基于Benders分解的獨(dú)立型微電網(wǎng)魯棒優(yōu)化容量配置模型

劉思夷, 趙 波, 汪湘晉, 邱海峰, 林湘寧

(1. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué)), 湖北省武漢市 430074; 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院, 浙江省杭州市 310014)

基于Benders分解的獨(dú)立型微電網(wǎng)魯棒優(yōu)化容量配置模型

劉思夷1, 趙 波2, 汪湘晉2, 邱海峰2, 林湘寧1

(1. 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué)), 湖北省武漢市 430074; 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院, 浙江省杭州市 310014)

為了提高獨(dú)立型微電網(wǎng)電源優(yōu)化配置的魯棒性,綜合考慮了風(fēng)、光和負(fù)荷的間歇性和隨機(jī)性,建立了獨(dú)立型微電網(wǎng)的雙層魯棒優(yōu)化容量配置模型。外層為初始投資費(fèi)用主問(wèn)題,內(nèi)層為基于風(fēng)、光和負(fù)荷不確定集的運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題。采用對(duì)偶的方法對(duì)子問(wèn)題進(jìn)行解耦,利用大M法將其線性化,并通過(guò)Benders分解的方法將主子問(wèn)題進(jìn)行交互迭代,直至經(jīng)濟(jì)成本達(dá)到最優(yōu)。在算例中將該方法與改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明所提模型的魯棒性更好,求解效率更高,驗(yàn)證了模型的合理性和有效性。

微電網(wǎng)(微網(wǎng)); 優(yōu)化配置; 魯棒優(yōu)化; Benders分解; 不確定集

0 引言

微電網(wǎng)由于能夠靈活接入分布式電源,其應(yīng)用得到了廣泛關(guān)注。目前在一些偏遠(yuǎn)山區(qū)和遠(yuǎn)離城市的海島,由于很難建立與大電網(wǎng)的互聯(lián),在這些地區(qū)建立供電可靠的獨(dú)立型微電網(wǎng)是有效利用當(dāng)?shù)乜稍偕Y源、解決電力不足、減少環(huán)境污染的有效方法[1]。

分布式電源的優(yōu)化配置是微電網(wǎng)規(guī)劃的主要前期工作,其涉及電源容量配置和運(yùn)行優(yōu)化的耦合性,解決該類問(wèn)題的一種途徑是將電源容量和運(yùn)行變量聯(lián)合建模優(yōu)化。文獻(xiàn)[2]采用枚舉法聯(lián)立求解所有可能機(jī)組臺(tái)數(shù)和運(yùn)行變量的組合方案,但存在解空間大、求解時(shí)間較長(zhǎng)的缺點(diǎn)。另一種途徑是將問(wèn)題分為兩層交互求解,外層為容量配置問(wèn)題,內(nèi)層為運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]基于粒子群算法,以電網(wǎng)等年值費(fèi)用最低為目標(biāo),對(duì)風(fēng)/光/儲(chǔ)獨(dú)立型供電系統(tǒng)優(yōu)化配置問(wèn)題進(jìn)行了求解;文獻(xiàn)[4]采用改進(jìn)細(xì)菌覓食算法以系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù),求解了風(fēng)/光/儲(chǔ)獨(dú)立型微電網(wǎng)的優(yōu)化配置問(wèn)題。

以上方法都是基于智能算法的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法,該類算法通常需要大量初始種群,不能保證找到全局最優(yōu)解。同時(shí),以上方法均沒(méi)有充分考慮容量配置和運(yùn)行優(yōu)化的耦合性,不能較好體現(xiàn)運(yùn)行優(yōu)化對(duì)容量配置的影響。

此外,由于風(fēng)、光資源和負(fù)荷具有較強(qiáng)的間歇性和波動(dòng)性,會(huì)影響微電網(wǎng)優(yōu)化配置的經(jīng)濟(jì)性和可靠性,因此應(yīng)充分考慮其不確定性因素的影響。減小不確定性因素影響的方法有引入儲(chǔ)能系統(tǒng)和負(fù)荷側(cè)響應(yīng)。文獻(xiàn)[5]研究了引入電動(dòng)汽車和水泵儲(chǔ)水系統(tǒng)以應(yīng)對(duì)獨(dú)立儲(chǔ)能系統(tǒng)的可再生能源的波動(dòng)性;文獻(xiàn)[6]考慮引入負(fù)荷側(cè)響應(yīng)來(lái)減小大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)不確定性的影響。針對(duì)微電網(wǎng)中不確定因素影響的研究方法主要有如下三種。

1)基于歷史數(shù)據(jù)的序貫仿真方法。文獻(xiàn)[7]利用確定的數(shù)據(jù)序貫仿真模擬風(fēng)、光出力,建立了考慮電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性和可靠性的微電網(wǎng)優(yōu)化配置模型。但基于歷史數(shù)據(jù)的序貫仿真方法不能很好地體現(xiàn)不確定性對(duì)系統(tǒng)魯棒性的影響。

