激波沖擊V形界面重氣體導(dǎo)致的壁面與旋渦作用及其對湍流混合的影響?

李俊濤 孫宇濤 胡曉棉 任玉新

1)(中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

2)(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3)(清華大學(xué)航天航空學(xué)院,北京 100084)

激波沖擊V形界面重氣體導(dǎo)致的壁面與旋渦作用及其對湍流混合的影響?

李俊濤1)孫宇濤2)胡曉棉2)任玉新3)?

1)(中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

2)(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3)(清華大學(xué)航天航空學(xué)院,北京 100084)

Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性,V形界面,旋渦/壁面相互作用,湍流混合

1 引 言

當(dāng)激波沖擊加速由不同物質(zhì)組成的流體分界面時,會產(chǎn)生Richtmyer-Meshko界面不穩(wěn)定性(RMI).Markstein[1]首先研究了這種界面失穩(wěn)問題,Richtmyer[2]在1960年對該不穩(wěn)定性現(xiàn)象提出了嚴(yán)格的理論分析和數(shù)值處理. 他的預(yù)測被Meshkov[3]在1969年通過激波管實驗所驗證.RMI在許多物理問題中都有出現(xiàn),包括超新星的爆炸[4]、殼體當(dāng)中的慣性約束聚變[5]和超聲速燃燒[6]等.

RMI是一種基礎(chǔ)的流體不穩(wěn)定性.兩種不同性質(zhì)流體形成的物質(zhì)界面上的擾動因激波掃過而增長,不穩(wěn)定性開始發(fā)展,形成重流體向輕流體凸出的“氣泡”結(jié)構(gòu)和輕流體向重流體凸出的“尖釘”結(jié)構(gòu).同時,密度梯度與壓力梯度方向的不重合形成斜壓效應(yīng),誘導(dǎo)渦量沉積在界面附近,這是初始不穩(wěn)定性產(chǎn)生的主要機制.以“氣泡”和“尖釘”的距離定義的擾動振幅經(jīng)歷了線性和非線性增長的過程.隨后,渦量沉積導(dǎo)致Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性(KHI)以及二次乃至高次不穩(wěn)定性發(fā)展,使非線性進一步加強,流動不斷發(fā)展出小尺度的結(jié)構(gòu),如果初始注入流動中的能量足夠大,則流場將轉(zhuǎn)捩為湍流.大尺度和小尺度結(jié)構(gòu)的運動使界面不斷變形,并加劇兩種流體之間的擴散和混合.

研究RMI的一個基本目的就是理解界面不穩(wěn)定導(dǎo)致的物質(zhì)間的混合.一般來講,混合可以分為兩部分,第一部分與界面的演化有關(guān),第二部分與跨越界面的擴散有關(guān).因此,可以通過很多方法來增強物質(zhì)混合.例如,考慮增加界面區(qū)域,流動將沿著界面伸展或者卷起,這樣隨著二次不穩(wěn)定和湍流的出現(xiàn),混合增長速率將隨著小尺度結(jié)構(gòu)的發(fā)展而得到增強.再如,通過增大界面附近的濃度梯度,也能達(dá)到增強混合的效果.本文討論界面不穩(wěn)定性導(dǎo)致的流動結(jié)構(gòu)與固體壁面的作用對物質(zhì)混合的影響.

對混合的研究在許多典型流動問題中都有細(xì)致討論,如湍流射流、剪切層問題等.而在激波誘導(dǎo)混合的問題中,對混合的物理機理的精細(xì)研究十分有限.Jacobs[7]利用平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù),細(xì)致的研究了混合過程,并對相關(guān)的物理機理進行了討論.他利用一個隨時間變化的函數(shù)來跟蹤被一簇等值線包圍的區(qū)域,并利用在該區(qū)域內(nèi)函數(shù)隨時間的變化來測量混合的情況.Zhang等[8]對以SF6為重氣體的單圓柱問題進行實驗和數(shù)值研究并將兩者的結(jié)果進行了對比.作者利用密度梯度|?ρ|的分布對混合過程進行描述.結(jié)果表明,在數(shù)值模擬的兩個時間段,|?ρ|不斷增長.他們指出理解這一現(xiàn)象對于理解混合過程至關(guān)重要.Kumard等[9]對激波誘導(dǎo)混合進行了實驗研究,他利用平面激光誘導(dǎo)熒光(PLIF)技術(shù)觀察了不同的非均勻氣體的構(gòu)形以及混合對初始不穩(wěn)定性的敏感性.這種敏感性通過跟蹤界面物質(zhì)線隨時間的演化進行量測.他們發(fā)現(xiàn)這些物質(zhì)線的長度呈指數(shù)增長,且在流動轉(zhuǎn)捩之前就已出現(xiàn).Tomkins等[10]在激波加速流動中實驗估計了標(biāo)量耗散率,對激波誘導(dǎo)混合過程進行了細(xì)致的定量分析.利用PLIF得到了濃度場的高信噪比測量結(jié)果,并以此計算混合率.他們考慮了初始不穩(wěn)定性和二次不穩(wěn)定的相對貢獻(xiàn),檢測了不同區(qū)域?qū)α鲃踊旌下实呢暙I(xiàn),并探究了激波穿過界面之后混合增強的機理.

