適合于分析廣義負荷序列間相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法

黎靜華, 梁浚杰

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室, 廣西大學(xué), 廣西壯族自治區(qū)南寧市 530004)

適合于分析廣義負荷序列間相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法

黎靜華, 梁浚杰

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室, 廣西大學(xué), 廣西壯族自治區(qū)南寧市 530004)

傳統(tǒng)的相關(guān)性分析方法局限于獲得明顯的相關(guān)關(guān)系,難以挖掘序列之間潛在的相關(guān)性信息,使得電力系統(tǒng)調(diào)度運行的參考信息受損。針對此問題,提出一種用于分析廣義負荷序列之間潛在相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法,該方法通過對序列進行適當(dāng)延位,挖掘出廣義負荷序列之間的間接相關(guān)關(guān)系。首先,以獲得序列間最大Pearson相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù),將位移范圍與序列數(shù)據(jù)的時間單調(diào)性作為約束條件,建立最優(yōu)延位模型;然后, 提出了模型的解算策略; 最后, 以德國2016年區(qū)域數(shù)據(jù)為例,分別對單日、每月和全年數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系進行分析計算,統(tǒng)計得到最大相關(guān)系數(shù)與需要的位移時間。分析結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的相關(guān)性分析方法相比,所提最優(yōu)延位法可以發(fā)現(xiàn)序列之間潛在的延位相關(guān)關(guān)系,完善了風(fēng)電、光伏和負荷等廣義負荷序列之間的相關(guān)性分析方法。

相關(guān)性分析; 最優(yōu)延位法; 廣義負荷; 時間位移; 高比例可再生能源; 可再生能源并網(wǎng)

0 引言

分析、挖掘和表征包含光伏出力、風(fēng)電出力和負荷在內(nèi)的廣義負荷序列的特性,對含高比例可再生能源電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行具有重要意義[1-2]。相關(guān)關(guān)系是廣義負荷序列特性中重要的一種,準(zhǔn)確的相關(guān)關(guān)系的描述,可為電力負荷的預(yù)測、電力系統(tǒng)的運行與規(guī)劃提供重要的基礎(chǔ)參考信息。

近年來,以光伏、風(fēng)電為代表的可再生能源發(fā)電出力序列之間的相關(guān)性研究已經(jīng)取得了一定的成果[3-5],主要體現(xiàn)在可再生能源序列之間、可再生能源序列與負荷序列之間兩個方面。

在風(fēng)電、光伏序列的相關(guān)性研究方面,目前的相關(guān)性研究多從可再生能源的出力分布、統(tǒng)計特征等方面進行研究。例如,對風(fēng)電序列的相關(guān)性研究中,文獻[6-7]假設(shè)風(fēng)電服從已知分布,通過Nataf變換和Cholesky分解對相關(guān)性進行建模,考慮了風(fēng)電間的線性相關(guān)性;文獻[8-10]使用Copula函數(shù)描述風(fēng)電間的非線性相關(guān)性,更全面地對風(fēng)電間的相關(guān)性進行描述。在對光伏發(fā)電的相關(guān)性研究中,文獻[11]使用Pearson相關(guān)系數(shù)描述光伏發(fā)電間的相關(guān)系數(shù),通過向量自回歸模型生成考慮光伏相關(guān)性的樣本;文獻[12-13]假設(shè)光伏出力服從Beta分布,通過Nataf變換來處理光伏相關(guān)性,進行概率潮流計算。然而上述文獻主要是對可再生能源出力的相關(guān)性進行研究,對可再生能源出力與負荷間的相關(guān)性研究少有涉及。

