基于多目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人設(shè)計(jì)

王 麗，王瑞強(qiáng)，趙保亮，陳 薊，王 南

(1.河北工程大學(xué) 機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.中國(guó)科學(xué)院 深圳先進(jìn)技術(shù)研究院 集成所認(rèn)知技術(shù)中心，廣東 深圳 518055；3. 暨南大學(xué) 第二臨床醫(yī)學(xué)院深圳市人民醫(yī)院，廣東 深圳 518055)

基于多目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人設(shè)計(jì)

王 麗1，2，王瑞強(qiáng)1，2，趙保亮2，陳 薊3，王 南1

(1.河北工程大學(xué) 機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.中國(guó)科學(xué)院 深圳先進(jìn)技術(shù)研究院 集成所認(rèn)知技術(shù)中心，廣東 深圳 518055；3. 暨南大學(xué) 第二臨床醫(yī)學(xué)院深圳市人民醫(yī)院，廣東 深圳 518055)

為提高手術(shù)機(jī)器人的通用性，根據(jù)不同微創(chuàng)手術(shù)工作空間要求和操作要求設(shè)計(jì)了一種具有8自由度的通用性微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人，構(gòu)造了包含運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)含有運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的雙響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化獲得了具有較高靈活度的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了良好的理論基礎(chǔ)。

微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人；多目標(biāo)優(yōu)化；固有頻率分析；遺傳算法

隨著生物工程、自動(dòng)化技術(shù)及機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人輔助微創(chuàng)手術(shù)已廣泛應(yīng)用于實(shí)際臨床手術(shù)中。迄今為止，用于臨床最典型的商業(yè)外科手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)是美國(guó)Intuitive Surgical公司于2003年開發(fā)出的Da Vinci微創(chuàng)外科手術(shù)系統(tǒng)[1]，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，且操作臂被安裝在移動(dòng)平臺(tái)上便于在手術(shù)室內(nèi)移動(dòng)，但由于其高昂的價(jià)格和維護(hù)費(fèi)用在推廣使用上受到了很大的阻力。國(guó)內(nèi)在手術(shù)機(jī)器人研究領(lǐng)域也取得了一些成果，如中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院認(rèn)知技術(shù)中心胡穎研究員團(tuán)隊(duì)研制的脊柱微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人[2]；2013年哈爾濱工業(yè)大學(xué)、南開大學(xué)與中國(guó)人民解放軍總醫(yī)院在國(guó)家863計(jì)劃下聯(lián)合研制的腹腔鏡外科手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)[3]。本文基于多目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人，通過構(gòu)型綜合分析設(shè)計(jì)了一款具有8自由度通用型持鏡機(jī)器人，提出基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，對(duì)機(jī)械臂固有頻率響應(yīng)函數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行了綜合優(yōu)化，并驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化結(jié)果。

1 構(gòu)型綜合分析

微創(chuàng)手術(shù)是一種通過位于患者腹部的5個(gè)直徑大約為5～20 mm的切口進(jìn)行操作的手術(shù)類型，醫(yī)生通過內(nèi)窺鏡反饋到顯示器上的病灶視圖進(jìn)行手術(shù)操作，根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，置入內(nèi)窺鏡的切口直徑大小為5 mm且位于肚臍下方，其他四個(gè)切口均為手術(shù)操作切口，包括醫(yī)生操作口和助手操作口，其中主操作手(右手)切口大小有12 mm，另外一個(gè)操作切口大小為5 mm。目前最常見的持鏡手術(shù)是腹腔鏡手術(shù)和鼻內(nèi)鏡手術(shù)，在腹腔鏡手術(shù)中，其工作空間是一個(gè)以切口為頂點(diǎn)，錐角為60°半徑為100 mm的圓錐體[4]，如圖1(a)，鼻內(nèi)鏡手術(shù)也具有同樣形狀的工作空間，其工作空間為錐角40°，半徑100 mm的錐體[5]，如圖1(b)。通用持鏡機(jī)器人應(yīng)該滿足不同微創(chuàng)手術(shù)工作空間要求，通過分析腹腔鏡手術(shù)和鼻內(nèi)鏡手術(shù)工作空間，綜合得到兩種手術(shù)工作空間的共同點(diǎn)。

