激光冷卻OH分子的理論研究?

張?jiān)乒?張華 竇戈 徐建剛

(西安郵電大學(xué)理學(xué)院,西安 710121)

激光冷卻OH分子的理論研究?

張?jiān)乒?張華 竇戈 徐建剛

(西安郵電大學(xué)理學(xué)院,西安 710121)

光譜參數(shù),Franck-Condon因子,輻射壽命,激光冷卻

1 引 言

超冷分子的實(shí)驗(yàn)制備和理論研究是近年來(lái)分子和光物理研究領(lǐng)域中的前沿方向之一.因?yàn)榉肿拥膬?nèi)部自由度比原子更多,能級(jí)結(jié)構(gòu)更加豐富,可以用來(lái)精確測(cè)量基本物理常數(shù)[1,2],研究偶極-偶極相互作用[3,4],進(jìn)行量子計(jì)算[5]、量子模擬[6],研究冷碰撞[7,8]及冷化學(xué)等[9,10],因而對(duì)分子的冷卻研究吸引了科研人員越來(lái)越多的關(guān)注.但是相較于原子而言,分子的能級(jí)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,很難找到一個(gè)閉合的循環(huán)躍遷的能級(jí)結(jié)構(gòu),因此分子的激光冷卻比原子更難實(shí)現(xiàn).盡管如此,已經(jīng)證實(shí)分子的激光冷卻是可行的.2010年,耶魯大學(xué)Shuman等[11,12]首次在實(shí)驗(yàn)中用特定波長(zhǎng)的激光對(duì)SrF分子實(shí)現(xiàn)橫向冷卻,成功打破了激光不可能冷卻分子的偏見(jiàn).2013年,Hummon等[13]進(jìn)行了YO分子束的一維和二維橫向激光冷卻和磁光囚禁實(shí)驗(yàn).最近,英國(guó)帝國(guó)理工學(xué)院冷物質(zhì)中心通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了脈沖超聲CaF分子的縱向減速和冷卻[14].隨后BH[15]和BaH[16]分子也在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了激光冷卻.除此之外,多種分子的激光冷卻得到了理論證明,如MgCl[17],MgBr[17],BeI[18],MgI[18],BeCl[19],BeBr[19],BeF[20],MgF[21]和LiBe[22].然而,不是每一種分子都適合激光冷卻.對(duì)適合激光冷卻的候選分子有嚴(yán)格的要求:首先,分子具有高度對(duì)角化的Franck-Condon因子(FCF);其次,分子參與激光冷卻的能級(jí)帶有很高的單光子散射率,即短的輻射壽命.

