三維物體多重菲涅耳計(jì)算全息水印與無(wú)干擾可控重建方法?

陳家禎 鄭子華 葉鋒 連桂仁 許力

(福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,福州 350007)

三維物體多重菲涅耳計(jì)算全息水印與無(wú)干擾可控重建方法?

陳家禎 鄭子華 葉鋒?連桂仁 許力

(福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,福州 350007)

數(shù)字全息圖,菲涅耳衍射,多重計(jì)算全息水印,數(shù)字重建

1 引 言

數(shù)字水印通過(guò)在數(shù)字圖像、音頻、視頻等數(shù)字載體中嵌入秘密信息從而為載體文件提供版權(quán)保護(hù)、防偽溯源、標(biāo)識(shí)隱藏等功能,在數(shù)據(jù)跟蹤檢測(cè)、數(shù)據(jù)內(nèi)容篡改鑒定、電子商務(wù)認(rèn)證鑒定等應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮了積極作用.目前以數(shù)字圖像為載體的水印技術(shù)得到了廣泛而深入的研究[1?5],但普通照相方法所獲得的數(shù)字圖像是物體以光強(qiáng)形式所呈現(xiàn)的二維平面像,只記錄了物體光波的振幅,因此數(shù)字水印所實(shí)施的是物光波振幅的安全保護(hù);另一方面,所嵌入的水印信號(hào)以單水印為主,容量較小.全息照相術(shù)用全息圖記錄物體光波的振幅和相位,可實(shí)現(xiàn)物體的真三維顯示.伴隨著電荷耦合元件(charge-coupled device,CCD)等數(shù)字成像器件的進(jìn)步和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,目前基于數(shù)字全息術(shù)的數(shù)字全息圖成為三維(3 dimension,3D)物體的重要信息記錄方式,其應(yīng)用涉及形貌、變形測(cè)量、粒子場(chǎng)測(cè)試、數(shù)字全息顯微、防偽等領(lǐng)域,并將在未來(lái)新型三維全息應(yīng)用如3D地圖、3D導(dǎo)航、全息手機(jī)等發(fā)揮重要作用[6?9].數(shù)字全息圖以記錄三維物體物光波全部信息的數(shù)字圖像方式存在,如何對(duì)承載三維物體信息的數(shù)字載體實(shí)施安全保護(hù)是一個(gè)值得研究的問題.為了實(shí)現(xiàn)三維物體的版權(quán)保護(hù),文獻(xiàn)[10]用相移全息術(shù)實(shí)現(xiàn)在同軸數(shù)字全息圖中嵌入三維水印,但涉及多張宿主及水印全息圖;文獻(xiàn)[11,12]分別以相位型和離軸數(shù)字全息圖為宿主文件嵌入水印,但都屬于單重水印方法,水印嵌入容量有限.為了能夠使加密后的信號(hào)容納更多的原始圖像信息,文獻(xiàn)[13—15]分別從分區(qū)復(fù)用和距離復(fù)用角度并結(jié)合菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼方法提出多圖像加密方法,但分區(qū)復(fù)用方法中解密圖像只能在重建像面局部空間重建,而距離復(fù)用中因不同距離的菲涅耳衍射因子不滿足正交性而造成各層面圖像之間衍射干擾嚴(yán)重,從而降低了解密圖像的質(zhì)量.離軸全息是三維物體常用的一種信息記錄方式,在一張全息圖上記錄物光和參考光的干涉信息,離軸全息圖序列也是數(shù)字全息三維視頻顯示的重要數(shù)據(jù)源.本文以記錄三維物體的離軸數(shù)字全息圖為宿主文件,應(yīng)用層析法與菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼方法設(shè)計(jì)多重菲涅耳計(jì)算全息水印信號(hào),噪聲形式的水印信號(hào)在分析宿主全息圖頻譜結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上選擇嵌入于對(duì)宿主重建影響小的非感興趣(region of non interest,RONI)區(qū)域,并可盲提取.另外宿主三維物體物平面空間結(jié)合二維碼形式的光波場(chǎng),虛擬重建像面重建的二維碼還可用手機(jī)掃描識(shí)別.對(duì)于層析法中所存在的不同層面水印信號(hào)之間的衍射干擾問題,通過(guò)重建像面濾波、衍射逆運(yùn)算、球面波照射虛擬面光源再正向衍射的后處理操作,實(shí)現(xiàn)了在重建像平面的全部區(qū)域非插值可控重建所需層面無(wú)干擾水印信號(hào).仿真測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的良好透明性和穩(wěn)健性,結(jié)合虛擬光學(xué)的水印信號(hào)設(shè)計(jì)擴(kuò)展了水印信號(hào)的實(shí)現(xiàn)方法,并且水印重建受多個(gè)光學(xué)參數(shù)的制約,增強(qiáng)了算法的安全性.

2 三維物體離軸數(shù)字全息記錄與頻譜特性

離軸數(shù)字全息圖的記錄光路通過(guò)物光和參考光夾角的設(shè)置來(lái)避免衍射光之間的相互干擾,是一種最常使用的全息記錄方法,如圖1所示.

圖1 離軸數(shù)字全息光路Fig.1.Optical path of off-axis digital hologram.