圖1 微創(chuàng)手術(shù)工作空間Fig.1 Workspace of minimally invasive surgery

為保證在手術(shù)過程中避免手術(shù)器械的運(yùn)動(dòng)對(duì)手術(shù)切口造成損傷，需要設(shè)計(jì)一種在手術(shù)過程中提供空間不動(dòng)點(diǎn)的機(jī)構(gòu)使得手術(shù)器械始終繞手術(shù)切口這個(gè)固定點(diǎn)做三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)移動(dòng)，包括繞y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)、繞x軸的偏航運(yùn)動(dòng)、繞手術(shù)切口軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及沿著手術(shù)切口軸線的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。在機(jī)器人設(shè)計(jì)過程中必須保證夾持手術(shù)器械的手臂滿足四個(gè)自由度，本文采用了一種遠(yuǎn)心定位結(jié)構(gòu)(Remote Center of Motion，簡(jiǎn)稱RCM)，利用機(jī)械結(jié)構(gòu)約束方法確保實(shí)現(xiàn)手術(shù)器械繞x軸偏航運(yùn)動(dòng)（關(guān)節(jié)5）和繞y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)（關(guān)節(jié)6），如圖2所示。遠(yuǎn)心定位結(jié)構(gòu)末端安裝直線運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)7）和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)8）實(shí)現(xiàn)手術(shù)器械沿著手術(shù)切口軸線的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)以及繞手術(shù)切口軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通過設(shè)計(jì)合理的自由度和桿件參數(shù)使得微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人滿足不同的微創(chuàng)手術(shù)要求。

圖2 RCM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 The CAD model of RCM

此外為了將手術(shù)器械置于手術(shù)區(qū)域，還需要至少三個(gè)自由度的位置調(diào)整機(jī)構(gòu)，本文所設(shè)計(jì)的位置調(diào)整機(jī)構(gòu)由三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)構(gòu)成，其中包括一個(gè)水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)2)和兩個(gè)垂直平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)(關(guān)節(jié)3、4)，3R關(guān)節(jié)在多臂協(xié)同操作中極大的減少了相互碰撞；另外，位置調(diào)整關(guān)節(jié)還增加了一個(gè)調(diào)整整體機(jī)器人到一個(gè)適應(yīng)手術(shù)床高度的移動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)1）。微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人整體置于可移動(dòng)小車上，增加了機(jī)器人的移動(dòng)性，如圖3所示。

圖3 微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 The CAD model of the universal robotic holder

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)

通過分析微創(chuàng)手術(shù)工作空間要求及所需自由度，機(jī)器人結(jié)構(gòu)包括姿態(tài)調(diào)整結(jié)構(gòu)和位置調(diào)整結(jié)構(gòu)。位置調(diào)整機(jī)構(gòu)具有一個(gè)調(diào)整整體機(jī)器人到一個(gè)適應(yīng)手術(shù)床高度的移動(dòng)關(guān)節(jié)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)由一個(gè)RCM機(jī)構(gòu)、一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，實(shí)現(xiàn)內(nèi)窺鏡在兩個(gè)方向上以手術(shù)切口為不動(dòng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)以及沿內(nèi)窺鏡自身軸線的進(jìn)給和旋轉(zhuǎn)，因此，本文設(shè)計(jì)的微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人有8自由度?？紤]到第一個(gè)高度調(diào)整關(guān)節(jié)只用于機(jī)器人術(shù)前粗調(diào)整階段，以及第八旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)并不影響末端器械的位置和姿態(tài)，因此本文只對(duì)剩余的6個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析?；贒-H參數(shù)法建立了微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人特定姿態(tài)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型，如圖4，機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量的D-H參數(shù)表見表1。

圖4 微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型Fig.4 The kinematics model of the robot

表1 機(jī)器人D-H參數(shù)列表Tab.1 The D-H parameters of the robot

式中，nx=s5(c1c4s23-s1s4)-c1c4s23；ny=s5(c1c4-s1s4s23)+s1s5c23；nz=c5s23-c4c5s23；oy=s1s4s23-c1c4；oz=-s1c23；ax=-c5(s5c23+c4c5s12+s4s23)-s1s4c5-s1s4；ay=c1(c4+s4s5)+s1(c4c5s23-s4s23-s5c23)；az=-s1c23-s5s23-c4c5s23；pz=l1+l2s2+l3s23-l4(s5s23-c4c5c23)；px=l2c1c2+l3c1c23-l4(s1s4c5-c1c4c5c23)+c1s5c23py=l4(c1s4c5-s1c4c5c23-s1s5c23)+l3s1c23-l2s1c2。式中，ci=cosθi；sj=sinθj；sij=cos(θi+θj)；sij=sin(θi+θj)。

對(duì)于微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人，末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍在滿足實(shí)際手術(shù)需求的情況下，應(yīng)該具有更好的靈活性和協(xié)調(diào)性，機(jī)械臂的位置調(diào)整部分是用于調(diào)整末端內(nèi)窺鏡到達(dá)患者病灶位置處，這部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及運(yùn)動(dòng)性能影響著術(shù)前調(diào)整的靈活性，因此有必要對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化?？紤]3R旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（第2、3、4關(guān)節(jié)），對(duì)桿長(zhǎng)l2和l3進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算得到以第二個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系為參考系的雅克比矩陣：

