基于流體網(wǎng)絡的人體血液體循環(huán)分析

徐 克 趙良舉 李明陽

（重慶大學動力工程學院低品位能源利用技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400030）

基于流體網(wǎng)絡的人體血液體循環(huán)分析

徐 克 趙良舉?李明陽

（重慶大學動力工程學院低品位能源利用技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400030）

基于中醫(yī)脈診原理，研究人體各器官流阻變化對血流動力學參數(shù)的影響。建立人體血液體循環(huán)流體網(wǎng)絡模型，采用10次諧波血流動力學表達式模擬心臟輸出。改變各器官流阻，流阻比η分別取值0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0，利用平均法求解模型。假設心輸出量一定，結果表明：隨著流阻增大對應分支流量下降；不同分支流阻增大均能使主動脈平均壓力上升，當流阻比η＝3.0時，腦、肝、腎、胃、腸、脾分支流阻增大引起主動脈壓力較正常值分別增大23.29%、16.42%、14.67%、9.69%、9.59%、7.82%；肝和腎分支流阻變化對橈動脈影響較大，當流阻比η＝3.0時，橈動脈壓力較正常值分別增大22.85%和11.17%，而其他器官分支流阻變化對橈動脈影響很??；對于橈動脈壓力諧波振幅，腦分支流阻變化的影響最大，其次是肝和腎，而胃腸脾的影響很小。可見，該模擬研究方法可以得到人體血流動力學參數(shù)與各器官流阻變化之間的理論聯(lián)系，為中醫(yī)脈診提供一些理論依據(jù)。

體循環(huán)；流體網(wǎng)絡模型；血流動力學；平均法

引言

流體網(wǎng)絡分析在很多領域中都有廣泛應用。在生物動力學領域中，人體血液循環(huán)系統(tǒng)是一種周期性受迫的復雜流體網(wǎng)絡，通過對其建模，可以得到血液流量、壓力等血流動力學參數(shù)。

在人體血液循環(huán)系統(tǒng)建模中，主要采用電路網(wǎng)絡模擬和流體網(wǎng)絡解算兩種方法，而早期研究采用電路網(wǎng)絡模擬較多。國外，Mcleod等建立PHYSBE模型［1］，這是一個經(jīng)典的線性循環(huán)系統(tǒng)模型。該模型主要包含左心、主動脈、上肢、下肢、頭部、軀干、腔靜脈、右心、肺循環(huán)部分這九大模塊。Rideout等建立整個心血管系統(tǒng)的電路模型，包含主動脈和主靜脈等分支結構，對體循環(huán)和肺循環(huán)系統(tǒng)進行了系統(tǒng)研究［2］。Alessandro等建立具有動脈壓力感受器反射控制的心血管耦合數(shù)學模型，研究表明，血管阻力波動會造成壓力緩沖從而導致血壓變化，得到心臟周期與血壓之間的正相關關系［3］。由Harvard-MIT建立的心血管系統(tǒng)仿真模型RCVSIM（research cardiovascular simulator）［4］，該模型主要由 3 個模塊組成：一是系統(tǒng)的集總參數(shù)模型，主要由心臟部分和體循環(huán)部分構成；二是實時調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型，包括動脈反饋系統(tǒng)、心肺循環(huán)反饋系統(tǒng)等；三是人體靜息時物理擾動模型，包括呼吸作用、外界擾動動脈血管時血管阻抗的自動調(diào)節(jié)等。國內(nèi)，對生理系統(tǒng)建模的研究較多的有白凈、鄭振聲、樊瑜波、鄭泰勝、郝衛(wèi)亞等人［5-9］，他們建立含多分支的體循環(huán)模擬、冠脈循環(huán)的仿真、灌注壓對左心室壁心肌層間血流影響、左心室心肌局部缺血的模型、心肺交互的心血管系統(tǒng)模型等。血液循環(huán)系統(tǒng)建模采用流體網(wǎng)絡解算方法的較少，具有代表性的是Hillen等根據(jù)Willis解剖圖建立的腦循環(huán)Willis環(huán)等效流體網(wǎng)絡結構模型［10］。該模型通過采用平均法分析腦梗塞和椎動脈狹窄病變，得到與臨床相符的結果，表明流體動力學方法在心血管系統(tǒng)建模的可行性。