OH分子氧化能力強(qiáng),反應(yīng)速度快,容易氧化各種有機(jī)物和無(wú)機(jī)物,同時(shí)在燃燒、有機(jī)合成等許多化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中發(fā)揮了非常重要的作用.因此,對(duì)OH分子進(jìn)行高精度光譜測(cè)量和高精度電子結(jié)構(gòu)從頭計(jì)算研究,已成為光譜學(xué)和分子物理領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn).在實(shí)驗(yàn)和理論方面對(duì)OH分子基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的研究已經(jīng)非常廣泛[23?28].早在1979年,已實(shí)驗(yàn)測(cè)得了OH分子的平衡核間距、振動(dòng)頻率、離解能及電子態(tài)的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)光譜常數(shù)[23].2003年,其木蘇榮等[24]利用從頭計(jì)算法研究了自由基OH的X2Π和A2Σ+的平衡核間距和躍遷能量.2005年,樊曉偉等[25]采用密度泛函理論的B3LYP方法和二次組態(tài)相互作用方法優(yōu)化計(jì)算了OH分子基態(tài)(X2Π)的光譜數(shù)據(jù).2006年,李權(quán)和朱正和[26]用電子相關(guān)耦合簇方法CCSD(T)和aug-cc-pVTZ基函數(shù)研究了OH自由基分子基態(tài)(X2Π)與低激發(fā)態(tài)(a4Σ?,6Σ?)的結(jié)構(gòu)與勢(shì)能函數(shù),導(dǎo)出了分子的光譜數(shù)據(jù).黃多輝等[27]于2010年利用多參考組態(tài)相互作用(MRCI)方法在augcc-pVTZ,aug-cc-pVQZ,cc-pV5Z,6-311++g(d,p)以及6-311++g(3df,3pd)等不同基組水平下,計(jì)算OH 分子基態(tài)(X2Π)和第一激發(fā)態(tài)(A2Σ+)的力常數(shù)和光譜數(shù)據(jù).2011年,Li等[28]用MRCI方法并結(jié)合aug-cc-pVQZ基組計(jì)算了OH分子X(jué)2Π,A2Σ+,14Σ?,12Σ?及14Π這5個(gè)電子態(tài)的勢(shì)能曲線(xiàn).通過(guò)以上分析,可以發(fā)現(xiàn)對(duì)OH分子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的研究比較廣泛,但缺乏對(duì)OH分子激光冷卻的研究.因此,本文詳細(xì)分析OH分子的光譜數(shù)據(jù)和躍遷性質(zhì),制定激光冷卻OH的具體方案,為今后激光冷卻OH分子的實(shí)驗(yàn)研究提供理論依據(jù).

2 計(jì)算方法

利用MOLPRO[29]程序包中的高精度MRCI計(jì)算方法結(jié)合aug-cc-pV5Z基組,計(jì)算了OH分子基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的勢(shì)能曲線(xiàn).為了提高計(jì)算精度,在計(jì)算過(guò)程中首先采用Hartree-Fock方法計(jì)算OH分子的基態(tài)波函數(shù),然后以此波函數(shù)為基礎(chǔ),選用完全活性空間自洽場(chǎng)(CASSCF)[30,31]方法對(duì)軌道進(jìn)行優(yōu)化,最后以?xún)?yōu)化的波函數(shù)作為參考,對(duì)分子進(jìn)行包含Davidson修正的多參考組態(tài)相互作用(MRCI+Q)方法計(jì)算[32,33].同時(shí)也考慮到核價(jià)相關(guān)修正、標(biāo)量相對(duì)論效應(yīng)、三階 Douglas-Kroll-Hess哈密頓量近似的標(biāo)量相對(duì)論修正.由于程序自身的限制,OH分子的C∞ν群的對(duì)稱(chēng)性在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中用C2ν群代替,C2ν群的4個(gè)不可約表示(A1,B1,B2,A2)和C∞ν點(diǎn)群的不可約表示有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系:Σ+=A1,Π=B1+B2,Δ=A1+A2,Σ?=A2.在CASSCF和MRCI+Q計(jì)算時(shí),OH分子的6個(gè)軌道被確定為活性空間(4a1,1b1和1b2),它們分別對(duì)應(yīng)O原子的1s2s2p軌道和H原子的1s軌道.

基于獲得的勢(shì)能曲線(xiàn),通過(guò)Level 8.2[34]程序數(shù)值求解一維徑向薛定諤方程得到OH分子各個(gè)電子態(tài)的振動(dòng)能級(jí)、轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù),繼而通過(guò)數(shù)值擬合得到各個(gè)電子態(tài)的光譜常數(shù).對(duì)于獲得的勢(shì)能曲線(xiàn),采用的核間距范圍為0.03—0.8 nm,步長(zhǎng)為0.005 nm.但為了充分描述勢(shì)能曲線(xiàn)的特性,在平衡核間距附近,計(jì)算步長(zhǎng)取為0.002 nm.此外在計(jì)算中也考慮了自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的影響.最后根據(jù)修正后的勢(shì)能曲線(xiàn)和躍遷偶極矩,通過(guò)Level 8.2程序計(jì)算得到了OH分子A2Σ+→X2Π躍遷的FCF、輻射壽命(τ),以及驅(qū)動(dòng)A2Σ+→X2Π能級(jí)躍遷所需的激光波長(zhǎng).

