酸壓、生產(chǎn)一體化油管柱的力學(xué)分析

李 杰，丁艷艷，王麗榮，石善志，廖銳全，張慢來(lái)，張 琴

1長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢2新疆油田公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依3中石油氣舉試驗(yàn)基地多相流研究室，湖北 武漢4油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢

酸壓、生產(chǎn)一體化油管柱的力學(xué)分析

李 杰1,2，丁艷艷2，王麗榮2，石善志2，廖銳全1,3,4，張慢來(lái)3,4*，張 琴3,4

1長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢2新疆油田公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依3中石油氣舉試驗(yàn)基地多相流研究室，湖北 武漢4油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢

一體化油管柱一次下井后完成酸壓、生產(chǎn)等多種井下作業(yè)，節(jié)省了多次更換管柱的作業(yè)成本，且有效提高了作業(yè)效率。基于三維彎曲井眼中管柱的幾何描述，建立考慮井身結(jié)構(gòu)、管柱幾何、物理特性和作業(yè)參數(shù)的管柱力學(xué)模型，分析一體化管柱在下入、酸壓、生產(chǎn)等過(guò)程的力學(xué)特點(diǎn)，提出計(jì)算封隔器作用力的方法，確定了各過(guò)程中管柱的載荷、應(yīng)力分布以及軸向變形，結(jié)合典型井參數(shù)得出酸壓為管柱的最惡劣工況，井口處是管柱的最危險(xiǎn)位置，最小安全系數(shù)1.75能滿足強(qiáng)度要求。另外，各工況下管柱無(wú)正弦和螺旋變形發(fā)生，可判定管柱滿足穩(wěn)定性要求。通過(guò)該研究，建立了一體化油管柱的力學(xué)分析方法，給出封隔器作用力的計(jì)算步驟，從管柱的強(qiáng)度和穩(wěn)定性兩方面評(píng)價(jià)了管柱的安全性能，有利于保障一體化管柱的安全服役。

一體化管柱，力學(xué)分析，封隔器，強(qiáng)度，穩(wěn)定性

1.引言

井下油管柱是油氣從井底順利到達(dá)井口的唯一通道，保證油管柱在各種外載荷下的強(qiáng)度安全性是實(shí)現(xiàn)油氣正常開(kāi)采的基本條件之一。一體化油管柱下入井筒后可以完成酸壓、生產(chǎn)等多種井下作業(yè)，避免管柱更換所需的多次上提、下放，節(jié)省了施工成本，提升了作業(yè)效率，特別適合深井和超深井，已廣泛應(yīng)用在高壓氣田的開(kāi)發(fā)中[1]。由于一體化油管柱經(jīng)歷了不同的作業(yè)過(guò)程，承受的載荷變化復(fù)雜，其安全性取決于最惡劣工況，需要對(duì)一體化管柱從下入井筒到生產(chǎn)整個(gè)作業(yè)過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)的力學(xué)分析，以獲得管柱的最危險(xiǎn)工況和危險(xiǎn)位置，從而為管柱的合理設(shè)計(jì)和安全應(yīng)用提供理論指導(dǎo)[2]。當(dāng)前，許多學(xué)者對(duì)井下管柱的屈曲行為進(jìn)行了大量研究，建立了預(yù)測(cè)管柱發(fā)生正弦或螺旋屈曲等永久變形的臨界條件，可用于判斷管柱的平衡狀態(tài)，為穩(wěn)定性分析提供依據(jù)[3]。因此，擬在準(zhǔn)確描述井眼軌跡和管柱結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立考慮眾多因素的管柱力學(xué)計(jì)算模型，分析一體化管柱在各工況下的受力和變形特點(diǎn)，提出油管柱的力學(xué)計(jì)算方法和封隔器作用力計(jì)算步驟，從強(qiáng)度和穩(wěn)定性兩方面綜合評(píng)價(jià)一體化油管柱的安全性，為其設(shè)計(jì)和安全應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

2.力學(xué)模型的建立及求解

2.1.三維彎曲井眼中管柱的幾何描述

管柱在井筒中常因外力發(fā)生失穩(wěn)，出現(xiàn)正弦或螺旋的屈曲變形[4]，導(dǎo)致其軸線與井眼軌跡不再重合或平行。如圖1所示，在法平面上，管柱軸線上C點(diǎn)相對(duì)于井眼軸線上的O點(diǎn)，有一偏離主法線的偏轉(zhuǎn)角θ。假定彎曲失穩(wěn)后管柱始終與井壁保持連續(xù)接觸，則C點(diǎn)在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓上，即：