在光伏、風(fēng)電出力序列與負荷相關(guān)性方面,已經(jīng)有部分學(xué)者在這方面開展了相關(guān)研究工作。文獻[14-15]說明了光照強度與負荷間存在一定的正相關(guān)性;文獻[16]通過算例分析證明了光伏發(fā)電與負荷間相關(guān)性對系統(tǒng)將產(chǎn)生積極的影響;文獻[17]通過產(chǎn)生相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機樣本,并基于等概率轉(zhuǎn)換原則和 Cholesky 分解技術(shù)將隨機樣本轉(zhuǎn)換為具有給定相關(guān)關(guān)系的光伏功率、負荷隨機樣本;文獻[18]根據(jù)典型歷史數(shù)據(jù)與假設(shè)的光伏出力分布進行抽樣,生成相關(guān)性樣本矩陣來描述其間相關(guān)性;文獻[19]采用時序Monte Carlo法建立了可保留光伏出力與負荷相關(guān)性的隨機模型。以上工作對研究可再生能源出力與負荷間的相關(guān)性做了有益的探討。然而,已有方法僅局限于分析歷史序列數(shù)據(jù)中明顯的相關(guān)關(guān)系,難以發(fā)現(xiàn)廣義負荷序列之間潛在的相關(guān)關(guān)系,造成電力系統(tǒng)運行調(diào)度中重要參考信息的丟失。

為此,本文提出了一種挖掘廣義負荷序列之間相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法。該方法借鑒數(shù)學(xué)中的曲線排齊算法,將數(shù)據(jù)序列在時間軸上進行移動來挖掘序列之間潛在的強相關(guān)關(guān)系[20]。文中以獲得序列間最大Pearson相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù),將位移范圍與序列數(shù)據(jù)時間的單調(diào)性作為約束條件,建立最優(yōu)延位模型,提出最優(yōu)延位模型的解算方法,并以德國2016年區(qū)域數(shù)據(jù)為例,分別對單日、每月和全年數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系進行分析計算。分析結(jié)果證明,所提方法可以更全面地對廣義負荷時間序列的相關(guān)性進行研究,挖掘數(shù)據(jù)中隱含的相關(guān)信息,可為電力系統(tǒng)調(diào)度決策提供重要參考依據(jù)。

1 廣義負荷序列相關(guān)性問題分析

廣義負荷序列包括光伏出力序列、風(fēng)電出力序列和負荷序列。其中可再生能源的出力數(shù)據(jù)屬于發(fā)電量數(shù)據(jù),負荷數(shù)據(jù)屬于用電量數(shù)據(jù),兩者的來源與屬性并不相同,屬于異質(zhì)數(shù)據(jù)。同類數(shù)據(jù)間的相關(guān)性可以直接分析并取得較好的效果[21],而在對異質(zhì)數(shù)據(jù)進行分析時,直接對原始數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析往往很難得到令人滿意的結(jié)果。下面以光伏出力序列與負荷序列為例繪圖進行說明。

圖1為典型的一天內(nèi)負荷序列與光伏出力序列曲線圖。圖中包含了移動前的負荷序列、移動后的負荷序列和光伏出力序列三條曲線。從圖中可以看出:在兩條虛線所圍區(qū)域內(nèi),移動前的負荷序列在一段時間內(nèi)沒有明顯的上升趨勢,而光伏出力曲線則是一直上升的,曲線間相關(guān)性不強;移動后的負荷序列曲線在該區(qū)域內(nèi)是一直上升的,與光伏出力序列的變化一致,曲線間相關(guān)性較強。

圖1 光伏出力與負荷的日曲線Fig.1 Daily curves of photovoltaic power and load

附錄A表A1中計算了移動前的負荷序列與光伏序列的Pearson,Kendall,Spearman三種相關(guān)性指標(biāo)。從計算結(jié)果來看,幾種相關(guān)系數(shù)數(shù)值很小,表明了序列之間的相關(guān)性很弱。然而,從對圖1的分析結(jié)果可知,通過移動曲線,序列之間可呈現(xiàn)較強的相關(guān)性?？梢?如果采用傳統(tǒng)的相關(guān)性分析方法,則會造成重要參考信息的丟失。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn),異質(zhì)數(shù)據(jù)由于來源不同,與時序數(shù)據(jù)間天然地存在時間差,掩蓋了數(shù)據(jù)間潛在的關(guān)聯(lián)信息。直接對原始的光伏出力數(shù)據(jù)與負荷數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析,很難得到較好的結(jié)果,甚至有可能對序列間的相關(guān)關(guān)系進行誤判,認為具有相關(guān)性的數(shù)據(jù)間不具有相關(guān)性。為此,本文提出一種新的分析廣義負荷相關(guān)性的方法。