文獻(xiàn)[11]研究了數(shù)值模擬激波沖擊V形空氣/SF6界面的物理問題.本文在文獻(xiàn)[11]工作的基礎(chǔ)上,對V形界面兩側(cè)存在壁面時,界面不穩(wěn)定性誘導(dǎo)的流動結(jié)構(gòu)與壁面作用的過程及其對物質(zhì)混合的影響機理進行了細(xì)致分析.激波沖擊界面后,因斜壓效應(yīng)誘導(dǎo)渦量沉積在界面附近,通過KHI形成沿界面規(guī)則排列的多個渦對結(jié)構(gòu),同時界面擾動發(fā)展形成“氣泡”和“尖釘”結(jié)構(gòu).旋渦的誘導(dǎo)作用使界面不斷變形和卷起,物質(zhì)開始發(fā)生混合.同時旋渦之間開始發(fā)生相互誘導(dǎo)、合并等現(xiàn)象,并逐漸聚集在幾個區(qū)域,而多尺度結(jié)構(gòu)也因旋渦的誘導(dǎo)作用在這些區(qū)域中產(chǎn)生[11].研究發(fā)現(xiàn),隨著界面不穩(wěn)定性的進一步發(fā)展,流場中旋渦誘導(dǎo)的疊加效應(yīng)使界面尖端處的渦對向上下壁面發(fā)展,并最終與壁面發(fā)生復(fù)雜的相互作用.渦結(jié)構(gòu)與壁面的相互作用使流場中產(chǎn)生更多的小尺度結(jié)構(gòu),并極大地影響界面混合區(qū)域的分布,從而影響物質(zhì)的混合.本文通過數(shù)值模擬的結(jié)果,從物質(zhì)混合的角度對該過程進行了細(xì)致的分析.

事實上,渦結(jié)構(gòu)與壁面的相互作用在許多流動情況中都有出現(xiàn),在工程應(yīng)用當(dāng)中是一個非常重要的現(xiàn)象.例如,飛機起落時產(chǎn)生的尾渦會與地面發(fā)生相互作用,影響飛機起落的穩(wěn)定性[12].在分離/再附流動中,形成的旋渦結(jié)構(gòu)會在附點的下游與固壁表面發(fā)生相互作用,這些渦結(jié)構(gòu)會沿著固壁表面,誘導(dǎo)二次分離和壓力脈動[13,14].又如,在直升機空氣動力學(xué)中,上游槳葉產(chǎn)生的尾跡會與下游槳葉發(fā)生相互作用,并產(chǎn)生復(fù)雜的槳葉振動[15,16].

針對旋渦與壁面相互作用的研究,目前主要是通過形成簡單的渦環(huán)或渦對與無滑移的固壁相互作用,采用實驗和數(shù)值模擬的手段,分析這一復(fù)雜過程.人們發(fā)現(xiàn),向固壁運動的旋渦與壁面作用之后會向相反方向運動而遠(yuǎn)離固壁,翼尖渦在地面附近的自由流動問題中發(fā)現(xiàn)了這種運動,被稱作旋渦回彈[17].Harvey和Perry[18]通過實驗研究單個翼尖渦向固壁的運動,給出了回彈現(xiàn)象的一個解釋.初始渦接近壁面處產(chǎn)生了一個相反大小的渦層,這個渦層會變得不穩(wěn)定,最后分離,卷起形成二次渦.Boldes和Ferreri[19]通過將一滴有色水滴作用于靜止的自由水面來形成一個環(huán),研究了渦環(huán)朝固壁的運動和回彈.隨著渦環(huán)向著壁面接近,發(fā)現(xiàn)了二次和三次渦環(huán).二次渦環(huán)圍繞著初次渦環(huán)運動并進入它的中心,同時在二次渦環(huán)上會有脈動波產(chǎn)生.Walker等[20]指出,這些脈動與二次渦環(huán)的可壓縮性有關(guān),他們還發(fā)現(xiàn)二次渦環(huán)會從初次渦環(huán)的中心射出.Orlandi[21]通過對Navier-Stokes進行二維數(shù)值模擬,研究渦對與無滑移固壁的相互作用,發(fā)現(xiàn)了遠(yuǎn)離壁面的二次渦對和三次渦對的形成.這與Walker的實驗中的二次渦環(huán)射流十分相似.在隨后的研究中,Orlandi和Verzicco[22]在渦環(huán)的情況中發(fā)現(xiàn)了多種旋渦的形成.他們總結(jié)二次渦對是二次渦環(huán)從初次渦環(huán)中心射出的原因.他們的結(jié)果同樣發(fā)現(xiàn)了二次渦環(huán)的方位不穩(wěn)定性地增長,這與Walker的實驗結(jié)果相似.

