基于休眠機理的三維小基站蜂窩網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化?

潘子宇 胡晗 楊潔

1)(南京工程學(xué)院通信工程學(xué)院,南京 211167)

2)(南京郵電大學(xué),江蘇省無線通信重點實驗室,南京 210003)

基于休眠機理的三維小基站蜂窩網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化?

潘子宇1)2)?胡晗2)楊潔1)

1)(南京工程學(xué)院通信工程學(xué)院,南京 211167)

2)(南京郵電大學(xué),江蘇省無線通信重點實驗室,南京 210003)

小基站蜂窩網(wǎng)絡(luò),能量效率,休眠機理,泊松點過程

1 引 言

隨著無線通信的發(fā)展,小基站逐漸成為當(dāng)前以及未來5G蜂窩網(wǎng)絡(luò)[1]的重要組成部分.小基站通常部署在寫字樓、商貿(mào)區(qū)等城市密集區(qū)域以彌補傳統(tǒng)宏基站在覆蓋和傳輸方面的不足[2].一般而言,小基站網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃部署是根據(jù)高峰時的網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷設(shè)計的,這必然導(dǎo)致在網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷較低時的資源浪費以及不必要的能量消耗[3].因此,蜂窩網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化成為無線通信領(lǐng)域的一個熱點課題[4].

動態(tài)基站休眠機理是實現(xiàn)蜂窩網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化的有效方法[5].文獻(xiàn)[6]介紹了一系列基站休眠方法,如傳統(tǒng)休眠、隨機休眠、動態(tài)休眠和最優(yōu)休眠機理.文獻(xiàn)[7]針對同構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò),提出在關(guān)閉一定宏基站后通過調(diào)節(jié)剩余激活宏基站的發(fā)射功率以確保開關(guān)宏基站前后系統(tǒng)覆蓋性能不變.上述優(yōu)化方法都是基于連接和覆蓋約束條件,沒有考慮信道容量方面的約束,而信道容量是衡量無線網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量的一個非常重要的因素[8].文獻(xiàn)[9,10]提出了一種基于服務(wù)質(zhì)量(quality of service,QoS)的最優(yōu)基站密度,從而實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化,其QoS約束條件為目標(biāo)用戶的下行信道容量(下行最大傳輸速率)依一定概率達(dá)到預(yù)定目標(biāo)值.這種能效優(yōu)化是基于“基站覆蓋區(qū)內(nèi)所有用戶平分系統(tǒng)帶寬而沒有任何鏈接數(shù)量的限制”這一假設(shè)進(jìn)行的,而實際無線網(wǎng)絡(luò)中基站接入的用戶數(shù)是有限制的.文獻(xiàn)[11]提出了小區(qū)的方法,根據(jù)負(fù)載情況動態(tài)地調(diào)整小區(qū)尺寸.文獻(xiàn)[12]提出了一種聯(lián)合優(yōu)化基站休眠概率和發(fā)射功率以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能耗最低的方法,并應(yīng)用于宏基站場景,取得了較好的效果,但其約束條件僅為覆蓋概率.文獻(xiàn)[13]將文獻(xiàn)[12]的優(yōu)化方法應(yīng)用于小基站場景,分析了小基站的最優(yōu)休眠概率問題.上述蜂窩網(wǎng)絡(luò)不論其網(wǎng)絡(luò)組織架構(gòu)是單層形式還是異構(gòu)形式,其能效優(yōu)化都是基于二維泊松點過程(two-dimensional Poisson point process,2D PPP)模型[14].小基站通常以較高密度設(shè)置在寫字樓、商貿(mào)區(qū)等城市密集區(qū)域,呈現(xiàn)立體分布特性,傳統(tǒng)的2D PPP模型不能準(zhǔn)確地描述小基站的實際分布.文獻(xiàn)[15]開創(chuàng)性地將傳統(tǒng)的2D PPP模型推廣到三維,形成三維泊松點過程(three-dimensional Poisson point process,3D PPP),并將其應(yīng)用于小基站網(wǎng)絡(luò)的下行干擾建模和覆蓋概率分析,結(jié)果比傳統(tǒng)的2D PPP模型準(zhǔn)確.但是,下行信道容量的估算和能效優(yōu)化工作在文獻(xiàn)[15]中并未涉及,這需要做進(jìn)一步研究.

