基于圖像噪聲檢測(cè)的平滑方法研究

婁聯(lián)堂，吳高林

(中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

基于圖像噪聲檢測(cè)的平滑方法研究

婁聯(lián)堂，吳高林*

(中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

針對(duì)含有椒鹽噪聲的圖像，首先利用了TSMD閾值方法將圖像二值化，有效地檢測(cè)了圖像的噪聲，然后估算出了噪聲圖像的SNR，比較了與原噪聲圖像SNR的差異程度，得到了相應(yīng)地質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，最后通過(guò)選擇性中值濾波的方法去除了圖像上的噪聲.結(jié)果表明：相比于全局中值濾波方法，該方法能夠有效地去除椒鹽噪聲，保留更多的圖像細(xì)節(jié)，對(duì)圖像的影響較小.

噪聲檢測(cè)；圖像平滑；TSMD閾值方法；質(zhì)量評(píng)價(jià)；選擇性中值濾波

由于在圖像的獲取和傳輸過(guò)程會(huì)引入噪聲，這使圖像的視覺(jué)效果受到影響，圖像平滑作為圖像的預(yù)處理過(guò)程，平滑質(zhì)量的好壞直接影響到后續(xù)的處理和分析.傳統(tǒng)的圖像平滑算法有均值濾波、中值濾波、高斯濾波以及基于帶權(quán)重分?jǐn)?shù)階積分去噪[1]的模型，這些方法在平滑去噪的同時(shí)往往會(huì)破壞圖像許多重要的邊緣和紋理等特征，因此，如何在去除噪聲的同時(shí)較好地保持邊緣是首先需要考慮的問(wèn)題.由于噪聲與圖像中重要的邊緣、細(xì)節(jié)等都是高頻信號(hào)，要對(duì)它們進(jìn)行較好的辨別是很困難的，這就導(dǎo)致在去除噪聲的同時(shí)，圖像的結(jié)構(gòu)特征也被損壞了，圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降.為了解決這一難題，需要探索更加有效的降噪方法，使其能夠保留更多的圖像紋理細(xì)節(jié)，從而獲取更多有用的信息，有利于對(duì)圖像作進(jìn)一步的處理.

對(duì)圖像進(jìn)行平滑去噪處理之后，還需要對(duì)圖像的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià).Sheikh H. R.等人[2]提出了一種基于參考圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，它通過(guò)小波變換在頻域內(nèi)獲得圖像的統(tǒng)計(jì)模型，利用Kullback-Leibler距離來(lái)度量失真圖像和參考圖像之間的距離，該方法用來(lái)評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的特征比較少，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn).而楊春玲等人[3]則提出了基于梯度的結(jié)構(gòu)相似度(GSSIM)模型和基于邊緣的結(jié)構(gòu)相似度(ESSIM)模型，GSSIM模型能更好地符合人眼視覺(jué)系統(tǒng)(HVS)特性，而ESSIM模型對(duì)于模糊圖像有很好的評(píng)價(jià)效果.

本文首先利用TSMD閾值方法對(duì)椒鹽噪聲圖像進(jìn)行二值化處理，以保留最多的圖像細(xì)節(jié)，然后估算出噪聲圖像的信噪比(SNR)，對(duì)比原噪聲圖像的SNR，得出相應(yīng)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，最后通過(guò)選擇性中值濾波方法去除圖像上的噪聲.

1 基于TSMD閾值方法的噪聲檢測(cè)

對(duì)于一幅給定的灰度圖像f(x,y)，假設(shè)f(x,y)的最大值和最小值分別為M，m，曲線l是點(diǎn)集{(x,y)|f(x,y)=c}的邊界曲線，則可以定義下面的線積分：

(1)

這里E(c)為圖像f(x,y)的邊緣能量泛函，此時(shí)可以通過(guò)計(jì)算E(c)的最大值來(lái)保持圖像的邊緣信息，即有：

(2)

上述方法稱為顯示最多細(xì)節(jié)閾值(threshold of showing the most details : TSMD)方法，簡(jiǎn)稱TSMD閾值方法[4]，其中c*就是所求的閾值.

