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    讓學(xué)生如數(shù)學(xué)家般操作思考

    2017-12-26 08:52:56廣州市越秀區(qū)東風(fēng)東路小學(xué)鐘燕萍
    師道(教研) 2017年12期
    關(guān)鍵詞:密鋪內(nèi)角四邊形

    文/廣州市越秀區(qū)東風(fēng)東路小學(xué) 鐘燕萍

    讓學(xué)生如數(shù)學(xué)家般操作思考

    文/廣州市越秀區(qū)東風(fēng)東路小學(xué) 鐘燕萍

    【前言】

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出:“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?!熬C合與實踐”的教學(xué),重在實踐、重在綜合,是基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,經(jīng)歷自主探索,在觀察、想象、辨別、綜合等多方能力下,感悟基本數(shù)學(xué)思想,在獲得深刻數(shù)學(xué)理解的同時,孕育良好的學(xué)科情懷。下面以《奇妙的密鋪》為例,談?wù)勎覍Α熬C合與實踐”這一教學(xué)領(lǐng)域的一些看法。

    【案例:課堂實錄】

    一、初識密鋪,感知“奇妙”

    師:觀察下圖,這些圖形在拼接時有什么特點?

    師:用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片,這就是平面圖形的密鋪,又稱作平面圖形的鑲嵌。

    二、探索密鋪,揭秘“奇妙”

    (一)解“密”活動一:探索密鋪一種平面圖形

    探究一

    下面的平面圖形,把它們分別嘗試密鋪,在能密鋪的平面圖形下面打“√”

    探究二

    正多邊形的密鋪

    探究三

    任意三角形、任意四邊形的密鋪(每一種單獨鋪,都是完全一樣的三角形和四邊形)

    1.學(xué)生繼續(xù)擺拼。

    2.匯報:

    生:我們經(jīng)過驗證:任意三角形、任意四邊形都可以密鋪。

    師:你們是怎樣擺的?有什么技巧?老師這有一些任意三角形、四邊形,能到屏幕上拖動擺拼?

    請學(xué)生到一體機上擺。

    師:你們發(fā)現(xiàn)什么?

    生:任意三角形可以不用擺,因為兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。剛才已經(jīng)驗證平行四邊形可以密鋪。

    師:你真是活學(xué)善用!

    生:只要把三角形的各個內(nèi)角拼在一起,用六個,當(dāng)中就沒有縫了!

    師:為什么要6個?

    生:因為剛好密鋪。

    生:只要把四邊形各個內(nèi)角拼在一起,用四個,就可以密鋪了!

    師:真的嗎?我們嘗試一下。(屏幕出現(xiàn)內(nèi)角接合圖)

    師:剛才兩位同學(xué)太有才了,真可以這樣哦!這說明了在什么情況下能密鋪?

    生:有發(fā)現(xiàn)了,三角形的內(nèi)角和是180°,兩個180°就是360°,這樣擺就沒有縫隙,能密鋪了。

    生:對!任意四邊形,內(nèi)角和都是360°,像剛才的正三角形、平行四邊形,等腰梯形,都因為這個原因能密鋪。

    師:那正六邊形為什么能密鋪?

    生:還是跟角度有關(guān)!正六邊形的內(nèi)角和為:180°×(6-2)=720°,每個角720°÷6=120°,120°×3=360°,所以能密鋪!

    師:太精彩!現(xiàn)在你們能用數(shù)據(jù)去說明了!那能用數(shù)據(jù)說明正七、八、九、十…邊形不能密鋪嗎?

    生:正七邊形:180°×(7-2)÷7≈129°,129不能乘一個整數(shù)得到360°,其它的也如此類推。

    師:真是個小數(shù)學(xué)家呀!原來密鋪還有這樣的秘密!你們認(rèn)為:能密鋪的條件是什么?

    生:一周有360°,如果能把這360°鋪嚴(yán),就可以進(jìn)行密鋪。

    師:這真是一個了不起的發(fā)現(xiàn)!回到我們之前的猜想,彥夫同學(xué)猜:可能跟內(nèi)角和有關(guān),只要內(nèi)角和為180的倍數(shù),就能密鋪,這句話對嗎?

    生:這是對的!剛才我們已經(jīng)驗證了內(nèi)角和180°、360°、540°、720°都可以,它們是180的倍數(shù)。

    生:不對的!我們驗證的正七、八、九、十…邊形,它們的內(nèi)角和都是180的倍數(shù),它們是不能密鋪的!

    師:看來“理是越辯越明的!”你們今天太出色了,居然通過動手操作、猜想、驗證、推論發(fā)現(xiàn)可以密鋪的秘密!能密鋪的條件是什么?

    生:把平面圖形鋪在一個平面上圍繞在公共頂點可以鋪成360°的周角,這樣的圖形就可以密鋪。

    師:你說的真周全!請問能密鋪的正多邊形中,最多是幾邊形?

    生:正六邊形!