2 基于最優(yōu)延位法的廣義負荷相關(guān)性分析

根據(jù)第1節(jié)中的分析可知,若是能找到合適的位移時間與位移方向來對序列進行移動,則可以使序列間的相關(guān)性計算得到較大的相關(guān)系數(shù)?；诖?本文提出一種最優(yōu)延位法以獲得使兩個序列之間相關(guān)系數(shù)最大時的位移時間。

2.1 最優(yōu)延位法的數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)延位法的基本思想是:以延位時間為優(yōu)化變量,兩個序列之間相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù),獲得使相關(guān)系數(shù)最大的最優(yōu)延位時間?；谠撍枷?建立以下數(shù)學(xué)模型[22-23]。

1)目標(biāo)函數(shù)

max|ρ(P1(T+Δt),P2(T))|

(1)

式中:P1(T)和P2(T)表示在采樣時間點T=[t1,t2,…,tn]處的廣義負荷功率,表示為Pi(T)=[pi(t1),pi(t2),…,pi(tn)],其中i=1，2;ρ為兩個序列間的相關(guān)系數(shù),本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)進行計算;Δt=[Δt1,Δt2,…,ΔtT]為序列P1(T)中各組成元素的位移時間;P1(T+Δt)為移動后得到的新序列。目標(biāo)函數(shù)保證了移動后的序列P1(T+Δt)與序列P2(T)間相關(guān)系數(shù)最大。

2)約束條件

(2)

ti-1+Δti-1

(3)

約束條件包含兩個部分:①式(2)表示的是序列中各元素在時間軸上的移動范圍是有限的,規(guī)定了序列中各元素在時間軸上移動長度的上下限;②式(3)表示的是第i-1個元素移動后的時間小于第i個元素移動后的時間,規(guī)定了原始序列中各個采樣點數(shù)據(jù)經(jīng)過移動之后,各個數(shù)據(jù)間的順序不變,保證了數(shù)據(jù)發(fā)生時間的單調(diào)一致性。

式(1)至式(3)組成了最優(yōu)延位法分析序列之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。從模型中可以看到,模型中的位移時間Δt考慮了n維的離散變量,不易解算,所以,本文提出了一種有效解算該模型的策略。

2.2 模型的解算

對模型的求解可以采用最大期望(expectation maximization,EM)算法。為求解此模型,先將目標(biāo)函數(shù),即Pearson相關(guān)系數(shù)作為EM算法中的似然函數(shù)的期望,計算似然函數(shù)的期望,此為EM算法中的第1步;之后根據(jù)模型所給的約束條件,對期望進行最大化,獲得此時的位移時間Δt(k),此為EM算法中的第2步。通過重復(fù)第1步和第2步,直至兩次求出的位移時間差Δt(k)-Δt(k-1)小于一定精度,即可認為此時的位移時間Δt(k)為所求解。EM算法的具體思想與細節(jié)詳見文獻[24],不再贅述。

附錄A圖A1為對最優(yōu)延位模型的解算流程圖,其中解算步驟如下。

步驟1:輸入要研究的兩組廣義負荷序列。

步驟2:對位移向量Δt設(shè)初值,一般令其中各元素均為0,并設(shè)置迭代允許誤差e,選定需要進行移動的廣義負荷序列。

步驟3:根據(jù)位移向量對選定的序列在時間軸上進行移動得到新序列,采用EM算法計算出本次迭代獲得EM相關(guān)系數(shù)時的位移向量Δt(k)。

步驟4:判斷兩次迭代位移向量差Δt(k)-Δt(k-1)的絕對值是否均小于允許誤差e。

步驟5:重復(fù)步驟3和步驟4直至兩次計算得到的相關(guān)系數(shù)之差小于允許的迭代誤差。

2.3 計算過程中的簡化說明

在對廣義負荷序列間進行相關(guān)性研究工作中,可能發(fā)生兩種情況:一是所研究的序列間是沒有相關(guān)性的,可以不用考慮;二是對原模型的解算較為復(fù)雜,效率不高。以上兩種情況都會增加實際分析工作中的工作量,對整體的工作效率造成影響,對此本文針對上述兩點對研究工作進行簡化,以下就序列間相關(guān)性判斷方法與原模型簡化兩個方面進行說明。