由文獻(xiàn)[4]可知，相比于OTSU閾值方法[5]，TSMD閾值方法可以顯示最多的圖像細(xì)節(jié)，有利于圖像的后期處理.TSMD閾值方法將噪聲圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像的過(guò)程是：從梯度的角度出發(fā)，先計(jì)算出圖像每一點(diǎn)像素的梯度，然后計(jì)算出灰度圖像的閾值，最后通過(guò)該閾值將圖像二值化.而圖像的梯度反映的是圖像灰度的變化率，梯度的方向在圖像灰度變化率最大的方向上，它恰好可以反映出圖像邊緣上的灰度變化.因此，通過(guò)TSMD閾值方法檢測(cè)含有椒鹽噪聲的圖像時(shí)，由于噪聲主要集中在高頻分量，其梯度變化較大，所以能夠有效地檢測(cè)出噪聲，并確定噪聲點(diǎn)的位置.

圖1為T(mén)SMD閾值方法對(duì)椒鹽噪聲圖像進(jìn)行檢測(cè)的實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)中，分別向不同圖像添加一定強(qiáng)度的椒鹽噪聲，通過(guò)TSMD閾值方法能夠明顯檢測(cè)出大多數(shù)噪聲點(diǎn)，只有少部分噪聲點(diǎn)未被檢測(cè)出來(lái)，一是因?yàn)橛胁糠衷肼朁c(diǎn)在圖像邊緣上，通過(guò)TSMD閾值方法檢測(cè)出的結(jié)果很難區(qū)分是噪聲還是邊緣；二是因?yàn)橐恍┰肼朁c(diǎn)的灰度值與周圍像素點(diǎn)的灰度值相差很小，通常將這部分噪聲點(diǎn)忽略不計(jì).

圖1 TSMD閾值方法對(duì)椒鹽噪聲的檢測(cè)效果Fig.1 The detect effect of TSMD threshold method for salt and pepper noise

表1為圖1中實(shí)驗(yàn)所檢測(cè)出噪聲點(diǎn)的數(shù)量統(tǒng)計(jì)表.由表中數(shù)據(jù)可知，TSMD閾值方法對(duì)pepper圖像的噪聲檢測(cè)率為100%，對(duì)lena圖像中的噪聲檢測(cè)率為94.1%，兩圖像的噪聲檢測(cè)率均高于94%，說(shuō)明TSMD閾值方法對(duì)圖像中椒鹽噪聲的檢測(cè)尤為有效.

表1 TSMD閾值方法檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)數(shù)量

2 圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法

由上述討論可知，TSMD閾值方法可以有效地檢測(cè)出椒鹽噪聲并確定其位置，因此本節(jié)主要通過(guò)TSMD閾值方法來(lái)估計(jì)噪聲圖像的SNR，然后對(duì)比原始噪聲圖像的SNR，若兩者相差很小，則說(shuō)明依賴于TSMD閾值方法計(jì)算出的SNR可以作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法.需要說(shuō)明的是，本文圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法只是評(píng)價(jià)了噪聲數(shù)量的多少，并沒(méi)有評(píng)價(jià)圖像的模糊程度.

基于SNR的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法主要可以分為3種情況：(1)已知噪聲圖像和參考圖像；(2)已知噪聲圖像及其SNR；(3)已知噪聲圖像.下面將分別對(duì)這3種情況進(jìn)行討論.

對(duì)于第1種情況，首先在參考圖像上添加一定數(shù)量的噪聲點(diǎn)得到噪聲圖像，并通過(guò)噪聲圖像和參考圖像計(jì)算出圖像的SNR，然后采用TSMD閾值方法分別對(duì)參考圖像和噪聲圖像進(jìn)行二值化處理，最后將兩幅二值化圖像作差，這樣就可以得到通過(guò)TSMD閾值方法所檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)的位置及其數(shù)量，從而估算出原噪聲圖像的SNR，對(duì)比兩個(gè)SNR的差值大小來(lái)確定SNR是否可以作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

對(duì)于第2種情況，通過(guò)TSMD閾值方法對(duì)已知SNR的噪聲圖像進(jìn)行二值化處理，觀測(cè)檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)數(shù)量，并估算出噪聲圖像的SNR，對(duì)比已知的圖像SNR來(lái)確定是否可以作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

由前兩種情況可以說(shuō)明，依賴于TSMD閾值方法計(jì)算出的SNR可以作為圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此在第3種情況下，只需要估計(jì)出噪聲圖像的SNR就可以了.