全息面上記錄的光強(qiáng)是物光U(xH,yH)與參考光R(xH,yH)相干涉的結(jié)果,可用公式表示為

當(dāng)物面與全息面距離d滿足菲涅耳衍射條件,物平面光波u0(x,y)與全息面物光波U(xH,yH)在數(shù)字域滿足離散菲涅耳變換關(guān)系,可通過(guò)一次快速傅里葉變換或快速卷積方法計(jì)算[16].設(shè)參考光波R(xH,yH)=Arexp[j2π(αxH+βyH)],IH的頻譜結(jié)構(gòu)可表示為

(2)式 中F表示傅里葉變換;G0(fx,fy),G?(fx,fy),G+(fx,fy)分別對(duì)應(yīng)全息圖零級(jí)像、原始像及共軛像頻譜.原始像或共軛像頻譜是宿主三維物體數(shù)字重建的關(guān)鍵,主要頻譜分量分別集中于(?α,?β)和(α,β)為中心的區(qū)域,稱之為頻譜重建ROI(region of interest)區(qū)域,用SROI表示,零級(jí)像頻譜將主要集中于頻譜面中心位置,用Szero表示,零級(jí)像分量在三維物體數(shù)字重建時(shí)通常做抑制處理[17].頻譜面其他區(qū)域?qū)χ亟ㄏ裼绊懶?用SRONI表示.因此從各頻譜分量所在區(qū)域位置及與數(shù)字重建像之間的關(guān)系可將全息圖頻譜面劃分為

頻譜面上各區(qū)域位置關(guān)系如圖2所示.當(dāng)物函數(shù)大小為N×N點(diǎn)時(shí),為保證頻譜面各像之間不混疊,頻譜面大小至少為4N×4N點(diǎn),此時(shí)原始像與共軛像頻譜分別集中于N×N點(diǎn)區(qū)域,零級(jí)像頻譜區(qū)域?yàn)?N×2N點(diǎn),頻譜面其他區(qū)域是由于全息記錄的特點(diǎn)所形成的冗余區(qū)域,記錄了因各像離散傅里葉變換計(jì)算后的高頻分量.

圖2 頻譜面區(qū)域分布示意圖Fig.2.Diagram of spectrum area distribution.

3 多重菲涅耳計(jì)算全息水印設(shè)計(jì)方法

虛擬光學(xué)信息加密是一種常用圖像加密方法,信息變換和處理中結(jié)合光波傳播特點(diǎn)如波長(zhǎng)、記錄距離、振幅、相位等可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的多維加密.綜合考慮安全性、大小、復(fù)雜度等因素,將層析法與菲涅耳雙隨機(jī)相位編碼方法相結(jié)合設(shè)計(jì)多重菲涅耳計(jì)算全息水印信號(hào).層析法將待加密原始水印信號(hào)看作三維物體沿深度方向分層的一系列層面,各層面的水印信號(hào)經(jīng)不同距離菲涅耳衍射到達(dá)觀測(cè)平面,觀測(cè)平面上得到的物光波將是各層面水印信號(hào)衍射光波的疊加,是一種通過(guò)衍射距離的復(fù)用方式,與基于迭代的多重水印方法[18]相比,具有計(jì)算量小,編解碼簡(jiǎn)單、解密質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn).由于與不同衍射距離相對(duì)應(yīng)的菲涅耳變換因子不滿足正交性,因此在重建像面除了重建出所需層面的水印信號(hào)外還存在其他層面水印信號(hào)在當(dāng)前層面所產(chǎn)生的衍射像,對(duì)當(dāng)前層面水印信號(hào)的重建效果形成串?dāng)_.為能夠充分利用重建像面的全部區(qū)域高質(zhì)量重建所需層面的水印信號(hào),避免其他層面水印信號(hào)的串?dāng)_問題,根據(jù)菲涅耳計(jì)算全息水印的特點(diǎn),在水印信號(hào)編碼階段用分區(qū)復(fù)用的思想在空間上錯(cuò)開各層面水印信號(hào),通過(guò)重建像面水印后處理操作,實(shí)現(xiàn)在重建像平面的全部區(qū)域高質(zhì)量非插值可控重建所需層面水印信號(hào),解決了距離復(fù)用方法中所存在的不同層面水印信號(hào)之間的衍射串?dāng)_問題,改善了水印信號(hào)的重建效果.

3.1 分區(qū)復(fù)用層析法原理

分區(qū)復(fù)用層析法的虛擬光學(xué)記錄光路如圖3所示.

水印信號(hào)fi(x0,y0)位于三維物體的不同層面,為避免水印信號(hào)在重建像面混疊,圖3中位于各層面的水印信號(hào)在空間位置上錯(cuò)開,觀測(cè)平面P上的物光波U(x,y)將是各層面物光波經(jīng)不同距離菲涅耳衍射物光波復(fù)振幅之和.觀測(cè)平面P上的物光波可表示為

FSTdi表示距離為di的菲涅耳衍射計(jì)算,如(5)式所示,用離散菲涅耳變換可得到數(shù)字域衍射計(jì)算結(jié)果;λ表示光波長(zhǎng),符號(hào)代表N個(gè)層面在全息面上的菲涅耳衍射分布之和.

圖3 分區(qū)復(fù)用層析法原理Fig.3.Principle of tomography with region multiplexing.

3.2 菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)

菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)將雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)[19]擴(kuò)展至菲涅耳域,與雙隨機(jī)相位編碼方法相比,除了隨機(jī)相位模板,兩次菲涅耳衍射距離、照明光的波長(zhǎng)都可作為系統(tǒng)密鑰,進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性.菲涅耳域雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)[20]如圖4所示.

圖4 菲涅耳域雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)Fig.4.Double random phase encryption system in Fresnel domain.

圖4中待加密圖像f(x0,y0)與加密后圖像ψ(x,y)之間的關(guān)系可表示為

其中n(x0,y0),φ(x′,y′)分別表示兩個(gè)均勻分布于[0,2π]的獨(dú)立白噪聲序列.