本文在激波沖擊V形空氣/SF6界面形成RM界面不穩(wěn)定性誘導(dǎo)物質(zhì)混合的過程中,研究了旋渦與壁面的相互作用過程.旋渦與壁面作用后沿壁面加速,使得物質(zhì)界面沿壁面伸展,隨后旋渦從壁面回彈,并誘導(dǎo)二次旋渦產(chǎn)生;利用數(shù)值模擬的結(jié)果,細(xì)致分析了該過程;旋渦與壁面相互作用的過程能夠明顯加劇物質(zhì)混合,通過計算描述物質(zhì)混合程度的物理量,定量地分析了旋渦與壁面相互作用對物質(zhì)混合的影響.

2 計算方法和計算模型

2.1 控制方程與計算方法

考慮黏性的多組分流體控制方程可以寫為[23]:

式中i和j分別為x和y坐標(biāo)方向;ρ,u和p分別為密度、速度和壓強;E為單位質(zhì)量的總能量;Yl為第l種介質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),各介質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足為牛頓流體黏性應(yīng)力張量μ為流體的黏性系數(shù);qj為熱傳導(dǎo)在單位時間單位空間的能量流,qj=?λ?T/?xj;T為流體的溫度;λ為流體的有效導(dǎo)熱系數(shù);θ=1/(γ?1),γ為比熱比.控制方程中最后一個等式保證了壓力在物質(zhì)界面附近不產(chǎn)生非物理振蕩[24].

在數(shù)值方法上,本文基于有限體積方法對控制方程進行離散,采用最小色散可控耗散(MDCD)方法[25,26]進行重構(gòu),求得界面左右狀態(tài)量.采用HLLC格式解Riemann問題,再求通量.時間推進采用三階Runge-Kutta方法.

MDCD是基于WENO方法的一種高精度數(shù)值方法,相比于WENO具有更小的色散誤差和可控的耗散誤差,從而能夠更清晰地捕捉到陡峭的物質(zhì)界面.在本文中,激波沖擊形成界面不穩(wěn)定性,誘導(dǎo)多物質(zhì)界面向湍流混合發(fā)展過程中,流場中不斷有小尺度的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生,因此要求格式具有很小的數(shù)值耗散和色散誤差.因此,該數(shù)值方法在處理本文的物理問題當(dāng)中具有一定的優(yōu)勢.

2.2 計算模型

計算模型如圖1所示,計算域長為1.28 m,寬為0.08 m.由于篇幅限制,圖1只示出了計算域的前端.平面入射激波從計算域左端向右端傳播,馬赫數(shù)為1.20.初始時刻,激波與V形界面的頂點均位于距計算域左端0.05 m的位置,V形界面的頂角為60°.平面入射激波和V形界面將流場分為三塊區(qū)域,各區(qū)域內(nèi)的流體從左到右依次為波后空氣、波前空氣和SF6氣體.波前空氣和SF6氣體的初始參數(shù)如表1所列,波后氣體參數(shù)由激波關(guān)系式可求得.上下邊界為黏性無滑移固壁條件,左邊界為入口邊界條件,右邊界為出口邊界條件.經(jīng)網(wǎng)格收斂性驗證后,本文所計算的算例網(wǎng)格數(shù)均取為8192×512.

圖1 計算模型Fig.1.Computational domain.

表1 不同氣體初始參數(shù)Table 1.Initial states of gases.

3 數(shù)值結(jié)果與討論

3.1 界面演化

圖2 流動演化中的密度分布Fig.2.Density contours during flow field evolution.