圖2是在第1種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.分別向兩幅原始圖像中添加20個(gè)固定位置的黑白像素點(diǎn)來(lái)模擬椒鹽噪聲，然后通過(guò)TSMD閾值方法對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，并觀察檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)數(shù)量，從而估算出噪聲圖像的SNR，最后對(duì)比原噪聲圖像的SNR.通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，TSMD閾值方法能夠檢測(cè)出了圖像中的大部分噪聲點(diǎn)，并且可以估計(jì)出圖像的SNR.

圖2 第1種情況下的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)Fig.2 Image quality evaluation in the first case

圖3是在第2種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.采用TSMD閾值方法對(duì)已知SNR的噪聲圖像進(jìn)行檢測(cè)，觀察檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)數(shù)量，然后估算出噪聲圖像的SNR，并與已知的SNR作對(duì)比.

圖4為在第3種情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.直接對(duì)椒鹽噪聲圖像通過(guò)TSMD閾值方法進(jìn)行二值化處理，通過(guò)檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)數(shù)量來(lái)估算出噪聲圖像的SNR.

表2為由上述三組實(shí)驗(yàn)(圖2、圖3、圖4)計(jì)算出的噪聲圖像SNR以及估算的噪聲圖像SNR數(shù)據(jù).在前兩種情況下，采用TSMD閾值方法估算出的SNR與直接計(jì)算出的SNR相差很小，并且估算出的SNR略大于直接計(jì)算的SNR，四幅圖像的誤差率均小于8%.由于通過(guò)TSMD閾值方法只能夠檢測(cè)出大多數(shù)的噪聲點(diǎn)，有極少部分噪聲點(diǎn)未被檢測(cè)出來(lái)，主要原因是噪聲點(diǎn)有可能在圖像的邊緣上或者與其周圍像素點(diǎn)的灰度值相差很小，因此本文方法估算的SNR存在一定的誤差，但這部分誤差對(duì)圖像整體的質(zhì)量評(píng)價(jià)影響較小，并且其誤差率是在可接受的范圍之內(nèi)的，因此將TSMD閾值方法估算出的SNR作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是可行的.對(duì)于第三種情況，可以直接將估算出的圖像SNR作為質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo).

圖3 第2種情況下的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)Fig.3 Image quality evaluation in the second case

圖4 第3種情況下的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)Fig.4 Image quality evaluation in the third case

圖像直接計(jì)算/已知SNR估算SNR誤差率/%第1種情況cameraman29.272130.43983.84pepper26.588026.68510.36第2種情況wirebond30.180632.53237.23house27.481329.40056.53第3種情況angiography-28.4364-fan-22.7046-

3 選擇性中值濾波圖像去噪方法

對(duì)一幅椒鹽噪聲圖像通過(guò)TSMD閾值方法二值化后，可以采用鄰域法去除二值圖像中的噪聲點(diǎn)：即給定一個(gè)大小合適的鄰域，然后將這個(gè)鄰域遍歷整幅二值圖像，當(dāng)此鄰域內(nèi)的前景像素?cái)?shù)量小于當(dāng)前鄰域總像素?cái)?shù)量的一定概率時(shí)，可以認(rèn)為當(dāng)前鄰域內(nèi)的前景像素是噪聲點(diǎn)，然后再在灰度圖像上將該鄰域中的像素進(jìn)行有選擇性的中值濾波處理，從而達(dá)到去除椒鹽噪聲的目的.然而，對(duì)整幅灰度圖像直接進(jìn)行中值濾波處理，是一種全局的中值濾波處理方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將會(huì)變得比較模糊，而采用選擇性中值濾波處理方法，它只對(duì)噪聲點(diǎn)作處理，其實(shí)驗(yàn)效果明顯優(yōu)于全局中值濾波.

