基于FCM聚類算法與自適應閾值的冠脈鈣化分割與量化

趙 聰 陳曉冬? 張佳琛 汪 毅 賈忠偉 陳向志

1（天津大學精密儀器與光電子工程學院光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072）

2（中國人民解放軍第254醫(yī)院心血管內科，天津 300142）

3（中國人民解放軍第254醫(yī)院放射科，天津 300142）

基于FCM聚類算法與自適應閾值的冠脈鈣化分割與量化

趙 聰1陳曉冬1?張佳琛1汪 毅1賈忠偉2陳向志3

1（天津大學精密儀器與光電子工程學院光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072）

2（中國人民解放軍第254醫(yī)院心血管內科，天津 300142）

3（中國人民解放軍第254醫(yī)院放射科，天津 300142）

針對基于CTA圖像進行冠脈鈣化量化時存在的無法克服噪聲以及閾值選擇不穩(wěn)定問題，提出一種基于聚類算法與自適應閾值的冠脈鈣化分割與量化方法。首先根據(jù)CT值和空間位置對冠脈血管內的像素點構建特征向量，繼而根據(jù)血管骨架點數(shù)目構建自適應聚類數(shù)，使用模糊C均值（FCM）聚類算法將冠脈區(qū)域劃分為CT值分布相似的區(qū)域；然后使用高斯函數(shù)擬合冠脈灰度直方圖，根據(jù)高斯擬合參數(shù)構造自適應閾值，對上述區(qū)域進行鈣化分割；最后根據(jù)分割結果，參考Agatston鈣化分量化標準進行鈣化分計算。在30組人體冠脈CTA數(shù)據(jù)的測試結果中，對冠脈鈣化量化的靈敏度和特異性分別達到89.5%與98.6%，計算得到的鈣化體積和Agatston鈣化分與標準結果的皮爾遜系數(shù)分別為0.974與0.975，遠高于同類型基于一階微分進行閾值選擇方法（DBTD）對應的0.523與0.501。實驗結果表明，該方法可用于冠脈鈣化分割與量化，且具有全自動、魯棒性好、能有效抗噪等特點。

CT圖像處理；冠脈鈣化；分割與量化；模糊C均值（FCM）聚類；鈣化分計算

引言

冠心病是指冠狀動脈血管由于發(fā)生粥樣硬化、炎癥、栓塞等病變而引起血管腔狹窄或阻塞，進而造成心肌缺血、缺氧或壞死的現(xiàn)象，特別是當動脈硬化斑塊突發(fā)破裂時可能引起心血管突發(fā)性堵塞，進而造成病人猝死，是世界上致死率最高的疾病之一，嚴重威脅著我國國民的生命健康安全［1-3］。醫(yī)學研究表明，對冠脈鈣化的探測和量化會為預測冠心病的發(fā)展提供重要的風險評估依據(jù)［4-6］，從 CT（computed tomography）數(shù)據(jù)中獲得的冠脈鈣化分已經被證明是冠心病的有效預測參數(shù)［6］，而鈣化斑塊的形狀、大小與位置也是醫(yī)生在采取介入式治療手段時需要參考的重要信息［7］。近年來，越來越多的團隊開始研究在 CT造影（computed tomography angioplasty，CTA）數(shù)據(jù)中分割、量化冠狀動脈鈣化并計算鈣化分的方法，這不僅能夠減少患者接受掃描次數(shù)和受到輻射的劑量［8］，而且由于CTA的分辨率一般高于CT數(shù)據(jù)，因此也可以提高鈣化量化精度。一些研究工作通過機器學習等方法對比CT與CTA數(shù)據(jù)中的鈣化分，并獲取兩者之間的經驗轉化系數(shù)，進而得到在 CTA中量化鈣化的方法［9-11］，但這些方法的魯棒性往往受到CT協(xié)議、CT掃描儀生產廠商、造影劑用量等眾多因素的影響［11］。

