

胡凱麗 金 杰 張瑞峰?

（天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072）

光電容積描記（PPG）法是一種無(wú)創(chuàng)測(cè)量人體脈搏信號(hào)的方法，其波形反映血管中的血液容積變化，在診斷心血管疾病時(shí)具有重要作用。然而，這種方法容易因病人有意或無(wú)意運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)偽影（MA）而影響診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。為解決這一問(wèn)題，基于壓縮感知理論框架，采用稀疏恢復(fù)的梯度投影（GPSR）算法，對(duì)PPG信號(hào)進(jìn)行濾噪和恢復(fù)。對(duì)于非稀疏信號(hào)，壓縮感知包括稀疏和恢復(fù)兩個(gè)步驟：首先為保證信號(hào)的重要信息不被破壞，利用哈爾小波基找到最佳稀疏域，對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏變換；然后采用GPSR算法，在恢復(fù)信號(hào)的同時(shí)去除MA噪聲。實(shí)驗(yàn)測(cè)量3種受MA影響的帶噪PPG信號(hào)，并用GPSR算法處理分析。另測(cè)50名健康成年人在垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的帶噪PPG信號(hào)，計(jì)算帶噪與重建PPG信號(hào)的心率和均方誤差（MSE）。將得到的兩種心率分別與無(wú)噪聲PPG信號(hào)心率通過(guò)Bland-Altman方法做對(duì)比分析，結(jié)果顯示，帶噪與無(wú)噪聲PPG信號(hào)的差異范圍在±23 beat/min，而重建PPG信號(hào)在±2.7 beat/min。由均方誤差的Box Plot圖可知，重建信號(hào)的MSE比帶噪信號(hào)降低約50%。這些結(jié)果均表明，GPSR算法能明顯降低信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾。

稀疏恢復(fù)的梯度投影；光電容積描記法；壓縮感知；運(yùn)動(dòng)偽影

引言

脈搏血氧儀是目前廣泛采用的一種無(wú)創(chuàng)測(cè)量光電容積描記（photoplethaysmography，PPG）信號(hào)的儀器［1-2］。該儀器的測(cè)量原理是基于一種光電技術(shù)，即當(dāng)一定波長(zhǎng)的光照射到物體上時(shí)，光的吸收量與物體濃度成正比，利用人體組織在血管搏動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的透光率不同來(lái)進(jìn)行PPG信號(hào)測(cè)量。當(dāng)固定波長(zhǎng)的光照射到皮膚表面（比如人的指尖、腳趾、耳垂或手腕）時(shí)，吸收和反射的光強(qiáng)度反映了人體的生命特征［3-4］。脈搏血氧探頭包括兩個(gè)LED（一個(gè)紅光LED波長(zhǎng)為660nm，另一個(gè)紅外LED波長(zhǎng)為940nm）和一個(gè)光電二極管。當(dāng)光束透過(guò)人體外周血管時(shí)，由于動(dòng)脈搏動(dòng)充血容積變化，導(dǎo)致透光率發(fā)生改變，同時(shí)，光電二極管將接收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)。由于心率是隨心臟搏動(dòng)而周期性變化的信號(hào)，動(dòng)脈血管容積也隨之周期性變化，因此光電二極管輸出的電信號(hào)的變化周期就是心率，該電信號(hào)即為PPG信號(hào)。