為了更加準(zhǔn)確的說(shuō)明本文方法的去噪效果，常常采用SNR的方法來(lái)評(píng)估去噪結(jié)果的好壞.SNR反映的是圖像信號(hào)與噪聲信號(hào)的功率之比，它是一種常用的去噪效果評(píng)價(jià)方法，其值越大，說(shuō)明該圖像的去噪效果越好.同時(shí)，也可以用結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)[6]、均方誤差(MSE)、質(zhì)量指數(shù)(QI)[7]等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)度量去噪圖像的細(xì)節(jié)保持情況.其中，SSIM是為了說(shuō)明兩圖像之間的相似程度，分別從亮度、對(duì)比度、結(jié)構(gòu)度三個(gè)方面來(lái)度量圖像的相似性，其值越接近于1，則說(shuō)明該圖像失真越?。籑SE表明了兩幅圖像的總體差異，數(shù)值越大表明差異越明顯；QI是通過(guò)處理前后圖像的方差、均值等數(shù)據(jù)來(lái)度量圖像的質(zhì)量，其值越接近于1，說(shuō)明圖像的質(zhì)量越好.

基于選擇性中值濾波圖像去噪方法的步驟如下.

1) 將椒鹽噪聲圖像采用TSMD閾值方法得到二值圖像；

2) 選擇大小合適的鄰域；

3) 用此鄰域遍歷整個(gè)二值圖像；

4) 判斷當(dāng)前鄰域內(nèi)的前景像素?cái)?shù)量，若其小于鄰域內(nèi)總像素?cái)?shù)量的一定概率時(shí)，就可以將當(dāng)前鄰域內(nèi)的前景像素看作是噪聲點(diǎn)，繼續(xù)進(jìn)行步驟5)，否則返回步驟3)；

5) 給當(dāng)前鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)賦值為0，得到去噪的二值圖像，觀察二值圖像中的噪聲點(diǎn)大部分被去除的同時(shí)是否保留了較多的圖像細(xì)節(jié)，是則進(jìn)行步驟6)，否則返回步驟2)；

6) 在灰度圖像對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)采用選擇性中值濾波方法，去除相應(yīng)的噪聲點(diǎn)，從而得到去噪的灰度圖像.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖5為基于選擇性中值濾波方法的椒鹽噪聲圖像去噪實(shí)驗(yàn).其中，第1列為三組不同的椒鹽噪聲圖像；第2列為采用TSMD閾值方法所得到的二值圖像，從實(shí)驗(yàn)中可以看出大部分噪聲都被檢測(cè)出來(lái)了；第3列為去除鄰域內(nèi)的噪聲點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示大多數(shù)噪聲點(diǎn)都被去除了；第4列為在噪聲圖像(即第1列)上采用本文方法對(duì)檢測(cè)到的噪聲區(qū)域進(jìn)行去噪；第5列為直接在原始噪聲圖像上進(jìn)行全局中值濾波的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.對(duì)比第4列和第5列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，很明顯第4列的三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加清晰，而第5列較為模糊，這是因?yàn)楸疚姆椒ㄊ且环N選擇性中值濾波方法，而直接采用中值濾波處理是一種全局去噪方法.對(duì)比圖5(i)和圖5(j)可知，采用本文方法去噪效果要優(yōu)于直接進(jìn)行中值濾波處理的效果，不僅圖像更加清晰，同時(shí)也保留了更多的圖像細(xì)節(jié)，而在圖5(j)中，圖像的細(xì)節(jié)顯示非常模糊，甚至破壞了圖像的結(jié)構(gòu).因此，本文方法在保留更多圖像細(xì)節(jié)的基礎(chǔ)上，達(dá)到較好的去噪效果.