文獻(xiàn)[11]對激波沖擊V形界面之后的界面演化過程進行了細(xì)致的分析,并與Zhai等[27]的實驗結(jié)果進行了對比,兩者符合較好.但是,在初始激波的沖擊作用下,界面整體結(jié)構(gòu)會具有一個沿流向不斷運動的速度,因為實驗條件等因素的限制,實驗只得到了前期階段的流場演化結(jié)果(0—2.0 ms),而本文通過加長流向的求解域,得到了流場從初始激波沖擊到最后湍流混合的整個過程的流場演化結(jié)果(0—6.0 ms).

圖3 流動演化中的壓力分布Fig.3.Pressure contours during flow field evolution.

圖2和圖3分別為不同時刻流動演化的密度和壓力瞬時分布.在激波掃過V形空氣/SF6界面之后,由于初次不穩(wěn)定性的作用,界面擾動發(fā)展成為具有RMI特征的氣泡-尖釘結(jié)構(gòu);同時因斜壓效應(yīng),誘導(dǎo)渦量沉積在界面附近,其中以V形界面前端的具有正負(fù)相反渦量的兩個氣泡最為明顯.渦量使氣體不斷變形,結(jié)構(gòu)不斷伸展,卷起形成一個個向相反方向旋轉(zhuǎn)的渦對.另外,V形界面的尖端在激波沖擊作用之后會發(fā)生內(nèi)凹,并形成一個旋轉(zhuǎn)方向與初始渦對相反的較小的渦對(t≤1.0 ms).流場中旋渦誘導(dǎo)作用的疊加效應(yīng)使得渦對結(jié)構(gòu)的寬度不斷增長,其中尖端初始渦對發(fā)展得最快,這是因為旋渦的誘導(dǎo)作用在尖端的疊加效應(yīng)最強.與此同時,渦結(jié)構(gòu)之間會發(fā)生并對現(xiàn)象,誘導(dǎo)更多小尺度的渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生(t約為2.0 ms).隨后,剪切效應(yīng)開始發(fā)揮作用,在氣泡結(jié)構(gòu)的外緣,從旋渦的混合區(qū)開始不斷有Kelvin-Helmholtz(KH)渦產(chǎn)生并發(fā)展(t約為3.0 ms).當(dāng)渦對結(jié)構(gòu)發(fā)展至上下壁面處時,結(jié)構(gòu)外緣的由KH不穩(wěn)定性產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)首先與壁面發(fā)生相互作用,誘導(dǎo)產(chǎn)生更多的旋渦結(jié)構(gòu)(t約為4.0 ms).隨后,界面尖端的反向小渦對也會發(fā)展到上下壁面處并與壁面發(fā)生相互作用(t約為5.0 ms).最后,從渦結(jié)構(gòu)的中心區(qū)域開始出現(xiàn)進一步的不穩(wěn)定性以及湍流混合轉(zhuǎn)捩,流場不斷發(fā)展成為湍流混合的狀態(tài)(t約為6.0 ms).

3.2 旋渦與壁面相互作用

通過流場中SF6的組分密度在全場的時空分布ρmfSF6(x,y,t),可以得到瞬時標(biāo)量耗散率(混合率)χ(x,t)≡D(?ρmfSF6·?ρmfSF6),其中是氣體的分子耗散率,對于空氣-SF6,取為D=0.98×10?5m2·s?1. 通過該物理量,可以定量地分析不同時刻流場空間混合情況.通過測量標(biāo)量耗散率來探究有限尺度的混合在許多湍流流動中都有應(yīng)用,如湍流射流的有限燃燒模型[28]、各向同性湍流中的負(fù)標(biāo)量混合[29,30]等.

圖4示出了不同時刻瞬時標(biāo)量耗散率的空間分布,并以此來分析流場的混合情況.圖5為對應(yīng)時刻的速度場和渦量場,用于進一步分析旋渦與壁面的相互作用對流動混合的影響,其中的速度場是扣除來流速度后的相對速度.在開始階段,由KHI產(chǎn)生的旋渦使物質(zhì)界面卷起和變形,物質(zhì)開始發(fā)生混合.隨后,渦結(jié)構(gòu)之間不斷發(fā)生相互并對,誘導(dǎo)更多更小尺度的旋渦結(jié)構(gòu),進一步增強這種混合.對KH渦的合并現(xiàn)象及其機理已經(jīng)有一些比較深入的研究[31,32].在氣泡結(jié)構(gòu)的外緣,高χ的區(qū)域,二次的KH不穩(wěn)定性開始發(fā)展,KH渦結(jié)構(gòu)逐漸變得明顯.二次不穩(wěn)定性使外緣界面產(chǎn)生更小尺度的卷起和變形,增加了界面區(qū)域,從而使混合增強.隨著渦對寬度的不斷增大,渦對結(jié)構(gòu)發(fā)展到上下壁面處,結(jié)構(gòu)上下外緣的旋渦首先與壁面發(fā)生相互作用.