本文在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于三維泊松點過程的小基站蜂窩網(wǎng)絡(luò)下行信道容量的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并分析其單調(diào)特性.討論了在平均接入率(average connection ratio,ACR)和下行信道容量雙重約束下的最優(yōu)休眠概率問題,以及基站最大連接數(shù)這一重要參數(shù)的最佳配置值.該參數(shù)的最佳配置能夠在ACR和信道容量雙重約束下最大程度地降低網(wǎng)絡(luò)能耗.仿真結(jié)果表明,提出的休眠機理對三維小基站網(wǎng)絡(luò)的能效優(yōu)化非常有效,基站最大連接數(shù)的最佳配置可以為運營商優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)提供參考.

2 系統(tǒng)模型

2.1 蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型

在三維小基站網(wǎng)絡(luò)中,小基站和用戶的分布分別以齊次泊松點過程(Poisson point process,PPP)Φc和Φu來描述,其密度參數(shù)分別為λc和λu.假設(shè)用戶通信基站的選取遵循最大接收功率原則,即每個用戶選擇與其距離最近的基站進(jìn)行通信.不失一般性,考慮目標(biāo)用戶位于坐標(biāo)原點,其接收信噪比為

式中h為目標(biāo)用戶與其通信基站間的小尺度衰落(服從瑞利分布);L為室內(nèi)無線信道衰落系數(shù),由第一米損耗和Devasirvatham室內(nèi)路徑損耗模型[16]共同確定;r為目標(biāo)用戶與其通信基站間的距離;α∈(2,5)為路徑損耗指數(shù);σ2為歸一化的加性噪聲功率;為累計干擾(除通信基站b0以外的所有基站的干擾之和),gi和Ri分別為目標(biāo)用戶與第i個干擾基站之間的小尺度衰落(同樣服從瑞利分布)和距離.假設(shè)h和gi都是獨立同分布的隨機變量,且h,gi～exp(1).考慮4G無線通信場景中一般采用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)調(diào)制[17],本文僅考慮小區(qū)間干擾而不考慮小區(qū)內(nèi)干擾.

2.2 平均接入率

文獻(xiàn)[6]詳細(xì)推導(dǎo)了基于平面模型的無線蜂窩網(wǎng)絡(luò)ACR的數(shù)學(xué)表達(dá)式,本文將此推廣到三維立體模型.

在基站休眠機理場景下,處于激活狀態(tài)的小基站密度記作λc,act,λc,act≤λc.在三維立體空間中,小基站的覆蓋區(qū)域大小記為A,其概率密度函數(shù)為[18]

式中K=5[18],Γ(K)為伽馬函數(shù),a為隨機變量.根據(jù)用戶的PPP分布特性,大小為A的小區(qū)內(nèi)的用戶數(shù)量N服從如下分布:

因此,位于基站覆蓋范圍內(nèi)的用戶數(shù)(記為N)服從如下分布:

為了保證通信質(zhì)量,基站連接的用戶數(shù)量是有限制的[19].假設(shè)在多用戶連接場景下,每個基站最多可以連接δ(δ＞1)個用戶,并且所有連接的用戶平均分配系統(tǒng)帶寬.記Nb為基站連接的用戶數(shù),其期望可以表示為[3]

由此,ACR可表示為

引理1基站平均連接用戶數(shù)E[Nb]是關(guān)于λc,act的單調(diào)遞減函數(shù).

證明根據(jù)(5)式,E[Nb]可展開為

令λc,actA=t,x=λu/λc,act,則

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則,只需證明

是關(guān)于x的單調(diào)遞減函數(shù)即可.