3 結(jié)果與討論

3.1 Λ-S和?態(tài)的勢(shì)能曲線(xiàn)和光譜數(shù)據(jù)

利用MRCI+Q方法,計(jì)算OH分子最低兩個(gè)離解極限O(1D)+H(2S)和O(3P)+H(2S)對(duì)應(yīng)的基態(tài)(X2Π)和第一激發(fā)態(tài)(A2Σ+)的勢(shì)能曲線(xiàn),如圖1所示.通過(guò)獲得的勢(shì)能曲線(xiàn),利用Level 8.2計(jì)算不同電子態(tài)的光譜數(shù)據(jù)列入表1.為了方便與本文結(jié)果進(jìn)行比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23]和其他理論計(jì)算結(jié)果[25?27,35]也列于表1中.

圖1 X2Π和A2Σ+電子態(tài)的勢(shì)能曲線(xiàn)(1 ?=0.1 nm)Fig.1.Potential energy curves of the X2Π and A2Σ+states(1 ?=0.1 nm).

在aug-cc-pV5Z,aug-cc-pCV5Z,aug-cc-pVQZ和aug-cc-pCVQZ不同基組水平下,計(jì)算得到的光譜數(shù)據(jù)包括平衡核間距(Re)、諧振頻率(ωe)、非諧振常數(shù)(ωexe)、轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)(Be)、離解能(De)和激發(fā)能(Te).從表1可以看出,由4種不同的基組計(jì)算得到的光譜數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯差別,仔細(xì)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),借助aug-cc-pV5Z基組得到的ωexe和Be比其他基組的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值.因此,對(duì)光譜數(shù)據(jù)的分析都是基于aug-cc-pV5Z基組的.將計(jì)算得到的平衡核間距Re與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)基態(tài)和激發(fā)態(tài)的平衡核間距值均稍大于實(shí)驗(yàn)值[23],誤差僅為0.0722%和0.0790%.對(duì)于基態(tài)X2Π和激發(fā)態(tài)A2Π,離解能De為4.5994和2.4486 eV,與理論值4.6503和2.5469 eV[35],4.6568和2.5441 eV[26]很接近.對(duì)于基態(tài)X2Π,ωexe和Be的值為84.8381和18.8773 cm?1,與實(shí)驗(yàn)值84.881和18.910 cm?1基本一致,并且精度高于其他報(bào)道的理論值[26,27,35].ωe的值為3753.0041 cm?1,與實(shí)驗(yàn)值3737.76 cm?1只相差15.244 cm?1(0.408%).對(duì)于激發(fā)態(tài)A2Σ+,ωe,ωexe和Be與實(shí)驗(yàn)值差值為123.521,24.951,0.0291 cm?1.Te的值32860.543 cm?1與實(shí)驗(yàn)值32684.1 cm?1符合較好.總體而言,本文計(jì)算的光譜數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)值符合得相當(dāng)好.說(shuō)明采用MRCI+Q/aug-cc-pV5Z方法進(jìn)行OH分子計(jì)算是準(zhǔn)確可靠的,可以為后續(xù)OH分子的研究提供保證.

考慮自旋軌道耦合后,最低離解極限O(3P)+H(2S)會(huì)分裂為兩條離解限O(3P2)+H(2S1/2)和O(3P1)+H(2S1/2),且它們的激發(fā)能量分別為0和136.9873 cm?1.O(1D)+H(2S)離解極限不發(fā)生分裂. 分裂態(tài)X2Π1/2,X2Π3/2和的勢(shì)能曲線(xiàn)繪于圖2中. 根據(jù)表1,X2Π1/2,X2Π3/2和的平衡核間距Re值與Λ-S態(tài)A2Σ+和X2Π的數(shù)據(jù)完全一致. X2Π1/2和X2Π3/2的De,ωe,ωexe和Be值與X2Π的最小偏差分別為0.0021,0.3814,0.0326,0.0003 cm?1.激發(fā)態(tài)的ωe和ωexe值分別為3302.3238和117.8658 cm?1,比Λ-S態(tài)A2Σ+的值分別高約0.0030和0.0011 cm?1.對(duì)于激發(fā)態(tài)其他的光譜數(shù)據(jù),分裂和非分裂態(tài)的數(shù)據(jù)基本上一致.