圖4 不同時刻標(biāo)量耗散率分布結(jié)果Fig.4.Scalar dissipation rate at different instant of time.

在大約3.0 ms時刻,旋渦發(fā)展到壁面處,并開始與壁面發(fā)生相互作用.考慮這一相互作用過程,將每一個開始與壁面發(fā)生相互作用的旋渦稱為初始渦.初始渦在與壁面作用后,首先在近壁區(qū)域產(chǎn)生一個渦層,初始渦附著在渦層之上,旋渦的自誘導(dǎo)速度使渦結(jié)構(gòu)沿著壁面渦層不斷加速(t約為3.0—4.0 ms).隨后,這個渦層會變得不穩(wěn)定而分離、卷起,形成一個方向與初始渦相反的旋渦,稱為二次渦.同時二次渦使初始渦從壁面脫離,形成回彈.二次渦會環(huán)繞著初始渦的外緣運動,并逐漸遠(yuǎn)離壁面,進入流場中混合區(qū)域[33](t約為4.0—5.0 ms).由于物質(zhì)混合區(qū)域中其他不同尺度的渦結(jié)構(gòu)的存在和影響,初始渦與二次渦最終會分離.從首個旋渦與壁面作用,并從近壁渦層脫離完成回彈開始,不斷有旋渦以相同的方式誘導(dǎo)二次旋渦產(chǎn)生并從壁面脫離.這些二次旋渦的產(chǎn)生同樣能加速物質(zhì)的混合,但是二次旋渦從壁面脫離后進入的區(qū)域,物質(zhì)混合已經(jīng)充分發(fā)展,密度濃度梯度很小,因此這種增混作用可能并不明顯(t約為6.0 ms).

圖5 不同時刻流場渦量分布和速度矢量圖Fig.5.Vorticity and velocity vector at different instant of time.

在流場演化的后期,V形界面尖端的反向小渦對也將發(fā)展到上下壁面處,與壁面發(fā)生相互作用(t約為5.0 ms).有趣的是,界面前緣的渦結(jié)構(gòu)首先與壁面發(fā)生相互作用并一直附著在近壁渦層上,直到最后(t約為6.0 ms),邊界層分離和二次旋渦都未產(chǎn)生.但是,這個壁渦作用使重流體沿著壁面反向加速伸展,同樣增加了界面區(qū)域,從而增強混合.

通過上述分析可以看到旋渦與壁面相互作用的增混機理主要有兩個方面.1)向壁面發(fā)展的渦對和壁面形成了類似拉伐爾噴管的形狀(t約為3.0 ms),造成壁面附近流體的加速運動,這個運動使V形界面通過初始的RMI和隨后KHI產(chǎn)生的旋渦,以及旋渦對并產(chǎn)生的渦團沿壁面向下游迅速擴展,從而導(dǎo)致輕重流體界面長度的增加;由于界面存在固有的不穩(wěn)定性,界面長度越大,不穩(wěn)定性的發(fā)展越快,混合也越迅速;尤其是在界面不穩(wěn)定性發(fā)展的后期,由于不穩(wěn)定性的發(fā)展及旋渦的合并等,界面處于湍流狀態(tài),其迅速擴展進一步加速了流體的混合.2)沿壁面運動的旋渦會誘導(dǎo)二次渦,二次渦最終會脫離壁面,進入壁面和V形重流體之間的區(qū)域,直接加速混合.下面將通過對混合過程的定量研究,進一步分析這兩個機制中哪一個是增混的主要原因.

3.3 混合量

為了進一步分析流場的物質(zhì)混合過程,以及旋渦與壁面的相互作用過程對混合過程的影響,引入一些描述流場中物質(zhì)混合程度的物理量,通過這些物理量來進行定量地分析.