3.3 基于分區(qū)復(fù)用層析法和菲涅耳雙隨機(jī)相位加密多重水印信號(hào)設(shè)計(jì)

多重水印信號(hào)通過(guò)分區(qū)復(fù)用層析法與菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼方法結(jié)合實(shí)現(xiàn),設(shè)分布于各層面的水印信號(hào)像素大小為Nx×Ny,將層面水印信號(hào)fi(x0,y0)乘以隨機(jī)相位模板ni(x0,y0)后計(jì)算距離為di的菲涅耳衍射,各層面菲涅耳衍射疊加得到觀測(cè)平面1上的菲涅耳衍射分布,觀測(cè)平面1上的衍射光波信號(hào)再乘以隨機(jī)相位模板φ(x′,y′)做距離為D的菲涅耳衍射,從而獲得加密后的多重水印信號(hào).原始水印信號(hào)與加密后水印信號(hào)之間的關(guān)系可表示為

其中ni(x0,y0),φ(x′,y′)分別表示分布于[0,2π]的獨(dú)立白噪聲序列.經(jīng)過(guò)隨機(jī)相位模板相乘、菲涅耳衍射、疊加、隨機(jī)相位模板再次相乘、菲涅耳衍射,各層面原始水印信號(hào)的能量被重新分配,在加密平面形成平穩(wěn)高斯白噪聲.并且解密過(guò)程除了隨機(jī)相位模板,還受到菲涅耳衍射距離、光波長(zhǎng)等額外參數(shù)的約束,增加了解密難度.加密后水印信號(hào)ψ(x,y)的自相關(guān)函數(shù)可表示為

3.4 水印信號(hào)頻譜共軛對(duì)稱計(jì)算全息編碼方法

(7)式所表示的加密后水印信號(hào)ψ(x,y)為復(fù)值信號(hào),采用將頻譜共軛對(duì)稱處理再做傅里葉逆變換的計(jì)算全息編碼方法[21]獲得實(shí)值水印.設(shè)宿主全息圖頻譜面像素大小為M1×N1,實(shí)值水印信號(hào)頻譜面也按相同的大小進(jìn)行設(shè)置,在水印信號(hào)頻譜面選擇與宿主全息圖頻譜面RONI區(qū)域相對(duì)應(yīng)的位置排列復(fù)值加密水印信號(hào)的原始與共軛像離散頻譜,與空域插值[22]方法相比,共軛對(duì)稱的頻譜方式排列減小了計(jì)算復(fù)雜度,頻譜面RONI區(qū)域?qū)?yīng)降低了水印信號(hào)對(duì)宿主全息圖數(shù)字重建的影響.用η[(u,v)]表示加密水印信號(hào)ψ(x,y)的Nx×Ny大小的離散頻譜,ξ(u,v)表示實(shí)值編碼后水印信號(hào)M1×N1點(diǎn)的離散頻譜,當(dāng)水印信號(hào)頻譜面空間按(9)式排列原始與共軛分量,則離散傅里葉反變換后將獲得實(shí)值計(jì)算全息水印信號(hào)h(x,y).(9)式中fliplr, flipdn分別表示水平翻轉(zhuǎn)和垂直翻轉(zhuǎn),*表示共軛.頻譜起始點(diǎn)位置(u0,v0)參照宿主全息圖頻譜面的RONI區(qū)域進(jìn)行選擇.

水印信號(hào)

4 水印信號(hào)的嵌入與提取方法

宿主全息圖疊加水印信號(hào)過(guò)程可表示為

其中hc(x,y)和h(x,y)分別代表宿主全息圖及實(shí)值多重水印信號(hào),α為水印嵌入強(qiáng)度.

水印信號(hào)的恢復(fù)無(wú)需原始宿主全息圖信息,在頻譜面用窗函數(shù)W(u,v)提取水印信號(hào)原始像或共軛像頻譜,再按水印加密逆過(guò)程數(shù)字重建各層面水印信號(hào).水印重建過(guò)程可表示為

(12)式中φ(x′,y′),ni(x0,y0)表示隨機(jī)相位解密模板,fcsi(x0,y0)表示代表距離為di層面的水印重建信號(hào),n(x0,y0)為宿主全息圖數(shù)字重建RONI區(qū)域經(jīng)菲涅耳雙隨機(jī)相位解密后形成的疊加于水印信號(hào)上的高斯白噪聲.

5 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與討論

5.1 嵌入與提取模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了研究水印信號(hào)對(duì)宿主三維物體重建的影響,宿主全息圖所記錄的三維物體的物面信息結(jié)合QR碼,考察不同條件下宿主三維物體及水印信號(hào)的重建效果.設(shè)宿主三維物體某一物函數(shù)平面為“?！弊址鶎?duì)應(yīng)的二維碼灰度圖像,離軸宿主數(shù)字全息圖的光學(xué)模擬記錄參數(shù):全息圖取樣數(shù)1024×1024;物函數(shù)寬度30 mm;光波長(zhǎng)532 nm;CCD面陣寬度4.76 mm;記錄距離1500 mm;參考光波

圖5(a)表示宿主三維物體的物光波平面,經(jīng)擴(kuò)幅補(bǔ)零至1024×1024點(diǎn);圖5(b)是宿主物體的離軸菲涅耳數(shù)字全息圖;圖5(c)是宿主全息圖的數(shù)字頻譜圖;圖5(d)是在衍射距離1500 mm處全息圖的宿主重建物光場(chǎng);圖5(e)是經(jīng)像面濾波后的宿主物體數(shù)字重建像.

圖5 宿主全息圖與數(shù)字重建 (a)物光波平面;(b)離軸菲涅耳數(shù)字全息圖;(c)數(shù)字頻譜圖;(d)宿主重建物光場(chǎng);(e)濾波后宿主物體重建像Fig.5. Host hologram and digital reconstruction:(a)Object wave plane;(b)off-axis Fresnel digital hologram;(c)digital spectrum;(d)reconstruction of host object wave;(e)host object wave after filtering.