然而，脈搏血氧儀在測(cè)量過(guò)程中極易由于受試者運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)偽影（motion artifact，MA）干擾PPG信號(hào)，從而影響最終的心率計(jì)算結(jié)果［5］。通常，脈搏血氧儀輸出的PPG信號(hào)頻帶在0.6～4 Hz之間。當(dāng)受試者緩慢移動(dòng)時(shí)，MA的頻帶比PPG信號(hào)低很多；而當(dāng)受試者劇烈運(yùn)動(dòng)時(shí)，MA的頻帶與PPG信號(hào)重疊［6］。此時(shí)，傳統(tǒng)的帶固定截止頻率的濾波器（低通或高通濾波器）不再適用。因此，尋找合適的算法降低MA的影響，就成為亟待解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，學(xué)者們?yōu)闇p少M(fèi)A的影響和重構(gòu)帶噪PPG信號(hào)，已做了大量研究工作，并取得一定成果。Lee等利用粒子濾波器，從帶噪信號(hào)中提取PPG信號(hào)［7］。雖然非線性和非高斯性決定粒子濾波可以用在任何情形中，但這種方法需要用大量樣本才能很好地近似系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度，這會(huì)在很大程度上造成資源浪費(fèi)［8］。PPG信號(hào)中的MA屬于帶內(nèi)噪聲，而自適應(yīng)濾波器利用遞歸算法更新濾波器參數(shù)［9］，能有效消除帶內(nèi)噪聲。但這種濾波器需要一個(gè)與MA相關(guān)的參考信號(hào)，這個(gè)信號(hào)可由硬件產(chǎn)生，比如三軸加速度計(jì)［10-11］，也可以從帶噪信號(hào)自身中產(chǎn)生［12-13］，無(wú)論哪種方法都會(huì)使處理過(guò)程繁瑣。獨(dú)立成分分析（independent component analysis，ICA）是一種能從混合信號(hào)中恢復(fù)出有用信號(hào)的有效方法［14］，Kim等就是利用ICA，將 PPG信號(hào)和 MA看作是相互獨(dú)立的，并從受干擾信號(hào)中提取出PPG信號(hào)［15］。不過(guò)，這種方法應(yīng)用的前提是信號(hào)的相互獨(dú)立性，而實(shí)際中信號(hào)并不是完全不相關(guān)的［16］。

本研究基于壓縮感知理論框架［17-18］，利用哈爾小波尋找信號(hào)的最佳稀疏域?qū)π盘?hào)進(jìn)行稀疏，并用稀疏恢復(fù)的梯度投影［19］（gradient projection for sparse recovery，GPSR）算法對(duì)PPG信號(hào)濾噪和稀疏恢復(fù)。壓縮感知是一個(gè)將已知信號(hào)先稀疏再恢復(fù)的過(guò)程，稀疏時(shí)要保證信號(hào)的重要信息不被破壞，才能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確恢復(fù)。本研究的主要目的是在信號(hào)稀疏恢復(fù)的同時(shí)，濾除PPG信號(hào)中的MA。實(shí)驗(yàn)中PPG信號(hào)的獲取是通過(guò)一個(gè)信號(hào)采集模塊，測(cè)量時(shí)有意運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生噪聲并用GPSR算法處理。為使結(jié)果更具說(shuō)服力，測(cè)量50個(gè)年齡在20～40歲之間的健康成年人的帶噪PPG信號(hào)，計(jì)算重建PPG信號(hào)的均方誤差（mean square error，MSE）與心率（heart rate，HR），并畫出 Box Plot與 Bland-Altman圖，用統(tǒng)計(jì)方法驗(yàn)證GPSR算法的有效性。

1 材料和方法

1.1 PPG信號(hào)測(cè)量

通過(guò)信號(hào)采集系統(tǒng)獲取PPG信號(hào)，系統(tǒng)框圖如圖1所示。利用基于光電容積法的指夾式脈搏血氧探頭（DS-100A血氧探頭）獲取PPG信號(hào)：夾子上下兩側(cè)分別是光電二極管和兩個(gè)LED，探頭的另一端為九針串口。在串口上連接一段LED驅(qū)動(dòng)電路來(lái)驅(qū)動(dòng)探頭工作，將輸出的微弱電流信號(hào)連接到電流電壓轉(zhuǎn)化電路，得到一個(gè)微弱的電壓信號(hào)，再經(jīng)過(guò)放大電路得到放大的PPG信號(hào)。在實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)噪聲可經(jīng)過(guò)低通濾波器進(jìn)行濾噪。由于只需觀察PPG信號(hào)，所以將紅外燈接地，紅光接VCC，以保證上電時(shí)只有紅光LED工作，并輸出PPG信號(hào)。輸出的模擬PPG信號(hào)經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)化模塊DT9816轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)，并保存成txt格式存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)上。

圖1 PPG信號(hào)獲取系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of PPG signal acquisition system

