基于混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸的飽和負(fù)荷概率預(yù)測(cè)模型

彭虹橋, 顧 潔, 胡 玉, 宋柄兵

(1. 上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院, 大數(shù)據(jù)工程技術(shù)研究中心, 上海市 200240; 2. 國(guó)家電網(wǎng)公司華東分部, 上海市 200120)

基于混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸的飽和負(fù)荷概率預(yù)測(cè)模型

彭虹橋1, 顧 潔1, 胡 玉1, 宋柄兵2

(1. 上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院, 大數(shù)據(jù)工程技術(shù)研究中心, 上海市 200240; 2. 國(guó)家電網(wǎng)公司華東分部, 上海市 200120)

飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)能有效預(yù)估區(qū)域電網(wǎng)的發(fā)展方向和最終規(guī)模,為電網(wǎng)規(guī)劃及電力市場(chǎng)中長(zhǎng)期交易提供指導(dǎo)。針對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)不確定性強(qiáng)、時(shí)間跨度大的特點(diǎn),文中采用基于高斯過(guò)程回歸(GPR)的概率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行飽和負(fù)荷預(yù)測(cè),并通過(guò)改進(jìn)混沌粒子群算法(MCPSO)實(shí)現(xiàn)以和方差(SSE)最小為目標(biāo)的模型超參數(shù)優(yōu)化求解;在綜合考慮飽和負(fù)荷影響因素隨機(jī)性的基礎(chǔ)上,建立了改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸(MCPSO-GPR)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,并在多情景下利用上述模型進(jìn)行飽和負(fù)荷預(yù)測(cè),同時(shí)結(jié)合飽和判據(jù)得到多情景下飽和負(fù)荷的規(guī)模和時(shí)間。算例分析表明,所述模型不僅具有較高的預(yù)測(cè)精度,而且可增強(qiáng)預(yù)測(cè)的彈性。

飽和負(fù)荷; 負(fù)荷預(yù)測(cè); 高斯過(guò)程回歸; 混沌粒子群優(yōu)化; 概率預(yù)測(cè)

0 引言

飽和負(fù)荷預(yù)測(cè),作為電力系統(tǒng)遠(yuǎn)景規(guī)劃的核心環(huán)節(jié),包括最大負(fù)荷預(yù)測(cè)及電量預(yù)測(cè)。最大負(fù)荷易受到極端天氣累積效應(yīng)的影響而難以準(zhǔn)確把握發(fā)展規(guī)律,因此對(duì)電量進(jìn)入飽和狀態(tài)的時(shí)間和規(guī)模進(jìn)行預(yù)估[1-3]更具實(shí)踐意義。研究區(qū)域電網(wǎng)電量的飽和時(shí)間及規(guī)模,既能為規(guī)劃部門(mén)實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)有序發(fā)展及區(qū)域能源平衡提供決策意見(jiàn),又能為用戶(hù)參與電力市場(chǎng)中長(zhǎng)期交易提供數(shù)據(jù)分析支持。遠(yuǎn)景負(fù)荷時(shí)間跨度長(zhǎng)、隨機(jī)性強(qiáng),其預(yù)測(cè)難度較大,因而開(kāi)展飽和負(fù)荷概率預(yù)測(cè)對(duì)電網(wǎng)遠(yuǎn)景規(guī)劃、區(qū)域能源平衡及中長(zhǎng)期電力市場(chǎng)建設(shè)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法主要包括:時(shí)序外推法[4-5]、人均電量法[6]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)法[7]、空間負(fù)荷密度法[8]、用地仿真法[9-10]等。但隨著地區(qū)人口規(guī)模限制、經(jīng)濟(jì)增速放緩及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整,部分發(fā)達(dá)地區(qū)用電量開(kāi)始呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性及飽和態(tài),傳統(tǒng)的確定性建模方法對(duì)現(xiàn)階段用電需求變化規(guī)律復(fù)雜、不確定因素多的演變特點(diǎn)考慮不全,預(yù)測(cè)精度受到限制?；诖?不少學(xué)者從主成分分析、多維度城市化因素及靈敏度校驗(yàn)等角度開(kāi)展區(qū)域飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)工作。文獻(xiàn)[11]利用小波分析提取主成分及負(fù)荷的趨勢(shì)分量進(jìn)行飽和電量規(guī)模及時(shí)間的預(yù)測(cè),但主成分與電量的單一關(guān)系未充分體現(xiàn)負(fù)荷發(fā)展受多種隨機(jī)因素影響的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[12]采用層次分析法對(duì)多種城市化因素的影響度進(jìn)行主觀賦權(quán)重并依據(jù)模糊聚類(lèi)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè),但權(quán)重值的主觀性較強(qiáng)且用經(jīng)典聚類(lèi)方法對(duì)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的飽和電量預(yù)測(cè)未必適用。文獻(xiàn)[13]基于多維度飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)模型,以偏導(dǎo)數(shù)的形式引入靈敏度對(duì)飽和負(fù)荷的波動(dòng)性進(jìn)行分析,但該指標(biāo)是基于確定性模型提出的,未能全面考慮影響因素自身的隨機(jī)性。