人體血液脈搏波在主動脈近心端產(chǎn)生，經(jīng)過血液循環(huán)系統(tǒng)將血流動力學信號傳播到人體橈動脈，中醫(yī)脈診正是通過橈動脈的脈搏信號來診斷疾病。本研究基于中醫(yī)脈診原理，希望通過模擬計算得到各器官流阻變化對人體血流動力學參數(shù)的影響關系，為中醫(yī)脈診提供客觀依據(jù)。當人體器官出現(xiàn)病變時，其血液流動阻力會發(fā)生變化，從而對血液循環(huán)流體網(wǎng)絡造成影響。趙良舉提出經(jīng)絡呼吸輔助系統(tǒng)假說［11］，認為當內(nèi)臟器官出現(xiàn)炎癥等癥狀時，代謝加強、CO2產(chǎn)生增多，如果不能及時排出，局部流阻和壓力將增大，造成局部血液循環(huán)障礙。針刺穴位可以通過經(jīng)絡將CO2排出從而降低血流阻力，起到疏經(jīng)活血的作用。

由于人體血液循環(huán)系統(tǒng)的復雜性，目前對包含人體主動脈、主要動脈分支、主要器官動脈及毛細血管網(wǎng)分支、四肢動脈及毛細血管網(wǎng)分支和主要靜脈分支等的血液流體網(wǎng)絡研究很少。本研究采用流體網(wǎng)絡建模方法模擬人體血液體循環(huán)系統(tǒng)，分析人體各器官流阻變化對血流量、壓力等血流動力學參數(shù)的影響關系。

1 方法

1.1 概述

首先，建立人體血液體循環(huán)流體網(wǎng)絡模型，如圖1所示。根據(jù)流體網(wǎng)絡理論將模型分為樹和連支兩部分，計算模型中每條分支的參數(shù)。其次，采用10次諧波血流動力學表達式模擬左心室動脈血流輸出信號。最后，通過改變各器官流阻，利用自適應控制方法中的平均法分別求解模型。

在求解過程中，假設心輸出量一定，同時將人體器官病變等價為模型中各器官分支流阻的變化。本研究通過建模計算，得到不同器官流阻變化對相應分支的血液流量，主動脈和橈動脈平均壓力以及橈動脈壓力諧波振幅的影響關系。

1.2 模型的建立

1.2.1 模型簡介

流體網(wǎng)絡建模具有如下特點：首先，流體軸向流動速度遠大于其橫向流動速度，因而可以略去橫向流動速度分量，且認為所有流動參數(shù)（流量、壓力等）是在沿管路橫截面上求平均值的；其次，流動參數(shù)是軸向距離與時間t的函數(shù)，稱為一元不定常流動；再次，流體網(wǎng)絡動力波形可以是正弦波、矩形波，也可以是按一定函數(shù)規(guī)律變化的規(guī)則與不規(guī)則波形；最后，流體傳輸與瞬變往往是在以網(wǎng)絡形式出現(xiàn)的管網(wǎng)中進行的。

人體血液循環(huán)系統(tǒng)屬于復雜流體網(wǎng)絡，從而具備上述所有特點。此外，血液管內(nèi)流動還受血流慣性、黏性、壓縮性、血管幾何形狀和大小等因素影響。所以，建模過程中還需要作出以下假設：血液是牛頓流體，且不可壓縮；血管的順應性是線性的；不考慮血管瓣膜的防倒流機制；人體血液循環(huán)流體模型可以使用集總參數(shù)模型求解。

本研究在前人建立的心血管系統(tǒng)電路模型、RCVSIM的集總參數(shù)模型、體循環(huán)動脈模型和腦循環(huán)Willis環(huán)流體網(wǎng)絡模型等的建模思路下，結合人體主要血管分布，創(chuàng)新性地建立人體血液體循環(huán)流體網(wǎng)絡模型，如圖1所示。

圖1 人體血液體循環(huán)流體網(wǎng)絡模型Fig.1 The fluid network model of systemic circulation of human blood