表1 OH分子Λ-S和?態(tài)的光譜數(shù)據(jù)Table 1.Spectroscopic parameters for the Λ-S and ? states of OH molecule.

圖2 電子態(tài)的勢(shì)能曲線(xiàn)Fig.2.Potential energy curves of the X2Π1/2,X2Π3/2 andstates.

3.2 OH分子振動(dòng)能級(jí)、永久偶極矩和躍遷偶極矩

基于獲得的勢(shì)能曲線(xiàn),借助Level 8.2程序包,計(jì)算了Λ-S和?態(tài)的所有可能的振動(dòng)能級(jí),結(jié)果都列于表2中. 計(jì)算得到X2Π,X2Π1/2和X2Π3/2態(tài)的振動(dòng)能級(jí)數(shù)為15,A2Σ+和態(tài)的振動(dòng)能級(jí)數(shù)為8,這是因?yàn)榧ぐl(fā)態(tài)的勢(shì)阱淺于基態(tài)的勢(shì)阱.根據(jù)表1和表2,當(dāng)振動(dòng)能級(jí)數(shù)ν=0時(shí),基態(tài)振動(dòng)能級(jí)的能量遠(yuǎn)大于其自旋軌道耦合分裂值(136.9873 cm?1),因此,OH分子基態(tài)和激發(fā)態(tài)之間的躍遷只考慮A2Σ+→X1Π躍遷.

永久偶極矩在激光與分子間的相互作用分析中不可或缺;躍遷偶極矩對(duì)于計(jì)算愛(ài)因斯坦系數(shù)也是必不可少的.圖3和圖4分別為OH分子永久偶極矩和躍遷偶極矩隨著核間距的變化.從圖3可以看出,基態(tài)和激發(fā)態(tài)的永久偶極矩曲線(xiàn)走勢(shì)相同,都是先急劇減小到最小值,然后快速增加,在核間距達(dá)到3.5 ? (1 ?=0.1 nm)附近,永久偶極矩逐漸趨近于0,這意味著OH分子的解離極限在最遠(yuǎn)處解離成單獨(dú)的氧原子和氫原子.從圖4可以發(fā)現(xiàn)A2Σ→X2Π躍遷的躍遷偶極矩隨著核間距的增大而增大,當(dāng)核間距達(dá)到1.84 ?時(shí),躍遷偶極矩達(dá)到最大值,將不再增加,而是緩慢減小.最后,當(dāng)核間距約為4 ?時(shí),躍遷偶極矩趨向于0,這是因?yàn)镺(3P)到O(1D)自旋禁止躍遷.

圖3 X2Π和A2Σ+電子態(tài)的永久偶極矩Fig.3.Permanent dipole moments of the X2Π and A2Σ+states.

圖4 A2Σ+→X2Π的躍遷偶極矩Fig.4.Transition dipole moments of the X2Π and A2Σ+states.

