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高玫

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版第十一冊數(shù)學(xué)實踐活動《確定起跑線》。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生了解田徑場以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會綜合運用圓的周長等知識來計算并確定400米的起跑線。

2.使學(xué)生經(jīng)歷觀察、計算、推理等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，體會抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3.使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

【教學(xué)重點】

不同跑道周長的計算和起跑線的確定。

【教學(xué)難點】

起跑線之間關(guān)系的推理。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們學(xué)校每年的十月份都要舉行秋季運動會，運動會上高老師拍下了一些精彩的畫面，今天我把它們帶來了，請你和我一起來欣賞這些精彩的瞬間！瞧?。ㄕn件出示：運動會場景配以音樂）

1.出示150米和60米的起跑場景圖片，引起學(xué)生對起跑線位置的關(guān)注和思考

結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：跑60米時，每個運動員跑的路程是一樣的，這樣比賽才公平。跑150米時終點相同，但外圈比內(nèi)圈長。如果運動員的起跑線一致，這樣比賽就不公平了。

2.提出問題，揭示課題

師：聰明的體育老師先確定第一道的起跑線位置，然后把第二道的起跑線位置……（往前移）。第三道呢？第四道呢？對！就這樣依次往前移。那往前移多少米呢？每次前移的長度都相等嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：確定起跑線）

【設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的、真實的運動會場景入手，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察不同的起跑場景，使其體會到跑150米時終點是相同的，但外圈和內(nèi)圈的長度是不同的，從而提出本活動的核心問題：各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米?！?/p>

二、探究新知

1.研究相鄰起跑線相差的長度與什么因素有關(guān)

（1）以第二跑道和第一跑道為例來研究第一個問題：第二道起跑線比第一道起跑線往前移多少米呢？要求這個問題，就要求什么？需要老師提供哪些數(shù)據(jù)？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師拖拽出相關(guān)數(shù)據(jù)。直道長度45米，最內(nèi)道半徑是9.5米，跑道寬度0.8米）

（2）學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

①小組活動。

②匯報：

預(yù)設(shè)：方法一：[2×3.14×（9.5+0.8）+45×2]-（2×3.14×9.5+45×2）=5.024（米）

方法二：2×3.14×（9.5+0.8）-2×3.14×9.5=5.024（米）

方法三：2×3.14×0.8=5.024（米）

……

（在學(xué)生交流方法的同時，教師利用白板的書寫功能，普通筆、熒光筆、克隆技術(shù)，動畫演示等，充分發(fā)揮電子白板的交互功能，讓學(xué)生感知知識的生成過程。）

（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察以上幾種方法，推測第二道比第一道起跑線前移多少米與什么有關(guān)。

【設(shè)計意圖：通過交流以上幾種方法，不僅使學(xué)生體會到簡潔的方法能縮減計算量，還能使學(xué)生養(yǎng)成在分析的基礎(chǔ)上主動選擇簡潔方法的好習(xí)慣?！?/p>

2.驗證

利用白板的拖拽文本框的功能，改變相關(guān)數(shù)據(jù)。

（1）先改變內(nèi)半徑：內(nèi)半徑改為12米。

2×3.14×（12+0.8-12）

=2×3.14×0.8

=5.024（米）

（2）再改變道寬：道寬改為1米。

2×3.14×（25+1-25）

=2×3.14×1

=6.28（米）

教師小結(jié)：通過剛才的研究，我們知道了第二道與第一道起跑線的差距與直道無關(guān)，與內(nèi)半徑無關(guān)，與道寬有關(guān)。

【設(shè)計意圖：給學(xué)生足夠的時間和空間經(jīng)歷猜想，驗證、推理的學(xué)習(xí)過程，不斷對探究方法進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)相鄰跑道長度差產(chǎn)生的根源，探索出相鄰跑道長度差與跑道寬度的關(guān)系?！?/p>

3.歸納字母公式。

道寬=外圓周長-內(nèi)圓周長

=2πR-2πr

=2π（R-r）

（充分發(fā)揮動畫設(shè)計、聚光燈的功能，化難為易。）

4.小結(jié)

我們已經(jīng)知道第二道起跑線和第一道起跑線之間相差多少米，那第三道與第二道相差多少米？第四道與第三道呢？就是兩條相鄰起跑線相差的距離是2π×道寬。（板書：跑一圈，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬）

三、解決問題

我們已經(jīng)解決了本部校區(qū)起跑線的問題。這是我們學(xué)校山南校區(qū)的400米標(biāo)準(zhǔn)賽道（課件出示），讓我們來解決這里的起跑線問題。請看看有關(guān)信息：

1.理解題意

直道的長度是85.96米，最內(nèi)圈彎道的直徑為72.6米，每條跑道寬1.25米。

2.解決問題

利用白板的拉幕和書寫以及圖片的拖拽等功能幫助學(xué)生鞏固，提高所學(xué)知識。

（1）進(jìn)行400米賽跑時，第二道運動員要比第一道運動員起跑線提前多少米？（2）進(jìn)行400米賽跑時，第三道運動員要比第一道運動員起跑線提前多少米？（3）進(jìn)行200米賽跑時，第二道運動員要比第1道運動員起跑線提前多少米？

【設(shè)計意圖：通過解決山南分校400米標(biāo)準(zhǔn)賽道的有關(guān)問題，放手讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)跑一圈時，不相鄰的跑道起跑線之間的差距的算法：2π×道寬×相隔幾道；跑半圈時，相鄰起跑線之間的差距=π×道寬。在學(xué)習(xí)的過程中要關(guān)注學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生理性的思考，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人?！?/p>

四、總結(jié)

我們利用圓的有關(guān)知識解決了跑步比賽中確定起跑線位置的問題，發(fā)現(xiàn)跑一圈時，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬；跑半圈時，相鄰起跑線之間的差距=π×道寬。其實只要我們平時善于觀察，勤于思考，數(shù)學(xué)就在我們身邊！

【設(shè)計意圖：利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識解決了生活中的實際問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，感受到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。】

【板書設(shè)計】

確定起跑線

外圓周長-內(nèi)圓周長

=2πR-2πr

=2π（R-r）

道寬

跑一圈，相鄰起跑線之間的差距=2π×道寬

編輯 栗國花endprint