PPG信號(hào)受試者為成年健康男性，測(cè)量時(shí)將血氧探頭夾在右手中指上。為驗(yàn)證GPSR算法在信號(hào)稀疏恢復(fù)及除噪過(guò)程中的精度與效率，測(cè)量時(shí)受試者有意運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生MA，并測(cè)量3種類型噪聲：垂直運(yùn)動(dòng)手臂產(chǎn)生的MA、水平運(yùn)動(dòng)手臂產(chǎn)生的MA、彎曲運(yùn)動(dòng)手臂產(chǎn)生的MA。測(cè)量時(shí)左手手臂保持不動(dòng)，并用相同的裝置測(cè)量左手中指的PPG信號(hào)，得到無(wú)噪聲PPG信號(hào)并將其作為參考信號(hào)。因此，總共測(cè)得3組PPG數(shù)據(jù)：帶噪PPG信號(hào)以及參考信號(hào)。為使算法處理結(jié)果更具說(shuō)服性，另測(cè)50名年齡在20～40周歲之間的健康成年人垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的帶噪PPG信號(hào)與參考信號(hào)，其中噪聲強(qiáng)度為隨機(jī)的。

1.2 基于GPSR的稀疏恢復(fù)和MA濾除算法

壓縮感知首先采集信號(hào)的非自適應(yīng)線性投影（測(cè)量值），然后根據(jù)相應(yīng)的恢復(fù)算法由測(cè)量值恢復(fù)原始信號(hào)，這里要恢復(fù)的原始信號(hào)必須是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的。由于自然信號(hào)大多是非稀疏的，所以在線性投影之前需對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行稀疏變換，得到的稀疏信號(hào)再經(jīng)過(guò)稀疏變換的反變換得到原始信號(hào)。

壓縮感知本質(zhì)上是矩陣的運(yùn)算，有

式中，X是N×1維的原始信號(hào)，Φ是M×N維的觀測(cè)矩陣，M?N。

用觀測(cè)矩陣Φ對(duì)信號(hào)X進(jìn)行觀測(cè)，得到觀測(cè)集合Y∶（M×1），然后在已知Y與Φ的前提下恢復(fù)原始信號(hào)X。但由于X是非稀疏信號(hào)，需首先進(jìn)行稀疏變換，其原理是用一個(gè)正交基矩陣Ψ對(duì)信號(hào)X進(jìn)行變換，即Θ＝ΨTX。其中，Ψ為N×N維正交基矩陣，變換得到的Θ：（N×1）是稀疏信號(hào)。此時(shí)，在已知Y、Φ與Ψ的前提下恢復(fù)稀疏信號(hào)Θ，這一過(guò)程稱為信號(hào)的稀疏恢復(fù)。再根據(jù)X＝ΨΘ重建信號(hào)X，這一過(guò)程稱為信號(hào)的重建。

1.2.1 信號(hào)的稀疏表示

由于小波分析較其他方法能更“稀疏”地表示一維信號(hào)，對(duì)信號(hào)的時(shí)、頻局域分析能力也優(yōu)于其他算法，因此本研究利用最簡(jiǎn)單的哈爾小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏變換。哈爾小波的理論框圖如圖2所示。

經(jīng)過(guò)一級(jí)變換后，得到一個(gè)低頻信號(hào)（Li）和一個(gè)高頻信號(hào)（Hi），長(zhǎng)度各為原始信號(hào)長(zhǎng)度的1/2。其中高頻信號(hào)是信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，其值接近零，在計(jì)算時(shí)可將其視為零。以此類推，每經(jīng)過(guò)一級(jí)哈爾小波變換，信號(hào)的稀疏度就會(huì)降低一半。

由小波變換的原理可知，隨著小波變換級(jí)數(shù)不同，信號(hào)稀疏度不同，恢復(fù)精度也會(huì)隨之不同。為驗(yàn)證小波級(jí)數(shù)對(duì)恢復(fù)精度的影響，根據(jù)哈爾小波變換級(jí)數(shù)的不同，將壓縮感知理論表達(dá)式變形為