3.3 躍遷性質(zhì)

FCF反映的是兩個(gè)振動(dòng)波函數(shù)的重疊程度,表示兩振動(dòng)能級(jí)之間的躍遷概率.利用基態(tài)和激發(fā)態(tài)修正后的勢(shì)能曲線(xiàn)以及A2Σ+→X2Π躍遷的躍遷偶極矩,并借助 Level 8.2程序,計(jì)算得到A2Σ+→X2Π躍遷在不同振動(dòng)能級(jí)間的FCF.分子能否成為激光冷卻的候選分子,主要取決于FCF的對(duì)角化程度.為了更直觀地看出A2Σ+→X2Π躍遷的FCF分布,將振動(dòng)量子數(shù)在0—9之間所有可能產(chǎn)生的FCF都畫(huà)在圖5中.同時(shí),在計(jì)算FCF的過(guò)程中也得到了愛(ài)因斯坦系數(shù)Aν′ν′′,進(jìn)而求出相應(yīng)的輻射壽命τ.表3列出了6個(gè)最低振動(dòng)能級(jí)間的愛(ài)因斯坦系數(shù)Aν′ν′′,FCF和輻射壽命τ.

從表3可以看出,本文計(jì)算得到的OH分子A2Σ+(ν′=0)→X2Π(ν′′=0)躍遷的FCF為0.9053.對(duì)于好的激光冷卻候選分子,除了高度對(duì)角化的FCF,還應(yīng)當(dāng)有顯著的激光冷卻循環(huán)速率(105—108s?1)來(lái)產(chǎn)生自發(fā)輻射力.因此,短的輻射壽命τ是非常重要的.A2Σ+(ν′=0)→X2Π(ν′′=0)躍遷的愛(ài)因斯坦系數(shù)Aν′ν′′為1.7134×106s?1,即輻射壽命τ為5.8363×10?7s,這意味著可以產(chǎn)生足夠大的輻射力,使分子進(jìn)行快速的激光冷卻.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)OH分子的前8個(gè)振動(dòng)能級(jí)下A2Σ+→X2Π躍遷的FCF柱形圖Fig.5.(color online)FCFs of OH for the lowest eight vibrational levels of the A2Σ+→ X2Π transition.

3.4 OH分子的激光冷卻方案

SrF[11]和YO[13]分子是實(shí)驗(yàn)上成功冷卻的典型分子,選用了A2Π→X2Σ+準(zhǔn)閉合的躍遷能級(jí).而OH分子需要以X2Π和A2Σ+之間的躍遷來(lái)建立光學(xué)冷卻方案.上述計(jì)算結(jié)果表明,OH分子的A2Σ+→X2Π躍遷具有高度對(duì)角化的FCF和短的輻射壽命,滿(mǎn)足了激光冷卻分子的準(zhǔn)則.按照Shuman等[11]的方案,我們?yōu)镺H分子X(jué)2Π態(tài)的振動(dòng)態(tài)ν′′=0,1,2,3以及A2Σ+態(tài)的振動(dòng)態(tài)ν′=0,1構(gòu)造了三束激光的冷卻循環(huán)系統(tǒng).圖6所示為計(jì)劃方案,其中驅(qū)動(dòng)激光用紅色實(shí)線(xiàn)表示,自發(fā)輻射使用虛線(xiàn)表示.使用波長(zhǎng)λ00=307.1532 nm的激光驅(qū)動(dòng)躍遷A2Σ+(ν′=0)→X2Π(ν′′=0). 為了增強(qiáng)冷卻效果,又另加了兩束重抽運(yùn)激光,也就是說(shuō), 振動(dòng)態(tài)A2Σ+(ν′=0)→X2Π(ν′′=1)使用了波長(zhǎng)λ10=344.9163 nm的激光,振動(dòng)態(tài)A2Σ+(ν′=1)→X2Π(ν′′=2)使用的是波長(zhǎng)λ21=349.7659 nm的激光.需要注意的是,冷卻OH分子使用的激光波長(zhǎng)在紫外區(qū)域,與冷卻SrF和YO分子所使用的紅色激光不同,但都容易產(chǎn)生連續(xù)波長(zhǎng)的激光輻射.此外,如果考慮自旋軌道耦合效應(yīng),OH分子基態(tài)的能級(jí)結(jié)構(gòu)比SrF和YO分子復(fù)雜,但OH分子基態(tài)的自旋軌道耦合分裂值遠(yuǎn)小于其振動(dòng)能級(jí)的能量,即可以忽略自旋軌道耦合效應(yīng)對(duì)上述激光冷卻方案的影響.冷卻OH分子的具體步驟與SrF和YO分子類(lèi)似,首先在低溫腔中用緩沖氣體冷卻技術(shù)得到平動(dòng)、振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)溫度較低的分子束源,然后利用光子躍遷準(zhǔn)閉合過(guò)程產(chǎn)生的自發(fā)輻射力使對(duì)分子束的運(yùn)動(dòng)減速.