虛擬三維物體的水印層面及隨機(jī)相位模板如圖6(a)所示,大小為128×128點(diǎn),各層面距全息面的距離分別為1500,1700,1900 mm,光波長(zhǎng)設(shè)為632 nm;圖6(b)—(d)為水印各層面展開后的觀察示意圖;按第3和第4部分所述方法設(shè)計(jì)噪聲形式的實(shí)值菲涅耳計(jì)算全息水印信號(hào),如圖6(e)所示,大小為1024×1024點(diǎn);圖6(f)是實(shí)值編碼計(jì)算全息水印信號(hào),即圖6(e)的自相關(guān)函數(shù),由于實(shí)值水印信號(hào)中包含了原始與共軛像分量,因此存在正負(fù)向沖激,而自相關(guān)函數(shù)的沖激特性表明了水印信號(hào)良好的白噪聲特性;圖6(g)是從圖6(e)恢復(fù)的各層面水印信號(hào),對(duì)三維物體的某一特定層面,使用與層面相對(duì)應(yīng)的衍射距離、光波長(zhǎng)、隨機(jī)相位模板等參數(shù)可以清晰重建再現(xiàn)該層面上物體信息,同時(shí)重建像面還存在著其他層面水印信號(hào)的模糊衍射像,與三維顯示特點(diǎn)相符合.由于水印信號(hào)在各層面的分區(qū)復(fù)用,重建像面感興趣水印信號(hào)與衍射像在像面空間不存在混疊現(xiàn)象,但所需水印信號(hào)只在重建像面的局部區(qū)域顯示,重建像面空間未能得到充分利用.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)值編碼全息水印及數(shù)字重建像 (a)水印及隨機(jī)相位模板;(b)層面1水印及隨機(jī)相位模板;(c)層面2水印及隨機(jī)相位模板;(d)層面3水印及隨機(jī)相位模板;(e)實(shí)值編碼計(jì)算全息水印;(f)自相關(guān)函數(shù);(g)各層面重建水印Fig.6.(color online)Real-valued holographic watermark and digital reconstruction image:(a)Watermark and random phase mask;(b)watermark and random phase mask of layer 1;(c)watermark and random phase mask of layer 2;(d)watermark and random phase mask of layer 3;(e)real-valued computer-generated hologram watermark;(f)auto correlation function;(g)reconstructed watermark of all layers.

模擬實(shí)驗(yàn)中設(shè)α=0.05的嵌入強(qiáng)度,將水印信號(hào)(圖6(e))嵌入到宿主數(shù)字全息圖(圖5(b)),得到圖7(a)所示的水印全息圖,從水印全息圖再用正確光學(xué)重建參數(shù)數(shù)字重建宿主物光波(圖7(b))和各層面水印信號(hào)(圖7(c)).

圖7 水印全息圖及重建宿主物光波和水印信號(hào) (a)水印全息圖;(b)重建宿主物光波;(c)重建水印信號(hào)Fig.7.Watermark hologram and reconstructed host object wave and watermark:(a)Watermark hologram;(b)reconstructed host object wave;(c)reconstructed watermark.

宿主全息圖(圖5(b))與水印全息圖(圖7(a))之間的PSNR=40.4832;能量歸一化均方誤差NMSE=0.005,具有較好的不可見性;水印全息圖宿主物函數(shù)重建像(圖7(b))與原始宿主全息圖物函數(shù)重建像(圖5(e))之間的PSNR=71.6094;相關(guān)系數(shù)為1.0000;水印全息圖(圖7(a))水印信號(hào)重建像(圖7(c))與實(shí)值編碼計(jì)算全息水印(圖6(e))水印重建像(圖6(g))之間的PSNR=52.2147;相關(guān)系數(shù)為0.9999.

5.2 穩(wěn)健性測(cè)試

對(duì)數(shù)字全息圖,水印算法的魯棒性體現(xiàn)在常規(guī)操作下水印全息圖中宿主物體及各層面水印信號(hào)數(shù)字再現(xiàn)的魯棒性.對(duì)水印全息圖進(jìn)行常見攻擊模擬,考察在各類攻擊下宿主及水印信號(hào)的數(shù)字重建效果.

5.2.1 抗濾波性能測(cè)試

對(duì)宿主數(shù)字全息圖分別用拉普拉斯高斯算子(Log)、對(duì)比度增強(qiáng)濾波算子(Unsharp),Sobel算子做濾波處理,得到宿主重建像與水印重建像如圖8所示,宿主與水印重建像與原始宿主及水印重建像的PSNR與歸一化相關(guān)系數(shù)CN如表1所列.

5.2.2 抗JPEG(聯(lián)合圖像專家小組)壓縮性能測(cè)試

對(duì)宿主數(shù)字全息圖進(jìn)行JPEG壓縮,當(dāng)壓縮因子分別為50,70,90時(shí),得到宿主與水印重建像如圖9所示,JPEG壓縮后PSNR與CN列于表2.

圖8 抗濾波性能 (a)Log算子濾波后重建像;(b)Unsharp算子濾波后重建像;(c)Sobel算子濾波后重建像Fig.8.Anti filter performance:(a)Reconstructed image after Log operator filtering;(b)reconstructed image after unsharp operator filtering;(c)reconstructed image after Sobel filtering.

表1 宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關(guān)系數(shù)Table 1.PSNR and normalized correlation coefficient(CN)between reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark.

圖9 抗JPEG壓縮性能 (a)Q=50;(b)Q=70;(c)Q=90Fig.9.Anti JPEG compression performance:(a)Q=50;(b)Q=70;(c)Q=90.

表2 JPEG壓縮后宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關(guān)系數(shù)Table 2.PSNR and CNbetween reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark after JPEG compression.

5.2.3 抗噪聲性能

對(duì)宿主全息圖分別疊加強(qiáng)度為0.01的椒鹽噪聲及均值0,方差分別為0.01和0.005的高斯噪聲,得到宿主與水印重建像如圖10所示,疊加噪聲后PSNR與CN列于表3.