本文針對(duì)上述研究現(xiàn)狀,采用高斯過(guò)程回歸模型對(duì)飽和電量進(jìn)行概率預(yù)測(cè),該模型將電量視作多種影響因素共同作用下的隨機(jī)過(guò)程,其預(yù)測(cè)結(jié)果具有概率意義;在此基礎(chǔ)上,通過(guò)改進(jìn)混沌粒子群算法求解了以預(yù)測(cè)偏差的最小和方差為目標(biāo)的模型超參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題;結(jié)合飽和電量影響因素的隨機(jī)性,建立了改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸飽和電量預(yù)測(cè)模型,并在多情景下實(shí)現(xiàn)了上海市飽和電量的概率預(yù)測(cè)。

1 基于高斯過(guò)程回歸的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

1.1 高斯過(guò)程回歸預(yù)測(cè)模型

高斯過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種,適用于處理小樣本、隨機(jī)性強(qiáng)及含多維復(fù)雜因素的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題[14-16]。對(duì)于訓(xùn)練集D={(X,y)|X∈Rn×d,y∈Rn},其中X=[x1,x2,…,xn]T為一組訓(xùn)練輸入變量,y=[y1,y2,…,yn]T為目標(biāo)輸出向量。輸入變量的隨機(jī)過(guò)程狀態(tài)集合f(X)=(f(xi))服從n維聯(lián)合高斯分布,因此f屬于高斯過(guò)程,其概率函數(shù)用GP表示,可通過(guò)均值函數(shù)ρ(X)及協(xié)方差函數(shù)矩陣K(X,X′)確定[17],即

f(X)～GP(ρ(X),K(X,X′))

(1)

高斯過(guò)程回歸模型將輸入變量X與目標(biāo)輸出y之間的關(guān)系視作高斯過(guò)程f;把獨(dú)立的白噪聲ε考慮到f,則可建立標(biāo)準(zhǔn)高斯過(guò)程回歸模型:

y=f(X)+ε

(2)

由于白噪聲具有獨(dú)立性,因此y同樣屬于高斯過(guò)程,即

(3)

根據(jù)貝葉斯原理,在給定的訓(xùn)練集D內(nèi),建立y的先驗(yàn)分布:

(4)

則對(duì)測(cè)試樣本{(x*,y*)|x*∈Rd,y*∈R},根據(jù)高斯過(guò)程的性質(zhì),訓(xùn)練樣本的目標(biāo)輸出y與測(cè)試樣本輸出y*服從聯(lián)合高斯分布:

(5)

式中:K(X,X)=(k(xi,xj))為訓(xùn)練輸入變量X的n×n階協(xié)方差函數(shù)矩陣,k(xi,xj)為核函數(shù);K(X,x*)=(k(xi,x*))為訓(xùn)練輸入變量X與測(cè)試輸入變量x*的n×1階協(xié)方差函數(shù)矩陣;K(x*,x*)=k(x*,x*)為測(cè)試輸入變量x*自身的協(xié)方差。

利用貝葉斯后驗(yàn)概率公式,在給定測(cè)試輸入變量x*與訓(xùn)練集D*的條件下,對(duì)應(yīng)的輸出y*滿足:

(6)

則高斯過(guò)程回歸預(yù)測(cè)模型為:

(7)

cov(y*)=K(x*,x*)-

(8)

1.2 模型超參數(shù)求解的優(yōu)化問(wèn)題

建立高斯過(guò)程回歸模型的難點(diǎn)是模型超參數(shù)的求解,而模型的超參數(shù)主要存在于協(xié)方差函數(shù)及白噪聲中;因此為求解模型超參數(shù),首先要確定協(xié)方差函數(shù)的具體形式。