圖2 哈爾小波變換理論框圖Fig.2 Diagram of the Haar wavelet transform theory

從變換式中可以看出，Yi是ΦΨiΘi（i＝1，2，3，…，N）的迭代，且迭代次數(shù)決定了PPG信號(hào)的恢復(fù)效果。

m級(jí)小波變換的PPG信號(hào)重建誤差可用MSE表示，有

式中，Xm是m級(jí)小波變換的重建PPG信號(hào)，X′m是無(wú)噪聲的參考信號(hào)，N是PPG信號(hào)的長(zhǎng)度。

截取一段帶噪PPG信號(hào)，計(jì)算每一級(jí)小波變換后利用GPSR算法稀疏恢復(fù)并重建PPG信號(hào)的MSE，逐級(jí)比較就可得到信號(hào)的最佳稀疏域。

1.2.2 觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)

觀測(cè)矩陣的作用有：一是在對(duì)信號(hào)X∈Rn進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，保證信號(hào)從N維降到M維時(shí)重要信息不遭破壞；二是稀疏恢復(fù)時(shí)保證能準(zhǔn)確重構(gòu)稀疏信號(hào)Θ。對(duì)于從式（1）中求出Θ是一個(gè)欠定性問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)無(wú)解；但是當(dāng)ACS滿足有限等距性質(zhì)（restricted Isometry property，RIP）時(shí)，方程具有確定解。為降低問(wèn)題的復(fù)雜度，Baraniuk找到了一種易于實(shí)現(xiàn)RIP的替代方法［20］，即如果保證觀測(cè)矩陣Φ和正交基Ψ不相干，則ACS很大概率上滿足RIP。由于高斯隨機(jī)觀測(cè)矩陣與絕大多數(shù)稀疏信號(hào)基互不相干，重建時(shí)所需要的數(shù)據(jù)量比較少，所以為滿足RIP，本研究選擇高斯隨機(jī)矩陣為觀測(cè)矩陣。

1.2.3 重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)

信號(hào)重構(gòu)算法主要解決優(yōu)化問(wèn)題。GPSR算法的基本模型是Donoho等將信號(hào)稀疏恢復(fù)的優(yōu)化問(wèn)題歸結(jié)為l1范數(shù)問(wèn)題，使得求解更加簡(jiǎn)單，有

對(duì)于式（4）帶約束條件的問(wèn)題，可用拉格朗日乘數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)，表示為

這里τ是一個(gè)非負(fù)常數(shù)。從貝葉斯的角度來(lái)看，式（2）可看作為關(guān)于觀測(cè)集合Y的最大后驗(yàn)估計(jì)，當(dāng)信號(hào)是帶噪信號(hào)時(shí)，噪聲作為輸入，Y可表示為

式中，x為無(wú)噪聲PPG信號(hào)，而n0為噪聲。

制定式（2）的二次規(guī)劃表達(dá)，處理的方法是對(duì)信號(hào)X進(jìn)行正、負(fù)數(shù)部分的分解，此處引入向量u和v，用向量u表示信號(hào)的正數(shù)部分，向量v表示信號(hào)的負(fù)數(shù)部分，有

引入長(zhǎng)度為N的全1 向量1n＝［1，1，．．．，1］T，則l1范數(shù)可表示為，代入到目標(biāo)函數(shù)后，式（2）可改寫為

式（8）可看作簡(jiǎn)單的帶約束二次規(guī)劃問(wèn)題（bound-constructed quadratic program，BCQP），再進(jìn)一步簡(jiǎn)化這個(gè)表達(dá)式，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的受限二次規(guī)劃式，有

其中

在每次迭代中，首先要計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)zk的負(fù)梯度-?F（zk），然后投影到有效約束域中，式（6）經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后BCQP的約束條件是z≥0，也就是將負(fù)梯度投影到非負(fù)象限內(nèi)。引入一個(gè)變量gk來(lái)表示投影后的梯度方向，則gk的表達(dá)式為

使用精確步長(zhǎng)規(guī)則計(jì)算步長(zhǎng)的初始值，即

得到的結(jié)果是

在通常情況下，為使線性搜索更具目的性，并減少不必要的計(jì)算，要對(duì)這個(gè)初始步長(zhǎng)限定在一個(gè)確定的范圍內(nèi)，即

在本研究中，設(shè)置GPSR的初始值為αmin＝10-30，αmax＝1030，參數(shù)τ選為

圖3所示為本研究整個(gè)算法的流程，包括壓縮感知部分和GPSR算法部分。經(jīng)過(guò)算法處理和分析，最后重建的信號(hào)即為無(wú)噪聲PPG信號(hào)，可用其計(jì)算心率。