2.3.1最優(yōu)延位法對兩組數(shù)據(jù)間是否存在相關(guān)性的說明

在使用最優(yōu)延位法對兩組時序數(shù)據(jù)進行處理之前,要先判定兩組數(shù)據(jù)間是否存在相關(guān)關(guān)系[20],只有兩組數(shù)據(jù)間存在相關(guān)關(guān)系時,才需要進行進一步的分析。本文判斷兩組時序數(shù)據(jù)是否存在相關(guān)關(guān)系的步驟如下。

步驟1:選定一個相關(guān)性評判標(biāo)準(zhǔn),本文選取Pearson相關(guān)系數(shù)作為相關(guān)性衡量指標(biāo)。

步驟2:設(shè)定一個位移步長,根據(jù)此步長將一組時序數(shù)據(jù)在模型約束條件的位移范圍內(nèi)進行多次移動,計算并記錄移動不同距離時兩組數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)。

步驟3:觀察相關(guān)系數(shù)隨時間的變化規(guī)律,判斷兩組數(shù)據(jù)間的相關(guān)性。其中判斷方法如下:假設(shè)兩組時間序列(Xt,Yt),其中的序列Yt在時間軸上向前移動m后得到(Xt,Yt+m);如果其相關(guān)系數(shù)隨m的改變無明顯變化(如 max|ρ(mi)-ρ(mj)|<0.1),則認為兩序列無相關(guān)性[20];即便其相關(guān)系數(shù)很高,也認為其不具有相關(guān)性。

2.3.2針對廣義序列相關(guān)性研究模型的簡化說明

位移序列Δt中存在n維變量,解算不便。在對廣義負荷序列的研究中,如果將Δt中各元素均設(shè)為同一值,即可對序列整體平移,更好地保留序列的特性信息,且將序列中所有采樣點都移動相同的距離即可以保證滿足模型約束中位移時間單調(diào)性要求。因此,可以對模型的求解做如下的簡化。

1)由于實際量測得到的數(shù)據(jù)都是有一定間隔的,故在設(shè)定曲線移動的步長時應(yīng)將步長設(shè)置為該間隔時間的倍數(shù)。

2)將位移向量Δt中每個元素都設(shè)置成相同值。

通過以上分析,可以將廣義負荷序列的最優(yōu)延位模型轉(zhuǎn)化為如式(4)所示的優(yōu)化模型。

(4)

在使用最優(yōu)延位法對廣義負荷序列間相關(guān)性進行研究時,只需要把數(shù)據(jù)中具有同樣時間間隔的廣義負荷功率序列代入目標(biāo)函數(shù)的P1(T)與P2(T)中即可。

在簡化后,模型目標(biāo)函數(shù)為對一組曲線進行移動之后,使得兩條曲線間的Pearson 相關(guān)系數(shù)最大。約束條件為各個時間數(shù)據(jù)的修正時間上下限與修正后各個數(shù)據(jù)時間的一致單調(diào)性,每個時間點移動不超過±24 h。由于設(shè)定的位移時間上下限間的可能取值并不多且各點位移距離相等,解算時通過枚舉法循環(huán)求出移動不同時間后兩條曲線間的相關(guān)系數(shù),再進行比較就可以很方便地得到最優(yōu)解。

2.4 模型的應(yīng)用分析

最優(yōu)延位模型通過將廣義負荷序列在時間尺度上進行移動,以獲得廣義負荷序列間最強的相關(guān)關(guān)系及所需移動的時間長度。其本質(zhì)是通過在時間上移動序列來消除序列間影響相關(guān)性分析的時間差,更全面地分析序列間的相關(guān)關(guān)系。

