基于實(shí)時(shí)校正和組合預(yù)報(bào)的水文預(yù)報(bào)方法研究

陳 璐，楊振瑩，*，周建中，張勇傳，張俊宏,黃康迪

(1華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074; 2中南民族大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院， 武漢 430074)

基于實(shí)時(shí)校正和組合預(yù)報(bào)的水文預(yù)報(bào)方法研究

陳 璐1，楊振瑩1，*，周建中1，張勇傳1，張俊宏2,*,黃康迪1

(1華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074; 2中南民族大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院， 武漢 430074)

基于實(shí)時(shí)校正和組合預(yù)報(bào)方法，提出了3種有效減小預(yù)報(bào)誤差的耦合模型，即先實(shí)時(shí)校正后組合預(yù)報(bào)、先組合預(yù)報(bào)后實(shí)時(shí)校正以及實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化模型，并以牧馬河流域?yàn)槔?，開展了例證研究.結(jié)果表明: 3種耦合方法均能顯著地減小預(yù)報(bào)誤差，提高水文預(yù)報(bào)精度，其中實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化的方法效果最優(yōu).

預(yù)報(bào)誤差；實(shí)時(shí)校正；組合預(yù)報(bào)；耦合模型

隨著水文科學(xué)的發(fā)展，已研發(fā)了多種水文模型用于水文預(yù)報(bào)工作.然而,由于模型輸入、模型結(jié)構(gòu)以及模型參數(shù)中存在不確定性，導(dǎo)致水文模型進(jìn)行水文預(yù)報(bào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的預(yù)報(bào)誤差.因此，如何采用科學(xué)有效的方法來減小預(yù)報(bào)誤差，提高預(yù)報(bào)精度一直是水文領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題.常用的減小預(yù)報(bào)誤差的方法主要有兩類[1]：一是水文預(yù)報(bào)的實(shí)時(shí)校正方法，二是多種水文模型的組合預(yù)報(bào)方法.實(shí)時(shí)校正是借助已出現(xiàn)的水情信息校正未來的預(yù)報(bào)值，從而減少未來預(yù)報(bào)值的誤差量[4].組合預(yù)報(bào)是針對(duì)同一個(gè)流域采用多種模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，通過綜合多種模型的預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)，達(dá)到提高預(yù)報(bào)精度的目的[5].

之前的研究大都是單一運(yùn)用實(shí)時(shí)校正或組合預(yù)報(bào)方法[6-9]，并未考慮將二者進(jìn)行耦合.因此，本文提出了三種耦合實(shí)時(shí)校正和組合預(yù)報(bào)的方法，大幅度地減少了預(yù)報(bào)誤差.先針對(duì)每單個(gè)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)校正然后對(duì)多個(gè)校正后的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行組合預(yù)報(bào)，稱之為先實(shí)時(shí)校正后組合預(yù)報(bào)法；先用多個(gè)模型進(jìn)行組合預(yù)報(bào)，然后對(duì)預(yù)報(bào)序列進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，稱之為先組合預(yù)報(bào)后實(shí)時(shí)校正法；排除實(shí)時(shí)校正與組合預(yù)報(bào)的先后順序的影響，將其一體化來進(jìn)行水文預(yù)報(bào)校正，稱之為實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化法.

1 實(shí)時(shí)校正與組合預(yù)報(bào)方法

1.1 實(shí)時(shí)校正模型的構(gòu)建

et=θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q+ζ,

(1)

式中，q為誤差自回歸模型的階數(shù)，θ1,θ2,…,θq為回歸系數(shù)，ζ是均值為零、方差為某值的白噪聲信號(hào).

1.2 組合預(yù)報(bào)方法

組合預(yù)報(bào)方法按組合預(yù)報(bào)值和各單一模型預(yù)報(bào)結(jié)果的函數(shù)關(guān)系可分為線性組合和非線性組合預(yù)報(bào)；按照組合預(yù)報(bào)加權(quán)系數(shù)計(jì)算方法的不同可分為最優(yōu)組合和非最優(yōu)組合預(yù)報(bào)方法[8].本文選用線性組合尋求加權(quán)系數(shù)的最優(yōu)解.