圖10 抗噪聲性能 (a)疊加椒鹽噪聲后重建像;(b)疊加均值為0,方差為0.01 Gauss噪聲后重建像;(c)疊加均值為0,方差為0.005 Gauss噪聲后重建像Fig.10.Anti noise performance:(a)Reconstructed image with salt and pepper noise;(b)reconstructed image with gaussian noise(mean value=0,variance=0.01);(c)reconstructed image with gaussian noise(mean value=0,variance=0.005).

表3 疊加噪聲后宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關(guān)系數(shù)Table 3.PSNR and CNbetween reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark with noise.

5.2.4 抗剪切及旋轉(zhuǎn)性能測(cè)試

對(duì)宿主全息圖分別做25%水平剪切、50%垂直剪切及順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到宿主與水印重建像如圖11所示,剪切和旋轉(zhuǎn)后的PSNR與CN列于表4.

圖11 抗剪切及旋轉(zhuǎn)性能 (a)25%水平剪切后重建像;(b)50%垂直剪切后重建像;(c)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后重建像Fig.11.Anti cropping and rotational performance:(a)Reconstructed image after 25%horizontal cropping;(b)reconstructed image after 50%vertical cropping;(c)reconstructed image after 30 degrees clockwise rotation.

表4 剪切及旋轉(zhuǎn)后宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關(guān)系數(shù)Table 4.PSNR and normalized correlation coefficient CNbetween reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark after cropping and rotation.

5.2.5 抗量化及零級(jí)像抑制性能

對(duì)宿主全息圖分別做均勻量化及零級(jí)像抑制處理,得到宿主與水印重建像如圖12所示,PSNR與CN列于表5.

圖12 抗量化及零級(jí)像抑制性能 (a)4位均勻量化后重建像;(b)2位均勻量化后重建像;(c)零級(jí)像抑制后重建像Fig.12.Anti quantization and zero image suppression performance:(a)Reconstructed images with 4 bit uniform quantization;(b)reconstructed images with 2 bit uniform quantization;(c)reconstructed image with zero order image suppression.

表5 均勻量化和零級(jí)像抑制處理后宿主及水印重建像與原始宿主及水印重建像之間PSNR與歸一化相關(guān)系數(shù)Table 5.PSNR and CNbetween reconstructed image and original reconstructed image for host and watermark after quantization and zero image suppression.

5.2.6 錯(cuò)誤模板及參數(shù)下水印信號(hào)重建效果

當(dāng)水印重建參數(shù)或用于解密的隨機(jī)相位模板錯(cuò)誤時(shí),水印重建像如圖13所示.

此時(shí)重建水印PSNR和相關(guān)系數(shù)分別為12.7253,0.2965,所重建水印信號(hào)不可識(shí)別.

圖13 錯(cuò)誤參數(shù)下的水印重建像Fig.13.Reconstructed watermark with wrong parameters.

從以上測(cè)試結(jié)果可以看出,宿主全息圖在遭受濾波、JPEG壓縮、高斯噪聲、剪切、旋轉(zhuǎn)、量化等各種攻擊的情況下,不論對(duì)宿主還是水印信號(hào)仍具有良好的數(shù)字重建質(zhì)量,對(duì)宿主重建像面的二維碼仍具有良好的掃描識(shí)別特性;當(dāng)宿主全息圖經(jīng)零級(jí)像抑制,水印信號(hào)仍可檢測(cè);而錯(cuò)誤重建參數(shù)將導(dǎo)致水印信號(hào)無(wú)法檢出.

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

5.3.1 參數(shù)偏差對(duì)數(shù)字重建的影響

水印信號(hào)的重建質(zhì)量與重建參數(shù)密切相關(guān),當(dāng)重建參數(shù)出現(xiàn)偏差,水印信號(hào)的重建質(zhì)量將迅速下降,有偏差參數(shù)的水印信號(hào)重建過(guò)程可以表示為

圖14(a)—(c)分別給出了當(dāng)單一參數(shù)如重建距離、波長(zhǎng)、或隨機(jī)相位模板出現(xiàn)偏差情況下所重建的水印信號(hào)與無(wú)偏差參數(shù)恢復(fù)的水印信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù).可以看出,隨著單一參數(shù)偏差的增大,所恢復(fù)的水印信號(hào)與無(wú)偏差恢復(fù)水印信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)將下降,而一旦兩個(gè)或兩個(gè)以上的重建參數(shù)同時(shí)出現(xiàn)偏差,則水印重建信號(hào)與無(wú)偏差參數(shù)恢復(fù)的水印信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)值下降急劇,此時(shí)的重建像面的水印信號(hào)無(wú)法辨識(shí).因此虛擬光學(xué)水印加密方法中的重建參數(shù)可作為密鑰使用.

5.3.2 重建像面水印信號(hào)無(wú)干擾可控重建后處理

圖14 單一參數(shù)偏差對(duì)水印信號(hào)重建的影響 (a)衍射距離偏差與相關(guān)系數(shù);(b)波長(zhǎng)偏差與相關(guān)系數(shù);(c)隨機(jī)相位模板偏差與相關(guān)系數(shù)Fig.14.In fluence of parameter deviation on watermark reconstruction:(a)Behavior of correlation coefficient versus diffraction distance deviation;(b)behavior of correlation coefficient versus wavelength deviation;(c)behavior of correlation coefficient versus random phase error.