為了克服上述問題，科研工作者們提出了一些自適應的算法。Eilot等提出一種基于模型的鈣化量化方法［12］，通過虛擬移除造影劑進行鈣化探測和鈣化分計算，雖然對小型鈣化斑塊有著較好的識別能力，但執(zhí)行過程復雜、運算消耗大。Wolterink等提出了一種基于模式識別的鈣化識別方法［13］，利用神經網絡和隨機森林算法進行鈣化探測，其訓練過程中需要大量樣本，且對硬件要求高。Te?mann等提出了一種基于直方圖一階微分閾值選擇（derivative-based threshold determination，DBTD）的鈣化分割和量化方法［14］，得到的閾值不僅與人工選擇的閾值相對接近，且具有相對較快的計算速度。然而，該方法依賴于相對光滑的直方圖和經驗參數(shù)，當CTA數(shù)據(jù)存在較多噪聲或直方圖波動強烈時，其魯棒性將不可避免地受到影響；而且由于造影劑的使用，靠近冠脈開口處的圖像噪聲的CT值可能已經超過了局部鈣化斑塊，因此單純依靠全局閾值對鈣化進行探測可能會導致誤分割或欠分割問題。

本研究針對鈣化探測及量化時存在的無法克服噪聲與閾值選擇不穩(wěn)定問題，提出了一種基于聚類算法與自適應閾值的冠脈鈣化分割與量化方法。該方法先通過模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）聚類算法對冠脈血管進行區(qū)域劃分，繼而使用高斯函數(shù)擬合冠脈灰度直方圖以構建自適應閾值進行鈣化分割，最后根據(jù)篩選結果計算鈣化分。由于血管區(qū)域劃分和自適應閾值的使用，該方法具有較高的靈敏度和特異性，且能夠有效地克服圖像噪聲。

1 方法

本研究工作以CTA圖像數(shù)據(jù)為實驗材料，分三步對冠脈鈣化進行量化：冠脈血管樹重建、冠脈鈣化分割、鈣化分計算。

1.1 CTA數(shù)據(jù)獲取

實驗所用CTA數(shù)據(jù)來源于中國人民解放軍254醫(yī)院的GE?LightSpeedTM64排螺旋增強CT的心臟影像，其橫向分辨率為512像素×512像素，縱向空間層間距為0.625 mm。

1.2 冠脈血管樹重建

冠狀動脈的分割與重建是冠脈鈣化探測和量化的基礎。在完成升主動脈分割［15］的基礎上，本研究使用動態(tài)輪廓——Snake模型［16-17］來擬合升主動脈橫截面輪廓，以實現(xiàn)對冠脈開口（輪廓上的異常突起）的識別，進而確定冠脈位置，使用基于自適應閾值［18］的區(qū)域生長算法完成對包含鈣化在內的冠狀動脈的分割，算法框架如圖1所示。

1.3 冠狀動脈鈣化斑塊分割

冠脈鈣化分割總共包含3個步驟：血管區(qū)域劃分、鈣化斑塊分割以及鈣化分計算。

1.3.1 基于FCM聚類算法的血管區(qū)域劃分

為克服造影劑引入的噪聲，提高冠脈鈣化量化的精度，本研究首先對冠脈血管內的像素點構建特征向量，然后根據(jù)血管形態(tài)計算自適應聚類數(shù)，進而采用FCM算法對冠脈血管進行區(qū)域劃分。

1973年，Bezdek 等提出了 FCM 算法［19］，其代價函數(shù)與迭代公式分別為

圖1 全自動冠脈識別分割算法框架。（a）原始的CTA圖像；（b）基于Hough變換的升主動脈位置識別；（c）升主動脈分割結果；（d）冠脈開口識別結果（藍色部分為冠脈開口）；（e）冠脈分割結果Fig.1 Algorithm frame for automatic coronary segmentation.（a）OriginalCTA image；（b）Location of aorta using Hough circle detection；（c）Segmented result of ascending aorta；（d）Recognition ofcoronary artery（volumes in blue）；（e）Segmenting resultofcoronary artery based on region growing