由于機(jī)構(gòu)的靈活性指標(biāo)與其姿態(tài)有關(guān)，很難十分準(zhǔn)確地衡量一個(gè)機(jī)構(gòu)的性能，Salibury和Craig利用雅可比矩陣J(q)的條件數(shù)作為衡量機(jī)器人靈巧度指標(biāo)[6]，條件數(shù)越小，機(jī)構(gòu)的靈活性越好。雅克比矩陣J條件數(shù)的定義為：

式中，當(dāng)J為非奇異矩陣且JTJ為正定陣時(shí)，因此J的譜范數(shù)是該矩陣的最大奇異值，J-1的譜范數(shù)是J的最大奇異值的倒數(shù)。

3 動(dòng)力學(xué)指標(biāo)

為了獲得動(dòng)力學(xué)目標(biāo)函數(shù)，基于Ansys Workbench軟件建立機(jī)構(gòu)的有限元模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)改變結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)(桿長(zhǎng)l2和l3)進(jìn)行多次模態(tài)分析，提取機(jī)構(gòu)的一階固有頻率。由于機(jī)構(gòu)本身比較復(fù)雜且零部件比較多，需要對(duì)模型進(jìn)行預(yù)處理將其簡(jiǎn)化，刪除與機(jī)構(gòu)主體功能無關(guān)的安裝孔、軸承、螺釘?shù)?，由此建立有限元分析模型?/p>

本文采用CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行二因子三水平實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)建立二次響應(yīng)面的模型，實(shí)驗(yàn)中分別用+1、0、-1表示每個(gè)變量的上限值、中間值、下限值，如表2所示。各個(gè)變量水平值與變量?jī)?yōu)化范圍的對(duì)應(yīng)值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果分別進(jìn)行模態(tài)分析提取一階固有頻率響應(yīng)值如表3所示。

表2 變量與相對(duì)應(yīng)的實(shí)際值Tab.2 Coded factors and their corresponding actual values

CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)變化采用多元回歸技術(shù)可以表示為二階多項(xiàng)式：

表3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及其響應(yīng)值Tab.3 The designed matrix of CCD and the corresponding experimental response data

其中Y代表預(yù)測(cè)響應(yīng)；xi和xj代表輸入變量的實(shí)際值，如表3所示；β0是截距項(xiàng)，是常數(shù)；βi是各因素線性效應(yīng)的量化；βii是各因素二次效應(yīng)的量化；βij是兩種因素之間交互作用的量化；采用最小二乘法擬合的響應(yīng)曲面函數(shù)為

4 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化

遺傳算法是以Darwin的進(jìn)化論和Mendel遺傳學(xué)說為基礎(chǔ)求解問題的方法，遺傳算法在每個(gè)迭代步驟中修改個(gè)體解決方案的種群，隨機(jī)地從當(dāng)前種群中選擇個(gè)體作為父輩，計(jì)算下一代“父體”，然后利用這些“母體”產(chǎn)生下一代，連續(xù)若干代后，種群朝著優(yōu)化解的方向進(jìn)化?；谶\(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)指標(biāo)條件數(shù)和動(dòng)力學(xué)的參數(shù)指標(biāo)建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為F(x)。

式中fk(x)為運(yùn)行學(xué)參數(shù)指標(biāo)，fk(x)=k(J)，fD(x)為動(dòng)力學(xué)參數(shù)指標(biāo)，ω1、ω2為加權(quán)因子，分別為0.5。

文章使用Matlab自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱來執(zhí)行優(yōu)化過程，經(jīng)過100次迭代得到優(yōu)化變量為l2=289.99 mm，l3=232.99 mm時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值F(x)最小，如圖5(a)所示為目標(biāo)函數(shù)值分布圖，圖5(b)驗(yàn)證了當(dāng)l2=289.99 mm和l3=232.99 mm時(shí)機(jī)構(gòu)條件數(shù)k最小，將優(yōu)化目標(biāo)桿長(zhǎng)圓整成l2=290 mm，l3= 232 mm，此時(shí)機(jī)構(gòu)整體具有較好的靈活性。

圖5 目標(biāo)函數(shù)值及條件數(shù)分布圖Fig.5 The distribution curve of objective function value and condition number