或

Figure 1.The geometric description of downhole tubing string圖1.井下管柱的幾何描述

2.2.管柱受力分析

管柱微元ds在井筒中的受力如圖2所示。在單位長(zhǎng)度上分布的外力矢量有：① 管柱自重(其中，q為管柱重量，N/m；為豎直方向的單位矢量，1)。② 彎曲管柱與井壁之間的接觸正壓力③ 流體黏滯摩阻力(其中，分別為管柱內(nèi)、外的流體流動(dòng)摩阻力，N/m；為井眼軸線的切向單位矢量，1)。④ 管柱與井壁之間的軸向摩擦力N/m (其中，f為管柱與1井壁之間的軸向摩擦系數(shù)，1)。⑤ 環(huán)向摩擦力N/m (其中，f為管柱與井2壁之間的環(huán)向摩擦系數(shù)，1)。

管柱微元體內(nèi)、外側(cè)壁上的流體壓力為pi(s)、po(s)，Pa；其靜力等效作用相當(dāng)于分別在s和截面處作用有一對(duì)軸向壓縮載荷(pi(s)Ai、po(s +ds)Ai)、拉伸載荷(po(s)Ao、po(s +ds)Ao)和一個(gè)分布載荷其中，Ai、Ao分別為管柱的內(nèi)、外圓截面積，m2。

管柱微元在以上外力及內(nèi)、外流體壓力的作用下處于平衡狀態(tài)，有平衡方程：

Figure 2.The force diagram of micro-element圖2.微元體受力示意圖

化簡(jiǎn)，得：

引入等效力：

則

將單位長(zhǎng)度上的外力代入式(6)，并沿oτ→投影，得管柱軸向力的平衡微分方程：

2.3.軸力計(jì)算

將總長(zhǎng)為L(zhǎng)的油管柱劃分為n段，并從底端開(kāi)始排列序號(hào)：0，1，…，n。根據(jù)方程(7)，利用差分方法可以確定j+1節(jié)點(diǎn)處的軸力為：

j節(jié)點(diǎn)處的真實(shí)軸力為：

節(jié)點(diǎn)j處管柱受到的正壓力按下式計(jì)算：

其中：

式中：Feτ,j、Feτ,j+1為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j+ 1個(gè)節(jié)點(diǎn)的軸力，N；Δsj為管柱微元長(zhǎng)度，m；qe,j為管柱的等效線重，N/m；ψ為方位角，(?)。

系數(shù)nj隨無(wú)量綱軸力βj的取值不同，井下管柱處于不同的平衡狀態(tài)：當(dāng)βj< l時(shí)，管柱處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)1 <βj< 1.449時(shí)，管柱處于正弦屈曲狀態(tài)；當(dāng)βj> 1.449時(shí)，管柱處于螺旋屈曲狀態(tài)[5]。

其中，

式中：Ej為節(jié)點(diǎn)j處管柱的彈性模量，Pa；Ij為節(jié)點(diǎn)j處的極慣性矩，m4；rj為節(jié)點(diǎn)j處的半徑，m。

2.4.邊界條件

利用式(8)自下而上迭代計(jì)算管柱上各點(diǎn)的軸向力時(shí)，需首先確定管柱底端及封隔器處的邊界條件。

2.4.1.力邊界條件

封隔器坐封時(shí)的受力情況如圖3所示。封隔器隨管柱下到預(yù)定位置后，投球封閉管柱下端，第一次加壓使封隔器的卡瓦張開(kāi)錨定在套管內(nèi)壁上(圖3(a))，有：

在管柱下入過(guò)程中，管柱端部不封閉，則pi=po，有：

式中：Fe,0為一次憋壓封隔器受力，N；Ao、Ai分別為與封隔器相接的作業(yè)管柱的內(nèi)、外橫截面積，m2；Apo、Api分別為封隔器密封筒的內(nèi)、外橫截面積，m2；Fo為封隔器上部受到的真實(shí)軸力，N；po、pi分別為管柱內(nèi)、外流體壓力，Pa。

當(dāng)封隔器坐封后，油管內(nèi)壓力變化(二次憋壓)引起的管柱變形已經(jīng)受到限制，封隔器組(包括卡瓦、水力錨、膠筒等)將對(duì)封隔器密封筒產(chǎn)生作用力(圖3(b))，則

式中：Fe,1為二次憋壓封隔器受力，N；Fp為封隔器作用力，N。

由式(11)～(14)可以看出，在封隔器坐封前及一次憋壓過(guò)程中，等效力為0，管柱不會(huì)發(fā)生屈曲，在生產(chǎn)和酸壓過(guò)程中，等效軸力考慮了“虛構(gòu)力”當(dāng)內(nèi)壓遠(yuǎn)大于外壓時(shí)，在管柱下部可能發(fā)生在酸壓、生產(chǎn)過(guò)程中，封隔器處的受力如圖3(c)所示，有：屈曲變形。另外，由于Fp未知，需根據(jù)封隔器處的位移邊界條件來(lái)確定。