式中：uij表示第j個樣本對第i個類的隸屬度，m為聚類數(shù)，n為樣本數(shù)，Zi為第i個的模糊類的聚類中心，dij表示第i個聚類中心與第j個樣本之間的歐氏距離；α∈［1，∞），為算法的柔性參數(shù)，控制聚類的模糊程度。

為保證m值滿足鈣化探測需求，在研究工作中設置聚類數(shù)，其中r為CTA圖像的像素間距，s為冠脈血管區(qū)域骨架化［20］后的像素數(shù)目。以X為聚類向量，取α＝2，采用FCM算法對冠脈血管內體素點進行聚類，選取樣本最大隸屬度對應的模糊組號作為該樣本的最終隸屬類，則冠脈區(qū)域劃分結果如圖2所示（CPR視圖）?？梢钥闯?，冠脈區(qū)域內灰度分布相近的體素點被聚在同一區(qū)域，而噪聲點則與相鄰的體素點被聚在同一區(qū)域。

圖2 基于FCM聚類算法的冠脈血管區(qū)域劃分結果（CPR視圖，藍線為冠脈血管邊界，紅線為候選區(qū)域邊界）Fig.2 Volume-divide result based on FCM algorithm in CPR view（blue lines indicate the boundary of the vessel and the red lines indicate the boundaries of volumes）

1.3.2 基于自適應閾值的鈣化斑塊分割

在本研究工作中，使用一維高斯函數(shù)對直方圖峰值之后的部分進行擬合，得到最佳擬合參數(shù)μ與σ，其中一維高斯函數(shù)公式為

如圖3所示，在本研究工作中，選取經驗閾值T＝μ+1.5σ作為自適應閾值，對上述已經劃分好的區(qū)域進行篩選，像素平均CT值大于閾值T的區(qū)域將會被認為是鈣化斑塊。圖4分別顯示了在三維視圖和CPR視圖下冠脈鈣化探測的結果。

圖3 自適應閾值選擇方法Fig.3 Threshold selecting method

1.3.3 鈣化分計算

在本研究工作中，使用鈣化體積和Agatston鈣化分來量化冠狀動脈鈣化，其中鈣化體積計算方式如下：

圖4 鈣化探測結果。（a）三維視圖下冠脈鈣化探測結果（箭頭指示了小型鈣化斑塊）；（b）CPR視圖下冠脈鈣化探測結果（紅線指示了冠脈血管邊界，藍線指示了鈣化斑塊邊界）Fig.4 Calcium detection result.（a）Calcium detection result in 3D view（the arrows indicate small calcium plaques extracted）；（b）Calcium detection result in CPR view（Red lines indicate the boundary ofthe vesseland the blue lines indicate the boundaries of calcium plaques extracted）

式中，a0是單個像素的實際體積，nv是鈣化像素點的數(shù)目。

Agatston鈣化分的計算方式［21］如下：

式中，a0是單個像素的實際體積，nv是鈣化像素點的數(shù)目，f（v）為像素CT值對應的權重。

1.4 算法驗證與統(tǒng)計分析流程

在實驗階段，采用50組CTA數(shù)據(jù)對本算法的鈣化量化精度、閾值選擇魯棒性以及抗噪性能進行了測試。根據(jù)上述流程，在普通電腦（CPU Intel? CoreTMi3-3220，3.30 GHz，RAM 8.00 GB）上采用Matlab 2014b進行編程實驗。在實驗中，采用的標準結果由3位經驗豐富的放射科醫(yī)師人工標記：對于冠脈區(qū)域內的一個像素點，當有兩位或兩位以上醫(yī)師將其標記為鈣化點時，該點將作為鈣化點存入標準結果，否則為非鈣化點。在50組實驗數(shù)據(jù)中，30組被標記為含有鈣化斑塊，18組被標記為無鈣化，其余2組由于存在嚴重的偽影和造影劑灰度過低的問題無法用于實驗。