高斯過(guò)程的協(xié)方差函數(shù)滿足Mercer定理,因此協(xié)方差函數(shù)等價(jià)于核函數(shù)k[17]。本文基于高斯過(guò)程回歸模型進(jìn)行飽和負(fù)荷預(yù)測(cè),核函數(shù)的選擇要滿足負(fù)荷預(yù)測(cè)“近大遠(yuǎn)小”的原則[1],同時(shí)符合遠(yuǎn)景負(fù)荷單調(diào)發(fā)展趨勢(shì)?；诖?選擇平方指數(shù)核函數(shù)(squared exponential kernel function)作為協(xié)方差函數(shù);該核函數(shù)通過(guò)輸入變量之間的距離差描述兩者的相關(guān)性,距離越近,相關(guān)性越大,且適用于處理增長(zhǎng)趨勢(shì)的回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題[17],具體表達(dá)式為:

(9)

為求解模型超參數(shù),本文通過(guò)高斯過(guò)程回歸模型對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練及測(cè)試,以測(cè)試樣本的目標(biāo)輸出及其預(yù)測(cè)值之間的最小和方差作為目標(biāo),設(shè)計(jì)優(yōu)化模型對(duì)模型超參數(shù)進(jìn)行求解,具體如下式所示:

(10)

1.3 飽和電量概率預(yù)測(cè)模型

高斯過(guò)程回歸模型應(yīng)用于飽和電量預(yù)測(cè)的基本思路為:將電量及其影響因素的部分歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,影響因素的剩余歷史數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本,二者共同輸入至高斯過(guò)程回歸模型,通過(guò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)得到電量剩余歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值并求解式(10)的優(yōu)化問(wèn)題,得到最優(yōu)超參數(shù);通過(guò)電量飽和判據(jù)[5](詳見(jiàn)附錄A表A1),并結(jié)合未來(lái)飽和電量影響因素的規(guī)劃數(shù)值,建立飽和電量概率預(yù)測(cè)模型。具體的模型表達(dá)式如下:

(11)

(12)

2 模型超參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題求解算法

求解模型超參數(shù)常用方法為共軛梯度法,然而由于高斯過(guò)程回歸模型較為復(fù)雜,優(yōu)化問(wèn)題式(10)的目標(biāo)函數(shù)凹凸性無(wú)法直觀判斷,而共軛梯度法作為傳統(tǒng)凸優(yōu)化方法的一種,未必適用于超參數(shù)的優(yōu)化求解;同時(shí)該方法過(guò)于依賴(lài)初值,容易陷入局部最優(yōu)[17],并且不適用于含非線性約束條件優(yōu)化問(wèn)題式(10)的求解。其次,本文將高斯過(guò)程回歸模型應(yīng)用至飽和電量預(yù)測(cè)中,最優(yōu)超參數(shù)的求解直接影響飽和電量預(yù)測(cè)模型的精度,即優(yōu)化結(jié)果越好,預(yù)測(cè)精度越高?；诖?本文提出改進(jìn)混沌粒子群優(yōu)化 (modified chaotic particle swarm optimization)算法對(duì)超參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

2.1 帶極值變異的混沌粒子群優(yōu)化算法基本原理

混沌粒子群算法的基本思想是將混沌特性引入到粒子的運(yùn)動(dòng)中,利用混沌動(dòng)力系統(tǒng)的遍歷性及軌跡規(guī)律性進(jìn)行搜索,以拓寬粒子的搜索范圍、增強(qiáng)收斂性能和提高收斂速度;但由于混沌序列具有初值敏感性,尋優(yōu)效果并不理想。本文參考混沌蟻群動(dòng)力學(xué)方程[18],提出帶極值變異的混沌粒子群優(yōu)化算法,以克服基本粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)[17]、混沌特性對(duì)初值敏感[18]的缺陷。具體改進(jìn)如下所示。

步驟1:引入極值變異因子,使得粒子在個(gè)體最優(yōu)位置及群體最優(yōu)位置長(zhǎng)時(shí)間停滯而發(fā)生變異,避免粒子出現(xiàn)早熟,提高算法跳出局部最優(yōu)解的能力。

步驟2:建立混沌控制機(jī)制,改善混沌對(duì)初值的敏感性及拓寬粒子的搜索范圍。則帶極值變異的混沌粒子群系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型描述如下,