當(dāng)對兩組序列在不同時間段上進行最優(yōu)延位分析時,由于不同時間段上的氣象等因素不盡相同,而廣義負荷序列受季節(jié)、氣象等因素影響較明顯,故會存在不相同的位移時間。通過對位移時間進行統(tǒng)計,觀察其分布特征,能夠得到廣義負荷序列的變化規(guī)律。當(dāng)變化周期相同的序列間的偏差時間集中在某一時間段上時,則可認為序列間發(fā)生相似變化的時間差較為固定,序列變化存在一定規(guī)律。

圖2 最優(yōu)延位法示意Fig.2 Schematic diagram of optimal time-delay method

圖2為最優(yōu)延位模型解算的示意圖,可見將序列1進行移動后,序列1與序列2具有較強的相關(guān)關(guān)系。圖中標(biāo)出了移動前序列1上的拐點A與序列2上的拐點B,兩序列在經(jīng)過拐點后都開始下降,具有相同的變化趨勢,所以兩序列在所標(biāo)的拐點處具有很強的相關(guān)性。因而在觀測到序列1經(jīng)過此拐點下降后,依據(jù)相關(guān)性分析的結(jié)果,可以預(yù)計在經(jīng)過歷史統(tǒng)計分析得到的偏差時間后,序列2也開始經(jīng)過此拐點下降。對A和B兩點進行相關(guān)性分析的結(jié)果,對幫助提前預(yù)測、規(guī)劃調(diào)度有一定的指導(dǎo)意義。

3 算例分析

算例數(shù)據(jù)采用2016年德國Tennet公司控制區(qū)域的負荷數(shù)據(jù)、風(fēng)電出力數(shù)據(jù)、光伏出力數(shù)據(jù),其數(shù)據(jù)為間隔15 min的一天96點數(shù)據(jù)[25]。

3.1 廣義負荷序列相關(guān)性的判別結(jié)果

根據(jù)2.3節(jié)中介紹的相關(guān)性判定方法,以2016年1月4日的數(shù)據(jù)為例,研究光伏序列與風(fēng)電序列、風(fēng)電序列與負荷序列和光伏序列與負荷序列之間的相關(guān)關(guān)系。研究過程中,分別對光伏序列、風(fēng)電序列和負荷序列按照15 min的間隔進行移動,然后記錄移動之后的相關(guān)系數(shù),將位移時間和對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)繪制成圖3所示的曲線。

圖3包含了風(fēng)電—光伏、光伏—負荷和風(fēng)電—負荷三條相關(guān)系數(shù)與位移時間的關(guān)系曲線,下面分別進行分析。

1)光伏—負荷:從圖3可見,光伏與負荷間的相關(guān)系數(shù)曲線有明顯的周期性與對稱性; 在經(jīng)過一定的移動后能得到比移動之前更大的相關(guān)系數(shù),并且相關(guān)系數(shù)的變化范圍較大,這表明可以通過移動找出兩序列之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系; 更進一步,根據(jù)2.3節(jié)中對時序數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性的判斷方法可知,兩組時序數(shù)據(jù)在移動前后相關(guān)系數(shù)變化較大時具有相關(guān)性; 由此,可以判定光伏序列與負荷序列兩組時序數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性。

2)光伏—風(fēng)電:從圖3可見,光伏與風(fēng)電間的相關(guān)系數(shù)變化曲線特征與光伏與負荷間的相關(guān)系數(shù)變化曲線特征是相似的; 兩組序列數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性,但相關(guān)系數(shù)達到最大值時的位移時間不同。

3)風(fēng)電—負荷:從圖3可見,風(fēng)電與負荷間的相關(guān)系數(shù)隨位移時間的變化,其變化范圍較大,說明兩組時序數(shù)據(jù)間也存在相關(guān)性。

圖3 不同序列間相關(guān)系數(shù)的變化圖Fig.3 Correlation coefficient change diagram between different sequences

經(jīng)過以上分析可知:對廣義負荷進行移動可以得到較大的相關(guān)系數(shù),且相關(guān)系數(shù)隨位移時間的變化較為明顯,故可以證明廣義負荷序列間具有相關(guān)關(guān)系。下文以光伏和負荷之間的相關(guān)性為例,重點分析和說明應(yīng)用最優(yōu)延位法之后的結(jié)果和效果。