圖3 算法流程。（a）壓縮感知流程；（b）GPSR算法流程Fig.3 Algorithm flow chart.（a）The flow chart of Compressed Sensing；（b）The flow chart of the GPSR

1.3 心率的計(jì)算方法

在一段給定時(shí)間T（s）內(nèi)，確定心動(dòng)周期的數(shù)量Q，根據(jù)60Q/T（beat/min）計(jì)算心率。計(jì)算的心率包括PPG信號(hào)的心率HR1、運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生帶噪PPG信號(hào)的心率HR2、用GPSR去除MA后的PPG信號(hào)的心率HR3。之后計(jì)算HR2-HR1與HR3-HR1的差值，并將結(jié)果用Bland-Altman圖呈現(xiàn)。

2 結(jié)果

2.1 PPG信號(hào)獲取

用DT9816采集PPG信號(hào)，其中采樣頻率為200 Hz。圖4（a）為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的一段時(shí)長(zhǎng)為10 s的無(wú)噪聲PPG信號(hào)。

2.2 GPSR濾除MA

首先采用哈爾小波變換對(duì)信號(hào)稀疏表示，尋找信號(hào)的最佳稀疏域，結(jié)果顯示在表1中?？梢钥闯龌謴?fù)經(jīng)過(guò)4級(jí)小波變換后的稀疏信號(hào)重建效果最佳，誤差最小。

表1 不同小波變換級(jí)數(shù)和稀疏度時(shí)的MSETab.1 The MSE of different wavelet decomposition levels and sparsity

圖4（b）是對(duì)圖4（a）利用GPSR算法稀疏恢復(fù)4級(jí)小波變換后的信號(hào)重建，圖4（c）是對(duì)圖4（a）的帶噪聲PPG信號(hào)，圖4（d）是對(duì)圖4（c）經(jīng)過(guò) GPSR恢復(fù)4級(jí)小波變換并重建后的圖形?？梢钥闯?，從圖4中也可得出與表1相同的結(jié)論。

測(cè)得3種類型噪聲的原始PPG信號(hào)如圖5（a）～7（a）所示，圖5（b）～7（b）為利用 GPSR 算法稀疏恢復(fù)后的波形，圖5（c）～7（c）為利用X＝ΨΘ重建后的無(wú)噪聲PPG信號(hào)。從這些圖中可以明顯看出，GPSR算法能有效去除帶噪PPG信號(hào)中的MA。但是，只通過(guò)波形圖不足以充分證明GPSR算法的可行與高效，因此分別計(jì)算重建信號(hào)與原始信號(hào)的心率以及MSE，并將其結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步證明GPSR算法能明顯降低信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾。

2.3 心率與MSE的計(jì)算與顯示

圖8為垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)重建PPG信號(hào)和帶噪PPG信號(hào)分別與參考信號(hào)心率差值的Bland-Altman圖，可以看出HR2-HR1的差值范圍在±23 beat/min，而HR3-HR1在±2.7 beat/min。計(jì)算重建信號(hào)和帶噪信號(hào)與參考信號(hào)的MSE，結(jié)果如圖9的 Box Plot所示。由圖可知，重建信號(hào)的MSE比原始帶噪信號(hào)降低了約50%。由此可得，GPSR算法能有效去除帶噪信號(hào)中的MA，降低運(yùn)動(dòng)干擾。

圖4 4級(jí)小波變換后的重建波形。（a）參考PPG信號(hào)；（b）用GPSR恢復(fù)（a）經(jīng)過(guò)4級(jí)小波變換后的PPG信號(hào)；（c）是（a）的 PPG 信號(hào)被 MA 影響；（d）用 GPSR 恢復(fù)（c）經(jīng)過(guò)4級(jí)小波變換后的PPG信號(hào)Fig.4 the reconstruction of the waveform after 4th level transforms.（a）Reference PPG signals；（b）PPG extracted from（a）with only the forth Haar wavelet transformation；（c）PPG in（a）corrupted with MA；（d）PPG extracted from（c）using the GPSR method with forth wavelet transformation