2)基于概率論的隨機(jī)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[8]考慮系統(tǒng)的不確定因素,采用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[9]采用拉丁超立方抽樣生成風(fēng)電場(chǎng)景并進(jìn)行縮減?；诟怕收摰碾S機(jī)規(guī)劃方法存在分布函數(shù)不能準(zhǔn)確擬合的缺點(diǎn),并且需要大量抽樣以獲得隨機(jī)場(chǎng)景并進(jìn)行場(chǎng)景縮減,增加了問(wèn)題的復(fù)雜性。

3)魯棒優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[10]采用盒式集合表示風(fēng)速的不確定性對(duì)并網(wǎng)型微電網(wǎng)的風(fēng)機(jī)容量進(jìn)行規(guī)劃;文獻(xiàn)[11]將魯棒優(yōu)化理論引入到電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中,構(gòu)建了大規(guī)模間歇式電源接入的多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型。由于魯棒優(yōu)化不需要獲取不確定數(shù)據(jù)的概率分布,而是采用集合的方式表示不確定因素的取值范圍[12]。因此采用魯棒優(yōu)化方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),有利于增強(qiáng)系統(tǒng)應(yīng)對(duì)最惡劣自然條件時(shí)的性能,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文以包含風(fēng)/光/柴/儲(chǔ)的獨(dú)立型微電網(wǎng)為研究對(duì)象,構(gòu)建了考慮風(fēng)、光出力和負(fù)荷不確定性的二層魯棒優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)的外層為微電網(wǎng)的初始投資費(fèi)用,內(nèi)層為包含不確定集的微電網(wǎng)的運(yùn)行費(fèi)用、停電懲罰費(fèi)用和棄電費(fèi)用;采用Lagrange對(duì)偶方法將內(nèi)層最小—最大魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行解耦,引入大M法將對(duì)偶問(wèn)題線性化;用Benders分解的方法將外層問(wèn)題和內(nèi)層問(wèn)題交互迭代求解直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。在算例分析中,將該模型與改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了所提模型的合理性。

1 獨(dú)立型交流微電網(wǎng)模型

本文采用的獨(dú)立型微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,其中蓄電池和光伏通過(guò)換流設(shè)備連接在交流母線上。微電網(wǎng)采用孤島運(yùn)行方式,依靠?jī)?nèi)部電源滿足負(fù)荷供電需求。當(dāng)風(fēng)機(jī)和光伏發(fā)電過(guò)多或負(fù)荷較小時(shí),微電網(wǎng)向儲(chǔ)能充電,若儲(chǔ)能容量達(dá)到上限則丟棄部分多余發(fā)電功率。當(dāng)風(fēng)電和光伏發(fā)電不足時(shí),儲(chǔ)能向負(fù)荷放電或者開啟柴油發(fā)電機(jī)向負(fù)荷供電。若仍不能滿足負(fù)荷需求,則切除部分負(fù)荷。

圖1 獨(dú)立型交流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of stand-alone alternating current microgrid

2 微電源模型

2.1 風(fēng)力發(fā)電模型

風(fēng)機(jī)的發(fā)電功率由風(fēng)機(jī)轂輪高度處的風(fēng)速?zèng)Q定,用指數(shù)定律表達(dá)式對(duì)風(fēng)速進(jìn)行變換[13]。

(1)

式中:α為地表粗糙程度的描述因素,本文取值為0.22;vref(t)為測(cè)風(fēng)點(diǎn)風(fēng)速;Href為測(cè)風(fēng)點(diǎn)高度;H為風(fēng)機(jī)轂輪高度。

風(fēng)機(jī)的輸出特性曲線采用變漿距風(fēng)機(jī)輸出特性曲線[14],當(dāng)風(fēng)速小于切入風(fēng)速vci時(shí),風(fēng)機(jī)發(fā)電功率為0;當(dāng)風(fēng)速大于切入風(fēng)速vci小于額定風(fēng)速vcr時(shí),其輸出功率Pr(v)由變漿距風(fēng)機(jī)曲線擬合得到;當(dāng)風(fēng)速達(dá)到額定風(fēng)速vcr小于切出風(fēng)速vco時(shí),風(fēng)機(jī)以額定功率Pr運(yùn)行;當(dāng)風(fēng)速大于切出風(fēng)速vco時(shí),風(fēng)機(jī)停止運(yùn)行,輸出功率為0。

(2)

2.2 光伏發(fā)電模型

本文采用的光伏發(fā)電的輸出功率模型為[15]:

(3)

式中:fpv為光伏陣列能量轉(zhuǎn)換效率,本文取0.9;Prate為光伏陣列的額定功率;A為光伏的實(shí)際輻照度;As為光伏的額定輻照度;αp為功率溫度系數(shù),一般取-0.004 7 ℃-1;TSTC為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下光伏組件的溫度,一般取25 ℃;Tpv為光伏組件的實(shí)際溫度。

2.3 柴油發(fā)電機(jī)模型

(4)

柴油發(fā)電機(jī)的耗油量V(t)與運(yùn)行功率之間的關(guān)系為[16]:

(5)

式中:F0為柴油發(fā)電機(jī)燃料曲線的截距系數(shù),即柴油機(jī)的空載油耗量;F1為柴油發(fā)電機(jī)燃料曲線的斜率。

2.4 儲(chǔ)能模型

儲(chǔ)能具有最大充放電功率限制,其最大充放電功率與電池額定容量Erate成正比,儲(chǔ)能實(shí)際充放電功率Pbat(t)為正表示儲(chǔ)能放電,若為負(fù)則表示儲(chǔ)能充電:

-εErate≤Pbat(t)≤εErate

(6)

式中:ε為儲(chǔ)能最大充放電功率與儲(chǔ)能額定容量的比值。

儲(chǔ)能的荷電狀態(tài)與充放電功率的關(guān)系為:

(7)

式中:SSOC為儲(chǔ)能的荷電狀態(tài);Pdch(t)為儲(chǔ)能的放電功率;Δt為時(shí)間步長(zhǎng),本文取1 h;ηd為電能轉(zhuǎn)化為放電功率的效率;Pch(t)為儲(chǔ)能充電功率;ηc為儲(chǔ)能的充電效率。

儲(chǔ)能電池的荷電狀態(tài)具有上下限,若荷電狀態(tài)太低或太高都會(huì)縮短儲(chǔ)能電池的使用壽命:

(8)

2.5 風(fēng)、光出力及負(fù)荷的不確定集模型

由于在獨(dú)立型微電網(wǎng)中風(fēng)機(jī)和光伏發(fā)電的比例較大,而風(fēng)速、光照強(qiáng)度和負(fù)荷通常具有間歇性、波動(dòng)性和不可預(yù)測(cè)性,風(fēng)機(jī)、光伏發(fā)電和負(fù)荷功率的大小會(huì)影響系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài),因此需考慮不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響。魯棒優(yōu)化采用集合的方式表示變量的不確定性,其關(guān)鍵在于不確定集的設(shè)計(jì)。根據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)信息,風(fēng)機(jī)、光伏的輸出功率和負(fù)荷的大小可以表示成在預(yù)測(cè)值附近上下浮動(dòng),浮動(dòng)量由系統(tǒng)的不確定性決定。整個(gè)周期內(nèi)擾動(dòng)量的取值具有上下限值。不確定集的表示形式如式(9)所示。

(9)

3 優(yōu)化配置模型的建立和求解算法

3.1 優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)

由于微電網(wǎng)電源容量配置在很大程度上受到運(yùn)行優(yōu)化的影響,在本質(zhì)上是雙層優(yōu)化,并且要考慮風(fēng)、光、負(fù)荷等不確定因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用,因此可建立雙層魯棒優(yōu)化容量配置模型,以提高系統(tǒng)的魯棒性。雙層魯棒優(yōu)化原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)分為兩層:外層為分布式電源的最小凈現(xiàn)值投資成本,內(nèi)層為包含風(fēng)、光和負(fù)荷不確定集的運(yùn)行費(fèi)用、停電懲罰費(fèi)用和棄電費(fèi)用。內(nèi)層運(yùn)行成本的目標(biāo)函數(shù)為在所有不確定集作用下使得目標(biāo)函數(shù)盡可能大的情況下,在運(yùn)行變量作用下使目標(biāo)函數(shù)盡可能小,在數(shù)學(xué)上可表示帶有約束的最小—最大魯棒優(yōu)化模型[17]。

Ctotal=minCint+min(maxCopt)

(10)

(11)

Copt=Cde+Clsh+Cdump=

(12)

3.2 廣義Benders分解的基本原理

以上優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)典型的混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,適用于Benders分解的方法求解。Benders分解最開始用于求解混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,即實(shí)型變量和整型變量同時(shí)出現(xiàn)時(shí)的極值問(wèn)題[18],其基本原理見附錄A。

3.3 Benders分解流程

利用Benders分解原理求解微電網(wǎng)優(yōu)化配置問(wèn)題的基本原理見附錄B圖B1,求解步驟見附錄B圖B2。

求解過(guò)程中將原問(wèn)題分解為主問(wèn)題和子問(wèn)題。主問(wèn)題是以機(jī)組臺(tái)數(shù)為決策變量的電源容量規(guī)劃問(wèn)題,變量類型為整型變量。子問(wèn)題是以各機(jī)組出力、棄電量和切負(fù)荷量為決策變量的最優(yōu)運(yùn)行子問(wèn)題,包含風(fēng)、光出力和負(fù)荷的不確定集,變量類型為整型變量和實(shí)型變量。主問(wèn)題初始化機(jī)組臺(tái)數(shù)代入子問(wèn)題,子問(wèn)題首先進(jìn)行可行性檢驗(yàn),判斷主問(wèn)題的決策變量是否能滿足所有約束條件。若不能滿足則返回不可行割,對(duì)主問(wèn)題優(yōu)化臺(tái)數(shù)進(jìn)行調(diào)整,直到滿足所有約束條件為止。若主問(wèn)題的決策變量能夠滿足所有約束條件,子問(wèn)題進(jìn)一步進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化計(jì)算,向主問(wèn)題返回該臺(tái)數(shù)配置附近的邊際增量信息(即對(duì)偶變量的大小),對(duì)主問(wèn)題中的臺(tái)數(shù)配置進(jìn)行調(diào)整,直到找到最優(yōu)解。采用Benders分解方法求解電源容量?jī)?yōu)化配置問(wèn)題的具體步驟如下。