為了對本算法的靈敏度、特異性和精確性進行定量評價，將算法的分割結果與標準結果進行對比，計算了算法的真陽性值（true positives，TP）、真陰性值（true-negatives，TN）、假陽性值（false-positives，F(xiàn)P）與假陰性（false negatives，F(xiàn)N）等統(tǒng)計學參數(shù)［8］，并據(jù)此評價算法的靈敏度（sensitivity）Se、特異性（specificity）Sp與精確度（accuracy）Ac，其表達式分別為

在實驗驗證階段，首先對本方法的鈣化探測精確度和抗噪性能進行了統(tǒng)計學分析和實驗驗證（見本文第2.1節(jié)），然后對鈣化分的計算精度進行了分析和實驗比較（見本文第2.2節(jié)），最后與DBTD算法比較，對本方法閾值選擇的魯棒性進行了實驗分析（見本文第2.3節(jié)）。

2 結果

2.1 算法精確度及抗噪性能實驗結果

使用本算法對30組被放射科醫(yī)師標記為含有鈣化斑塊的CTA實驗數(shù)據(jù)進行靈敏度、特異性和精確度測試，三者對應的平均值分別達到了89.5%、98.6%與98.0%，具體結果如圖5所示，而被標記為無鈣化的18組數(shù)據(jù)也未出現(xiàn)被算法誤標記鈣化的情況。

在聚類過程中，由于具有較高CT值的噪聲點與周圍CT值較低的像素點距離較近而被劃分到同一區(qū)域，于是區(qū)域的平均CT值會被這些像素點拉低，從而不會被算法標記為鈣化。因此，本算法幾乎不會誤標記鈣化斑塊。圖6所示為本算法在噪聲數(shù)據(jù)中的測試結果，表明具有較好的抗噪性能，能夠有效克服由造影劑引入的圖像噪聲。

圖5 含鈣化的30組CTA數(shù)據(jù)中算法的靈敏度、特異性與精確度量化結果Fig.5 Sensitivity，specificity and accuracy of the method in the calcified 30 data

圖6 同閾值下本算法與閾值分割算法的抗噪性能比較。（a）放射科醫(yī)師標記的標準鈣化分割結果；（b）基于本算法的冠脈鈣化分割結果；（c）基于閾值分割的冠脈鈣化分割結果（圖中箭頭指示了由于造影劑使用引入的圖像噪聲）Fig.6 Anti-noise ability comparison of our method and direct threshold segmentation using the same threshold.（a）Standard resultmarked by the radiologist；（b）Calcium detection result using our method；（c）Direct threshold segmentation result（the arrows indicate the image noise voxels brought in by the contrast medium）

2.2 鈣化分計算實驗結果

鈣化分是預測冠脈疾病的有效參數(shù)。在實驗中，對比了本方法與 DBTD算法在鈣化體積與Agatston鈣化分量化上的精度。如圖7所示，雖然使用DBTD算法得到的量化結果在一些數(shù)據(jù)集中與標準結果相近（如1、3、10等數(shù)據(jù)集），但是如果數(shù)據(jù)集的直方圖下降趨勢不明顯或者具有明顯的圖像噪聲，則該算法的魯棒性將不可避免地受到影響。很明顯，本算法在冠脈鈣化中具有相對較好的精確度。進一步計算DBTD算法與本算法在鈣化體積和Agatston鈣化分量化上與標準結果的皮爾遜相關系數(shù)，如表1所示。顯然，本算法的計算結果與標準結果具有更好的線性關系。

圖7 本算法與DBTD算法的鈣化量化效果比較。（a）鈣化體積量化結果對比；（b）Agatston鈣化分量化對比Fig.7 Calcium quantification compare of our method and DBTD method。（a）Quantitative comparison of calcium volume；（b）Quantitative comparison of Agatston score

表1 DBTD算法、本算法與標準結果的皮爾遜相關系數(shù)對比Tab.1 Pearson correlation coefficient quantitative comparison of standard result and method-mark result___