重流體的摩爾分?jǐn)?shù)X(x,y,t)可由質(zhì)量分?jǐn)?shù)Y(x,y,t)導(dǎo)出,即

其中Mi,M分別是重流體和混合物的當(dāng)量摩爾質(zhì)量.為了定量地分析流體的混合情況,假定輕、重流體在混合的同時發(fā)生快速化學(xué)反應(yīng),那么可以利用化學(xué)反應(yīng)生成的產(chǎn)物的多少來量化流體的混合情況[34].快速化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物的摩爾分?jǐn)?shù)為

這里Xst是化學(xué)當(dāng)量混合的重流體摩爾分?jǐn)?shù),取Xst=1/2.將每個網(wǎng)格單元中反應(yīng)產(chǎn)物的摩爾分?jǐn)?shù)沿x和y方向積分,可得到流場中化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物的總量

其中

H,L分別為求解域在x,y方向的尺度.如果在每一個y平面上,流體都完全混合,那么這個面上摩爾分?jǐn)?shù)處處為X(x,y)=〈X(x)〉y.這樣,完全混合時,單位面積的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物數(shù)量將達(dá)到最大值,為

再沿x方向積分,就能得到流場混合區(qū)域在y方向完全混合后的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物總量

利用上述兩個化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物量的比值Ξ≡Pt/Pm可以定量地描述混合區(qū)域物質(zhì)混合情況[35].注意,這里只是借用快速化學(xué)反應(yīng)的思路描述物質(zhì)混合程度,化學(xué)反應(yīng)是虛擬的.該物理量與Youngs[36]定義的用以描述混合區(qū)域內(nèi)流體分子混合的相對數(shù)量的“分子混合分?jǐn)?shù)”

在對混合程度的度量上十分相似,下面的結(jié)果也證明了這一點.

圖6為不同時刻混合區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物總量Pt隨時間的變化,它表現(xiàn)為簡單的隨時間不斷增大,這并不難理解,因為流場中不斷發(fā)生不同尺度的混合,流場整體是在逐漸向湍流混合發(fā)展.圖7為假定在y方向完全混合后,混合區(qū)域能達(dá)到的最大化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物總量Pm隨時間的變化.在前期階段,流場中的渦結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)重流體整體向前端輸運,混合區(qū)域內(nèi)輕重流體的分布逐漸趨于平均,所以Pm也表現(xiàn)為不斷增大.隨著尖端初始渦對和尖端反向小渦對的發(fā)展,重流體在旋渦的誘導(dǎo)作用下,輸運并聚集在尖端初始渦對和反向小渦對之間的區(qū)域,混合區(qū)域內(nèi)輕重流體的分布反而不再平均,所以Pm也開始減小.隨后,旋渦與壁面的相互作用開始起主導(dǎo)作用,重流體從聚集區(qū)域沿壁面加速伸展,最終從壁面脫離進入混合區(qū)域,使混合區(qū)域內(nèi)輕重流體的分布再次趨于平均,Pm也再次增大.綜合考慮圖6和圖7,可以看到隨著混合過程持續(xù)進行,Pt單調(diào)增加;而完全混合時的產(chǎn)物,則與界面及旋渦結(jié)構(gòu)有關(guān),可能不是單調(diào)的.二者比值Ξ是實際混合程度占完全混合狀態(tài)的比例,因而反映了兩種流體的混合率.

圖6 反應(yīng)產(chǎn)物總量隨時間的變化Fig.6.Total chemical product vs.time.

圖7 完全混合時的反應(yīng)產(chǎn)物總量隨時間的變化Fig.7.Maximum chemical product vs.time.

圖8 混合率隨時間的變化Fig.8.Mixing parameters vs.time.

4 結(jié) 論

基于多組分混合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)模型,采用色散最小耗散可控的高分辨率有限體積方法,數(shù)值模擬了弱激波沖擊V形空氣/SF6界面后與固體壁面作用問題.在該類激波沖擊誘導(dǎo)物質(zhì)混合的問題中發(fā)現(xiàn)并關(guān)注了旋渦與壁面的相互作用過程,并著重分析了該過程對物質(zhì)混合的影響.

從數(shù)值結(jié)果可以看到,激波掃過V形界面后,通過斜壓效應(yīng)誘導(dǎo)渦量沉積在界面附近,形成反向旋轉(zhuǎn)的多個渦對,使界面不斷伸展和變形.旋渦誘導(dǎo)作用的疊加效應(yīng)使尖端初始渦對向上下壁面發(fā)展,并最終與壁面發(fā)生復(fù)雜的相互作用.旋渦在近壁區(qū)域誘導(dǎo)產(chǎn)生一個渦層,同時初始渦附著在渦層之上,依靠旋渦的自誘導(dǎo)速度沿著壁面渦層不斷加速.渦層最終會分離,卷起形成二次渦,環(huán)繞初始渦從壁面脫離,完成回彈過程.從流場中渦量分布的結(jié)果來看,壁渦作用誘導(dǎo)產(chǎn)生的二次旋渦使流場混合區(qū)域的旋渦結(jié)構(gòu)明顯增多.