,

(2)

組合預(yù)報(bào)的結(jié)果可通過下式計(jì)算：

(3)

式中，F(xiàn)t=F1,F2，…,Fn),Ft為t時(shí)刻組合預(yù)報(bào)的結(jié)果，n為序列的長度；ω1,ω2,…,ωm分別為各個(gè)水文模型的耦合權(quán)重，且滿足：

ω1+ω2+…+ωm=1，

(4)

采用最小二乘法來確定各個(gè)模型的耦合權(quán)重ω1,ω2,…,ωm.通過水文模型的預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值之差來計(jì)算各個(gè)模型的誤差序列，得到各個(gè)模型的誤差序列如下所示：

(5)

組合預(yù)報(bào)結(jié)果的誤差序列記為(Ft-Qt)，用符號(hào)E表示期望值，誤差序列的方差期望值記為e(Ft-Qt)2，其計(jì)算式如下：

(6)

為了使組合預(yù)報(bào)結(jié)果誤差序列的方差期望值最小，求解該目標(biāo)下各個(gè)模型權(quán)重值的問題轉(zhuǎn)化為求解如下線性規(guī)劃問題：

(7)

引入拉格朗日乘子λ，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

L(ω1,ω2,…,ωm,λ)=E(ω1e1t+ω2e2t+…+

ωmemt)2+λ(ω1+ω2+…+ωm-1).

(8)

目標(biāo)函數(shù)分別對(duì)ω1,ω2,ωm,λ求偏導(dǎo)，并令其偏導(dǎo)等于0，得到如下方程組：

(9)

其中：

(10)

通過求解方程組，即可得到各個(gè)水文模型的耦合權(quán)重ω1,ω2,…,ωm的值.

2 耦合校正方法

2.1 先實(shí)時(shí)校正后組合預(yù)報(bào)法

選取m個(gè)水文預(yù)報(bào)模型進(jìn)行耦合校正，記實(shí)測(cè)水文序列為Qt，m個(gè)水文模型的預(yù)報(bào)結(jié)果為Q1t,Q2t,…,Qmt.

然后，根據(jù)m個(gè)模型的實(shí)時(shí)校正結(jié)果，對(duì)m個(gè)模型進(jìn)行組合預(yù)報(bào)，利用最小二乘法得到m個(gè)模型的耦合權(quán)重ω1,ω2,…,ωm之后，根據(jù)下式即可得到實(shí)時(shí)校正—組合預(yù)報(bào)耦合結(jié)果：

(11)

2.2 先組合預(yù)報(bào)后實(shí)時(shí)校正法

首先，根據(jù)m個(gè)模型的實(shí)測(cè)值和預(yù)報(bào)值，開展m個(gè)模型的組合預(yù)報(bào)，利用最小二乘法得到m個(gè)模型的耦合權(quán)重ω1,ω2,…,ωm后，組合預(yù)報(bào)的結(jié)果為：

(12)

2.3 實(shí)時(shí)組合一體化校正法

先實(shí)時(shí)后組合校正法和先組合后實(shí)時(shí)校正法都是將實(shí)時(shí)校正過程和組合預(yù)報(bào)過程作為獨(dú)立的單元進(jìn)行優(yōu)化求解.在實(shí)時(shí)校正優(yōu)化中存在自回歸系數(shù)的優(yōu)化問題，而在組合預(yù)報(bào)中也存在各模型權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化問題.因此可考慮將實(shí)時(shí)校正和組合預(yù)報(bào)作為一個(gè)整體進(jìn)行耦合校正，即在同一目標(biāo)下來優(yōu)化確定自回歸系數(shù)和模型權(quán)重系數(shù).

本文以3個(gè)模型的水文預(yù)報(bào)耦合為例.記實(shí)測(cè)水文序列為Qt，3個(gè)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果分別為Q1t,Q2t,Q3t.

對(duì)各個(gè)模型采用二階的AR模型進(jìn)行校正，記3個(gè)模型的誤差項(xiàng)如下：

(13)

將式(13)，帶入式(7)，可得到如下公式：

(14)

式中，包含有α11,α21,α12,α22,α13,α23,ω1,ω2,ω3共9個(gè)待定參數(shù)，本研究應(yīng)用粒子群(PSO)算法來求解這些參數(shù).