在體循環(huán)建模過程中，將心臟模擬成一個泵，作為模型的動力執(zhí)行機構，在圖1中由G點表示。模型中其他小圈中的數(shù)字分別代表流體網(wǎng)絡模型的各個計算節(jié)點，節(jié)點與節(jié)點之間的連線（實線和虛線）表示簡化的各類血管段分支。每條血管分支把同類血管視為并聯(lián)，不同類血管視為串聯(lián)。每條分支代表的血管類型在模型中已詳細地標示。模型中主要反映人體主動脈及其動脈分支和器官動脈及其毛細血管網(wǎng)分支等，同時將靜脈簡化為上下腔靜脈回流分支。

網(wǎng)絡模型結構中共有22條分支，其中獨立分支數(shù)n＝20（1～20），獨立節(jié)點數(shù)nc＝11（在計算過程中，將節(jié)點1的壓力等價為主動脈壓，節(jié)點3的壓力等價為橈動脈壓）。根據(jù)流體網(wǎng)絡理論［12］，網(wǎng)絡連支數(shù)l＝n-nc+1＝10，網(wǎng)絡樹支數(shù)為n-l＝10。選擇該流體網(wǎng)絡11～20分支作為網(wǎng)絡的樹支（實線），對應的分支參數(shù)的角標為a。選擇2～10分支作為網(wǎng)絡的連支（虛線），對應的分支參數(shù)的角標為c。連支1為模型的動力連支。網(wǎng)絡樹枝模型不包含動力執(zhí)行機構。

1.2.2 模型參數(shù)

流體網(wǎng)絡建模過程中已經(jīng)假設血液是牛頓流體且不可壓縮，則血液在每根血管內(nèi)的流動可以認為是泊肅葉（Posiseuille）流［13］，則根據(jù)泊肅葉定律，有

式中：Q為通過某一段血管血液流量，mL/s；ΔP為每條血管分支的壓降，mmHg；μ為血液黏度，Pa·s；r為血管半徑，cm；l為血管長度，cm。

根據(jù)流阻定義計算公式，有

式中：R為血管流阻，dyn·s/cm5；D為血管直徑，cm。

由式（2）可知，如果給出血液循環(huán)流體網(wǎng)絡模型中每條分支的壓降以及各條分支的血流分布，則可以得到相應分支的流阻大小。由式（2）還可知，血管流阻的大小可視為血管長度l與直徑D的函數(shù)，即求出每條分支的流阻和已知的每條血管分支的長度，則可以得到每條血管分支的等效直徑和橫截面積。表1、2分別表示通過文獻總結的人體血管構型及其內(nèi)壓和人體平靜時各器官的血流量分布情況［14-15］。

表1 血管構型及其內(nèi)壓Tab.1 The intravascular pressure of different configurational blood vessels

表2 人體平靜時各器官血流量Tab.2 The blood flow of each organ in a calm state

定義血液流體阻力系數(shù)T值的計算公式為

式中：ρ為血液密度，取值1.056 g/cm3；S為血管橫截面積，cm2。

由表1、2設定的對應分支流量初始值及分支壓降，則可通過式（2）、（3）計算得到網(wǎng)絡各分支流阻R及阻力系數(shù)T等參數(shù)，如表3所示。

表3 模型參數(shù)計算結果Tab.3 Calculated results of model parameters

1.3 血流動力學表達式

將每次心臟輸出的時間間隔作為一個周期Tn，心臟輸出的血液流量或壓力波f（t）可分解為各種簡諧波的組合［16］。當心跳速率為72次/min時，心跳的第一諧振波頻率即為1.2 Hz，第二諧振波頻率為2.4 Hz，第三諧振波頻率為3.6 Hz……心跳的第一諧波振幅C1，第二諧波振幅C2，第三諧波振幅C3……可以視為血液分配在各種頻率的能量指標。由于心臟輸出信號的直流部分Q0與C1、C2、C3等10次諧波的能量已占了脈搏能量的大部分，所以采用10次諧波就可以模擬心臟輸出的血流動力學的血流表達式，即

其中，脈搏諧波頻譜分析［16］如表4所示。

1.4 平均法

血液循環(huán)流體網(wǎng)絡模型中每一條分支均可以用如下流體動力學方程來描述［17］，即

表4 人體脈搏諧波頻譜分析Tab.4 Harmonic spectrum analysis of human body pulse

式中，Qj是通過分支j的流體流量，Rj是流體阻力，Hj是分支壓降，Tj是阻力系數(shù)。

根據(jù)式（3）的定義，阻力系數(shù)可表示為

式（5）的向量形式為

如同一個電網(wǎng)絡，流體網(wǎng)絡也滿足Kirchhoff電流定律，即任何節(jié)點流體流出量等于流入量。因此，流體網(wǎng)絡的Kirchhoff電流定律可以表示為