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 混沌控制機(jī)制

基于所述算法按混沌與穩(wěn)定交替運(yùn)動(dòng)趨向全局的思想,迭代初期,利用基本粒子群優(yōu)化算法初期快速收斂的特點(diǎn)[19],暫不引入混沌變量,改善引入混沌前粒子位置的初值;迭代中后期,當(dāng)粒子穩(wěn)定時(shí),引入混沌變量,避免早熟;粒子運(yùn)動(dòng)時(shí),撤去混沌變量,同時(shí)讓粒子位于個(gè)體歷史最優(yōu)位置,結(jié)合極值變異因子,加速向最優(yōu)收斂。

為判定粒子穩(wěn)定與否,引入標(biāo)志式(17),則混沌變量的確定過(guò)程如圖1所示。

(17)

圖1 混沌變量確定方法流程Fig.1 Flow chart of chaotic variable determination

2.3 超參數(shù)優(yōu)化求解

將上述改進(jìn)混沌粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用至高斯過(guò)程回歸模型的超參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的求解中,具體過(guò)程如下所示。

步驟1:以和方差作為適應(yīng)度,根據(jù)超參數(shù)約束條件,初始化粒子群信息,如飛行速度、當(dāng)前位置等。

步驟2:將超參數(shù)速度及位置信息,結(jié)合訓(xùn)練樣本及影響因素的測(cè)試樣本輸入至高斯過(guò)程回歸模型,依據(jù)式(7)及式(9)對(duì)負(fù)荷值的測(cè)試樣本進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè),并計(jì)算粒子的適應(yīng)度。

步驟3:更新粒子個(gè)體位置最優(yōu)值及群體位置最優(yōu)值,并判斷群體最優(yōu)適應(yīng)度是否滿足要求。若滿足,則迭代結(jié)束,否則轉(zhuǎn)步驟4。

步驟4:依據(jù)式(11)—式(14)更新粒子的速度及位置信息,轉(zhuǎn)步驟2。

具體的算法流程圖如圖2中的③所示。

圖2 改進(jìn)混沌粒子群-高斯過(guò)程回歸預(yù)測(cè)模型流程Fig.2 Flow chart of modified chaotic particle swarm optimization-Gauss process recursive forecasting model

確定高斯過(guò)程回歸模型的超參數(shù)后,在考慮未來(lái)影響因素不確定性的基礎(chǔ)上,結(jié)合飽和判據(jù),可建立改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸飽和負(fù)荷概率預(yù)測(cè)模型。

3 飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本步驟

根據(jù)連續(xù)3年用電負(fù)荷增長(zhǎng)率<2%,初步確定負(fù)荷進(jìn)入飽和階段的時(shí)間點(diǎn),并對(duì)典型地區(qū)及國(guó)家在相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)下社會(huì)經(jīng)濟(jì)及電力發(fā)展特征的指標(biāo)進(jìn)行分析,得到附錄A表A2所示的指標(biāo)特征體系,并通過(guò)整合得到附錄A表A1的飽和判據(jù)?；诖?飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本步驟如下。

步驟1:飽和時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)。在考慮未來(lái)影響因素不確定性的基礎(chǔ)上,利用改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸模型對(duì)區(qū)域負(fù)荷進(jìn)行外推預(yù)測(cè),并確定附錄A表A1中其他非負(fù)荷性質(zhì)指標(biāo)滿足界定條件的時(shí)間點(diǎn),取其中的最大年份作為飽和時(shí)間點(diǎn)。

步驟2:飽和負(fù)荷規(guī)模預(yù)測(cè)。根據(jù)上述飽和時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果找到改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸模型外推至對(duì)應(yīng)年份得到的負(fù)荷量規(guī)模的置信區(qū)間,并作為區(qū)域飽和負(fù)荷的概率預(yù)測(cè)結(jié)果。

具體步驟如圖3所示。

圖3 飽和電量預(yù)測(cè)基本步驟Fig.3 Basic steps for saturated electricity consumption forecasting

4 算例分析

[20-21]對(duì)中長(zhǎng)期電力需求發(fā)展主要因素的分析(見(jiàn)附錄A表A3),選取國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(2010年可比價(jià),下同)、人口規(guī)模及三產(chǎn)占比作為電量的影響因素整體考慮。將改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸模型應(yīng)用于上海市飽和電量預(yù)測(cè)問(wèn)題中,通過(guò)對(duì)比,從預(yù)測(cè)精度及收斂性2個(gè)角度驗(yàn)證所述模型的有效性;其次,對(duì)未來(lái)影響因素進(jìn)行不確定性建模,并結(jié)合飽和判據(jù)(見(jiàn)附錄A表A1)在多情景下實(shí)現(xiàn)上海市飽和電量概率預(yù)測(cè)。