步驟1:初始化原問(wèn)題的上界和下界。

步驟2:求解機(jī)組臺(tái)數(shù)配置主問(wèn)題,并更新原問(wèn)題的下界。

步驟3:將主問(wèn)題中求解得到的機(jī)組臺(tái)數(shù)代入可行性檢驗(yàn)子問(wèn)題,判斷該機(jī)組臺(tái)數(shù)配置是否能夠滿足所有約束。若可行性檢驗(yàn)問(wèn)題中引入的松弛變量之和為零,說(shuō)明問(wèn)題可行,進(jìn)行下一步。若松弛變量之和不為零,說(shuō)明該機(jī)組臺(tái)數(shù)配置不滿足所有約束條件。則給主問(wèn)題添加不可行割,返回步驟2重新求解主問(wèn)題,對(duì)主問(wèn)題的機(jī)組臺(tái)數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

步驟4:若主問(wèn)題初始化臺(tái)數(shù)滿足所有約束,則計(jì)算運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題,更新原問(wèn)題的上界。

步驟5:若上界與下界的差小于閾值則說(shuō)明原問(wèn)題已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解。否則給主問(wèn)題增加可行割,重新求解主問(wèn)題,對(duì)機(jī)組臺(tái)數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

子問(wèn)題和主問(wèn)題的數(shù)學(xué)形式如下。

1)可行性檢驗(yàn)子問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是為了滿足所有約束條件引入的松弛變量之和最小,其在第w次迭代時(shí)的求解形式:

min(maxS)=S1+S2+S3

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Plsh(t)≥0

(22)

Pdump(t)≥0

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

S1≥0

(28)

S2≥0

(29)

S3≥0

(30)

式(14)表示功率平衡約束;式(15)表示柴油發(fā)電機(jī)組的出力范圍約束;式(16)為可再生能源機(jī)組的發(fā)電功率;式(17)至式(19)為儲(chǔ)能約束,由于初始時(shí)刻儲(chǔ)能的容量E0為常數(shù)而不是變量,所以單獨(dú)列出;式(22)表示切負(fù)荷量大于等于零;式(23)表示棄電量大于等于零;式(24)表示全年切負(fù)荷不超過(guò)總負(fù)荷的比例,取值為μL;式(25)表示棄電量不超過(guò)總負(fù)荷的λ倍,否則會(huì)造成可再生能源的浪費(fèi);式(26)表示可再生能源功率滲透率要達(dá)到總負(fù)荷ζ倍;式(27)表明在一個(gè)運(yùn)行周期后儲(chǔ)能電池的容量保持在初值;式(28)至式(30)表示引入的對(duì)偶變量大于等于零。

2)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)運(yùn)行子問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)最優(yōu)運(yùn)行子問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為最大不確定性下的運(yùn)行費(fèi)用最小:

(31)

經(jīng)濟(jì)最優(yōu)子問(wèn)題的約束條件與可行性檢驗(yàn)子問(wèn)題相同,只是約束條件(式(24)至式(26))中不含有松弛變量。采用Lagrange對(duì)偶方法對(duì)最小—最大模型進(jìn)行解耦,其對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為:

(32)

式中:yi為序號(hào)為i的約束條件引入的對(duì)偶變量。

原問(wèn)題的上界為:

(33)

式中：Λ為運(yùn)行優(yōu)化子問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值。

3)主問(wèn)題第w次迭代時(shí)的求解形式為:

(34)

可行性檢驗(yàn)子問(wèn)題增加的不可行割為:

(35)

最優(yōu)運(yùn)行子問(wèn)題增加的可行割為:

(36)

返回的可行割通過(guò)對(duì)偶變量來(lái)表示原問(wèn)題的邊際增量,調(diào)整后的機(jī)組臺(tái)數(shù)決策變量能夠得到更經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行子問(wèn)題,給定原問(wèn)題的下界為Z。

在求解子問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題的過(guò)程中,存在對(duì)偶變量與不確定集中0-1變量的乘積,采用大M法[19]將其線性化進(jìn)行求解。

4 算例分析

本文采用實(shí)際風(fēng)、光資源和負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,其中風(fēng)速、光照幅度和負(fù)荷曲線見附錄B圖B3,全年平均風(fēng)速為5.70 m/s,負(fù)荷均值為73.16 kW,日平均輻照為3.07(kW·h)/m2。

系統(tǒng)的具體參數(shù)如下:全年切負(fù)荷率小于0.3%,棄電率小于分布式電源總發(fā)電量的10%,可再生能源功率滲透率大于等于70%。儲(chǔ)能容量荷電狀態(tài)初值為0.7,荷電狀態(tài)的設(shè)定范圍為[0.4,0.95],儲(chǔ)能充放電效率為0.95。整個(gè)工程的壽命為20年,通貨膨脹率為0.03,棄電費(fèi)用為0.6元/kW,切負(fù)荷費(fèi)用為1.3元/kW。分布式電源和儲(chǔ)能的參數(shù)見附錄B表B1和表B2。