令y對x求導(dǎo),可得

證畢.

3 下行信道容量

首先推導(dǎo)單位帶寬下的下行信道容量(即頻譜效率[20],單位為bit·s?1·Hz?1)并分析其單調(diào)特性,然后給出在實際系統(tǒng)帶寬和多用戶連接場景下的下行信道容量的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

定理1三維小基站網(wǎng)絡(luò)下行信道容量為

其中

證明根據(jù)香農(nóng)定理、3D泊松分布特性[15]以及瑞利衰落特性,可得

根據(jù)h～exp(1),(12)式中P{h＞L?1rα+1×(σ2+Ir)(2t?1)}可展開為

根據(jù)文獻(xiàn)[15]以及gi～exp(1),(13)式中的L[L?1rα+1(2t?1)]可展開為

令u=(v/r)3并代入(14)式,可得

將(15)式代入(13)式,即可得到(10)式.

證畢.

特例:在無噪聲環(huán)境下,即σ2=0,C0(λc,act,α)可簡化為

從(17)式可以看出,在無噪聲環(huán)境下,下行信道容量C0與處于工作狀態(tài)的小基站的密度無關(guān).一般情況下,路徑損耗指數(shù)α=4.因此,在無噪聲環(huán)境下,信道容量C0可通過兩次數(shù)值積分計算得到,C0(λc,act,4)≈1.61 bit·s?1·Hz?1.

推論1在噪聲環(huán)境下,即σ2＞0,C0(λc,act,α)是關(guān)于λc,act的單調(diào)遞增函數(shù).

證明令r3=u,則C0(λc,act,α)可改寫為

式中

假設(shè)λc,act1＜λc,act2,將λc,act2代入(18)式,則

證畢.

在實際系統(tǒng)帶寬和多用戶連接場景下,下行信道容量為

式中W表示系統(tǒng)帶寬,E[Nb]以及C0(λc,act,α)分別由(5)式和(10)式確定.

4 能效優(yōu)化

通過小基站休眠概率的最優(yōu)化來實現(xiàn)整個小基站網(wǎng)絡(luò)能耗最低的目標(biāo).優(yōu)化問題表述如下:

其中,前兩個約束條件分別是平均接入率和信道容量,Enet表示整個小基站網(wǎng)絡(luò)的能量消耗,psl表示小基站休眠概率,Pact和Psl分別表示小基站處于工作狀態(tài)和休眠狀態(tài)下的發(fā)射功率[6],Pact＞Psl.

由于Pact?Psl＞0,不難發(fā)現(xiàn)Enet是關(guān)于psl的單調(diào)遞減函數(shù).因此,最優(yōu)化問題P0可等效為

由于前兩個約束之間沒有耦合關(guān)系,我們可以對這兩個約束條件分別求最優(yōu)解.

1)滿足平均接入率約束條件的解為psl,RAC≤其中由下式確定[6]:

2)根據(jù)引理1、推論1以及休眠概率psl的數(shù)學(xué)定義psl=1?λc,act/λc,不難發(fā)現(xiàn)下行信道容量C是關(guān)于psl的單調(diào)遞減函數(shù).因此,滿足傳輸信道容量約束條件的解為其中由下式確定:

(23)式和(24)式的解均可通過經(jīng)典二分搜索算法求得.

綜合考慮兩個約束條件,則最優(yōu)休眠概率為

整個小基站網(wǎng)絡(luò)的最低能耗為

5 仿真結(jié)果及分析

5.1 對C0和RAC的仿真與分析

考慮一個分布有大量小基站的城市中心球形區(qū)域,其半徑R=100 m.小基站在此區(qū)域內(nèi)隨機分布,其空間坐標(biāo)(x,y,z)滿足x,y,z在[?R,R]間隨機分布.小基站到目標(biāo)用戶(位于球心)的距離為處于工作狀態(tài)的小基站密度λc,act在5×10?6—5×10?4m?3之間變化. 對于傳統(tǒng)的2D模型,需將所有小基站投影到以R為半徑的平面圓形區(qū)域,所有小基站到目標(biāo)用戶(位于圓心)的距離需重新計算.單位帶寬下的信道容量C0和平均接入率RAC與λc,act的關(guān)系分別如圖1和圖2所示.