圖7(c)中重建像面獲得的水印信號(hào)除了所需層面的水印信號(hào)外,還存在其他層面的水印信號(hào)在當(dāng)前層面衍射距離處所產(chǎn)生的衍射干擾,感興趣水印信號(hào)只占據(jù)重建像面的局部區(qū)域,即無(wú)法利用重建像面的全部區(qū)域重建當(dāng)前層面的感興趣水印信號(hào).為了能夠充分利用重建像面的全部區(qū)域重建水印信號(hào),可以用數(shù)學(xué)插值方法重建,但在大放大倍數(shù)時(shí)插值方法需要用較大數(shù)量的像素表示,計(jì)算量大,特別在顯示精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)重建像清晰度不夠,由于水印信號(hào)的重建過(guò)程是觀察面物光波到重建像面的衍射計(jì)算過(guò)程,因此可利用菲涅耳衍射的特點(diǎn)通過(guò)像面濾波、逆衍射獲得虛擬面光源、球面波照射及正向衍射的水印重建后處理實(shí)現(xiàn)基于全息水印平面最大像素?cái)?shù)的非插值可控重建[23]無(wú)干擾水印信號(hào)或水印信號(hào)的局部,與插值重建相比,計(jì)算量小并具有較高的清晰度.以層面1的水印局部信號(hào)重建為例,重建過(guò)程為:1)在重建像面用窗函數(shù)濾出需重建的水印信號(hào);2)將所濾出的水印信號(hào)移至重建像面中心,重建像面其余區(qū)域?yàn)榱?3)利用層面1衍射距離d1進(jìn)行菲涅耳衍射逆運(yùn)算得到無(wú)其他層面水印干擾的虛擬面光源衍射光波;4)虛擬面光源衍射光波乘以球面波后再計(jì)算距離為(1+α)?d1的正向菲涅耳衍射得到無(wú)干擾的非插值重建水印信號(hào),其中α表示放大率.

圖15中(a)為層面1原始重建水印信號(hào);圖15(b)為經(jīng)像面濾波并移至重建像面中心的部分水印信號(hào);圖15(c)為衍射逆運(yùn)算后的虛擬面光源衍射光波;圖15(d)為放大率為5時(shí)的非插值重建水印信號(hào).非插值重建與虛擬光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)有關(guān),通過(guò)放大率設(shè)置,可在整個(gè)重建像面區(qū)域重建出不同放大率的水印重建像,對(duì)于紋理復(fù)雜水印信號(hào),可以觀察到局部水印信號(hào)的精細(xì)結(jié)構(gòu).為便于插值放大與非插值放大的效果比較,將層面1的水印信號(hào)改為圖16(a)所示的具有較精細(xì)結(jié)構(gòu)的圖案,并選擇層面1重建像面的一塊小區(qū)域分別做相同倍數(shù)(5倍)雙線性插值與非插值放大重建,圖17(b)和圖17(c)分別給出了兩種方式下的重建結(jié)果.與插值放大相比,非插值放大重建的線條更清晰.用拉普拉斯能量函數(shù)作為圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)[24],函數(shù)值大說(shuō)明圖像更清晰,圖17(b)和圖17(c)計(jì)算結(jié)果分別為56476596和 57169005.用canny算子做邊緣檢測(cè),插值與非插值的邊緣檢測(cè)效果分別如圖17(d)和圖17(e)所示,可以看出,非插值方法的邊緣寬度較細(xì)并且更光滑和鮮明.

圖15 重建像面水印信號(hào)非插值可控重建過(guò)程 (a)層面1的局部水印信號(hào);(b)像面濾波后的部分水印信號(hào);(c)虛擬面光源衍射光波;(d)非插值放大重建水印信號(hào)Fig.15.Non-interpolation reconstruction of the watermark signal in the rebuilt image plane:(a)Partial watermark signal of layer 1;(b)partial watermark after filtering;(c)diffracted wave of virtual plane;(d)reconstructed watermark by non-interpolation adjustable magni fication.

圖16 不同層面水印重建像 (a)層面1水印;(b)層面2水印;(c)層面3水印Fig.16. Image reconstruction for different layers:(a)Watermark of layer 1;(b)watermark of layer 2;(c)watermark of layer 3.

圖17 不同插值方式放大效果比較 (a)部分水印信號(hào);(b)雙線性插值放大水印信號(hào);(c)非插值放大水印信號(hào);(d)雙線性插值放大水印信號(hào)邊緣;(e)非插值放大水印信號(hào)邊緣Fig.17.Comparison of different interpolation methods: (a)Partial watermark signal;(b)amplified watermark by bilinear interpolation method;(c)amplified watermark by non interpolation method;(d)edges of bilinear interpolation amplification watermark;(e)edges of non interpolation magnification watermark.

5.3.3 與文獻(xiàn)方法的對(duì)比

設(shè)原始水印如圖18所示,大小為128×128點(diǎn),文獻(xiàn)[13]采用距離復(fù)用方法,各層面水印內(nèi)容在空間位置上無(wú)須錯(cuò)開,結(jié)合菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼后所形成的復(fù)噪聲形式水印信號(hào)大小仍為128×128點(diǎn),即重建像面大小為128×128點(diǎn),水印信號(hào)在重建像面的全部空間重建,所重建的水印信號(hào)大小也為128×128點(diǎn).文獻(xiàn)[14]在單一層面上分區(qū)復(fù)用,為使水印信號(hào)在空間上不混疊,需要擴(kuò)大層面大小,若采用與圖18同樣大小的水印信號(hào),則水印信號(hào)層面至少需256×256點(diǎn),即重建像面空間大小為256×256點(diǎn),但感興趣水印信號(hào)大小只有128×128點(diǎn),即只占據(jù)重建像面局部;本文方法中將分區(qū)復(fù)用與距離復(fù)用相結(jié)合,因不同層面水印信號(hào)分區(qū)復(fù)用,水印信號(hào)層面的大小至少為256×256點(diǎn),重建像面大小為256×256點(diǎn);感興趣水印信號(hào)大小為128×128點(diǎn),但通過(guò)后處理可實(shí)現(xiàn)感興趣水印信號(hào)在重建像面的全部空間無(wú)干擾可控重建.

為了便于同等條件下的比較,將文獻(xiàn)方法與本文方法中復(fù)噪聲形式的水印信號(hào)大小做相同設(shè)置,即重建面大小統(tǒng)一設(shè)置為128×128點(diǎn),并以相同強(qiáng)度嵌入同一載體全息圖,其中載體全息圖為圖5(b),原始水印如圖18所示,嵌入強(qiáng)度α=0.05.

