淺析高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一些體會(huì)

【摘要】高等數(shù)學(xué)是高校新生的基礎(chǔ)課程，如何幫助新生從高中數(shù)學(xué)過(guò)渡到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以及在教學(xué)過(guò)程中如何激發(fā)學(xué)生的興趣，本文就這幾年，從作者的教學(xué)實(shí)踐中給出一些認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容 教育機(jī)制 現(xiàn)代化教學(xué)

【基金項(xiàng)目】江蘇大學(xué)高級(jí)人才科研啟動(dòng)基金（5503000039）。

【中圖分類號(hào)】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）48-0107-01

高等數(shù)學(xué)是普通高校新生的必修課，如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)，對(duì)于學(xué)生和老師而言都需要認(rèn)真思考。學(xué)好高等數(shù)學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、空間想象能力和綜合運(yùn)用能力，對(duì)于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)后續(xù)其他課程和學(xué)科都有很大幫助。然而高等數(shù)學(xué)較中學(xué)數(shù)學(xué)不同的是，它的內(nèi)容更為抽象、廣泛以及數(shù)量關(guān)系更為復(fù)雜，學(xué)生難以理解，這就導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難和無(wú)助，自我感覺(jué)差，達(dá)不到理想的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效率。因此作為大學(xué)老師，如何幫助學(xué)生從中學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)渡到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是迫切需要解決的問(wèn)題。本文就近幾年我的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些體會(huì)。

一、幫助學(xué)生樹(shù)立信心

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，信心很重要。作為老師，不能因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)抽象難以理解去嚇唬學(xué)生，而要幫助學(xué)生樹(shù)立信心，掌握好學(xué)習(xí)方法，做好從高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡。

大學(xué)新生喜歡從高年級(jí)學(xué)生那里討教經(jīng)驗(yàn)，而大部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)對(duì)評(píng)價(jià)就是難、難、還是難。這給新生在心理上造成了高等數(shù)學(xué)難學(xué)的陰影。我們需要告訴學(xué)生高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別，比如教學(xué)內(nèi)容上的變化，教學(xué)方法的變化，教育機(jī)制的變化。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，主要是老師邊講解邊練習(xí)，一節(jié)課上講解的內(nèi)容少，花大量的時(shí)間給學(xué)生做針對(duì)典型例題的相關(guān)習(xí)題，讓大部分的學(xué)生在一節(jié)課上就可以掌握教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生課后不需要花大量時(shí)間去看課本便可完成作業(yè)。但是高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)截然不同，因?yàn)榇髮W(xué)課時(shí)的限制，都是兩節(jié)課連上，教學(xué)上不會(huì)像中學(xué)那樣面面俱到，老師注重的是概念、定理的講學(xué)，很少有習(xí)題的訓(xùn)練，這使得學(xué)生很難在課上真正的領(lǐng)會(huì)所有知識(shí)，需要課后認(rèn)真研讀課本。

在中學(xué)，學(xué)生有來(lái)自家長(zhǎng)和老師等多方面的束縛和壓力，而在大學(xué)，這些有利于學(xué)習(xí)的外在壓力基本消失，新生會(huì)突感輕松，從而放松了自己，缺失了信心。我們需要告訴學(xué)生，大學(xué)的學(xué)習(xí)需要的是主動(dòng)性學(xué)習(xí)，需要培養(yǎng)自學(xué)的能力、分析問(wèn)題的能力以及解決問(wèn)題的能力，從而激發(fā)自身的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)信心。

二、注重新概念講解的實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的興趣

高等數(shù)學(xué)在講解過(guò)程中盡管概念抽象難以理解，但是很多的概念都可以從故事和實(shí)際例子中引入。

當(dāng)講到數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念時(shí)，可以引入芝諾的悖論——阿基里斯與烏龜賽跑問(wèn)題：古希臘神話中善跑的英雄阿基里斯和烏龜?shù)馁惻埽绻茸尀觚斉佬?000米后，再讓阿基里斯去追烏龜，那么阿基里斯不可能追上烏龜。

