“數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)”的案例式教學(xué)方法探討

劉星

[摘 要] 針對(duì)學(xué)生反映在“數(shù)學(xué)地質(zhì)”課程教學(xué)過程中存在抽象性強(qiáng)，難度大的問題，本文通過案例式教學(xué) 方法，從易到難，結(jié)合地質(zhì)應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性，從而激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)激情，讓他們主動(dòng)融入教學(xué)探討過程，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和創(chuàng)新意識(shí)，在行業(yè)地質(zhì)院校的“數(shù)學(xué)地質(zhì)”教學(xué)中有一定效果。

[關(guān)鍵詞] 案例式；數(shù)學(xué)地質(zhì)；專業(yè)應(yīng)用；學(xué)習(xí)信心

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 1008-2549（2017） 12-0082-02

“數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)”是利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)解決地質(zhì)問題的一門新興交叉學(xué)科[1]，當(dāng)前在地質(zhì)學(xué)科的很多領(lǐng)域和行業(yè)中都涉及到應(yīng)用，在我校，是地質(zhì)工程，礦產(chǎn)普查與勘探等專業(yè)的 專業(yè)課程，在高年級(jí)選修，也是研究生階段的重要課程。

一 教學(xué)中存在的問題

通過近幾年的教學(xué)總結(jié)和學(xué)生的反饋，發(fā)現(xiàn)存在以下問題：由于前期的地質(zhì)專業(yè)課程大都以描述性為主，強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)教材中繁瑣的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程[2]，有些教 材中本身存在表達(dá)不清楚之處，因而學(xué)生由開始的激情高漲逐漸產(chǎn)生畏難情緒，最后逐步放棄；由理論和到實(shí)踐，需要計(jì)算機(jī)操作和程序設(shè)計(jì)功底，對(duì)于大部分學(xué)生而言，利用常用軟 件都感覺存在困難，更不能妄談程序設(shè)計(jì)；在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決地質(zhì)問題時(shí)，需要重復(fù)調(diào)整各類方法或者參數(shù)，以便適合假設(shè)檢驗(yàn)，并對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行合理解釋，同學(xué)們通常只愿意進(jìn)行一次試驗(yàn)，而不愿意進(jìn)行多次對(duì)比研究，存在普遍的畏難和退縮情緒；最后，由于大四學(xué)生自身學(xué)習(xí)積極性不高，上課即使出勤也不認(rèn)真思考。上述問題是導(dǎo)致該課程教學(xué)效果不突出的主要原因。

二 案例式教學(xué)討論

為了扭轉(zhuǎn)這種局面，擬用案例式教學(xué)討論法解決上述存在的問題。結(jié)合課程自身的特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在教學(xué)中以案例為導(dǎo)向，從應(yīng)用入手，以小組為單位，利用教學(xué)結(jié)合討論的方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和動(dòng)手能力。前期以實(shí)踐帶動(dòng)理論的理解和軟件操作、程序設(shè)計(jì)，后期可結(jié)合畢業(yè)設(shè)計(jì)，深入對(duì)理論模型的討論和改進(jìn)，從而極大提高該課程的教學(xué)效果。 在上述改革思路基礎(chǔ)上，針對(duì)我校學(xué)科特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了以下案例教學(xué)。

1 首先介紹數(shù)學(xué)地質(zhì)的成就、發(fā)展的經(jīng)典案例

以便讓同學(xué)們產(chǎn)生興趣，感性認(rèn)識(shí)到地學(xué)由定性走向定量的可能性和必然性[3]。如 1840 年，英國(guó)地質(zhì)學(xué)家 C.萊尹爾（Lyell）運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法，根據(jù)近代海洋生物的相對(duì)含量[數(shù)學(xué)地質(zhì)]把第三紀(jì)地層中的生物種屬與現(xiàn)代海生生物種屬對(duì)比，成功地對(duì)第三紀(jì)地層作進(jìn)一步劃分；利用趨勢(shì)面分析，揭示煤層底板構(gòu)造的分布和類型。另外，加入地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在煤炭?jī)?chǔ)量，煤層氣儲(chǔ)量計(jì)算中的運(yùn)用案例。 同時(shí)，介紹最近國(guó)際地質(zhì)大會(huì)的研究成果，以引領(lǐng)同學(xué)們?cè)诘刭|(zhì)知識(shí)上的國(guó)際視野和國(guó)際前沿，重點(diǎn)介紹多重分形理論和三維地質(zhì)模擬的原理及其成功應(yīng)用案例。 接下的課程，用案例引導(dǎo)教學(xué)。