用文獻(xiàn)[13]方法將四個(gè)層面的水印信號(hào)做雙隨機(jī)相位編碼后疊加產(chǎn)生復(fù)噪聲形式水印信號(hào),再實(shí)值編碼后嵌入載體全息圖中,從水印載體恢復(fù)水印信號(hào)如圖19所示,重建水印信號(hào)大小為128×128點(diǎn).

圖18 原始水印Fig.18.Original watermark.

圖19 距離復(fù)用方法水印信號(hào)重建像Fig.19.The reconstructed watermark by distance multiplexing method.

按文獻(xiàn)[14]方法,先將圖18中原始水印縮小為64×64點(diǎn),并在單一層面分區(qū)復(fù)用,如圖20(a)所示,此時(shí)層面大小為128×128點(diǎn),容納了四幅64×64點(diǎn)大小原始水印;該層面信號(hào)結(jié)合菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼產(chǎn)生復(fù)噪聲水印,實(shí)值編碼后嵌入,所恢復(fù)的水印信號(hào)如圖20(b)所示.像面濾波后水印重建信號(hào)如圖20(c)所示,大小為64×64點(diǎn).

將圖18中原始水印縮小為64×64,并四個(gè)層面上分區(qū)復(fù)用,經(jīng)菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼及實(shí)值編碼處理,嵌入宿主數(shù)字全息圖,所重建的四個(gè)層面水印信號(hào)如圖21(a)所示,此時(shí)感興趣水印信號(hào)大小仍為64×64,但經(jīng)像面濾波及水印重建后處理,水印信號(hào)可在重建像面的全部空間無(wú)干擾重建,圖21(b)中水印信號(hào)大小128×128點(diǎn).

圖20 分區(qū)復(fù)用方法水印重建信號(hào) (a)單一層面分區(qū)復(fù)用;(b)重建水印信號(hào);(c)像面濾波后水印信號(hào)Fig.20.The reconstructed watermark by region multiplexing method:(a)Region multiplexing in a single layer;(b)reconstructed watermark;(c)watermark after image filtering.

圖21 本文方法水印重建像 (a)四個(gè)層面上的水印重建信號(hào);(b)經(jīng)后處理的水印重建信號(hào)Fig.21.Reconstructed watermark by our method:(a)Reconstructed watermark in four layers;(b)reconstructed watermark by post-processing.

計(jì)算不同方法下水印重建信號(hào)與原始水印信號(hào)(圖18)之間的PSNR和CN,如表6所列.

表6 不同方法下的水印重建質(zhì)量比較Table 6.Comparison of watermark reconstruction quality under different methods.

從不同方法下的水印重建信號(hào)及表6中可以看出,距離復(fù)用菲涅耳域雙隨機(jī)相位加密方法的優(yōu)點(diǎn)在于水印信號(hào)的層面大小與原始水印信號(hào)大小一致,但不同層面之間的衍射干擾較嚴(yán)重,并且重建水印信號(hào)質(zhì)量隨著層面數(shù)的增加將快速下降;單一層面上分區(qū)復(fù)用菲涅耳域雙隨機(jī)相位加密方法通過(guò)在層面上錯(cuò)開水印信號(hào)避免干擾,重建水印信號(hào)質(zhì)量較高,但為了避免水印信號(hào)在空間位置上的混疊,在相同重建像面大小情況下,所能容納的水印信號(hào)將少于距離復(fù)用方法,并且菲涅耳衍射中不同層面的距離參數(shù)未能加以利用,安全性降低,另外水印信號(hào)只能在重建像面的局部區(qū)域重建;本文通過(guò)水印信號(hào)在不同層面的分區(qū)復(fù)用,相比于距離復(fù)用方法,各層面感興趣水印信號(hào)之間的衍射干擾得以較大幅度降低,相比于單一層面的分區(qū)復(fù)用方法,距離參數(shù)參與加密,安全性提高,而水印信號(hào)后處理解決了分區(qū)復(fù)用方法中重建像面空間未能得到充分利用的問題.在穩(wěn)健性方面,以抗JPEG壓縮性能為例,圖22給出了不同方法下水印重建信號(hào)與原始水印信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù),可以看出,本文方法與分區(qū)復(fù)用方法性能相近,優(yōu)于距離復(fù)用方法.

圖22 (網(wǎng)刊彩色)抗JPEG壓縮性能比較Fig.22.(color online)Comparison of anti-JPEG compression performance.

5.3.4 水印設(shè)計(jì)中的其他問題

1)水印層數(shù)N對(duì)水印信號(hào)的影響

采用分區(qū)復(fù)用和距離復(fù)用,以及重建像像面濾波和非插值重建,多重全息水印信號(hào)大小與層面數(shù)N無(wú)關(guān),即層面數(shù)N的增加不增加水印大小,水印層面的大小取決于各層面分區(qū)復(fù)用中所需容納的空間無(wú)混疊水印大小.

2)多個(gè)層面菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼,水印信號(hào)表現(xiàn)為高斯白噪聲特性,自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)為沖激函數(shù)的性質(zhì).

3)對(duì)復(fù)值加密水印信號(hào)用共軛對(duì)稱計(jì)算全息方法編碼,意味著嵌入到宿主全息圖的水印存在冗余分量,利用冗余分量可以改善在某些攻擊中水印信號(hào)的重建效果.

4)由于采用逆衍射思想,像面濾波非插值重建的方法可以觀察到水印信號(hào)局部精細(xì)結(jié)構(gòu);適用于水印信號(hào)像面濾波及衍射逆運(yùn)算思想同樣適用于宿主全息圖的數(shù)字重建.

5)非插值重建與顯著圖及圖像分割[25]相結(jié)合,可實(shí)現(xiàn)水印信號(hào)顯著性區(qū)域的非插值可控重建.