將一階固有頻率作為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化對(duì)象，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)，此時(shí)，桿長(zhǎng)l2和l3分別為290、232 mm，一階固有頻率為21.315 Hz，圖6所示為當(dāng)桿長(zhǎng)l2=290 mm，l3= 232 mm時(shí)的六階模態(tài)分析圖。在一階頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是沿著X軸方向擺動(dòng)；在二階頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是沿著Y軸方向的振動(dòng)；在三節(jié)頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是RCM的轉(zhuǎn)動(dòng)；在四階頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是3R關(guān)節(jié)繞著軸向轉(zhuǎn)動(dòng)(繞著X軸的轉(zhuǎn)動(dòng))；在五階頻率響應(yīng)變形中，主要的變形量是RCM繞著個(gè)關(guān)節(jié)軸向轉(zhuǎn)動(dòng)(繞著Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng))；在六階頻率響應(yīng)變形中，主要變形量是繞著X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖6 優(yōu)化后六階模態(tài)分析Fig.6 modal analysis after optimization

綜上所述，當(dāng)桿長(zhǎng)l2=290 mm和l3=232 mm時(shí)為包含運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)良好特性的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解我們可以得到機(jī)器人工作空間如圖7所示，它顯示機(jī)器人末端可能達(dá)到的區(qū)域范圍為半徑大約為800 mm的半球，機(jī)器人的工作空間滿足手術(shù)要求，此外，最后四個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍不小于上文提到的要求，這也保證了夾持手術(shù)工具的局部運(yùn)動(dòng)，滿足在手術(shù)中的要求。

圖7 機(jī)器人工作空間Fig.7 Workspace of Robot

5 結(jié)論

本文通過微創(chuàng)手術(shù)要求和構(gòu)型分析設(shè)計(jì)了一種具有8自由度通用性微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人，該機(jī)器人由位置調(diào)整部分和姿態(tài)調(diào)整部分組成，文章構(gòu)造了包含運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)含有運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的雙響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化獲得了具有較高靈活度的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并通過模態(tài)分析方式驗(yàn)證了在最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸下的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，最后根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析工作空間滿足手術(shù)要求，這種兼顧運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為機(jī)器人縮短了開發(fā)周期并提供了較為全面的設(shè)計(jì)依據(jù)。

[1] GUTHART G S，SALISBURY J K J. The IntuitiveTM telesurgery system：overview and application[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation，Proceedings. ICRA. IEEE Xplore，618-621.

[2] JIN H，HU Y，TIAN W，et al. Safety analysis and control of a robotic spinal surgical system[J].Mechatronics，2014，24(1)：55-65.

[3] 馬如奇.微創(chuàng)腹腔外科手術(shù)機(jī)器人執(zhí)行系統(tǒng)研制及其控制算法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[4] LUM M J，ROSEN J，SINANAN M N，et al.Optimization of a spherical mechanism for a minimally invasive surgical robot：theoretical and experimental approaches[J]. IEEE transactions on bio-medical engineering，2006，53(7)：1440.

[5] TREVILLOT V，SOBRAL R，DOMBRE E，et al.Innovative endoscopic sino-nasal and anterior skull base robotics[J]. International Journal of Computer Assisted Radiology & Surgery，2013，8(6)：977-987.

[6] ANGELES J，ROJAS A.Manipulator inverse kinematics via condition number minimization and continuation[J].International Journal of Robotics & Automation，1987，2(2)：61-69.

Design of minimally invasive surgical robot based on multi-objective structural parameter optimization

WANG Li1，2，WANG Ruiqiang1，2，ZHAO Baoliang2，Chen Li3，WANG Nan1
(1. College of Mechanical and Equipment Engineering，Hebei University of Engineering，Hebei 056038；2.Shenzhen Institutes of Advanced Technology，Chinese Academy of Sciences，Guangdond，Shenzhen，518055；3. Shenzhen People’s Hospital，the Second Clinical Medical College of Jinan University，Guangdong Shenzhen，518055，China)

In order to improve the universality of the surgical robot，this paper analyzes the workspace and operation requirements of different minimally invasive surgery，and a universal surgical robot with 8 degrees of freedom has been designed. A multiobjective optimizing function with kinematic index and dynamic index has been constructed. The genetic algorithm is used for the optimization process and the structure parameter with high dexterity is obtained.

Minimally Invasive Surgical Robot；Multiobjective Optimization；Genetic Algorithm.

TP242

A

1673-9469（2017）04-0103-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.04.023

2017-09-18 特約專稿

863重點(diǎn)項(xiàng)目（2015AA043201)；深圳市科技計(jì)劃基礎(chǔ)研究布局項(xiàng)目(JCYJ20150529143500954)

王麗(1990-)，女，甘肅天水人，碩士研究生，從事醫(yī)療機(jī)器人的研究。