或

式中，EQ＝［EQc｜EQa］，nc表示網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)，Q是流量矩陣，EQ＝［EQij］是一個（nc-2）×n的滿秩矩陣。

EQij的值定義如下：如果分支j與節(jié)點i相連且流體流出此節(jié)點，則EQij＝1；如果分支j與節(jié)點i相連且流體流入此節(jié)點，則EQij＝-1；如果分支j與節(jié)點i不相連，則EQij＝0。

通過對周期性受迫血液循環(huán)流體網(wǎng)絡進行網(wǎng)絡建模，并利用平均法進行分析，可得到如下結論［18］，定義矩陣為

式中，矩陣Tc和Ta分別代表流體網(wǎng)絡連支和樹支的阻力系數(shù)的對角矩陣，EQc是將EQ＝［EQc｜EQa］中將EQa化為單位矩陣得到的連支網(wǎng)絡系數(shù)矩陣。定義矩陣為

式中，Qc0（R，E，Q0）表示l維二次方程組的解，即

此非線性方程組只有數(shù)值解而無解析解，采用Matlab中fsolve函數(shù)進行迭代求解，將解代入矩陣V和W，得到的矩陣V為非奇異，且是Hurwitz的，且對于給定的Q0＞0，存在足夠小的Ck和足夠大的ω，使描述的流體網(wǎng)絡系統(tǒng)漸近指數(shù)收斂到的領域，將以上計算結果代入下列方程組，即可得到流體網(wǎng)絡各連支和樹支的平均流量矩陣表達式，有

平均系統(tǒng)不依賴于相應的相位φk［19］。按照上述計算方法，得到流體網(wǎng)絡模型中各分支流量方程，通過計算也可以求出各節(jié)點壓力表達式。

2 結果

定義無量綱流阻比η＝R′/R，其中R′和R分別表示變化后的流阻和正常流阻，則η反映器官分支流阻的變化情況。器官病變將導致流阻增大，一般η＞1，分別取值1.5、2.0、2.5和3.0進行模擬計算。為對比分析，同時計算η取0.5和1.0的情況。

2.1 流阻變化對血流量的影響

研究表明，在心輸出量一定的條件下，不同器官分支血流量都會隨其流阻的增大而減小。下面給出了肝分支血流量隨流阻變化情況，如圖2所示。由圖可知，隨著η的增大，流量幅值下降。計算得出，腎、胃、腸、脾和腦分支的血流量隨相應分支流阻變化的趨勢與肝分支一致。

圖2 肝分支血流量隨其流阻變化Fig.2 Change of liver branch flow rate with the flow resistance

2.2 流阻變化對主動脈和橈動脈壓力的影響

圖3、4分別表示肝分支流阻對主動脈和橈動脈壓力的影響關系。研究表明，在心輸出量一定的條件下，主動脈和橈動脈壓力幅值隨肝分支流阻的增大而均增大，且由圖可知，肝分支流阻變化對主動脈和橈動脈壓力影響都非常明顯。計算得出，隨著腎分支流阻增大，主動脈和橈動脈壓力也均增大，但腎分支流阻變化對主動脈和橈動脈壓力的影響比肝分支較小。

圖3 主動脈壓力隨肝分支流阻變化Fig.3 Change of the aortic pressure with the liver branch flow resistance

圖5、6分別表示胃分支流阻變化對主動脈和橈動脈壓力的影響關系。從圖5可以看出，當胃分支流阻增大時主動脈壓力幅值增大，但增大的趨勢較小；從圖6可以看出，胃分支流阻變化對橈動脈壓力的影響很小。通過與胃分支對比，脾和腸分支流阻變化對主動脈和橈動脈壓力的影響和胃分支基本一致。

圖4 橈動脈壓力隨肝分支流阻變化Fig.4 Change of the radial artery pressure with the liver branch flow resistance

圖5 主動脈壓力隨胃分支流阻變化Fig.5 Change of the aortic pressure with the stomach branch flow resistance

圖6 橈動脈壓力隨胃分支流阻變化Fig.6 Change of the radial artery pressure with the stomach branch flow resistance