3 實(shí)例研究

3.1 研究區(qū)域

本文以牧馬河流域1988～1998年的日流量資料為研究對(duì)象，其中1988～1995年的數(shù)據(jù)用于水文模型的率定，1996～1998的數(shù)據(jù)用于模型的檢驗(yàn).采用新安江模型、Tank模型和HBV模型預(yù)報(bào)牧馬河流域的徑流序列，然后應(yīng)用本文所提出的3種耦合方法對(duì)其進(jìn)行校正，并利用確定性系數(shù)(DC)、平均相對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)誤差(MRE)、均方根誤差(RMSE)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定，最后開展所提耦合模型與單一模型以及所提模型之間的比較分析.

采用新安江模型、Tank模型和HBV模型單獨(dú)進(jìn)行水文預(yù)報(bào)，基于上述4種評(píng)價(jià)指標(biāo)，率定期和檢驗(yàn)期的精度評(píng)定結(jié)果如表1所示(校正前結(jié)果).

3.2 實(shí)時(shí)校正結(jié)果

采用本文所建立的實(shí)時(shí)校正模型，分別對(duì)新安江模型、Tank模型和HBV模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，并將校正后的結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定，并與未校正前的結(jié)果進(jìn)行比較分析，比較結(jié)果如表1所示.

表1 實(shí)時(shí)校正與原模型精度評(píng)定結(jié)果比較分析

由表1可知，除了水箱模型校正結(jié)果的MAE和MRE兩個(gè)指標(biāo)略微有所浮動(dòng)下滑，其他各模型實(shí)時(shí)校正后預(yù)報(bào)精度都有一定的提高.因此，實(shí)時(shí)校正可以在一定程度上提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，但提高的幅度有限.

3.3 組合預(yù)報(bào)結(jié)果

由表1可知，對(duì)于不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)水文模型也不盡同.由此可見，沒有一個(gè)獨(dú)立的水文預(yù)報(bào)模型有絕對(duì)的預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)，其預(yù)報(bào)結(jié)果無法使所有的精度評(píng)定指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值.事實(shí)上針對(duì)不同的預(yù)報(bào)時(shí)期，同一水文預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)效果也會(huì)不同.這是由于水文序列具有極大的隨機(jī)性和非線性特征，任何一個(gè)模型都無法完全準(zhǔn)確地模擬水文現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)真實(shí)特性，因此單一的水文預(yù)報(bào)模型預(yù)報(bào)能力有限，不存在一個(gè)具有普適性的最優(yōu)模型[10].為此，本文提出了組合預(yù)報(bào)的計(jì)算方法.

基于模型率定期的數(shù)據(jù)，采用本文所述組合預(yù)報(bào)的權(quán)重計(jì)算方法，確定新安江模型、Tank模型和HBV模型的權(quán)重分別為0.097、0.077和0.826，三個(gè)模型權(quán)重的和為1，由于HBV模型對(duì)牧馬河流域的洪水模擬效果最佳，所以其權(quán)重較大.采用上述權(quán)重對(duì)牧馬河流域率定期和檢驗(yàn)期數(shù)據(jù)進(jìn)行組合預(yù)報(bào)，并對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià).將組合預(yù)報(bào)后的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別與單一預(yù)報(bào)模型中各指標(biāo)中的最優(yōu)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示.比較分析結(jié)果表明，組合預(yù)報(bào)后的結(jié)果要優(yōu)于各單一模型的最優(yōu)值.

3.4 耦合校正結(jié)果

基于本文所提出的的3種耦合模型，對(duì)3個(gè)模型的預(yù)報(bào)序列進(jìn)行了優(yōu)化校正，并采用上述4種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)3種耦合方法的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表3所示.

表3 三種耦合校正模型預(yù)報(bào)結(jié)果比較Tab.3 Comparisons of the performances of the three proposed models