2.3 魯棒性閾值選擇實驗結果

本研究采用高斯函數(shù)擬合冠脈區(qū)域直方圖的方式，構建得到了更加穩(wěn)健有效的分割閾值。在直方圖波動強烈的情況下，對比本方法與文獻［14］中提出的同類型的DBTD算法在分割閾值選擇上的魯棒性，如圖8所示。

圖8 DBTD算法與本算法在直方圖波動明顯時的冠脈鈣化分割效果對比。（a）放射科醫(yī)師標記的標準鈣化提取結果；（b）基于DBTD算法的閾值選擇；（c）基于DBTD算法的鈣化分割結果；（d）基于本算法的閾值選擇；（c）基于本算法的鈣化分割結果Fig.8 Calcium extraction result comparison of our method and DBTD for CTA data with a complex histogram.（a）Standard calcium extraction result marked manually by the radiologist；（b）Threshold selection result using DBTD；（c）Corresponding calcium extraction result using DBTD；（d）Threshold selection result using our method；（e）Corresponding calcium extraction result using our method

從圖8中可以看出，由于平滑后直方圖曲線的下降趨勢變緩，造成了DBTD算法錯誤的閾值選擇，而本研究基于高斯函數(shù)擬合的閾值選擇方法則不會受到影響，依然得到了比較合適的閾值。這是因為在DBTD算法中，算法通過計算冠脈直方圖（最高峰值以后的部分）的一階微分，并檢驗其是否超過經驗閾值進行閾值選擇；當直方圖相對簡單、平滑且下降趨勢明顯時，這種閾值選擇方式能夠得到合適的閾值，而當直方圖相對復雜、下降趨勢不明顯或部分呈現(xiàn)停頓趨勢時，DBTD算法極可能會造成錯誤的閾值選擇。與此相比，本研究基于高斯函數(shù)擬合構造的自適應閾值兼顧了直方圖變化的整體趨勢，具有更好的魯棒性。

3 討論

本研究提出了一種基于FCM聚類與自適應閾值的冠脈鈣化分割與量化方法，實現(xiàn)了全自動的冠脈鈣化斑塊分割與鈣化分量化。該方法在保證較高靈敏度和特異性的同時，有效克服了由造影劑使用引入的圖像噪聲。該研究成果有助于促進計算機輔助手段在冠心病診斷領域的應用，為放射科醫(yī)生提供可靠的CT數(shù)據(jù)信息，降低了由于生理疲勞等人為因素造成的誤診率。

從實驗結果來看，該鈣化量化方法的靈敏度和特異性分別達到了89.5%與98.6%，對應的鈣化體積和Agatston鈣化分與標準結果的皮爾遜系數(shù)也分別達到了0.974與0.975，而且鈣化斑塊分割結果有著較好的抗噪能力。該方法的高靈敏度與良好的抗噪能力主要基于以下兩點實現(xiàn)：一是基于FCM算法的血管區(qū)域劃分，二是基于高斯擬合的自適應分割閾值選取。

本研究在閾值分割之前引入FCM模糊聚類算法，將冠脈血管劃分為CT值分布相似的區(qū)域。在聚類過程中，具有較高CT值的噪聲點由于與周圍CT值較低的像素點距離較近而被劃分到同一區(qū)域，于是區(qū)域的平均CT值會被這些像素點拉低，從而不會將噪聲點誤標記為鈣化，因此該算法具有較強的抗噪聲能力。另外，本研究使用高斯函數(shù)擬合冠脈區(qū)域直方圖，進而根據(jù)擬合參數(shù)構建得到了更加穩(wěn)健有效的鈣化分割閾值，克服了直方圖波動對閾值選擇魯棒性造成的影響。