Figure 3.The setting force of the packer圖3.封隔器坐封時(shí)的受力

2.4.2.位移邊界條件

封隔器坐封后，由于二次憋壓、酸壓或生產(chǎn)過(guò)程中溫度、壓力的變化，封隔器上方的管柱變形發(fā)生變化，引起封隔器處管柱的位移。對(duì)于帶插管或只帶卡瓦的封隔器管柱，管柱只能上移，但不能下移；對(duì)于不能移動(dòng)的封隔器，該處的管柱被固定。這些被限制的位移都將轉(zhuǎn)化為各工況下封隔器的作用力。因此，以坐封狀態(tài)為基準(zhǔn)計(jì)算管柱的變形變化量，記為：式中：L0為坐封后初始狀態(tài)的管柱長(zhǎng)度，m；L1(s)為坐封后酸壓、生產(chǎn)等工況下軸力產(chǎn)生的軸向變形，m；L2(s)為管柱彎曲產(chǎn)生的軸向變形，m；L3(s)為管柱內(nèi)外壓產(chǎn)生的軸向變形，m；L4(s)為溫度產(chǎn)生的軸向變形，m。

封隔器對(duì)油管的作用力Fp按下面步驟進(jìn)行迭代計(jì)算：

1) 假設(shè)封隔器作用力Fp為0，根據(jù)公式計(jì)算軸向變形變化總量，此時(shí)不等于0。

2) 由于臺(tái)階存在，這個(gè)變形變化量 ?L實(shí)際上是不可能發(fā)生的(圖4)，令

Figure 4.The deformation diagram of the pipe string above the packer圖4.封隔器上方管柱的變形示意圖

4) 若 ?L(s)不等于0，修正F為

p

3.典型算例計(jì)算及分析

3.1.已知條件

B101井的三維井眼軌跡如圖5所示。一體化油管柱規(guī)格為?88.9 mm × 6.45 mm，材料和鋼級(jí)分別為G3、125，線重為13.7 kg/m，屈服強(qiáng)度為862 MPa。油管柱下深5020 m，套管內(nèi)、外徑分別為152.5 mm和177.8 mm，封隔器坐封深度4966 m。不同作業(yè)的壓力和溫度參數(shù)如表1和表2所示，溫度和壓力隨垂深的增加按線性增大。

Figure 5.3D well traiectory of B101 well圖5.B101井的三維井眼軌跡

Table 1.The calculation results of wellbore temperature表1.井筒溫度計(jì)算結(jié)果

Table 2.Calculation results of wellbore pressure表2.井筒壓力計(jì)算結(jié)果

3.2.載荷、變形及應(yīng)力分析

油管的軸向應(yīng)力和等效應(yīng)力(第四強(qiáng)度理論)分布如圖6所示，油管柱在井口處的載荷及不同作業(yè)過(guò)程中的變形、強(qiáng)度校核結(jié)果如表3～5所示。

由圖 6(a)可見(jiàn)，在下入井筒、一次坐封、二次憋壓、酸壓增產(chǎn)、生產(chǎn)過(guò)程中，油管柱的軸向應(yīng)力沿著井深方向基本呈線性遞減變化，到達(dá)一定深度以后，該點(diǎn)處的管柱軸向應(yīng)力降為 0，則該點(diǎn)以上管柱受拉，以下部分受壓。由圖 6(b)可見(jiàn)，按第四強(qiáng)度理論計(jì)算的等效應(yīng)力為三向應(yīng)力，受周向、徑向應(yīng)力及急劇變化的狗腿度(約井下4800 m)影響，生產(chǎn)過(guò)程中呈曲線分布。油管柱的最大軸向應(yīng)力和等效應(yīng)力均出現(xiàn)在井口處，管柱在井口處的安全系數(shù)最小，是受力的最危險(xiǎn)位置。

Figure 6.The axial and equivalent stress distributions of tubing string in different operation processes圖6.不同操作過(guò)程中油管柱的軸向、等效應(yīng)力分布

Table 3.The axial deformations of tubing string表3.管柱軸向變形

Table 4.The load of tubing string表4.管柱載荷

Table 5.The maximum stresses and minimum safety factors of tubing string表5.管柱的最大應(yīng)力及最小安全系數(shù)