圖1 不同環(huán)境下C0與λc,act的關(guān)系(α=4)Fig.1.Relationship between C0and λc,actin different environment(α=4).

圖2 不同基站接入數(shù)δ下RAC與λc,act的關(guān)系Fig.2.Relationship between RACand λc,actfor different values of base station connectionδ.

從圖1和圖2可以看出,基于3D PPP理論的信道容量和平均接入率值均接近實際環(huán)境下的仿真值并且優(yōu)于傳統(tǒng)的2D PPP模型.從圖1還可以看出,無噪聲環(huán)境下信道容量的理論值和仿真值均為一固定值(與基站密度無關(guān)),這與(17)式相符合.而在有噪聲的環(huán)境下,信道容量隨著處于工作狀態(tài)的小基站密度λc,act的增大而增大并逐漸收斂到無噪聲環(huán)境下的固定值.其原因在于,當(dāng)λc,act足夠大時,干擾遠(yuǎn)大于噪聲而成為整個小基站網(wǎng)絡(luò)中的主導(dǎo)(即噪聲可以忽略不計),因而信道容量收斂到無噪聲環(huán)境下的固定值.圖2表明平均接入率隨著λc,act和每個基站最大接入數(shù)δ的增大而增大.其原因在于,無論λc,act還是δ增大,都將導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)中可用信道數(shù)增多,也就必然導(dǎo)致平均接入率的增大.除此之外,從圖2還可以發(fā)現(xiàn),平均接入率隨著λc,act單調(diào)遞增,這對下一步能效優(yōu)化仿真時計算平均接入率約束條件下的最佳休眠概率帶來極大的幫助.上述仿真結(jié)果表明在信道容量和平均接入率這兩項網(wǎng)絡(luò)性能方面,3D PPP模型均優(yōu)于傳統(tǒng)的2D模型,因此后續(xù)基于信道容量和平均接入率約束的能效優(yōu)化仿真中不再比較本文的3D PPP模型與傳統(tǒng)2D模型.

5.2 能效優(yōu)化仿真與分析

考慮一個基于3D PPP模型的小基站蜂窩網(wǎng)絡(luò),除特別說明外,相關(guān)仿真參數(shù)如表1所示[21].

表1 仿真參數(shù)Table 1.Simulation parameters.

在實際系統(tǒng)帶寬和多用戶連接場景下,用戶下行信道容量C與λc,act的關(guān)系如圖3所示.

圖3 不同基站接入數(shù)δ下信道容量C與λc,act的關(guān)系Fig.3.Relationship between channel capacity C and λc,actfor different values of base station connection δ.

從圖3可以看出,下行信道容量C隨著λc,act的增大而迅速增大.原因在于隨著λc,act的增大,C0不斷增加而E[Nb]不斷減小,兩者結(jié)合導(dǎo)致C快速增大.進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn),C隨著λc,act的增大同樣逐漸收斂到一固定值.原因在于當(dāng)λc,act足夠大時,C0→1.61且E[Nb]→1.除此之外,C隨著δ的增大而減小,這是因為隨著δ的減小,每個基站接入的用戶數(shù)減少,每個用戶分配到的系統(tǒng)帶寬增大,下行信道容量也隨之增大.