表 3 A2Σ+→ X2Π 躍遷的愛(ài)因斯坦系數(shù)Aν′ν′′,FCF fν′ν′′和輻射壽命τTable 3.Emission rates Aν′ν′′,FCF fν′ν′′,and radiative lifetime τ of the A2Σ+→ X2Π transition.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)激光冷卻OH分子過(guò)程中驅(qū)動(dòng)A2Σ+→X2Π躍遷需要的激光(紅色實(shí)線(xiàn))和自發(fā)輻射的FCF(虛線(xiàn))Fig.6.(color online)Proposed laser cooling scheme using the A2Σ+→ X2Π transition(solid red lines)and spontaneous decay(dotted lines)with calculated fν′ν′′.

4 結(jié) 論

采用MOLPRO程序中高精度的MRCI計(jì)算方法并結(jié)合aug-cc-pV5Z基組,計(jì)算了OH分子基態(tài)和低激發(fā)態(tài)的勢(shì)能曲線(xiàn).為了得到精確的計(jì)算結(jié)果,在計(jì)算中考慮了Davidson修正,核價(jià)相關(guān)修正、標(biāo)量相對(duì)論效應(yīng)和三階Douglas-Kroll Hamiltonian近似的標(biāo)量相對(duì)論修正.基于MRCI計(jì)算的勢(shì)能曲線(xiàn),利用Level 8.2程序?qū)σ痪S徑向薛定諤方程數(shù)值求解,得到OH分子各個(gè)電子態(tài)的振動(dòng)能級(jí),擬合得到OH分子的光譜常數(shù),與實(shí)驗(yàn)值和其他理論結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)本文結(jié)果非常精確.另外,在計(jì)算過(guò)程中也考慮了自旋軌道耦合效應(yīng),發(fā)現(xiàn)其對(duì)分子結(jié)構(gòu)和光譜常數(shù)的影響非常小,同時(shí)也分析了OH分子的基態(tài)和激發(fā)態(tài)永久偶極矩和躍遷偶極矩隨著核間距的變化規(guī)律.

通過(guò)已經(jīng)獲得的勢(shì)能曲線(xiàn)和躍遷偶極矩,基于Level 8.2程序包計(jì)算得到A2Σ+→X2Π躍遷的FCF、愛(ài)因斯坦系數(shù)Aν′ν′′以及輻射壽命τ. 結(jié)果表明,OH分子具有高度對(duì)角化的FCF(f00=0.9053)和短的輻射壽命τ(τ00=5.8363×10?7s),滿(mǎn)足激光冷卻分子的準(zhǔn)則.最后制定了激光冷卻OH分子的具體方案,同時(shí)也計(jì)算了激光冷卻A2Σ+→X2Π能級(jí)躍遷所需的激光波長(zhǎng),分別為307.1532,344.9163,349.7659 nm.這些理論數(shù)據(jù)為OH分子光譜數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和超冷OH分子制備奠定了基礎(chǔ).

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Laser cooling of OH molecules in theoretical approach?