3.2 光伏與負荷的相關(guān)性研究結(jié)果

1)日相關(guān)性的研究結(jié)果

以2016年1月11日的數(shù)據(jù)為例,對一天內(nèi)的負荷數(shù)據(jù)與光伏出力數(shù)據(jù)使用最優(yōu)延位法進行分析,繪制出移動前后的負荷與光伏出力功率曲線對比圖,如附錄A圖A2所示。觀察圖中使用虛線圍成區(qū)域,可以看到在移動前的對比圖中,負荷功率基本不變而光伏出力的波動較大,兩條曲線間相關(guān)性較差。再觀察通過最優(yōu)延位法對負荷曲線向前移動2 h之后的對比圖,發(fā)現(xiàn)兩曲線經(jīng)過拐點的時間較為一致,在光伏出力曲線上升的時段中,負荷曲線也是上升的,兩曲線相關(guān)程度較高。

根據(jù)對附錄A圖A2的分析可知,在直接分析相關(guān)性較差的時序數(shù)據(jù)時,進行適當(dāng)?shù)囊苿又罂赡軙尸F(xiàn)出相關(guān)性較好的結(jié)果。如附錄A圖A2中進行移動后的序列在9～12 h的時段中,兩序列的變化規(guī)律較為相似,此現(xiàn)象對序列的特性分析、預(yù)測等方面具有一定的參考價值。由此說明最優(yōu)延位法通過找到并消除序列間的時間偏差,可以使得數(shù)據(jù)間呈現(xiàn)出較強的相關(guān)關(guān)系,有效地挖掘時序數(shù)據(jù)間的潛在信息,為廣義負荷序列的特性分析提供多方面的參考信息。

2)周相關(guān)性的研究結(jié)果

以2016年1月1日至2016年1月5日的數(shù)據(jù)為例,使用最優(yōu)延位模型分別對每日的數(shù)據(jù)進行求解,得到光伏序列與負荷序列間最大的Pearson相關(guān)系數(shù)以及所需的位移時間,并統(tǒng)計移動前后的相關(guān)系數(shù)的差值。統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 使用最優(yōu)延位法前后計算結(jié)果Table 1 Calculation results before and after using optimal time-delay method

從表1中可以看出,在對原始數(shù)據(jù)進行移動后,每一天數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的差值有所不同,有些天的數(shù)據(jù)在移動后相關(guān)性系數(shù)會顯著提高,而有一些數(shù)據(jù)在移動后相關(guān)系數(shù)的提升并不明顯。但都可以得到比原始數(shù)據(jù)更大的相關(guān)性系數(shù)。證明使用最優(yōu)延位法進行適當(dāng)?shù)囊苿?可以找到兩組數(shù)據(jù)間的最大相關(guān)性、所需的位移時間及位移方向。

同時可以看出,表1中每天所需的位移時間是相近的,都是向后移動5 h左右。但由于樣本較少,不能就此說明全年每日位移時間都相近且均為此時間,需要對全年每日得到最大相關(guān)系數(shù)時所需的位移時間進行統(tǒng)計分析,才可得出結(jié)論。

3)月相關(guān)性研究結(jié)果

表1中計算結(jié)果證明了序列在時間上移動可以得到較高的相關(guān)系數(shù)。所以若是知道了所需的位移時間,就可以了解在相差多少時間之后,負荷序列會和光伏出力序列具有較強的相關(guān)性,即在光伏序列變化間隔多久之后,負荷序列會發(fā)生同樣趨勢的變化。

為了進一步地分析,將每個月每日得到最大相關(guān)系數(shù)時所需的位移時間分別統(tǒng)計,得到如圖4所示的分布圖。圖中不同類型的直方長度代表在一個月中位移時間在不同范圍內(nèi)的概率,所有直方長度的和均為1。