4.1 不同不確定水平下優(yōu)化配置結(jié)果的比較

對(duì)全年每個(gè)月構(gòu)造典型日,采用每個(gè)月各時(shí)刻的平均值作為該月典型日預(yù)測(cè)值,即不考慮不確定性。此時(shí),風(fēng)、光發(fā)電及負(fù)荷數(shù)據(jù)采用每月預(yù)測(cè)值時(shí)的機(jī)組臺(tái)數(shù)優(yōu)化配置結(jié)果詳見附錄B表B3場(chǎng)景B1,經(jīng)濟(jì)成本見表1場(chǎng)景B1。設(shè)置不確定集的波動(dòng)范圍為預(yù)測(cè)值的±20%,改變不確定集取端點(diǎn)值個(gè)數(shù)的多少,得到機(jī)組配置臺(tái)數(shù)詳見附錄B表B3場(chǎng)景B2和B3,得到系統(tǒng)成本見表1場(chǎng)景B2和B3。β為在12個(gè)典型日的計(jì)算周期內(nèi),不確定集取上界(下界)的個(gè)數(shù),當(dāng)其為0,表示不考慮不確定性。

表1 不同不確定性下經(jīng)濟(jì)成本比較Table 1 Comparison of optimal cost under various uncertainty

從表1可以看出,將只采用柴油發(fā)電機(jī)供電模式下各場(chǎng)景的經(jīng)濟(jì)成本與采用微電網(wǎng)供電模式下各場(chǎng)景的經(jīng)濟(jì)成本比較可知,只采用柴油組發(fā)電機(jī)發(fā)電,需配置5臺(tái)柴油發(fā)電機(jī),全年的總成本高于含風(fēng)機(jī)和光伏發(fā)電的微電網(wǎng)總成本。說(shuō)明雖然可再生能源初始投資成本較高,但由于運(yùn)行費(fèi)用較小,采用風(fēng)機(jī)、光伏等可再生能源機(jī)組不僅具有環(huán)保性還具有經(jīng)濟(jì)性。

從機(jī)組臺(tái)數(shù)的優(yōu)化配置結(jié)果可以看出,隨著系統(tǒng)的不確定性增加,微電網(wǎng)系統(tǒng)會(huì)減小可再生能源機(jī)組配置,增加柴油發(fā)電機(jī)組的配置。原因是隨著系統(tǒng)的不確定性增加,棄電率增加,為保證棄電率不超過(guò)10%,減小可再生能源出力而增大柴油機(jī)的發(fā)電量,以提高系統(tǒng)的魯棒性。從表1中的經(jīng)濟(jì)成本可以看出,當(dāng)風(fēng)、光和負(fù)荷的不確定性增大,無(wú)論是柴油發(fā)電機(jī)供電系統(tǒng)還是微電網(wǎng)系統(tǒng),系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用都隨之增大。

在不考慮不確定性的情況下,確定優(yōu)化配置的機(jī)組臺(tái)數(shù)后,以運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化各運(yùn)行變量,給出在2月、6月、9月和12月4個(gè)月份典型日內(nèi)的各機(jī)組出力曲線,如圖2所示。圖中，Pload為負(fù)荷功率，Pwt為風(fēng)機(jī)的發(fā)電功率，Ppv為光伏發(fā)電功率。

從圖2可以看出,在2月和12月,風(fēng)力發(fā)電充足,會(huì)產(chǎn)生較多的棄電量,柴油發(fā)電機(jī)處于最小出力。而在6月和9月,全天負(fù)荷增大,風(fēng)力發(fā)電的減小,光伏發(fā)電增大,在白天,光伏發(fā)電較好地彌補(bǔ)了風(fēng)力發(fā)電的缺額,減小了柴油發(fā)電機(jī)的開啟和儲(chǔ)能的充放,說(shuō)明風(fēng)、光具有良好的互補(bǔ)性;在下午和傍晚,開啟柴油發(fā)電彌補(bǔ)由于風(fēng)機(jī)和光伏發(fā)電量減小引起的負(fù)荷缺額。

圖2 不考慮不確定性時(shí)四季典型日各機(jī)組出力Fig.2 Output power of each unit in classic days of four seasons without considering uncertainty

在求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn),單位臺(tái)數(shù)的風(fēng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性高于光伏發(fā)電的經(jīng)濟(jì)性。雖然光伏發(fā)電和風(fēng)電的單位功率運(yùn)行成本相同,求解算出的單位功率的邊際增量(對(duì)偶變量)也相同,但由于風(fēng)機(jī)全年功率的最大值為13.61 kW,最小值為2.01 kW,而光伏發(fā)電在早晨和晚間功率出力為0 kW,全年最大發(fā)電功率為11.18 kW,所以單位臺(tái)數(shù)風(fēng)機(jī)發(fā)電的總功率更大,邊際增量更大,導(dǎo)致采用Benders分解方法配置的風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)多于光伏的臺(tái)數(shù),經(jīng)濟(jì)性更好。

當(dāng)系統(tǒng)的不確定性如場(chǎng)景B3所示時(shí),確定機(jī)組臺(tái)數(shù)后,以運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù),對(duì)各運(yùn)行變量進(jìn)行優(yōu)化,給出在2月、6月、9月和12月4個(gè)月份的典型日內(nèi)的各機(jī)組出力曲線,如圖3所示。

圖3 考慮不確定性時(shí)四季典型日各機(jī)組出力Fig.3 Output power of each unit in classic days of four seasons considering uncertainty