Zhang Yun-Guang?Zhang Hua Dou GeXu Jian-Gang

(School of Science,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China)

26 July 2017;revised manuscript

20 August 2017)

Ultracold molecules have wonderfully potential applications in quantum system,precision measurement,and chemical dynamics,and so on.Thus,people have a strong desire for investigating the potential cooling candidates.Feasibility of laser cooled OH molecules is investigated byab initioquantum chemistry.Potential energy curves for the ground state X2Π and low-lying excited state A2Σ+of OH molecules are calculated by multi-reference con figuration interaction method to develop an applicable cooling transition.In order to obtain more accurate results,the calculations involve Davidson corrections,scalar relativistic corrections,core-valence correlation,and spin—orbit coupling effects.Based on the obtained potential energy curves of Λ-S and ? states,spectroscopic parameters are determined by solving the one-dimensional radial Schr?dinger equation,which are in good agreement with available theoretical and experimental values.The permanent dipole moments,transition dipole moments,vibrational levels,Franck-Condon factors and radiative lifetimes of OH molecules are also calculated.The results indicate that the OH molecule has a highly diagonally distributed Franck-Condon factor(f00=0.9053)for the A2Σ+(ν′=0)→X2Π(ν′′=0)transition and short radiative lifetime(τ00=5.8363×10?7s)for the A2Σ+state.It means that the OH molecule meets the criteria as a promising candidate for direct laser cooling,which can ensure rapid and efficient laser cooling.Finally,a speci fic scheme for laser cooling of OH molecules is proposed,and the scheme for the A2Σ+→X2Π transition requires three laser wavelengths,i.e.,main pump laser withλ00=307.1532 nm,two repumping lasers,withλ10=344.9163 nm andλ21=349.7659 nm,respectively.The data imply the probability of laser cooling OH molecules with three electronic levels.In addition,the calculated results also indicate that spin-orbit splitting of X2Π is much less than vibrational level,which leads to the conclusion that spin-orbit coupling has no effect on laser cooling scheme of OH molecules.The results above will provide an important theoretical basis for preparing ultracold OH molecule.

spectroscopic parameters,Franck-Condon factor,radiative lifetime,laser cooling

PACS:31.15.A–,37.10.Mn,87.80.CcDOI:10.7498/aps.66.233101

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11402199)and the Program for New Scientific and Technological Star of Shaanxi Province,China(Grant No.2012KJXX-39).

?Corresponding author.E-mail:zygsr2010@163.com

(2017年7月26日收到;2017年8月20日收到修改稿)

采用高精度的多參考組態(tài)相互作用方法計(jì)算OH分子基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的勢(shì)能曲線(xiàn).為獲得更精確的計(jì)算結(jié)果,在計(jì)算過(guò)程中考慮Davidson修正、標(biāo)量相對(duì)論效應(yīng)、核價(jià)相關(guān)效應(yīng)和自旋軌道耦合效應(yīng).基于計(jì)算的Λ-S和?態(tài)的勢(shì)能曲線(xiàn),對(duì)一維徑向薛定諤方程進(jìn)行數(shù)值求解,得到各個(gè)電子態(tài)的光譜數(shù)據(jù),與已報(bào)道的實(shí)驗(yàn)值和理論值相符合.獲得OH分子的永久偶極矩、躍遷偶極矩、振動(dòng)能級(jí)、Franck-Condon因子及輻射壽命,結(jié)果表明,A2Σ+→X2Π躍遷具有高度對(duì)角化的Franck-Condon因子(0.9053)和短的輻射壽命(5.8363×10?7s),符合激光冷卻分子的條件.制定了激光冷卻OH分子的具體方案,計(jì)算得到激光冷卻躍遷A2Σ+→X2Π所需的三束激光波長(zhǎng),主光束波長(zhǎng)為307.1532 nm,兩束重抽運(yùn)激光波長(zhǎng)為344.9163和349.7659 nm.計(jì)算結(jié)果為超冷OH分子的實(shí)驗(yàn)制備提供重要的理論依據(jù).

10.7498/aps.66.233101

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11402199)和陜西省青年科技新星支持計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2012KJXX-39)資助的課題.

?通信作者.E-mail:zygsr2010@163.com