圖4 不同月份的位移時間分布Fig.4 Distribution of shift time in different months

由圖4可以看出,不同月份中的位移時間分布有所不同。以全年看,前移0～2 h這一時間段在占比上是占優(yōu)的,特別是在4月和6—10月,概率已經(jīng)超過了80%。同時,后移4 h以上的時間段在每個月份都有分布,但是主要分布在1—3月、11—12月這5個月內(nèi),其中在11月和12月占比超過了50%。而位移時間在其他時間段上的分布就較少,且只在3—9月有少量分布。

由于受到氣象等自然因素的影響,每月位移時間的分布都不盡相同。通過圖4得到的不同月份的位移時間分布,可以直觀了解在不同月份時,經(jīng)過多少時間后光伏序列與負荷序列的相關(guān)性較高。依據(jù)歷史位移時間與移動后的相關(guān)系數(shù),就能以先發(fā)生變化的序列作為參考,分析預(yù)測另一序列即將發(fā)生的變化。

4)年相關(guān)性的研究結(jié)果

以上述月相關(guān)性研究作為基礎(chǔ),分別對全年中每日的光伏數(shù)據(jù)與負荷數(shù)據(jù)使用最優(yōu)延位法進行研究,統(tǒng)計得到最大相關(guān)系數(shù)時負荷序列的位移時間,繪制位移時間的分布直方圖如圖5所示。

從圖5中可見,所需位移時間的分布成一個雙峰型,兩峰分別為向前移動0～2 h與向后移動4～6 h時間段,且主要集中在向前移動0～2 h這一段時間內(nèi),占比達到了67%,而向后移動4～6 h這一時間段內(nèi)的分布僅占了20%。

圖5 位移時間的分布直方圖(年相關(guān)性)Fig.5 Distribution histogram of shift time (annual correlation)

位移時間的分布說明了該地區(qū)負荷數(shù)據(jù)在時間上向前移動0～2 h后,會使光伏序列與負荷序列間相關(guān)性最大。所以根據(jù)年相關(guān)性分析結(jié)果,結(jié)合附錄A圖A2分析可知,當(dāng)負荷序列發(fā)生變化時,可以考慮0～2 h后光伏序列也會發(fā)生相應(yīng)變化。根據(jù)這一分析結(jié)果,提前針對光伏出力的變化做出相應(yīng)的計劃與調(diào)整。

3.3 去零光伏序列與負荷序列相關(guān)性研究結(jié)果

因為光伏出力自身具有明顯的間歇性,一天內(nèi)夜間時間點不存在光伏發(fā)電出力,此部分數(shù)據(jù)不存在隨機性。所以在對兩組數(shù)據(jù)進行相關(guān)系數(shù)計算時,將這一部分數(shù)據(jù)剔除,對去零光伏出力數(shù)據(jù)與負荷數(shù)據(jù)進行研究。

1)周相關(guān)性研究結(jié)果

根據(jù)最優(yōu)延位模型對日間數(shù)據(jù)進研究,同樣以2016年1月1日至2016年1月5日的去零光伏數(shù)據(jù)為例,相關(guān)計算結(jié)果如附錄A表A2所示。

對比表1與附錄A表A2使用最優(yōu)延位法前后的相關(guān)系數(shù)可以看到,去零光伏數(shù)據(jù)進行計算時得到的相關(guān)系數(shù)更大,其中最大相關(guān)系數(shù)已經(jīng)達到0.8以上,曲線間呈顯著正相關(guān)。

2)年相關(guān)性研究結(jié)果

同樣的,在只對去零光伏數(shù)據(jù)考慮的條件下,統(tǒng)計全年中每天達到最大正相關(guān)系數(shù)時光伏曲線所需的位移時間,繪制位移時間的概率分布直方圖如附錄A圖A3所示。

對比圖5與附錄A圖A3中的概率直方圖分布所示可以看到,兩圖中的分布較為相似。兩圖位移時間大都落在兩個時間段內(nèi),且主要集中在向前移動0～2 h這一區(qū)間中。

3)未去零數(shù)據(jù)與去零數(shù)據(jù)研究結(jié)果對比

針對考慮全日數(shù)據(jù)與只考慮日間數(shù)據(jù)兩種情況,表2為上述兩種情況下使用最優(yōu)延位法計算得到的全年每日Pearson相關(guān)系數(shù)的平均值。