通過對數(shù)值計算結(jié)果的系統(tǒng)分析,發(fā)現(xiàn)了旋渦與壁面相互作用的兩個增混機理,即旋渦與壁面作用造成壁面附近流體的加速運動,使渦團沿壁面向下游迅速擴展,輕重流體界面長度增加,從而加速界面不穩(wěn)定性的發(fā)展,使混合加速;沿壁面運動的旋渦會誘導(dǎo)二次渦,二次渦最終脫離壁面,進入壁面和V形重流體之間的區(qū)域,直接加速混合.通過對混合過程的定量研究,發(fā)現(xiàn)兩種機制都有顯著增混效果,但第一種機制是增混的主要原因.

[1]Markstein G H 1957J.Aerosol Sci.24 238

[2]Richtmyer R D 1960Commun.Pure Appl.Math.13 297

[3]Meshkov E E 1969Fluid Dyn.4 101

[4]Arnett W,Bahcall J,Kirshner R,Woosley S 1989Annu.Rev.Astron.Astrophys.27 629

[5]Lindl J,McCrory R,Campbell E 1992Phys.Today45 32

[6]Yang J,Kubota T,Zukowski E 1993AIAA J.31 854

[7]Jacobs J 1992J.Fluid Mech.234 629

[8]Zhang S,Zabusky N,Peng G,Gupta S 1992Phys.Fluids16 1203

[9]Kumar S,Orlicz G,Tomkins C,Goodenough C,Prestridge K,VorobieffP Benjamin R 1992Phys.Fluids17 082107

[10]Tomkins C,Kumar S,Orlicz G Prestridge K 2006J.Fluid Mech.131 150

[11]Li J T,Sun Y T,Pan J H,Ren Y X Acta Phys Sin 65 245202 in Chinese 2016 65 245202(in Chinese)[李俊濤,孫宇濤,潘建華,任玉新2016物理學(xué)報65 245202]

[12]Zheng Z C,Ash R L 1996AIAA J.34 580

[13]Tafti D K,Vanka S P 1991Phys.Fluids A3 1749

[14]Luton J A,Ragab S A,Telionis D P 1995Phys.Fluids7 2757

[15]Koromilas C,Telionis D P 1980J.Fluid Mech.97 347

[16]Booth E R,Yu Y C 1986AIAA J.24 1468

[17]Dee F S,Nicholas O P 1968British Aeronautical Research Council CP1065

[18]Harvey J K,Perry F J 1971AIAA J.9 1659

[19]Boldes U,Ferreri J C 1973Phys.Fluids16 2005

[20]Walker J D A,Smith C R,Cerra A W,Doligalski T L 1987J.Fluid Mech.181 99

[21]Orlandi P 1990Phys.Fluids A2 1429

[22]Orlandi P,Verzicco R 1993J.Fluid Mech.256 615

[23]Wang T,Bai J S,Li P,Tao G,Jiang Y,Zhong M 2013Chin.J.High Pressure Phys.2 18(in Chinese)[王濤,柏勁松,李平,陶鋼,姜洋,鐘敏2013高壓物理學(xué)報2 18]

[24]Shyue K M 1998J.Comput.Phys.142 208

[25]Sun Z S,Ren Y X,Larricq C 2011J.Comput.Phys.230 4616

[26]Wang Q J,Ren Y X,Sun Z S 2013Sci.China:Ser.G56 423

[27]Luo X,Dong P,Si T,Zhai Z G 2016J.Fluid Mech.802 186

[28]Su L,Clemens N 2003J.Fluid Mech.488 1

[29]Eswaran V,Pope S 1988Phys.Fluids31 506

[30]Girimaji S 1992Phys.Fluids A4 2529

[31]Rikanati A,Alon U,Shvarts D 2003Phys.Fluids15 3776

[32]Si T,Zhai J,Yang J,Luo X 2012Phys.Fluids24 054101

[33]Ahmed M N,Manoochehr M K 2004Phys.Fluids16 2613

[34]Linden P F,Redondo J M,Youngs D L 1994J.Fluid Mech.265 97

[35]Cook A W,Dimotakis P E 2001J.Fluid Mech.443 69

[36]Youngs D L 1994Lasers and Particle Beams12 725

Effect of vortex/wall interaction on turbulent mixing in the Richtmyer-Meshkov instability induced by shocked V shape interface?