6 結(jié) 論

在分析平行光照射離軸數(shù)字全息圖頻譜特性的基礎(chǔ)上,提出將水印信號(hào)作為虛擬三維物體的層面,用菲涅耳域雙隨機(jī)相位編碼方法得到噪聲形式的水印信號(hào),水印信號(hào)在頻譜域經(jīng)共軛對(duì)稱嵌入在宿主頻譜重建RONI區(qū)域,并實(shí)現(xiàn)盲提取.光學(xué)再現(xiàn)模擬測(cè)試結(jié)果表明,所提出的方法具有良好的透明性,并且在對(duì)宿主數(shù)字全息圖進(jìn)行各種攻擊的情況下,不論是對(duì)宿主數(shù)字全息圖的再現(xiàn)還是對(duì)水印信號(hào)的再現(xiàn)都表現(xiàn)出良好的穩(wěn)健性,對(duì)重建二維碼仍具有良好的可掃描識(shí)別性.各層面分區(qū)復(fù)用中層面數(shù)與水印信號(hào)大小無(wú)關(guān),水印重建像面信號(hào)的后處理解決了距離復(fù)用方法中不同層面水印信號(hào)之間的串?dāng)_問題,可實(shí)現(xiàn)水印局部區(qū)域的非插值高放大率精細(xì)重建.承載水印信號(hào)的載體文件從一般圖像擴(kuò)展到記錄有三維物體信息的數(shù)字全息圖,擴(kuò)展了數(shù)字水印的應(yīng)用范圍;虛擬光學(xué)手段[26]的應(yīng)用豐富了水印信號(hào)的設(shè)計(jì)方法并提升了安全性.

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Multiple Fresnel computer-generated hologram watermark of three-dimensional object and its adjustable reconstruction without interference?

Chen Jia-Zhen Zheng Zi-Hua Ye Feng?Lian Gui-Ren Xu Li

(School of Mathematics and Informatics,Fujian Normal University,Fuzhou 350007,China)

5 April 2017;revised manuscript

5 July 2017)

This paper presents a novel method of generating multiple Fresnel hologram watermarks of three-dimensional objects.Firstly,the original watermark signal is used as the layers of the virtual three-dimensional object,and the encrypted watermark signal is generated in the form of complex noise by using both the region multiplexing tomography and the Fresnel double random phase coding method.Then,the spectrum of the watermark signal is conjugate symmetrically arranged and inverse Fourier transform is performed to obtain the real-valued watermark.The spectrum of the watermark signal is set to be in a non-interested region of the host spectrum to reduce their in fluence on the digital reconstruction of the host hologram.Finally,the encoded watermark signal is superimposed on the host hologram with a certain intensity.The original host hologram is not required during watermark reconstruction,and blind extraction is achieved.The reconstructed quick response(QR)code from the host hologram can be scanned and identified.The simulation results show that the proposed scheme has good invisibility and robustness to various types of image attacking operations such as filtering,joint photographic experts group(JPEG)compression,Gaussian noise,cropping,and rotation.The proposed method has good digital reconstruction quality for both host hologram and watermark when suffering attacks,and the QR code in the reconstruction plane has good scan recognition.Diffraction interference problem among different watermark layers is solved by the controllable post-processing of the watermarks with adjustable reconstruction and no interference,and the watermark restruction quality is improved.Furthermore,the application of virtual optics enriches the watermarking signal design method and enhances the security of the algorithm.

digital hologram,Fresnel diffraction,multiple computer-generated hologram watermark,digital reconstruction

PACS:42.40.Jv,42.30.—d,42.30.Wb,42.30.VaDOI:10.7498/aps.66.234202

*Project supported by the Natural Science Foundation of Fujian Province,China(Grant No.2017J01739)and the Foundation of Fujian Normal University,China(Grant Nos.I201601004,I201602015).

?Corresponding author.E-mail:yef279@sina.com

(2017年4月5日收到;2017年7月5日收到修改稿)

提出了一種基于三維物體的多重菲涅耳計(jì)算全息水印方法.將水印信號(hào)作為虛擬三維物體的層面,首先結(jié)合分區(qū)復(fù)用層析法和菲涅耳雙隨機(jī)相位編碼方法產(chǎn)生復(fù)噪聲形式的水印信號(hào);然后對(duì)水印信號(hào)的頻譜作共軛對(duì)稱處理實(shí)現(xiàn)實(shí)值編碼;為減小對(duì)宿主全息圖數(shù)字重建的影響,將水印信號(hào)的頻譜設(shè)置于對(duì)宿主數(shù)字重建影響小的頻譜非感興趣區(qū)域;編碼后的信號(hào)以一定強(qiáng)度疊加于宿主全息圖,水印信號(hào)恢復(fù)無(wú)需原始宿主全息圖信息,可實(shí)現(xiàn)盲提取,對(duì)宿主全息圖重建像面的二維碼可掃描識(shí)別.仿真測(cè)試結(jié)果表明,所提出的方法具有較好的透明性和穩(wěn)健性,在宿主全息圖遭受濾波、JPEG(聯(lián)合圖像專家小組)壓縮、高斯噪聲、剪切、旋轉(zhuǎn)等各種攻擊的情況下,不論對(duì)宿主還是水印信號(hào)仍具有良好的數(shù)字重建質(zhì)量,對(duì)重建像面的二維碼仍可掃描識(shí)別;而重建像面水印信號(hào)的無(wú)干擾可控重建后處理操作解決了不同層面水印信號(hào)之間的衍射干擾問題,提高了水印信號(hào)的重建質(zhì)量.虛擬光學(xué)手段的應(yīng)用豐富了水印信號(hào)設(shè)計(jì)方法并提升了算法的安全性.

10.7498/aps.66.234202

?福建省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):2017J01739)和福建師范大學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):I201601004,I201602015)資助的課題.

?通信作者.E-mail:yef279@sina.com