4.1 改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸預(yù)測(cè)模型有效性驗(yàn)證

選取上海市1978—2010年電量及上述影響因素的歷史數(shù)據(jù)(見(jiàn)附錄A表A4)構(gòu)成訓(xùn)練樣本,將2011—2015年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本;首先對(duì)各影響因素按最大值歸一化處理,以消除量綱差異,便于將多個(gè)影響因素作為整體而設(shè)置情景;其次通過(guò)改進(jìn)混沌粒子群算法求解優(yōu)化問(wèn)題式(10),獲得高斯過(guò)程回歸模型的超參數(shù)。由于超參數(shù)在遠(yuǎn)景負(fù)荷預(yù)測(cè)中主要起控制相關(guān)性的作用,因此范圍的選取要合理,本文啟發(fā)式地設(shè)置a,b,c分別為400,5,100;并以相對(duì)誤差(relative error)γRE及均方誤差(mean square error)γMSE作為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)精度的標(biāo)準(zhǔn)。

(18)

(19)

根據(jù)上述預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),將訓(xùn)練樣本及影響因素的測(cè)試樣本作為改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸模型的輸入,得到2011—2015年上海市電量的預(yù)測(cè)值,并對(duì)比文獻(xiàn)[22]提出的2種模型,得到2011—2015年上海市電量預(yù)測(cè)結(jié)果比較如表1和圖4。

由表1可知,本文模型預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差僅為1.28%,MSE僅為101.0,遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[22]提出的2種模型,表明本文模型在電量預(yù)測(cè)精度上有較大的提高。同時(shí),由圖4可直觀看出,2014年上海市用電量出現(xiàn)明顯下降,本文模型對(duì)電量波動(dòng)情形具備一定的預(yù)測(cè)能力,并且預(yù)測(cè)精度更高。

表1 三種模型的預(yù)測(cè)精度比較Table 1 Comparison of forecasting accuracy among three models

圖4 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of forecasting results among three models

其次,本文模型采用改進(jìn)混沌粒子群算法求解超參數(shù)。設(shè)定粒子數(shù)為100,最大迭代次數(shù)為100,以收斂的平均迭代次數(shù)作為收斂速度、平均最小和方差作為適應(yīng)度,與基本粒子群算法的比較結(jié)果如表2及圖5所示。

表2 兩種粒子群算法收斂性比較Table 2 Comparison of convergence of different particle swarm optimization

圖5 兩種算法適應(yīng)度對(duì)比Fig.5 Comparison of fitness between two algorithms

由表2,本文采用的改進(jìn)混沌粒子群算法相比于基本粒子群算法收斂速度更快,并且適應(yīng)度更優(yōu),表明帶極值變異的混沌粒子群算法具有較強(qiáng)的全局最優(yōu)搜索能力及較快的收斂速度,適用于電量預(yù)測(cè)模型超參數(shù)的求解。

4.2 多情景下飽和電量的概率預(yù)測(cè)

經(jīng)過(guò)模型有效性的驗(yàn)證,需要結(jié)合未來(lái)年份影響因素的規(guī)劃值,才能利用改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸模型對(duì)上海市電量進(jìn)入飽和階段的時(shí)間及規(guī)模進(jìn)行概率預(yù)測(cè)。但由于未來(lái)影響因素的規(guī)劃數(shù)值(見(jiàn)附錄A表A5)不完整,且未來(lái)影響因素具有較大的隨機(jī)性,因此需要對(duì)影響電量的主要因素的規(guī)劃值進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)全及不確定性處理。

1)數(shù)據(jù)補(bǔ)全

2)未來(lái)影響因素的不確定性建模

由于影響因素的規(guī)劃值無(wú)法反映其未來(lái)發(fā)展的隨機(jī)性,因此需要對(duì)未來(lái)影響因素進(jìn)行不確定性處理。

首先通過(guò)Hodrick-Prescott濾波[23],提取影響因素歷史數(shù)據(jù)的波動(dòng)序列,記為XHP=[x1，HP,x2，HP,…,xn,HP]T,求解各影響因素的最大相對(duì)波動(dòng)率γd:

(20)

式中:下標(biāo)d具體表示某個(gè)特定的影響因素,如人口、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值或三產(chǎn)占比。