將圖3各時(shí)刻的功率與圖2各時(shí)刻功率進(jìn)行比較,從圖3可以看出,雖然減少了風(fēng)機(jī)的配置臺(tái)數(shù),但在2月和12月,由于風(fēng)、光及負(fù)荷不確定性的增加,負(fù)荷和風(fēng)、光出力的波動(dòng)更大,在09:00至17:00時(shí)仍有較多的棄電量。在6月和9月,對(duì)比柴油發(fā)電機(jī)09:00至14:00的發(fā)電量,發(fā)現(xiàn)柴油發(fā)電機(jī)發(fā)電量有所增加,發(fā)電功率的波動(dòng)性也更大。

4.2 采用NSGA-Ⅱ的優(yōu)化配置結(jié)果

采用NSGA-Ⅱ,取棄電量和系統(tǒng)總成本為目標(biāo)函數(shù),不確定集波動(dòng)范圍為20%,不確定集取邊界值的個(gè)數(shù)同場(chǎng)景B3,取各機(jī)組臺(tái)數(shù)為優(yōu)化變量,種群個(gè)數(shù)為50,進(jìn)化代數(shù)為20,迭代收斂后得到8組Pareto最優(yōu)解,優(yōu)化配置結(jié)果詳見附錄B表B4,經(jīng)濟(jì)成本見表2。

表2 NSGA-Ⅱ優(yōu)化配置成本Table 2 Optimal configuration result of NSGA-Ⅱ

從機(jī)組臺(tái)數(shù)的優(yōu)化配置結(jié)果可以看出,柴油機(jī)、光伏、風(fēng)機(jī)的臺(tái)數(shù)相對(duì)固定,隨著儲(chǔ)能臺(tái)數(shù)的增加,系統(tǒng)投資成本逐漸增加,運(yùn)行成本逐漸降低,系統(tǒng)的總成本逐漸增加,棄電量逐漸減小。

比較分析配置N4和配置N5,當(dāng)配置的儲(chǔ)能和柴油發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)相同,可再生能源機(jī)組的總臺(tái)數(shù)也相同,投資成本相同,但是配置N4的棄電量為35 943 kW·h,高于配置N5 的棄電量12 217 kW·h;配置N4的運(yùn)行成本為15.16萬(wàn)元,低于配置N5的運(yùn)行成本21.55萬(wàn)元?？芍獑挝慌_(tái)數(shù)風(fēng)機(jī)發(fā)電比光伏發(fā)電更加經(jīng)濟(jì),但棄電量有所增加。原因是單位臺(tái)數(shù)的風(fēng)機(jī)發(fā)電量高于光伏的發(fā)電量。當(dāng)配置的風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)比例較高時(shí),可再生能源的發(fā)電量更高,柴油發(fā)電機(jī)的運(yùn)行時(shí)間更少,因此經(jīng)濟(jì)性更好,但是棄電率較高。從配置N1和配置N5對(duì)比也可發(fā)現(xiàn),要達(dá)到相同的可再生能源功率滲透率,配置風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)比例較高時(shí),總可再生能源機(jī)組臺(tái)數(shù)較少,投資成本也較小,更具經(jīng)濟(jì)性,與Benders分解方法的配置結(jié)果一致。

當(dāng)系統(tǒng)具有相同的不確定性時(shí),將NSGA-Ⅱ求解結(jié)果中最具經(jīng)濟(jì)性的方案配置N1與本文提出的二層魯棒優(yōu)化模型場(chǎng)景B3中的配置結(jié)果對(duì)比,可知兩種配置儲(chǔ)能臺(tái)數(shù)相同,可再生能源和柴油發(fā)電機(jī)的總?cè)萘肯嗤?都為390 kW,說(shuō)明基于本文模型算法的配置結(jié)果具有合理性。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)的不確定性較大時(shí),采用Benders分解算法配置結(jié)果會(huì)減小可再生能源機(jī)組的配置,增大柴油發(fā)電機(jī)機(jī)組的配置以提高系統(tǒng)的魯棒性。

從經(jīng)濟(jì)成本上來(lái)看,采用NSGA-Ⅱ配置的運(yùn)行成本為16.23萬(wàn)元，小于Benders分解算法的運(yùn)行成本30.91萬(wàn)元。從棄電量上來(lái)看,采用Benders分解方法的棄電量為51 739 kW·h，小于NSGA-Ⅱ的N1配置的棄電量53 452 kW·h。采用Benders分解方法的配置由于減少了可再生能源機(jī)組的臺(tái)數(shù),系統(tǒng)配置的棄電量有所下降。將配置N1機(jī)組臺(tái)數(shù)帶入Benders分解方法中的可行性檢驗(yàn)子問(wèn)題中,得到松弛變量的值為226.56,說(shuō)明該方法不滿足在二層魯棒優(yōu)化模型中不確定集作用下的所有約束條件。原因是本文構(gòu)建了最小—最大模型的運(yùn)行子問(wèn)題,并采用Lagrange對(duì)偶的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了解耦,求解的結(jié)果為最大不確定性情況下的運(yùn)行成本,而采用NSGA-Ⅱ求解的運(yùn)行成本是在不確定集作用下的最小運(yùn)行成本,所以采用本文提出的二層魯棒優(yōu)化模型的運(yùn)行費(fèi)用更大,柴油發(fā)電機(jī)組臺(tái)數(shù)更多。因此,本文提出的模型能較好地體現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒性,能提高系統(tǒng)的抗風(fēng)險(xiǎn)能力,對(duì)運(yùn)行子問(wèn)題的建模也更符合實(shí)際。