2 回歸分析教學(xué)案例

問題提出：在某煤礦的若干個(gè)樣本中，經(jīng)測(cè)試得到每個(gè)樣本中的灰分含量和容重，獲得一系列數(shù)據(jù)，要求分析灰分與容重的關(guān)系[4]。問題分析：對(duì)于該問題是解決兩個(gè)地質(zhì)變量間的聯(lián)系，首先將已知數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到平面坐標(biāo)系上，選擇一元回歸的數(shù)學(xué)模型：y=af（x）+ b 。講述解題思路和推導(dǎo)過程，利用最小二乘求解系數(shù)，這時(shí)可以讓學(xué)生自己探討解法，完成推導(dǎo)過程。然后講述回歸方程顯著性檢驗(yàn)方法和回歸方程的預(yù)測(cè)意義。結(jié)果分析利用討論法進(jìn)行教學(xué)。

3 趨勢(shì)面分析教學(xué)案例

問題提出：根據(jù)若干鉆孔，獲取某煤層底板標(biāo)高數(shù)據(jù)（ xi， yi， zi）進(jìn)行趨勢(shì)面分析，以便揭示地下構(gòu)造特征。首先讓同學(xué)們討論解決問題的思路，引起他們探究欲望，利用軟件引導(dǎo)操作過程，在討論之后講解趨勢(shì)面分析的數(shù)學(xué)模型和基本原理，理解噪聲、背景和異常的聯(lián)系。再結(jié)合趨勢(shì)面的擬合度及趨勢(shì)面方程的顯著性檢驗(yàn)，講述趨勢(shì)面模型選擇方法。然后在趨勢(shì)圖和剩余圖上分別解釋底板構(gòu)造分布，并與實(shí)際勘探資料進(jìn)行對(duì)比。 如果結(jié)果不理想，可能還需要多次試驗(yàn)過程，以調(diào)整趨勢(shì)面的擬合次數(shù)。最后，要求學(xué)生分析討論趨勢(shì)面分析與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系。

4 聚類分析

問題提出：很多地質(zhì)問題的解決需要利用聚類分析，例如地層對(duì)比、化探數(shù)據(jù)處理、構(gòu)造分析、巖性歸類、勘探對(duì)比等，應(yīng)用廣泛。實(shí)例：我校地質(zhì)系在二年級(jí)“地質(zhì) 填圖”實(shí)習(xí)中，師生測(cè)得 4 條斷層的幾何要素（傾向，傾角，破碎帶寬度，水平斷距，具體數(shù)據(jù)略），試分析這 4 條斷層之間的異同程度和內(nèi)在聯(lián)系。首先讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到每個(gè)斷層是一個(gè)樣本，每個(gè)樣本是由四個(gè)特征構(gòu)成的一個(gè)向量，要度量它們之間的聯(lián)系，需要計(jì)算它們“距離”。因此引出相似性度量的各類方法，指出數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法和必要性，在此基礎(chǔ)上講述點(diǎn)群歸并的兩種方法，不同組別利用不同歸并方法得到聚類譜系圖，然后結(jié)合地質(zhì)背景分析 4 條斷層之間的聯(lián)系，既有利于理解填圖區(qū)的地質(zhì)背景，又增強(qiáng)了數(shù)學(xué)地質(zhì)的直觀理解和作用。