通過(guò)計(jì)算得到,上海市人口、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及三產(chǎn)占比的最大相對(duì)波動(dòng)率分別為:3.2%,18%,8%。

此外,通過(guò)調(diào)研得到附錄A表A2各個(gè)因素對(duì)未來(lái)電量發(fā)展的影響結(jié)果,結(jié)合歷史波動(dòng)序列間的演變規(guī)律 (如圖6所示),可得人口及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值對(duì)電量發(fā)展起促進(jìn)作用,而三產(chǎn)占比的提高則會(huì)減緩電量的發(fā)展。因此,根據(jù)上述未來(lái)影響因素的不確定性模型,將影響因素作為一個(gè)整體考慮,設(shè)定以下3個(gè)情景。

情景1:未來(lái)各年的人口及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到可能變化范圍的最大值、三產(chǎn)占比處于變化范圍的最小值。

情景2:國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人口及三產(chǎn)占比按規(guī)劃值平穩(wěn)發(fā)展。

情景3:未來(lái)各年的人口及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到可能變化范圍的最小值、三產(chǎn)占比處于變化范圍的最大值。

圖6 上海市電量及其主要影響因素波動(dòng)序列Fig.6 Fluctuation sequence of Shanghai electricity and its main affecting factors

基于此,由上述飽和電量預(yù)測(cè)的基本步驟,將各情景下未來(lái)影響因素輸入至改進(jìn)混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸模型,在3種情景下對(duì)上海市飽和電量進(jìn)行概率預(yù)測(cè)。飽和時(shí)間點(diǎn)的分析結(jié)果如表3所示,未來(lái)上海市的電量規(guī)模的概率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

表3 多情景下上海市電量飽和時(shí)間點(diǎn)Table 3 Saturation time for electrical consumption in multi-scenarios in Shanghai

圖7 上海市電量概率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Probabilistic forecasting result of electrical consumption in Shanghai

通過(guò)飽和判據(jù)的分析及驗(yàn)證,在3種不同情景下上海市的用電量都將于2026年左右進(jìn)入飽和階段,表明上述3種影響因素共同作用下,整體的隨機(jī)性波動(dòng)對(duì)上海市的電量增長(zhǎng)速度影響較小。根據(jù)本文選用的SE協(xié)方差函數(shù),當(dāng)相鄰年影響因素取值接近時(shí),后一年的電量預(yù)測(cè)值與前一年的電量值相差較小,因此,可推知電量增長(zhǎng)趨于飽和主要是由于各影響因素的發(fā)展趨于停滯而導(dǎo)致的。

另一方面,未來(lái)影響因素的波動(dòng)幅度對(duì)上海市電量飽和規(guī)模的影響較大;相應(yīng)情景下上海市飽和電量規(guī)模概率預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 多情景下上海市飽和電量規(guī)模的概率預(yù)測(cè)結(jié)果Table 4 Probabilistic forecasting results of saturated electrical scale in Shanghai based on multi-scenario analysis

結(jié)果表明,在按規(guī)劃值平穩(wěn)發(fā)展的情景下,有99.73%的把握認(rèn)為上海市的飽和電量規(guī)模將落入[1 790,1 842]億kW·h的區(qū)間內(nèi)。同時(shí),在各影響因素最大程度促進(jìn)電量增長(zhǎng)的情景下,飽和電量規(guī)模預(yù)計(jì)將達(dá)到1 957億kW·h,99.73%置信區(qū)間為[1 919,1 996]億kW·h,高于平穩(wěn)發(fā)展情景下的飽和電量規(guī)模;若在未來(lái)影響因素最大程度減緩電量增長(zhǎng)的情景下,飽和電量規(guī)模的期望值將只能達(dá)到1 696億kW·h,99.73%置信區(qū)間為[1 669,1 723]億kW·h,低于平穩(wěn)情景下的飽和電量規(guī)模。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)與文獻(xiàn)[22]的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度及收斂性的分析對(duì)比,驗(yàn)證了本文模型的優(yōu)越性。 在考慮飽和負(fù)荷影響因素不確定性的基礎(chǔ)上,將本文模型應(yīng)用于上海市飽和電量的概率預(yù)測(cè),結(jié)果表明,考慮所用影響因素的整體不確定性波動(dòng),對(duì)上海市電量的增長(zhǎng)速度影響較小,但對(duì)飽和電量的規(guī)模影響較大。 提出多情景分析方法,獲得3種情景下飽和電量概率預(yù)測(cè)結(jié)果,增強(qiáng)了本文模型的預(yù)測(cè)彈性,并能有效應(yīng)用于未來(lái)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)情景下的區(qū)域能源平衡預(yù)估及規(guī)劃決策等。