    師:(課件:蜂巢圖片)大自然的能工巧匠、天才數(shù)學(xué)家、聰明的小蜜蜂就是利用這一原理——用能密鋪的正多邊形中邊數(shù)最多的正六邊形來做蜂房,使儲物空間達(dá)到最大。

    (二)解“密”活動二:探索密鋪兩種平面圖形

    探究四

    探索從七巧板中任取兩種平面圖形的密鋪情況

    1.驗證:想一想,盡可能使用較少的塊數(shù)證明;將作品直接鋪在展示區(qū)內(nèi)。

    2.交流展示:學(xué)生對照畫面介紹自己的作品。

    3.總結(jié):同樣的選擇,有不同的鋪法;不同的選擇,共同的結(jié)論——課件展示七巧板中任意兩種圖形的十種不同組合密鋪結(jié)果:七巧板中任意兩種圖形都能組合成密鋪的作品。七巧板真“巧”啊!那么,任意三種、四種圖形的組合也能進(jìn)行密鋪嗎?歡迎同學(xué)們課后進(jìn)行研究。

    三、運用密鋪,創(chuàng)造“奇妙”

    1.了解密鋪歷史與欣賞荷蘭著名版畫藝術(shù)家埃舍爾作品。

    2.欣賞絢爛多彩的“密鋪世界”。

    3.創(chuàng)造屬于我們的美。

    【思考】

    經(jīng)歷了這么一節(jié)孩子們不肯下課的課堂,看著課后還在一直擺弄的孩子,此時孩子們擺拼的愿望寫在他們的臉上,寫在他們的行動上。正所謂:言有盡而意無窮,余言盡在不言中,此時的我們,教者舒心,學(xué)者快樂,奇妙的密鋪,帶給孩子意外的驚喜,思考的沖突,以及美的享受;更讓孩子感受數(shù)學(xué)知識的奧妙,激發(fā)學(xué)習(xí)的濃厚興趣,也讓我對這課堂產(chǎn)生一定的思考:

    “綜合與實踐”的實施既然是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主,以獲得豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的學(xué)習(xí)活動。這種實踐活動,必須依托合理的活動設(shè)計,通過學(xué)生自主參與、親身實踐、交流分享、反思總結(jié),逐步將感性認(rèn)識上升為理性思考。所以教師在進(jìn)行活動設(shè)計時特別的要關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題這“四能”的培養(yǎng)。

    一、創(chuàng)造時機,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題

    在《奇妙的密鋪》中,我創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生欣賞“密鋪的圖案”時讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):“這些圖案沒有重疊,中間沒有空隙”;欣賞“生活中的密鋪”時,學(xué)生提出:怎樣才能密鋪?能密鋪,必需具備什么條件?問題由學(xué)生始,才能激發(fā)學(xué)生的主體意識。這些由學(xué)生提出的問題將是我們探究式學(xué)習(xí)的起點。培養(yǎng)學(xué)生有一雙數(shù)學(xué)的眼睛,一顆數(shù)學(xué)的大腦,帶著自己提出的問題學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)探索就更投入,更帶勁。

    二、圍繞問題,讓學(xué)生分析問題和解決問題

    問題提出后,圍繞問題,這時的教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)活動,層層推進(jìn)。首先,讓學(xué)生有據(jù)可依地進(jìn)行猜想。本案例中,我先讓學(xué)生擺拼六種基本平面圖形,然后再讓學(xué)生猜測:能密鋪可能跟什么有關(guān)?學(xué)生借助擺拼的經(jīng)驗,猜測跟邊有關(guān)、跟邊的奇偶性有關(guān)、跟角的度數(shù)有關(guān)……無疑,他們都是有一定根據(jù)的,這樣的猜測是孩子們已經(jīng)運用了在操作過程所得到的經(jīng)驗,通過思索、不完全的歸納、類比、想象得到的。接著我們以這樣的猜測為驗證目標(biāo),為下一步探索提供了方向和思路。故此,我們呼吁:教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)條件,讓學(xué)生的猜想以一定的數(shù)學(xué)事實為根據(jù),再添加自己可貴的想象成分,大膽進(jìn)行猜想,然后進(jìn)行小心的求證,培養(yǎng)學(xué)生良好的探究習(xí)慣。

    其次,讓學(xué)生一絲不茍地進(jìn)行探索。在本案例中,我創(chuàng)設(shè)條件,讓學(xué)生自發(fā)提出問題,而后為探討“能密鋪的條件”這問題,展開四次探究??v觀這些探究活動,可以說學(xué)生是投入的,甚至是幸福的,因為是他們自己提出問題并解決了問題!我們的教學(xué)不能給予學(xué)生探究的錯覺:一探準(zhǔn)成。讓學(xué)生探究活動要充分,甚至要逐步擺脫直觀思維的依賴,創(chuàng)造條件,讓學(xué)生從小就學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣探究思考。

    三、鞏固成果,讓學(xué)生應(yīng)用原理激發(fā)創(chuàng)作

    通常普通的數(shù)學(xué)課堂,數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,總感覺有人為編造的痕跡。但是在“綜合與實踐”中注重的就是數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,強調(diào)的是數(shù)學(xué)知識在生活的應(yīng)用。讓學(xué)生學(xué)有所成地應(yīng)用創(chuàng)作是綜合與實踐的提升。在本案例中,我兩次播放密鋪在生活中被廣泛應(yīng)用的實例,除了讓學(xué)生感受密鋪的奇妙外,更是讓學(xué)生感受這知識在生活中的應(yīng)用。課后介紹密鋪歷史以及荷蘭版畫藝術(shù)家埃舍爾作品,激發(fā)孩子們的創(chuàng)作熱情。最后以點睛之筆,一個小小的創(chuàng)作鑲嵌制作過程,讓學(xué)生明白:原來鑲嵌藝術(shù)離我們并不遙遠(yuǎn),美麗在你我手中……

    責(zé)任編輯 徐國堅

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