由表3可知，耦合校正的結(jié)果均優(yōu)于單個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果，實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化模型效果最為顯著,并且要優(yōu)于單獨(dú)的實(shí)時(shí)校正以及單獨(dú)的組合預(yù)報(bào)結(jié)果.例如，在率定期，3個(gè)模型預(yù)報(bào)結(jié)果的均方根誤差最小(HBV模型)為26.417 m3/s，實(shí)時(shí)校正后的均方根誤差為24.086 m3/s，組合預(yù)報(bào)后的均方根誤差為26.394 m3/s，先實(shí)時(shí)校正后組合預(yù)報(bào)模型的均方根誤差為24.206 m3/s，先組合預(yù)報(bào)后實(shí)時(shí)校正模型的均方根誤差為24.435 m3/s，實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化模型的均方根誤差為1.014 m3/s；在檢驗(yàn)期，3個(gè)模型預(yù)報(bào)結(jié)果的均方根誤差最小為26.789 m3/s，實(shí)時(shí)校正的均方根誤差為24.851，組合預(yù)報(bào)的均方根誤差為26.545，先實(shí)時(shí)校正后組合預(yù)報(bào)的均方根誤差為24.788 m3/s，先組合預(yù)報(bào)后實(shí)時(shí)校正的均方根誤差為24.950 m3/s，實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化模型的均方根誤差為1.102 m3/s.可以看出，三種耦合模型對(duì)預(yù)報(bào)精度均顯著提高，特別是實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化模型，提高效果最為顯著而且要優(yōu)于單一實(shí)時(shí)校正以及組合預(yù)報(bào)結(jié)果.

圖1為檢驗(yàn)期1997年7月份的牧馬河流域徑流預(yù)報(bào)結(jié)果，由圖1可知，先實(shí)時(shí)校正后組合預(yù)報(bào)模型和先組合預(yù)報(bào)后實(shí)時(shí)校正模型所得效果基本相當(dāng)，而實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化模型的結(jié)果要顯著優(yōu)于以上兩種耦合模型.

圖1 三種耦合方法的徑流模擬情況Fig.1 Rainfall -Runoff simulation based on the three proposed methods

4 結(jié)論

本文提出三種實(shí)時(shí)校正和組合預(yù)報(bào)的耦合模型，并以牧馬河流域的洪水預(yù)報(bào)為例，對(duì)基于這三種耦合方法所構(gòu)建的模型進(jìn)行了合理性與可行性的檢驗(yàn)，最終得到以下結(jié)論.

(1)實(shí)時(shí)校正結(jié)果表明：采用實(shí)時(shí)校正模型能夠一定程度地提高水文預(yù)報(bào)的精度，建議在實(shí)際應(yīng)用中，將其運(yùn)用到實(shí)際的水文預(yù)報(bào)中以提高預(yù)報(bào)精度.

(2)組合預(yù)報(bào)結(jié)果表明：多模型組合預(yù)報(bào)的結(jié)果要優(yōu)于任意單一模型的預(yù)報(bào)結(jié)果，實(shí)際應(yīng)用中，可考慮采用組合預(yù)報(bào)來提高水文預(yù)報(bào)的精度.

(3)耦合校正結(jié)果表明：多模型耦合校正方法要優(yōu)于任意單一模型預(yù)報(bào)，且先實(shí)時(shí)校正后組合預(yù)報(bào)模型和先組合預(yù)報(bào)后實(shí)時(shí)校正模型所得效果基本相當(dāng)，而實(shí)時(shí)校正組合預(yù)報(bào)一體化模型的結(jié)果要顯著優(yōu)于以上兩種方法且優(yōu)于單獨(dú)的各模型的實(shí)時(shí)校正和單獨(dú)的組合預(yù)報(bào).

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Real-TimeErrorCorrectionandMulti-ModelCompositionForecastforStreamflowForecast

ChenLu1,YangZhenying1,ZhouJianzhong1,ZhangYongchuan1,ZhangJunhong2,HuangKangdi1

(1 College of Hydropower & Information Engineering, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China; 2 South-Central University for Nationalities，College of resource and Environment，Wuhan 430074，China)

This study proposed three coupled models to reduce the flood forecast error These three coupled methods include real-time error correction together with multi-model composition method, multi-model composition forecast together with real-time error correction and global real-time combination model. The Muma River was selected as a case study. Results show that those three couple models can reduce forecast error significantly, especially for the global real-time combination model.

forecast error；real-time error correction method；multi-model composition forecasts；coupled model

2017-05-15 *

楊振瑩，研究方向：水文水資源，E-mail：15713693663@163.com

陳 璐 ( 1985) ，女，副教授，博士，研究方向:水文水資源，E-mail:chen_lu@hust.edu.cn

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目、面上項(xiàng)目、青年項(xiàng)目(51679094，51509273，91547208)；十三·五國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2017YFC0405901)；水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2017KFYXJJ194)

TV124

A

1672-4321(2017)04-0073-05