值得注意的是,本文得到的上海市飽和電量預(yù)測(cè)結(jié)果屬于階段性的研究成果。下一步計(jì)劃從電量與影響因素之間的耦合關(guān)系開(kāi)展研究,以得到各因素對(duì)電量確切影響度的量化指標(biāo),進(jìn)一步提高高斯過(guò)程回歸模型應(yīng)用于飽和電量預(yù)測(cè)的適應(yīng)性。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

參考文獻(xiàn)

[1] 康重慶,夏清,劉梅.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2007.

[2] 肖欣,周渝慧,張寧,等.城市電力飽和負(fù)荷分析技術(shù)及其應(yīng)用研究綜述[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2014,34(6):146-152.

XIAO Xin, ZHOU Yuhui, ZHANG Ning, et al. Survey of saturated load analysis technology for urban power system and its application[J]. Electric Power Automation Equipment, 2014, 34(6): 146-152.

[3] JIA Y, LI S, TAN Y, et al. Improved parametric estimation of logistic model for saturated load forecast[C]// Power and Energy Engineering Conference, March 16, 2012, Shanghai, China: 1-4.

[4] 鮑正杰,李生虎,趙鋒,等.飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中的改進(jìn)Logistic算法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2014,26(11):7-11.

BAO Zhengjie, LI Shenghu, ZHAO Feng, et al. Improved logistic model for saturated load forecast[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2014, 26(11): 7-11.

[5] 尚芳屹,楊宗麟,程浩忠,等.改進(jìn)Verhulst模型在飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2015,27(1):64-68.

SHANG Fangyi, YANG Zonglin, CHENG Haozhong, et al. Application of improved Verhulst model in saturation load forecasting[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2015, 27(1): 66-68.

[6] 張建平,劉杰鋒,陳屹東,等.基于人均用電量和人均用電負(fù)荷的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].華東電力,2014,42(4):661-664.

ZHANG Jianping, LIU Jiefeng, CHEN Yidong, et al. Saturated load forecasting based on per capita electricity consumption and per capita electricity load[J]. East China Electric Power, 2014, 42(4): 661-664.

[7] 譚忠富,張金良,吳良器,等.中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)組合模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2011,35(1):186-190.

TAN Zhongfu, ZHANG Jinliang, WU Liangqi, et al. A model integrating econometric approach with system dynamics for long-term load forecasting[J]. Power System Technology, 2011, 35(1): 186-190.

[8] 肖白,周潮,穆鋼.空間電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法綜述與展望[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(25):78-92.

XIAO Bai, ZHOU Chao, MU Gang. Review and prospect of the spatial load forecasting methods[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(25): 78-92.

[9] 梁錦照,夏清.基于標(biāo)量場(chǎng)分析的遠(yuǎn)景負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33(17):91-95.

LIANG Jinzhao, XIA Qing. A new method of long-term load forecasting based on scalar field analysis[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(17): 91-95.

[10] VASQUEZ-ARNEZ R L, JARDINI J A, CASOLARI R, et al. A methodology for electrical energy forecast and its spatial allocation over developing boroughs[C]// 2008 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, April 21, 2008, Chicago, Illinois: 1-6.

[11] 李亦言,韓冬,嚴(yán)正,等.復(fù)雜城市化因素下的飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(9):2824-2831.

LI Yiyan, HAN Dong, YAN Zheng, et al. Saturated load forecasting model under complex urbanization characteristics[J]. Power System Technology, 2016, 40(9): 2824-2831.

[12] 李亦言,嚴(yán)正,馮冬涵.考慮城市化因素的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2016,36(4):54-61.

LI Yiyan, YAN Zheng, FENG Donghan. Mid/Long-term load forecasting model considering urbanization characteristics[J]. Electric Power Automation Equipment, 2016, 36(4): 54-61.

[13] 劉杰鋒,程浩忠,韓新陽(yáng),等.多維度飽和負(fù)荷預(yù)測(cè)方法及其應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2015,27(2):44-50.

LIU Jiefeng, CHENG Haozhong, HAN Xinyang, et al. Forecasting method and application of multi-dimensional saturated load[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2015, 27(2): 44-50.