圖5 基于選擇性中值濾波方法的圖像去噪Fig.5 Image denoise based on selective median filter method

表3是不同方法對(duì)各圖像處理后的SNR對(duì)比.對(duì)于3幅不同的圖像，本文方法所得的去噪圖像SNR均大于中值濾波方法，說(shuō)明本文方法的去噪效果優(yōu)于中值濾波方法.對(duì)于cygnusloop圖像，本文方法所得的SNR遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中值濾波方法，這是因?yàn)橹兄禐V波方法破壞了圖像的結(jié)構(gòu)，而本文方法對(duì)圖像結(jié)構(gòu)的破壞很小.

表3 不同方法對(duì)各圖像處理后的SNRTab.3 The SNR of different methods for different images

表4為不同方法對(duì)各圖像處理后的各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以看出，對(duì)于椒鹽噪聲而言，本文方法的實(shí)驗(yàn)效果明顯優(yōu)于中值濾波處理的實(shí)驗(yàn)效果，說(shuō)明本文方法在去除圖像噪聲時(shí)對(duì)圖像的質(zhì)量保持較好，而中值濾波方法對(duì)圖像的質(zhì)量破壞較大.對(duì)于三幅不同的圖像，采用本文方法得到的SSIM、QI均高于中值濾波方法，而MSE均小于中值濾波方法，并且相差較大，這說(shuō)明采用本文方法得到的去噪圖像與參考圖像的差異程度較小，而中值濾波方法得到的去噪圖像與參考圖像差異較大.對(duì)于cygnusloop圖像，比較本文方法與中值濾波方法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，各項(xiàng)數(shù)據(jù)均差別較大，這是因?yàn)楸疚姆椒▽?duì)圖像的細(xì)節(jié)保留較好，而中值濾波對(duì)圖像的細(xì)節(jié)保留較差，甚至破壞了圖像的結(jié)構(gòu)，這與圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的.

表4 不同方法對(duì)各圖像處理后的細(xì)節(jié)保持情況Tab.4 The details remain of different methods for different images

通過(guò)上述一些實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)可知，TSMD閾值方法對(duì)椒鹽噪聲的檢測(cè)尤為有效，通過(guò)TSMD閾值方法可以計(jì)算出圖像的SNR，并且將其作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也是可行的，采用TSMD閾值方法先將圖像二值化，然后通過(guò)選擇性中值濾波的方法對(duì)其進(jìn)行去噪處理，既能夠達(dá)到較好的去噪效果，也能夠保持很好的圖像質(zhì)量，克服了全局中值濾波方法的不足.

本文方法也存在一定的不足，它只對(duì)椒鹽噪聲有較好的去噪效果，不能很好地區(qū)分出其他類型的噪聲點(diǎn)；本文方法只能夠檢測(cè)出大部分的噪聲點(diǎn)，還有少部分噪聲點(diǎn)未被檢測(cè)出來(lái)，這會(huì)對(duì)圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)及去噪效果產(chǎn)生一定的影響.在后面的研究中將著力解決以上問(wèn)題.

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ResearchonSmoothingMethodBasedonImageNoiseDetection

LouLiantang,WuGaolin

(College of Mathematics and Statistics, South-Central University for Nationalities, Wuhan 430074, China)

In this paper, firstly, the TSMD threshold method was used to binarize the image to effectively detect the noise of the image containing salt and pepper noise. Then the SNR of the noise image was estimated, and the difference with the original noise image was compared, the corresponding quality evaluation method was obtained. Finally, the noise on the image was removed by the selective median filter method. The results showed that, compared to the global median filter method, this method can effectively remove the salt and pepper noise, retain more details of the image and has less impact on the image.

noise detection; image smoothing; TSMD threshold method; quality evaluation; selective median filter

2017-07-14 *

吳高林，男，研究方向：數(shù)學(xué)應(yīng)用方法與圖像處理，E-mail：wugaolin@qq.com

婁聯(lián)堂(1966-)，男，教授，博士，研究方向：數(shù)學(xué)應(yīng)用方法與圖像處理，E-mail：louliantang@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60975011)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(CZW15051；YZZ13003)；中南民族大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2016sycxjj137)

TP751.1

A

1672-4321(2017)04-0137-06