圖5 彎曲運(yùn)動(dòng)手指的PPG。（a）帶噪PPG信號(hào)；（b）GPSR算法進(jìn)行稀疏恢復(fù)；（c）重建PPG信號(hào)Fig.5 Red PPG with “bending finger”.（a）Corrupted PPG signal；（b）Sparse recovery with GPSR；（c）Reconstruct PPG signal with GPSR

3 討論

本研究基于壓縮感知理論，利用GPSR算法對(duì)PPG進(jìn)行稀疏恢復(fù)，并最終實(shí)現(xiàn)PPG信號(hào)的完美重建以及噪聲的高效濾除。

圖6 水平運(yùn)動(dòng)手指的PPG。（a）帶噪 PPG信號(hào)；（b）GPSR算法進(jìn)行稀疏恢復(fù)；（c）重建PPG信號(hào)Fig.6 Red PPG with “horizontally waving the hand”.（a）Corrupted PPG signal；（b）Sparse recovery with GPSR；（c）Reconstruct PPG signal with GPSR

圖7 垂直運(yùn)動(dòng)手指的PPG。（a）帶噪PPG信號(hào)；（b）GPSR算法進(jìn)行稀疏恢復(fù)；（c）重建PPG信號(hào)Fig.7 Red PPG with “vertically waving the hand”.（a）Corrupted PPG signal；（b）Sparse recovery with GPSR；（c）Reconstruct PPG signal with GPSR

在現(xiàn)有理論中，信號(hào)恢復(fù)的最基本依據(jù)是信號(hào)在某個(gè)變換空間是稀疏的，而噪聲的存在則破壞了信號(hào)在空間中的稀疏性。在使用優(yōu)化算法恢復(fù)信號(hào)的同時(shí)，如果對(duì)帶噪信號(hào)采用單一的稀疏性約束原則，則無(wú)法有效恢復(fù)原始稀疏信號(hào)。這時(shí)，仍可以采用其他有效的恢復(fù)信號(hào)的方法，主要的不同之處在于：恢復(fù)過(guò)程所使用的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的形式不同，參數(shù)的設(shè)置不同，不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)使得信號(hào)的恢復(fù)效果也不盡相同。

Reddy等提出利用循環(huán)傅里葉級(jí)數(shù)濾除PPG信號(hào)中的MA［21］。該方法的原理是將PPG信號(hào)中每一個(gè)相鄰的波谷到波谷之間的波形視為周期信號(hào)，利用傅里葉級(jí)數(shù)將這段信號(hào)展開(kāi)；展開(kāi)后再用逆變換恢復(fù)出原始信號(hào)，且逆變換時(shí)噪聲分量恰好為零，即可除去PPG信號(hào)中的噪聲。但在用循環(huán)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)時(shí)，誤差隨著噪聲強(qiáng)度增加而增加，在劇烈運(yùn)動(dòng)情形下不再適用。本實(shí)驗(yàn)測(cè)量3種類型噪聲信號(hào)，并分別利用GPSR算法進(jìn)行處理，結(jié)果顯示GPSR算法能有效去除帶噪PPG信號(hào)中的MA。為進(jìn)一步證明GPSR算法的有效性，另測(cè)50名健康成年人垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的帶噪PPG信號(hào)及其參考信號(hào)，噪聲強(qiáng)度隨機(jī)。通過(guò)心率與MSE的計(jì)算，結(jié)果均表明GPSR算法能有效降低運(yùn)動(dòng)中MA干擾。

圖8 重建PPG信號(hào)和帶噪PPG信號(hào)分別與參考信號(hào)心率的Bland-Altman圖Fig.8 Bland-Altman plot for the reference signals’heartrate with reconstructed and corrupted PPG signals respectively

圖9 重建信號(hào)和帶噪信號(hào)的MSEFig.9 The MSE of the reconstructed and corrupted PPG signals