圖4和圖5分別為小基站的休眠概率psl與平均接入率約束門限和信道容量約束門限之間的關(guān)系.從圖中可以看出,隨著約束門限的提升,psl逐步降低(即較高的通信性能要求更多的基站進(jìn)入工作狀態(tài)來支撐).然而,從圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn),在平均接入率約束條件下,psl隨著δ的增大而增大,而在信道容量約束條件下,psl隨著δ的增大而減小.這是因為隨著δ的增大,每個基站接入的用戶會增多,少量基站進(jìn)入工作狀態(tài)即可滿足平均接入率要求,因此psl增大.隨著δ的增大,每個基站接入用戶不斷增多,每個用戶分到的帶寬變小,這導(dǎo)致信道容量的降低,因而需要更多的基站從休眠狀態(tài)進(jìn)入工作狀態(tài)來滿足信道容量的要求,因此psl減小.從圖5還可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)δ=20、信道容量約束門限為3.1 Mbit·s?1以上,δ=15、信道容量約束門限為3.2 Mbit·s?1以上,以及δ=10、信道容量約束門限為3.7 Mbit·s?1以上時,psl值降為0,這意味著即使所有基站都進(jìn)入工作狀態(tài),也未必能滿足這一信道容量的要求.

圖4 不同基站接入數(shù)δ下休眠概率與平均接入率門限的關(guān)系Fig.4.Relationship between sleep probability and average connecting ratio threshold for different values of base station connection δ.

圖5 不同基站接入數(shù)δ下休眠概率與信道容量門限的關(guān)系Fig.5.Relationship between sleep probability and channel capacity threshold for different values of base station connection δ.

圖1—圖5中的理論值是根據(jù)推導(dǎo)的公式直接計算得到的,而仿真值是根據(jù)小基站分布、路徑損耗等仿真環(huán)境(表1)計算得到的.圖1—圖5中的仿真值和理論值基本一致,說明使用3D PPP模型描述小基站的分布是合理的,本文對信道容量以及平均接入率的推導(dǎo)也是正確的.

整個小基站網(wǎng)絡(luò)的能耗Enet與基站最大接入用戶數(shù)δ的關(guān)系如圖6所示.從圖6可以清楚地看出,合理選取δ值可以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能耗的最小化.一方面,僅有平均接入率約束時,網(wǎng)絡(luò)能耗隨著δ的增大而減小,原因在于psl隨著δ的增大而增大,而psl的增大直接導(dǎo)致Enet的降低.另一方面,僅有信道容量約束時,網(wǎng)絡(luò)能耗隨著δ的增大而增大,原因在于psl隨著δ的增大而減小,而psl的減小直接導(dǎo)致Enet的增大.在這兩個條件的共同約束下,δ?=17成為最佳選擇.如圖6所示,在平均接入率門限為90%且下行信道容量門限為2.5 Mbit·s?1的條件下,當(dāng)δ取最佳值17時,整個小基站網(wǎng)絡(luò)的能耗將降低約21%(當(dāng)δ?=17時Enet=0.0289,而無基站休眠時Enet=0.0366).因此,通過基站休眠機理并結(jié)合接入?yún)?shù)的合理配置完全可以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能耗的最小化.

圖6 不同約束條件下網(wǎng)絡(luò)能耗與基站最大用戶連接數(shù)的關(guān)系Fig.6.Relationship between network energy and maximum connection for different constraints.

6 結(jié) 論

本文將3D PPP小基站模型應(yīng)用于基于休眠機理的網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化.在平均接入率和信道容量雙重約束下,通過網(wǎng)絡(luò)能耗最小化問題確定小基站的休眠概率.仿真結(jié)果表明在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計中,需要兼顧接入率和信道容量兩方面的性能約束.更為重要的是,通過對基站最大用戶連接數(shù)的合理配置并結(jié)合基站休眠,可以使網(wǎng)絡(luò)能耗顯著降低.

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Energy efficiency optimization in three-dimensional small cell networks based on dormant strategy?