仿真在CPU為2.30 GHz的IBM-PC,MATLAB 2012a的環(huán)境下運(yùn)行,優(yōu)化通過(guò)調(diào)用CPLEX和YALMIP優(yōu)化工具箱完成。從求解時(shí)間上看,采用Benders分解求解模型經(jīng)過(guò)11次迭代即可獲得結(jié)果,所需時(shí)間為106 s,而NSGA-Ⅱ迭代需要求解1 000次優(yōu)化才能獲得結(jié)果,所需時(shí)間為444 min。采用Benders分解求解方法采用對(duì)偶變量返回外層決策變量的邊際增量信息,充分體現(xiàn)了內(nèi)層運(yùn)行問(wèn)題對(duì)外層投資問(wèn)題的影響,提高了模型的求解效率。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以獨(dú)立型交流微電網(wǎng)的投資費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用、棄電費(fèi)用和停電費(fèi)用之和最小為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建了包含風(fēng)、光和負(fù)荷不確定集的二層魯棒優(yōu)化模型;采用最小—最大模型表征表示不確定性對(duì)內(nèi)層運(yùn)行子問(wèn)題的影響,用Benders分解方法對(duì)模型內(nèi)外層進(jìn)行迭代求解,提高了模型的求解效率。在算例分析中,將基于Benders分解方法的配置結(jié)果與采用NSGA-Ⅱ的配置結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,采用本文提出的模型能根據(jù)風(fēng)、光及負(fù)荷不確定性的大小提升微電網(wǎng)的魯棒性,增強(qiáng)系統(tǒng)抵抗風(fēng)險(xiǎn)的能力,證明了模型的有效性和合理性。

由于風(fēng)、光、負(fù)荷偏離預(yù)測(cè)值的不確定性隨著時(shí)間的推移有可能發(fā)生變化,在本文研究的基礎(chǔ)上,后續(xù)還需要計(jì)及該因素影響,研究更準(zhǔn)確的機(jī)組容量配置方法。

本文的研究工作受到國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司科技項(xiàng)目(5211DS15002A)資助，謹(jǐn)此致謝。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] 丁明,王波,趙波,等.獨(dú)立風(fēng)光柴儲(chǔ)微網(wǎng)系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化配置[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37(3):575-581.

DING Ming, WANG Bo, ZHAO Bo, et al. Configuration optimization of capacity of standalone PV-wind-diesel-battery hybrid microgrid[J]. Power System Technology, 2013, 37(3): 575-581.

[2] XU L, RUAN X B, MAO C X, et al. An improved optimal sizing method for wind-solar-battery hybrid power system[J]. IEEE Trans on Sustainable Energy, 2013, 4(3): 774-785.

[3] 江全元,石慶均,李興鵬,等.風(fēng)光儲(chǔ)獨(dú)立供電系統(tǒng)電源優(yōu)化配置[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2013,33(7):19-26.

JIANG Quanyuan, SHI Qinjun, LI Xinpeng, et al. Optimal configuration of standalone wind-solar-storage power supply system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2013, 33(7): 19-26.

[4] 馬溪原,吳耀文,方華亮,等.采用改進(jìn)細(xì)菌覓食算法的風(fēng)/光/儲(chǔ)混合微電網(wǎng)電源優(yōu)化配置[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(25):17-25.

MA Xiyuan, WU Yaowen, FANG Hualiang, et al. Optimal sizing of hybrid solar-wind distributed generation in an islanded microgrid using improved bacterial foraging algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(25): 17-25.

[5] RAMIREZ-DIAZ A, RAMOS-REAL F J, MARRERO G A. Complementarity of electric vehicles and pumped-hydro as energy storage in small isolated energy systems: case of La Palma, Canary Islands[J]. Journal of Modern Power Systems & Clean Energy, 2016, 4(4): 604-614.

[6] BIE Z H, XIE H P, HU G W, et al. Optimal scheduling of power systems considering demand response[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2016, 4(2): 180-187.

[7] CHEN H C. Optimum capacity determination of stand-alone hybrid generation system considering cost and reliability[J]. Applied Energy, 2013, 103: 155-164.

[8] 余舟子,郭力,劉文建,等.獨(dú)立微網(wǎng)隨機(jī)優(yōu)化規(guī)劃軟件及其實(shí)現(xiàn)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2015,39(6):18-23.DOI:10.7500/AEPS20140207002.

YU Zhouzi, GUO Li, LIU Wenjian, et al. A stochastic optimal planning software for stand-alone microgrid and its implementation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(6): 18-23. DOI: 10.7500/AEPS20140207002.

[9] 李豐,張粒子,舒雋.考慮間歇式電源與儲(chǔ)能的隨機(jī)柔性優(yōu)化調(diào)度方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2014,38(5):1-7.DOI:10.7500/AEPS20130717011.