[14] 甘迪,柯德平,孫元章,等.基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂瓦z傳-高斯過(guò)程回歸的短期風(fēng)速概率預(yù)測(cè)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015,30(11):138-147.

GAN Di, KE Deping, SUN Yuanzhang, et al. Short-term wind speed probabilistic forecasting based on EEMD and coupling GA-GPR[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(11): 138-147.

[15] ALAMANIOTIS M, CHATZIDAKIS S, TSOUKALAS L H. Monthly load forecasting using Gaussian process regression[C]// Mediterranean Conference on Power Generation, Transmission, Distribution, and Energy Conversion: Medpower, November 2, 2014, Athens, Greece.

[16] YAN W, QIU H, XUE Y. Gaussian process for long-term time series forecasting[C]// IEEE International Joint Conference on Neural Networks, June 14, 2009, Atlanta, GA, USA: 3420-3427.

[17] RASMUSSEN C E, WILLIAMS C K I. Gaussian processes for machine learning[M]. Massachusetts: MIT Press, 2006.

[18] LI Lixiang, YANG Yixian, PENG Haipeng, et al. An optimization method inspired by “chaotic” ant behavior[J]. International Journal of Bifurcation & Chaos, 2011, 16(16): 2351-2364.

[19] KENNEDY J, EBERHART R. Particle swarm optimization[M]. New York: Springer, 2014.

[20] 華東區(qū)域“十三五”及中長(zhǎng)期電力需求發(fā)展趨勢(shì)研究[R].上海:中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)華東電力設(shè)計(jì)院,2015.

[21] 李智勇,陳志剛,徐政,等.中國(guó)全社會(huì)用電量增長(zhǎng)主導(dǎo)因素辨識(shí)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2010,34(23):30-35.

LI Zhiyong, CHEN Zhigang, XU Zheng, et al. Identification of dominant factors in China’s power consumption growth[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(23): 30-35.

[22] 周德強(qiáng).改進(jìn)的灰色Verhulst模型在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù),2009,33(18):124-127.

ZHOU Deqiang. Application of improved gray Verhulst model in middle and long term load forecasting[J]. Power System Technology, 2009, 33(18): 124-127.

[23] POLONI F, SBRANA G. Multivariate trend-cycle extraction with the Hodrick-Prescott filter[J/OL]. Statistics, 2015. [2016-12-23]. http://pages.di.unipi.it/fpoloni/publications/files2/PolS15hp_arxiv.pdf.

ForecastingModelofSaturatedLoadBasedonChaoticParticleSwarmandOptimization-GaussianProcessRegression

PENGHongqiao1,GUJie1,HUYu1,SONGBingbing2

(1. School of Electronic Information and Electrical Engineering, Research Center for Big Data Engineering and Technologies, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. State Grid Corporation of East China, Shanghai 200120, China)

Saturated load forecasting could effectively estimate future direction and final scale of the regional power grid, providing guidance for planning and mid/long-term transactions of the power market. Firstly, a probabilistic forecasting model based on Gaussian process regression (GPR) is adopted for saturated load forecasting, aiming at its characteristic of strong uncertainty and large time span. Secondly, the optimal solution of model hyper-parameters with the objective of minimizing the sum of squares due to errors (SSE) is realized by a modified chaotic particle swarm optimization (MCPSO) presented. In consideration of the randomness of the factors influencing the saturated load, a saturated load forecasting model based on modified chaotic particle swarm optimization-Gaussian process regression is proposed. Thirdly, in multi-scenarios using the above model while taking saturation criterion into account could forecast the saturated load and obtain multi-scenario scale and time-point. Finally, case studies show that this model not only has high precision, but also enhances the elasticity of forecasting results.

This work is supported by National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFB0900101).

saturated load; load forecasting; Gaussian process regression (GPR); chaotic particle swarm optimization; probabilistic forecasting

2017-01-19;

2017-04-19。

上網(wǎng)日期: 2017-06-23。

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFB0900101)。

彭虹橋(1993—),男,碩士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃。E-mail： phq382316206@sjtu.edu.cn

顧 潔(1971—),女,通信作者,博士,副教授,主要研究方向:電力市場(chǎng)及電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃。E-mail: gujie@sjtu.edu.cn

胡 玉(1995—),女,主要研究方向:電力市場(chǎng)、電力系統(tǒng)規(guī)劃。E-mail: 285242198@qq.com

(編輯顧曉榮)