由表 3、表 4可看出，油管內(nèi)的壓力顯著影響管柱的變形和應(yīng)力大小。由于壓力增大導(dǎo)致管柱的鼓脹變形增加，管柱軸向縮短，封隔器對(duì)上部管柱產(chǎn)生較大的向下拉伸力，增大了管柱在井口處(危險(xiǎn)位置)應(yīng)力，使最小安全系數(shù)下降，因此，具有較大作業(yè)壓力的酸壓是一體化油管柱的最惡劣工況，需重點(diǎn)對(duì)該工況下的管柱安全性進(jìn)行分析。目前投入使用的一體化油管柱在不同作業(yè)過(guò)程中的最小抗屈服安全系數(shù)高于1.75 (表5)，無(wú)正弦和螺旋變形發(fā)生，可以滿足酸壓、生產(chǎn)聯(lián)作的安全要求。

4.結(jié)論

基于三維彎曲井眼中管柱的幾何描述，建立了考慮井身結(jié)構(gòu)、管柱幾何、物理特性和作業(yè)參數(shù)的管柱力學(xué)模型，根據(jù)一體化油管柱的工作特點(diǎn)，提出了封隔器作用力的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，形成一體化油管柱的力學(xué)計(jì)算方法，確定了B101井在不同工況下的油管柱變形和應(yīng)力，進(jìn)行了強(qiáng)度和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。研究表明，井口處的管柱安全系數(shù)最低，酸壓過(guò)程相對(duì)于管柱下入和生產(chǎn)工況，管內(nèi)的作用壓力較高，使得油管柱的最小安全系數(shù)從下入工況時(shí)的2.51大幅下降至1.75，基本滿足強(qiáng)度要求；同時(shí)，油管柱在各工況下無(wú)正弦和螺旋等永久變形發(fā)生，預(yù)示油管柱是穩(wěn)定的。通過(guò)該研究，為一體化油管柱的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了科學(xué)依據(jù)，有利于保障井下管柱的安全。

References)

[1]孔凡群, 王壽平, 曾大乾.普光高含硫氣田開(kāi)發(fā)關(guān)鍵技術(shù)[J].天然氣工業(yè), 2011, 31(3): 1-4.

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The Mechanic Analysis of Integrated Tubing String for Acid Fracturing and Production

Jie Li1,2, Yanyan Ding2, Lirong Wang2, Shanzhi Shi2, Ruiquan Liao1,3,4,
Manlai Zhang3,4*, Qin Zhang3,41School of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan Hubei2Research Institute of Engineering Technology, Xinjiang Oilfield Company, Petro China, Karamay Xinjiang3Multiphase Flow Research Laboratory of Gas Lift Test Base (Yangtze University), CNPC, Wuhan Hubei4The Branch of Key Laboratory of CNPC for Oil and Gas Production, Wuhan Hubei

May 30th, 2017; accepted: Jun.7th, 2017; published: Dec.15th, 2017

The integrated tubing string saved the operation cost of replacing the pipe string and increased the operation efficiency as it could complete plenty of down hole operations such as acid fracturing and production.Based on the geometrical description of the pipe string in the 3D curved borehole, a mechanical model of pipe string considering wellbore structure, string geometry, physical characteristics and operation parameters was established, and the calculate method for the packer force was presented by analyzing the mechanical characteristics of the integrated pipe string in the process of its running down, acid fracturing and production.The load, stress distribution and axial deformation of the tubing string were determined in each process.The result shows that the fracturing is the worst working condition to the tubing string and the wellhead is the most dangerous position, and the intensity requirements can be met with the minimum safety coefficient of 1.75.Furthermore, the tubing string is stable as sinusoidal or spiral deformation is not appeared in all working conditions.Through the research, the mechanical analysis method of the integrated tubing string and the calculation steps of packer force are given, and the safety performance of the tubing string is evaluated with its strength and stability.The results of the study are beneficial for the security service of the integrated tubing string.

Integrated Tubing String, Mechanical Analysis, Packer, Strength, Stability

*通信作者。

文章引用:李杰, 丁艷艷, 王麗榮, 石善志, 廖銳全, 張慢來(lái), 張琴.酸壓、生產(chǎn)一體化油管柱的力學(xué)分析[J].石油天然氣學(xué)報(bào), 2017, 39(6): 79-88.

10.12677/jogt.2017.396101

Copyright ? 2017 by authors, Yangtze University and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

李杰(1982-)，男，碩士生，高級(jí)工程師，現(xiàn)主要從事油氣田開(kāi)發(fā)和科研管理工作。

2017年5月30日；錄用日期：2017年6月30日；發(fā)布日期：2017年12月15日

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2016ZX05056004)；國(guó)家自然科學(xué)基金(61572084)；湖北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(B2016032)。

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