5 判別分析

判別分析有兩類判別和多類判別兩種，其判別準(zhǔn)則各不相同，其中前者易于理解和操作，后者相對(duì)復(fù)雜。以后者為例，提出問題：某煤礦開采 16、18、19 三個(gè)煤層，礦井掘進(jìn)時(shí)遇到一層煤無(wú)法確定歸屬，從而影響掘進(jìn)工作正常進(jìn)行，為了解決該煤層對(duì)比問題，取已知煤層和該煤層煤樣若干，化驗(yàn)出 S，Al2O5，C2O 三種成分含量（具體數(shù)據(jù)略）的數(shù)據(jù)，要求利用這些數(shù)據(jù)判別該煤層的歸屬。先讓學(xué)生查閱資料，討論解決問題的思路。然后講述多類判別的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合該具體數(shù)據(jù)，逐步推導(dǎo)解題過程，使得深切理會(huì)數(shù)學(xué)原理并融會(huì)貫 通。最后判別結(jié)果進(jìn)行地質(zhì)分析和討論。

6 因子分析教學(xué)案例

該教學(xué)環(huán)節(jié)是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)主成分分析尚且好接受，一旦進(jìn)入因子分析和對(duì)應(yīng)分析就出現(xiàn)混淆現(xiàn)象，需要分別利用三個(gè)案例分別完成教學(xué)引導(dǎo)，然后留出時(shí)間進(jìn)行對(duì)比和回顧。對(duì)于主成分的案例，利用文獻(xiàn)[5]展示。對(duì)于因子分析，利用文獻(xiàn)[6]講述基本過程和應(yīng)用。對(duì)應(yīng)分析的實(shí)例通過文獻(xiàn)[7]展開。這些應(yīng)用案例容易理解，相應(yīng)的地質(zhì) 解釋也易于與專業(yè)知識(shí)結(jié)合，能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望，進(jìn)一步渴望學(xué)習(xí)基本原理。最后及時(shí)把這三種方法的原理和差別對(duì)比分析，增強(qiáng)學(xué)生的理解程度。

7 有序地質(zhì)變量分割

該案例[8]利用多元數(shù)據(jù)為對(duì)象，以便學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)原理和計(jì)算過程：以某地區(qū)第四系鉆孔中重礦物分析資料為例，按等間隔取樣 16 個(gè)，分析得到 12 個(gè)主要變量（重礦物含量），要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行地層劃分。接著講述有序樣品的最優(yōu)分割原理，提出段直徑的度量公式，建立段直徑矩陣，以最優(yōu)二分割，講述最優(yōu)三分割，以三分割為基礎(chǔ)，開展最優(yōu)四分割，直到預(yù)計(jì)的分割段數(shù)。根據(jù)分割結(jié)果，解釋地層劃分的合理性，利用分組討論完成。 當(dāng)然，數(shù)學(xué)地質(zhì)的內(nèi)容很多不可能一一列舉，無(wú)論何種方法，一定要利用案例入手，先應(yīng)用，再模型，充分調(diào)用學(xué)生的求知欲和探索精神，初步學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)地質(zhì)方法解決地質(zhì)問題。

總之，通過對(duì)“數(shù)學(xué)地質(zhì)”案例式教學(xué)的嘗試，發(fā)現(xiàn)：學(xué)生創(chuàng)新能力潛力是無(wú)窮的，教師要通過一定的方式，引導(dǎo)激發(fā)他們的斗志[9]。具體而言，（1）通過介紹學(xué)科前沿，拓展專業(yè)視野，激發(fā)科學(xué)熱情。（2） 改進(jìn)教學(xué)方式，把課堂還給學(xué)生，增加教學(xué)吸引力。通過教師的引導(dǎo)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用和參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和操作的積極性，使得學(xué)生從被迫學(xué)到 比著學(xué)。 （3）將應(yīng)用實(shí)例化，把理論實(shí)用化，從易到難，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到該課程的實(shí)用價(jià)值、 理論意義，發(fā)展前景，存在的問題和發(fā)展的方向，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。（4）增加實(shí)踐機(jī)會(huì)， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在實(shí)踐中愉快地得到學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中獲得樂趣。

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