圖7、8分別表示腦分支流阻變化對主動脈和橈動脈壓力的影響關系。從圖7可以看出，隨著腦分支流阻增大，主動脈壓力增大，且相比于其他器官分支，腦分支流阻變化對主動脈壓力的影響最大。但從圖8可以看出，腦分支流阻變化對橈動脈壓力影響較小。

圖7 主動脈壓力隨腦分支流阻變化Fig.7 Change of the aortic pressure with the brain branch flow resistance

圖8 橈動脈壓力隨腦分支流阻變化Fig.8 Change of the radial artery pressure with the brain branch flow resistance

對上述計算得到的主動脈和橈動脈壓力諧波在一個周期內(nèi)求傅里葉平均值，對比分析不同器官流阻變化對主動脈和橈動脈平均壓力的影響關系。

不同器官流阻變化對主動脈平均壓力影響的對比曲線如圖9所示。由圖可知，人體主動脈正常平均壓力約為106.3 mmHg（η＝1.0時）。在心輸出量一定的條件下，隨不同器官流阻增大，主動脈平均壓力均增大。當流阻比η＝3.0時，腦、肝、腎、胃、腸和脾分支流阻增大為3倍時，引起主動脈壓力較正常值分別增大為23.29%、16.42%、14.67%、9.69%、9.59%和7.82%。

圖9 主動脈平均壓力隨流阻變化影響對比Fig.9 Change of the aortic mean pressure with the flow resistance

不同器官流阻變化對橈動脈平均壓力影響的對比曲線如圖10所示。由圖可知，人體橈動脈正常平均壓力約為80.9 mmHg（η＝1.0時）。在心輸出量一定的條件下，隨不同器官流阻增大，橈動脈平均壓力均增大。肝分支流阻增大對橈動脈的影響最為顯著，且增大的趨勢越來越大，腎分支流阻對橈動脈影響也較顯著，胃腸脾和腦分支的影響較小。肝、腎、胃、腸、脾和腦分支流阻增加為3倍時，橈動脈壓力較正常值分別增大22.85%、11.17%、2.92%，3.08%，0.98%和3.09%。

圖10 橈動脈平均壓力隨流阻變化影響對比Fig.10 Change of the radial artery mean pressure with the flow resistance

2.3 流阻變化對橈動脈壓力諧波的影響

對橈動脈壓力諧波進行傅里葉變換，求出橈動脈各壓力諧波振幅，并對比分析各器官流阻變化對不同諧波振幅的影響關系。

圖11給出了橈動脈壓力諧波振幅C1隨各器官流阻的變化情況。計算得出，不同器官流阻變化對橈動脈壓力其他諧波振幅的影響與C1一致。研究表明，腦分支流阻變化對橈動脈壓力諧波振幅的影響最為顯著，且呈平緩趨勢，其次是肝和腎，而胃腸脾對橈動脈壓力諧波振幅的影響很小且基本相同。

圖11 橈動脈壓力諧波振幅隨流阻變化影響Fig.11 Change of the harmonic amplitude of the radial artery pressure with the flow resistance

3 討論和結論

本研究表明，不同器官分支的流量隨著該分支的流阻增大而減小，這為病理學“血瘀”［20］研究提供了依據(jù)。當人體器官出現(xiàn)病變時，其血流阻力增加，血流量下降，引起血液循環(huán)障礙最終導致病癥的產(chǎn)生。中醫(yī)經(jīng)絡理論認為，可以通過針灸、中藥調(diào)理等治療方法減小器官血流阻力，從而增加血液流量，促進其新陳代謝，恢復健康。

不同器官流阻變化對主動脈和橈動脈壓力均有影響，這為中醫(yī)脈診提供了依據(jù)。研究表明，主動脈平均壓力隨不同器官流阻增大而增大，其中腦分支流阻增大對主動脈影響最大，其次是肝和腎，而其他分支影響較小。對于橈動脈平均壓力，肝分支流阻變化對橈動脈的影響最為顯著，其次是腎分支，而其他分支的影響較小。中醫(yī)脈診是根據(jù)人體橈動脈脈搏波信號來診斷疾病的，通過本研究得到了不同器官流阻變化與主動脈和橈動脈壓力的理論聯(lián)系。