LI Feng, ZHANG Lizi, SHU Jun. A flexible stochastic optimal scheduling approach considering intermittent power and energy storage[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(5): 1-7. DOI: 10.7500/AEPS20130717011.

[10] 李斯,周任軍,童小嬌,等.基于盒式集合魯棒優(yōu)化的風(fēng)電并網(wǎng)最大裝機(jī)容量[J].電網(wǎng)技術(shù),2011,35(12):208-213.

LI Si, ZHOU Renjun, TONG Xiaojiao, et al. Robust optimization with box set for maximum installed capacity of wind farm connected to grid[J]. Power System Technology, 2011, 35(12): 208-213.

[11] 謝鵬,彭春華,于蓉.大規(guī)模間歇式電源接入電網(wǎng)多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度[J].電網(wǎng)技術(shù),2014,38(6):1479-1484.

XIE Peng, PENG Chunhua, YU Rong. Multi-objective robust optimized scheduling of power grid connected with large-scale intermittent power sources[J]. Power System Technology, 2014, 38(6): 1479-1484.

[12] 向月,劉俊勇,魏震波,等.考慮可再生能源出力不確定性的微電網(wǎng)能量?jī)?yōu)化魯棒模型[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(19):3063-3072.

XIANG Yue, LIU Junyong, WEI Zhenbo, et al. Robust model of microgrid energy optimization with uncertain renewable energy sources[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(19): 3063-3072.

[13] 茆美琴,孫樹娟,蘇建徽.包含電動(dòng)汽車的風(fēng)/光/儲(chǔ)微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性分析[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2011,35(14):30-35.

MAO meiqing, SUN shujuan, SU jianhui. Economic analysis of a microgrid with wind/photovoltaic/storages and electric vehicles[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(14): 30-35.

[14] 趙波.微電網(wǎng)優(yōu)化配置關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2015.

[15] 王成山,洪博文,郭力.不同場(chǎng)景下的光蓄微電網(wǎng)調(diào)度策略[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37(7):1775-1782.

WANG Chengshan, HONG Bowen, GUO Li. Dispatch strategies of PV-battery microgrid in different scenarios[J]. Power System Technology, 2013, 37(7): 1775-1782.

[16] 郭力,富曉鵬,李霞林,等.獨(dú)立交流微網(wǎng)中電池儲(chǔ)能與柴油發(fā)電機(jī)的協(xié)調(diào)控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2012,32(25):70-78.

GUO Li, FU Xiaopeng, LI Xialing, et al. Coordinated control of battery storage and diesel generators in isolated AC microgrid systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(25): 70-78.

[17] 梅生偉,郭文濤,王瑩瑩,等.一類電力系統(tǒng)魯棒優(yōu)化問(wèn)題的博弈模型及應(yīng)用實(shí)例[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(19):47-56.

MEI Shengwei, GUO Wentao, WANG Yingying, et al. A game model for robust optimization of power systems and its application[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(19): 47-56.

[18] BRNDERS J F. Partitioning procedures for solving mixed-variables programing problems[J]. Numerische Mathmatik, 1962, 4(1): 238-252.

[19] GUPT A, AHMED S, CHEON M S, et al. Solving mixed integer bilinear problems using MILP formulations[J]. Siam Journal on Optimization, 2013, 23(2): 721-744.

CapacityConfigurationModelforRobustOptimizationofStand-aloneMicrogridBasedonBendersDecomposition

LIUSiyi1,ZHAOBo2,WANGXiangjin2,QIUHaifeng2,LINXiangning1

(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology (Huazhong University of Science and Technology), Wuhan 430074, China; 2. Electric Power Research Institute of State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310014, China)

To improve the robustness of power source configuration for stand-alone microgrid, a double layer configuration model for robust power source capacity is built considering the intermittency and volatility of wind, solar radiation and load. The outer layer is the master problem regarding power source capacity optimization, the inner layer is the subproblem regarding operational optimization including uncertainty sets of wind, solar radiation and load. The dual problem is established to decouple the subproblem and the bilinear terms in the subproblem are converted to linear terms using the big M method, iterate the master problem and subproblem alternatively until the optimal solution is obtained. The proposed method is compared with improved non-dominant sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) in the test case. The testing result shows the robust performance and solving efficiency of the proposed model is higher than usual. The rationality and effectiveness of the model is verified.

This work is supported by National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (No. 2015AA050104).

microgrid; optimal configuration; robust optimization; Benders decomposition; uncertainty sets

2016-12-28;

2017-04-11。

上網(wǎng)日期: 2017-06-27。

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015AA050104)。

劉思夷(1993—),女,碩士研究生,主要研究方向:分布式發(fā)電及微電網(wǎng)優(yōu)化配置。E-mail： liusiyi@163.com

趙 波(1977—),男,通信作者,博士,教授級(jí)高級(jí)工程師,主要研究方向:分布式能源及微電網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)。E-mail: zhaobozju@163.com

汪湘晉(1992—),男,碩士研究生,主要研究方向:微電網(wǎng)優(yōu)化配置及儲(chǔ)能模型。E-mail: hfwangxj@126.com

(編輯萬(wàn)志超)