Zhang等將問(wèn)題歸結(jié)為信號(hào)稀疏重建，為方便稀疏恢復(fù)的應(yīng)用，利用奇異值分析與差分運(yùn)算移除信號(hào)中的MA［22-23］。該方法雖能有效恢復(fù)PPG信號(hào)，但是在移除MA時(shí)有兩個(gè)缺陷，一是MA只能部分移除，二是移除MA的同時(shí)可能將有用信號(hào)一并去除，不利于信號(hào)的有效恢復(fù)。而本研究利用哈爾小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏變換，保證了信號(hào)在稀疏時(shí)重要信息不被破壞，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找信號(hào)的最佳稀疏域，使得恢復(fù)效率更高。由于本實(shí)驗(yàn)中的信號(hào)和噪聲都是未知的，所以把尋找稀疏解問(wèn)題歸結(jié)為帶約束二次規(guī)劃問(wèn)題，利用GPSR算法恢復(fù)PPG信號(hào)并濾除信號(hào)中的噪聲干擾，結(jié)果顯示能高效恢復(fù)出原始PPG信號(hào)，且不會(huì)造成有用信號(hào)的遺漏。

4 結(jié)論

本研究提出利用GPSR算法稀疏恢復(fù)PPG信號(hào)并濾除原始信號(hào)中MA的技術(shù)方案。算法基于壓縮感知理論框架，利用哈爾小波尋找信號(hào)的最佳稀疏域?qū)π盘?hào)進(jìn)行稀疏，并用GPSR算法將所得的稀疏信號(hào)從觀測(cè)集合中恢復(fù)，最后再重建的原始PPG信號(hào)即為無(wú)噪聲信號(hào)。為驗(yàn)證GPSR算法的可行性，對(duì)受試者測(cè)量3組不同類型的噪聲：垂直運(yùn)動(dòng)手臂產(chǎn)生的MA、水平運(yùn)動(dòng)手臂產(chǎn)生的MA、彎曲運(yùn)動(dòng)手臂產(chǎn)生的MA，并同時(shí)測(cè)量無(wú)噪聲的參考信號(hào)。結(jié)果顯示，GPSR算法能有效去除帶噪信號(hào)中的MA。進(jìn)一步，另測(cè)50名健康成年人垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的帶噪PPG信號(hào)與參考信號(hào)。計(jì)算測(cè)得的重建PPG信號(hào)和原始帶噪PPG信號(hào)的心率，并計(jì)算二者與參考信號(hào)心率的差值，畫出Bland-Altman圖；計(jì)算重建PPG信號(hào)和帶噪PPG信號(hào)的MSE。結(jié)果均表明，GPSR算法能明顯降低PPG信號(hào)中的運(yùn)動(dòng)干擾。

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Research on Gradient Projection for Sparse Recovery Algorithm in PPG Signals Reconstruction

Hu Kaili Jin Jie Zhang Ruifeng?
（School of Electronic Information Engineering，Tianjin University，Tianjin300072，China）

Photoplethaysmography（PPG）is a noninvasive technique that reflects blood volume changes in the vessel and plays a vital role in the diagnosis of cardiovascular diseases.Nevertheless，it is extremely susceptive to motion artifact（MA）caused by the objects’ intentional or unintentional movements and then affects the accuracy of the diagnosis results.To solve this problem，this paper employed the gradient projection for sparse recovery（GPSR）algorithm based on the compressed sensing（CS）theoretical framework.For the non-sparse signals，the CS theory mainly consist two steps：sparse and recovery.First，in order to ensure the significant information not be destroyed，the Haar wavelet base was used to find the best sparse field for sparse the signals.After that the MA was removed from the contaminated PPG signals while the sparse signals were recovered.During the experiment，three types of noise were measured，and then GPSR algorithm was used to process the noisy signals，results showed that the GPSR algorithm significantly reduced the movement interference in the signals.In order to make the conclusions more convincing，other 50 healthy adults with vertical movement of MA were measured，the heart rate and mean square error（MSE）of the original and reconstruct PPG signals were calculated.Comparing the obtained heart rates with the noiseless PPG signals’ heart rates through the Bland-Altman analysis method，it was shown that the range of the differences between the noisy and noiseless PPG signals were about ±23 beat/min，and the reconstructed PPG signals were about ±2.7 beat/min.The Box Plot chart indicated that the MSE of the reconstructed signals was reduced about 50%compared with that of the noisy signals.

gradient projection for sparse recovery；photoplethaysmography；compressed sensing；motion artifact

R318 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：0258-8021（2017）05-0536-07

10.3969 /j.issn.0258-8021.2017.05.004

2016-08-03，錄用日期：2016-11-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（61571320）

?通信作者（Corresponding author），E-mail：17561843858@163.com