Pan Zi-Yu1)2)?Hu Han2)Yang Jie1)

1)(Department of Communication Engineerings,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China)
2)(Jiangsu Provincial Key Laboratory of Wireless Communications,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

25 April 2017;revised manuscript

9 August 2017)

Wireless cellular networks all over the world are undergoing a profound transformation evolving from voice-oriented to data networks.Larger coverage area,better service quality,and lower energy cost are the key issues in the deployment of cellular networks.To achieve these goals,small cells,such as the femtocells and picocells,have become an important part of the current 4G and future 5G wireless cellular networks.Generally speaking,small cell networks are deployed according to the peak traffic load,which causes energy waste during low traffic periods.Against this background,energy efficiency optimization has become one of the research hotspots in wireless communications.In this paper,we focus on the energy efficiency problem in small cell networks in which a large number of small cells are spatially deployed in dense urban areas such as office buildings and shopping malls.We optimize the energy efficiency through small cell dormant mechanism under the constraints of average connection ratio(ACR)and average downlink channel capacity.First,we derive the mathematical expressions for average downlink channel capacity and ACR in three-dimensional(3D)small cell networks by Poisson point process(PPP)theory.Second,the monotonicities of channel capacity and ACR are analyzed in detail.Then,based on the results of monotonicity analysis,the optimal small cell dormant probability is calculated to satisfy the constraints of ACR and average downlink channel capacity respectively.Finally,we formulate a network energy consumption minimization problem subject to the constraints of ACR and channel capacity to determine the dormant probability.In addition,we also formulate an optimal maximum connection number of small cells,which minimizes the energy consumption subject to the joint constraints of ACR and channel capacity.Numerical results show that our 3D PPP model is more accurate than the traditional two-dimensional(2D)one in both channel capacity and ACR performance,and that the energy consumption of small cell networks can be reduced by about 21%of the total energy consumption with the dormant strategy in this paper.More importantly,the optimal dormant probability and appropriate con figuration of the maximal number of connection can be effectively used to design small cell dormant strategy for 3D small cell networks.

small cell networks,energy efficiency,dormant strategy,Poisson point process

PACS:01.20.+x,92.60.Aa,02.60.CbDOI:10.7498/aps.66.230101

*Project supported by the Youth Foundation of Nanjing Institute of Technology,China(Grant No.QKJA201505),the Platform and Laboratory of Nanjing Institute of Technology,China(Grant No.PTKJ201603),the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61401225),and the Young Scientists Fund of Natural Science Foundation of Jiangsu Province,China(Grant Nos.BK20140894,BK20160781).

?Corresponding author.E-mail:panziyu@njit.edu.cn

(2017年4月25日收到;2017年8月9日收到修改稿)

小基站通常部署在寫字樓、商貿(mào)區(qū)等城市密集區(qū)域以彌補傳統(tǒng)宏基站在覆蓋和傳輸方面的不足.小基站的分布一般是根據(jù)高峰時的網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷設(shè)計的,這必然導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷較低時的資源浪費.討論了在平均接入率和信道容量雙重約束下基于休眠機理的三維小基站蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能效優(yōu)化問題.借助泊松點過程理論推導(dǎo)了三維小基站網(wǎng)絡(luò)下行信道容量和平均接入率的數(shù)學(xué)表達(dá)式.通過分析下行信道容量和平均接入率的單調(diào)性得出同時滿足傳輸信道容量和接入率要求的最佳休眠概率.分析了小基站最大用戶連接數(shù)的最佳值,通過對該參數(shù)的合理配置,可以在滿足通信指標(biāo)的前提下最大程度地降低網(wǎng)絡(luò)能耗.仿真結(jié)果表明,設(shè)計的基站休眠機理可以使小基站網(wǎng)絡(luò)的能耗下降約21%.

10.7498/aps.66.230101

?南京工程學(xué)院青年基金(批準(zhǔn)號:QKJA201505)、南京工程學(xué)院平臺及實驗室專項(批準(zhǔn)號:PTKJ201603)、國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:61401225)和江蘇省自然科學(xué)基金青年基金(批準(zhǔn)號:BK20140894,BK20160781)資助的課題.

?通信作者.E-mail:panziyu@njit.edu.cn