冠脈鈣化量化是計算機輔助手段在冠心病診斷方面的重要應用。Eilot等提出的基于模型的鈣化量化方法［12］與Wolterink等提出的基于模式識別的鈣化識別方法［13］雖然能實現(xiàn)對冠脈鈣化的分割和識別，但過程復雜，運算消耗大，不適合實際應用；Te?mann 等提出的 DBTD 算法［14］能夠快速分割冠脈鈣化，但其閾值選擇的魯棒性較差；本方法將FCM聚類算法應用于血管區(qū)域劃分，并通過構造自適應閾值的方式，大大提高了閾值選擇的魯棒性以及算法的靈敏度和抗噪性能。

冠脈鈣化的分割與量化不僅能為冠脈病變程度提供有效的評估依據(jù)，也是進一步檢測冠脈高危病變的基礎。作為相對穩(wěn)定的冠脈病變，冠脈鈣化的分割與量化并不是筆者研究工作的終點，今后會以此為基礎，繼續(xù)研究冠脈高危病變的檢測和分類，最終構建完整的冠脈疾病檢測和評價體系。

4 結論

本研究提出了一種基于聚類與自適應閾值的冠脈鈣化分割與量化方法。

該算法能夠實現(xiàn)自動鈣化分計算，且其提供的鈣化斑塊的位置、大小、形狀等信息對冠脈疾病的介入式治療有著積極有效的意義。同時，對鈣化斑塊的分割也是進一步分類更危險病變（如冠脈粥樣硬化等疾?。┑幕A。迄今為止，本算法在實驗平臺上處理一套CTA數(shù)據(jù)的時間為10～15 s，如果能夠將其集成為專業(yè)軟件并用于CT掃描儀的工作臺，則時間會進一步縮短，因此有著潛在的商業(yè)應用價值。

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Segmentation and Scoring of Coronary Calcium in 3D CTA Data Based on FCM Algorithm and Self-Adapting Threshold Determination

Zhao Cong1Chen Xiaodong1?Zhang Jiachen1Wang Yi1Jia Zhongwei2Chen Xiangzhi3

1（Key Laboratory of Opto-Electronic Information Science and Technology of Ministry of Education，School of Precision Instrument and Opto-Electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin300072，China）

2（Department of Cardiovascular Medicine，People′s Liberation Army254Hospital，Tianjin300142，China）

3（Department of Radiology，People′s Liberation Army254Hospital，Tianjin300142，China）

Aiming at the problems of image noise and impressionable threshold in coronary calcium quantification with 3D CTA data，a new method based on fuzzy C-means（FCM）clustering algorithm and selfadapting threshold determination was proposed for automatically segmenting and quantifying the coronary calcium.Firstly，feature vectors are constructed for every voxel in the coronary artery，which contains spatial coordinates and CT value information of the voxel，and a clustering algorithm combined with a self-adapted group number referring to vessel skeleton number is used to divide the coronary artery into different candidate volumes；secondly，a robust threshold determination algorithm based on the histogram is used to extract calcium plaques among those candidate volumes acquired；finally，calcium volume and Agatston score are calculated.Result shows that the method proposed in this study has relatively high sensitivity of 89.5%and specificity of 98.6%in calcium detection in 30 coronary CTA data.The calcium volume and Agatston score calculated automatically show a high correlation with the standard result.The corresponding Pearson correlation coefficient being up to 0.974 and 0.975，respectively，much higher than the 0.523 and 0.501 that calculated by the derivative-based threshold determination（DBTD）method.Experimental results show that this method can be used for coronary calcium segmentation and quantification，and has the characteristics of full automation，robustness and noise immunity.

CT image processing；coronary calcium；segmentation and quantification；fuzzy C-means（FCM）clustering algorithm；calcium score calculation

R318 文獻標志碼：A 文章編號：0258-8021（2017）05-0550-07

10.3969 /j.issn.0258-8021.2017.05.006

2016-10-13，，錄用日期：2017-06-06

?通信作者（Corresponding author），E-mail：xdchen@tju.edu.cn

（致謝：感謝中國人民解放軍第254醫(yī)院浦奎、王星醫(yī)生對本論文研究工作提供的幫助）