王唯工提出心跳諧振波與器官共振的物理模型，以模擬體內(nèi)血液循環(huán)與寸口脈診波形的變化關系，并據(jù)此討論各臟腑不同共振特性對血壓波形的可能影響［16］。本研究也嘗試討論流阻變化對諧波振幅的影響關系，發(fā)現(xiàn)腦分支流阻變化對橈動脈壓力諧波振幅的影響最為顯著，其次是肝和腎，而胃腸脾對橈動脈壓力諧波振幅的影響很小且基本相同。有關心臟輸出信號諧波與各器官流阻之間的理論聯(lián)系需要進一步深入研究探討。

本模擬研究為體循環(huán)研究提供了一個新的方法，通過建模計算得到較好的理論結果，表明所建立模型的有效性及求解方法的可行性。目前與本研究內(nèi)容相關的臨床實踐研究相當缺乏，具有代表性的是日本Takayama等的實驗研究，涉及血液循環(huán)流阻變化，以及血流動力學參數(shù)與流阻的關系［21］。該實驗通過針刺太沖穴位測量肱動脈和橈動脈的血管直徑和血流量變化，發(fā)現(xiàn)針刺時肱動脈和橈動脈的血流量下降，針刺后180 s，肱動脈和橈動脈的血流量上升，他們認為針刺前后影響了植物神經(jīng)的調(diào)節(jié)，使肱動脈和橈動脈的流動阻力發(fā)生改變，從而得到這樣的實驗結果。而趙良舉的經(jīng)絡呼吸輔助系統(tǒng)假說，認為針刺太沖穴時，肝經(jīng)內(nèi)的氣體釋放，降低了肝的內(nèi)環(huán)境壓力，增加了肝毛細血管的滲透壓，減少了肝毛細血管的阻力，使肝的血流量增加，相應的肱動脈和橈動脈血流量下降；針刺后肝毛細血管的阻力增加，肱動脈和橈動脈的血流量回升［11］。Shirai等針對文獻［21］，建立了血流動力學模型并進行計算，得到與實驗相符的結果［22］。本課題以器官病變等價為模型中相應分支流阻變化這一思想進行模擬研究，研究結果與文獻［21-22］的研究結果相符合，從而使該理論研究有了一定的實驗支撐，但仍需要進一步的臨床實踐驗證。

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The Analysis of the Systemic Circulation of Human Blood Based on Fluid Network

Xu Ke Zhao Liangju?Li Mingyang
（Key Laboratory of Low-grade Energy Utilization Technologies and Systems of Ministry of Education，College of Power Engineering，Chongqing University，Chongqing400030，China）

Hemodynamic parameters will be studied under the changes of different organs flow resistances，based on the principles of traditional Chinese medicine pulse diagnosis.A fluid network model of systemic circulation of human blood is established.Utilizing a 10 times harmonic hemodynamics expression of cardiac output and the average method of adaptive control，the model is solved whenηis respectively set to 0.5，1.0，1.5，2.0，2.5 and 3.0.With the cardiac index keeping constant，the results show that the average flow rate decreases with the increase of flow resistance of corresponding branch.The aortic mean pressure increases with the rise of flow resistance of organ branch.Whenηis setted to 3.0，the aortic mean pressure increases 23.29%，16.42%，14.67%，9.69%，9.59%and 7.82%higher than normal by the flow resistance increase of brain，liver，kidney，stomach，intestine and spleen branch respectively.The flow resistance of liver and kidney branch has the great effect on the radial artery mean pressure，which respectively increases 22.85%and 11.17%whenηis setted to 3.0.While the other organ branches have less influence.For the harmonic amplitude of the radial artery pressure，the biggest affecting factor is the brain branch flow.The liver and kidney branch have less influence than the brain.The stomach，intestine and spleen branch have little impact on it.In this paper，we have found the relationships between the hemodynamic parameters and the changes of different organs flow resistances by the simulation method，and it can provide some theoretical basis for traditional Chinese medicine pulse diagnosis.

systemic circulation；fluid network model；hemodynamics；average method

R318 文獻標志碼：A 文章編號：0258-8021（2017）05-0580-09

10.3969 /j.issn.0258-8021.2017.05.010

2016-08-17，錄用日期：2017-04-07

?通信作者（Corresponding author），E-mail：zhaolj@cqu.edu.cn