把握運(yùn)動(dòng)特征，探究問題本質(zhì)

蔡明艷

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）48-0130-02

旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對(duì)稱之后的又一種圖形基本變換，隱含著重要的變換思想，從研究方法上來說，有其共性的東西，怎樣在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換，努力體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變換的理念與思想，通過知識(shí)的學(xué)習(xí)，去感受、體驗(yàn)知識(shí)所承載的本質(zhì)的東西，體會(huì)教與學(xué)活動(dòng)過程中的思維。下面我通過課例《圖形的旋轉(zhuǎn)》來談一點(diǎn)自己的做法。

一、藝術(shù)展現(xiàn)概念生成

在教學(xué)中，我立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，首先回顧平移、軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)，體會(huì)平移和軸對(duì)稱定義的形成過程，它們是把生活中的實(shí)物，抽象成平面幾何圖形，再抓住它的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行研究。通過類比平移、軸對(duì)稱的研究方法，向?qū)W生滲透類比是發(fā)現(xiàn)解決問題方法的重要途徑，滲透獲得定義的一種思想方法——從具體實(shí)例中抽象、歸納、概括出本質(zhì)屬性，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角看待生活中的現(xiàn)象，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。并借助香港市花紫荊花的旋轉(zhuǎn)生成過程，體會(huì)三要素對(duì)旋轉(zhuǎn)的影響，同時(shí)潛移默化的寓德于教，在學(xué)科教學(xué)中滲透愛國(guó)主義教育。

二、深度展現(xiàn)思維的生成

1.設(shè)境激趣，類比研究

在旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生類比平移、軸對(duì)稱的研究方法進(jìn)行研究，讓學(xué)生感受把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的基本圖形的研究方法。在研究過程中，始終引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，來揭示問題的本質(zhì)。學(xué)生探究性質(zhì)時(shí)，學(xué)生很快得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角相等。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得到三角形上任意一個(gè)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)都具有這個(gè)性質(zhì)。在探究過程中引導(dǎo)學(xué)生思考線段上每個(gè)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)了相同的角度，那么是不是就意味著對(duì)于整條線段也旋轉(zhuǎn)了相同的角度呢？

圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即每個(gè)點(diǎn)都有其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角，而教材中的旋轉(zhuǎn)角是指整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)的角度，那么整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度如何刻畫呢？正是由于圖形上的每個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向及角度都相同，所以圖形的旋轉(zhuǎn)角可以用點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度來刻畫，這也是學(xué)生建立從微觀角度看待宏觀的圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的一種研究方法。在學(xué)生的探究中發(fā)現(xiàn)所有圖形的研究最終轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的研究即可。在這個(gè)探究過程中，學(xué)生掌握了研究幾何圖形由特殊到一般的研究方法，以及如何思考問題，培養(yǎng)學(xué)生抓問題本質(zhì)的意識(shí)。

2.拓展引申，展現(xiàn)思維

在學(xué)生探究圖形的旋轉(zhuǎn)角時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)圖形時(shí)，需要考慮這兩個(gè)圖形的相對(duì)位置關(guān)系。學(xué)生探究時(shí)已經(jīng)明確線段的旋轉(zhuǎn)角是線段所在直線的旋轉(zhuǎn)角，需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心在線段所在直線外時(shí)，兩條線段所在直線可能相交也可能平行，當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心在線段所在直線上時(shí)，兩條線段所在直線可能相交也可能重合，在此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論。

當(dāng)兩條線段所在直線相交時(shí)，旋轉(zhuǎn)角可能是銳角、直角或者是鈍角，引導(dǎo)學(xué)生分析圖形關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不管相交所形成的角是銳角、直角還是鈍角的情況，本質(zhì)不變的是四點(diǎn)共圓。并且發(fā)現(xiàn)線段的旋轉(zhuǎn)角等于線段上任意一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角；當(dāng)兩條線段的位置關(guān)系恰好處于平行或者重合時(shí)，線段的旋轉(zhuǎn)角是180°。這個(gè)探究過程，引導(dǎo)學(xué)生感受將研究復(fù)雜的封閉圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為最基本的點(diǎn)和線段的旋轉(zhuǎn)，滲透研究復(fù)雜問題的研究方法。

緊接著提出思考問題，引發(fā)學(xué)生思考，已知前后的兩個(gè)圖形，如何確定旋轉(zhuǎn)中心呢？意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，學(xué)生很快利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找出了所給圖形中的旋轉(zhuǎn)中心。緊接著老師進(jìn)行追問：是否對(duì)所有的旋轉(zhuǎn)前后的圖形，都可以利用“旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的中垂線上”這種方法找到旋轉(zhuǎn)中心呢？在問題的不斷引申中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步思考研究問題的方法：研究三角形各頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線之間關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)角的判斷。體會(huì)平面幾何的研究對(duì)象是圖形間的相互位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。課堂的整個(gè)過程中都是引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，以及研究圖形的方法和思考問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生在自己的探究中不斷的建立問題意識(shí)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。

3.整體把握，意義建構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形運(yùn)動(dòng)方式，這三種圖形運(yùn)動(dòng)之間是否存在一定的聯(lián)系呢？引導(dǎo)學(xué)生思考：在代數(shù)中，我們可以將加、減、乘除等運(yùn)算進(jìn)行組合，形成混合運(yùn)算，那么如果我們將平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)這三種圖形變化進(jìn)行組合，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？通過探究三種幾何變換之間的聯(lián)系，建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知體系，進(jìn)一步提升學(xué)生的認(rèn)知水平。

在學(xué)生對(duì)問題有了充分認(rèn)識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生把問題落到最簡(jiǎn)單的兩次組合問題上，兩次平移相當(dāng)于一次平移，這個(gè)學(xué)生很容易理解，那么兩次軸對(duì)稱變換呢？?jī)纱涡D(zhuǎn)呢。以兩次軸對(duì)稱變化為例來談：

已知ABC及直線l1，我們可以做出軸對(duì)稱變換，若增加一條直線l2，使圖形沿直線l1、l2連續(xù)做軸對(duì)稱變換，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？學(xué)生很快意識(shí)到l1、l2的位置關(guān)系有2種：相交或平行。而當(dāng)l1//l2時(shí)，那么兩次軸對(duì)稱變換相當(dāng)一次平移，并用前面學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行證明；若l1、l2相交，可以觀察出兩次軸對(duì)稱變換相當(dāng)一次旋轉(zhuǎn)，我們能否給予解釋？此時(shí)旋轉(zhuǎn)中心在哪兒？旋轉(zhuǎn)角與兩條對(duì)稱軸的夾角有什么關(guān)系？對(duì)于其它形式的組合，讓學(xué)生在課后繼續(xù)探究，將課堂教學(xué)延伸至課外，激發(fā)學(xué)生的研究意識(shí)。

作為教師，我們應(yīng)該思考怎樣通過知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐探索中，自主參與知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用的過程，同時(shí)利用多媒體動(dòng)畫輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、實(shí)效性，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度看問題。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，始終以問題為載體，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和系統(tǒng)性。引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位、多層次地思考問題，體驗(yàn)知識(shí)所承載的本質(zhì)的東西，體會(huì)教與學(xué)活動(dòng)過程中的思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提升學(xué)生思維水平。