Li Jun-Tao1)Sun Yu-Tao2)Hu Xiao-Mian2)Ren Yu-Xin3)?

1)(Graduate School of China Academy of Engineering Physics,Beijing 100088,China)
2)(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100094,China)
3)(School of Aerospace,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

18 June 2017;revised manuscript

31 July 2017)

An important effect of the interfacial instability occurring at the interfaces of gases is to enhance the mixing of gases.In the present paper,the vortex/wall interactions at the late stage of the evolution of V shaped air/interface accelerated by weak shock wave in a duct is numerically simulated using high-resolution finite volume method with minimized dispersion and controllable dissipation(MDCD)scheme.The objective of the present paper is to study the mechanism of mixing enhancement due to the vortex/wall interactions.Because of the shock impingement,the Richtmyer-Meshkov instability is first developed.As a result,the baroclinic vorticity is deposited near the interface due to the misalignment of the density and pressure gradient right after the interaction of shock wave with V shaped interface,leading to the formation of vortical structures along the interface manifested by the Kelvin-Helmholtz instability.The vortices induce the rolling up and deformation of interface,and multi-scale vortical structures are generated because of the interaction and merging between vortices.This process eventually causes the turbulence mixing transition.The vortex induced velocity field drives the vortices to move to the lower/upper walls of the duct,leading to the complicated interaction between vortex and wall.It is observed in the numerical results that during the vortex/wall interaction,vortex is accelerated along the wall,leading to the stretching of material interface.Then the primary vortex will lift offfrom the wall and forms a second vortex.These two phenomena are the two main mechanisms of the mixing enhancement.Because of the inherent instability at the interface,the stretching of the interface will spread the area of instability.Furthermore,at the late stage of the interfacial instability,the flow near the interface is turbulent because of the rolling and pairing of the vortices.Therefore,the stretching of the interface will speed up the development of the interfacial turbulence and enhance the mixing.The vortex lifting off from the wall can directly speed up the mixing since it makes the heavy gas move directly into the light gas.To further determine which mechanism is dominant,we study the evolution of the mixing parameter derived from a fictitious fast chemical reaction model.It is shown that during the acceleration of the vortices along the wall and the stretching of the interface,the slope of the mixing parameter increases by a factor of 2,which indicates a significant mixing enhancement.And the vortices lifting off from the wall also shows considerable mixing enhancement but it is not so strong as the first mechanism.

Richtmyer-Meshkov instability,V shaped interface,vortex/wall interaction,turbulent mixing

PACS:52.57.Fg,47.32.cb,47.27.CnDOI:10.7498/aps.66.235201

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.U1430235)and the National Basic Research and Development Program of China(Grant No.2016YFA0401200).

?Corresponding author.E-mail:ryx@tsinghua.edu.cn

(2017年6月18日收到;2017年7月31日收到修改稿)

基于多組分混合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)模型,采用色散最小耗散可控的高分辨率有限體積方法,數(shù)值模擬了弱激波沖擊V形空氣/SF6界面后,界面不穩(wěn)定性生成的旋渦與固體壁面作用問題.激波沖擊V形界面之后,因斜壓效應(yīng)誘導(dǎo)渦量沉積在界面附近,形成沿界面規(guī)則排列的多個渦對結(jié)構(gòu).旋渦的誘導(dǎo)作用使界面不斷變形和卷起,同時旋渦之間不斷發(fā)生相互并對,誘導(dǎo)更多更小尺度的旋渦產(chǎn)生.旋渦誘導(dǎo)作用的疊加效應(yīng),使界面尖端處的初始渦對向上下壁面發(fā)展.隨后,渦結(jié)構(gòu)開始與壁面發(fā)生復(fù)雜的相互作用.旋渦與壁面作用后沿壁面加速,使得物質(zhì)界面沿壁面伸展,隨后,旋渦從壁面回彈,并誘導(dǎo)二次旋渦產(chǎn)生.旋渦與壁面相互作用的過程,能夠明顯加劇物質(zhì)混合.本文從物質(zhì)混合的角度研究了該過程的機理,分析了旋渦與壁面作用對物質(zhì)混合的影響.

10.7498/aps.66.235201

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:U1430235)和國家重點研發(fā)計劃(批準(zhǔn)號:2016YFA0401200)資助的課題.

?通信作者.E-mail:ryx@tsinghua.edu.cn

?2017中國

物理學(xué)會Chinese Physical Societyhttp://wulixb.iphy.ac.cn