芝諾辯論：因?yàn)樵谫惻苤?，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿基里斯追到100米時(shí)，烏龜已經(jīng)又向前爬了10米，于是，一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了；阿基里斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追到烏龜爬的這10米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那個(gè)1米。就這樣，烏龜會(huì)制造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基里斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！

一邊敘述一邊作圖，方便學(xué)生理解，把學(xué)生引入到問(wèn)題中去，提出這顯然不符合邏輯，從而引出無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念。這樣學(xué)生會(huì)對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，增強(qiáng)對(duì)概念對(duì)理解和記憶。

三、教學(xué)中融入數(shù)學(xué)家的故事

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)有很多的定理、公式以及法則都是以人物的名字來(lái)命名的，比如說(shuō)柯西收斂準(zhǔn)則、高斯公式、拉格朗日中值定理、泰勒公式、泰勒中值定理等等。這些數(shù)學(xué)家背后都有感人的故事和堅(jiān)持不懈努力的精神，老師在講解知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以融入這些故事，激發(fā)學(xué)生的興趣，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以及讓學(xué)生從這些數(shù)學(xué)家身上學(xué)習(xí)到刻苦奮斗的精神。

在講解高斯公式時(shí)，我們可以給學(xué)生講講高斯的經(jīng)歷。高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。高斯是一個(gè)農(nóng)民的兒子，幼年時(shí)，他在數(shù)學(xué)方面就顯示出了非凡的才華。3歲能糾正父親計(jì)算中的錯(cuò)誤；10歲便獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了算術(shù)級(jí)數(shù)的求和公式；11歲發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理。少年高斯的聰穎早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青與資助，使他得以不斷深造。19歲的高斯在進(jìn)大學(xué)不久，就發(fā)明了只用圓規(guī)和直尺作出正17邊形的方法，解決了兩千年來(lái)懸而未決的幾何難題。1801年，他發(fā)表的《算術(shù)研究》，闡述了數(shù)論和高等代數(shù)的某些問(wèn)題。他對(duì)超幾何級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、橢圓函數(shù)論都有重大貢獻(xiàn)。高斯一生共發(fā)表323篇（種）著作，提出了404項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見(jiàn)，完成了4項(xiàng)重要發(fā)明。高斯去世后，人們?cè)谒錾某鞘胸Q起了他的雕像。為了紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)做出17邊形的方法，雕像的底座修成17邊形。世人公認(rèn)他是一位和牛頓、阿基米德、歐拉齊名的數(shù)學(xué)家。

四、結(jié)合現(xiàn)代化教學(xué)工具

隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，多媒體技術(shù)已經(jīng)廣泛地運(yùn)用到教學(xué)領(lǐng)域，它已被公認(rèn)為是課堂教學(xué)的必需。多媒體教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)改變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)“一支粉筆一張嘴一塊黑板”的單調(diào)的局限，增加了課堂教學(xué)的容量；增強(qiáng)了教學(xué)的生動(dòng)形象性，從而優(yōu)化了課堂，提高了課堂教學(xué)效率。比如講極限的概念及切線的定義中限概念中的“無(wú)限接近”，如果用傳統(tǒng)的教學(xué)就會(huì)使教師浪費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間在黑板上比劃，新生的想象力理解力都跟不上，但用多媒體課件處理“無(wú)限接近”輕而易舉，它利用動(dòng)畫(huà)能直觀的顯示“無(wú)限接近”的過(guò)程，使學(xué)生一目了然。

高等數(shù)學(xué)是新生剛?cè)氪髮W(xué)就必須學(xué)習(xí)的一門(mén)基礎(chǔ)課程。作為老師要引導(dǎo)好學(xué)生，不斷再實(shí)踐中改變適合不同學(xué)生的教學(xué)方法，使學(xué)生愛(ài)上學(xué)習(xí)，不懼怕高等數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力和探究能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭建南.提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的幾點(diǎn)體會(huì)[J].吉林教育，2012（9）：39.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第七版[M].北京：高等教育出版社， 2014.

作者簡(jiǎn)介：

孫鈺（1986-），女，漢族，江蘇鎮(zhèn)江人，博士研究生，講師，研究方向：分形幾何，度量數(shù)論。endprint