表2 進行最優(yōu)延位前后全年相關(guān)系數(shù)均值Table 2 Mean annual correlation coefficient before and after using optimal time-delay method

可以看到,使用最優(yōu)延位模型對數(shù)據(jù)進行分析后,去零光伏數(shù)據(jù)時的相關(guān)系數(shù)比未去零數(shù)據(jù)時的相關(guān)系數(shù)更高,去零光伏數(shù)據(jù)與負荷間呈現(xiàn)出很強的正相關(guān)特性。故在對光伏序列與負荷序列使用最優(yōu)延位模型研究時,為找出序列間最強相關(guān)性并得到合適的位移時間,可以直接使用去零光伏數(shù)據(jù)進行研究分析。得到去零光伏數(shù)據(jù)與負荷間的延位相關(guān)性,有助于序列的特性分析工作,掌握序列的變化規(guī)律。

4 結(jié)語

本文提出了一種適合于分析廣義負荷序列間相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)延位法。該方法通過對廣義負荷序列在時間軸上進行恰當(dāng)?shù)匾苿?使得序列間呈現(xiàn)出比移動之前更強的相關(guān)關(guān)系。并根據(jù)仿真算例說明:與直接對原始數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析相比,通過最優(yōu)延位法對廣義負荷序列進行處理后,可以挖掘出兩組數(shù)據(jù)間潛在延位相關(guān)關(guān)系,更全面地體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系,防止相關(guān)性的誤判。所提出的方法為研究廣義負荷間的相關(guān)關(guān)系提供了新的思路,也可為電力預(yù)測、調(diào)度和規(guī)劃提供重要的基礎(chǔ)特性。但是,本文工作仍存在以下不足,有待開展更深入和具體的研究工作。

1)在對曲線進行位移分析時,本文采取了簡化的位移策略。用此方法有利于加快模型的解算速率,但是沒有考慮對序列中不同采樣點進行不同時間尺度的移動。當(dāng)將其考慮之后,移動時會對原序列在時間尺度上拉伸或收縮后再分析序列間的相關(guān)關(guān)系,對序列間的相關(guān)關(guān)系考慮得更全面。

2)文中只采用了Pearson相關(guān)系數(shù)作為序列間相關(guān)性的衡量指標(biāo)。在下一步的工作中可以考慮選用其他相關(guān)性評價指標(biāo),如Kendall相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)等,對序列的相關(guān)性進行更全面的探討。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] 田書欣,程浩忠,曾平良,等.大型集群風(fēng)電接入輸電系統(tǒng)規(guī)劃研究綜述[J].中國電機工程學(xué)報,2014,34(10):1566-1574.

TIAN Shuxin, CHENG Haozhong, ZENG Pingliang, et al. Review of transmission planning for integrating large clusters of wind power[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(10): 1566-1574.

[2] 丁明,王偉勝,王秀麗,等.大規(guī)模光伏發(fā)電對電力系統(tǒng)影響綜述[J].中國電機工程學(xué)報,2014,34(1):1-14.

DING Ming, WANG Weisheng, WANG Xiuli, et al. A review on the effect of large-scale PV generation on power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(1): 1-14.

[3] 梁立龍,白雪峰.計及風(fēng)速相關(guān)性的含風(fēng)電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析[J].電網(wǎng)技術(shù),2015,39(11):3228-3232.

LIANG Lilong, BAI Xuefeng. Transient stability analysis of power system considering wind speed correlation[J]. Power System Technology, 2015, 39(11): 3228-3232.

[4] 秦志龍,李文沅,熊小伏.考慮風(fēng)速相關(guān)性的發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評估[J].電力系統(tǒng)自動化,2013,37(16):47-52.

QIN Zhilong, LI Wenyuan, XIONG Xiaofu. Reliability assessment of composite generation and transmission system considering wind speed correlation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(16): 47-52.

[5] 張曦,康重慶,張寧,等.太陽能光伏發(fā)電的中長期隨機特性分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(6):6-13.DOI:10.7500/AEPS20131009012.

ZHANG Xi, KANG Chongqing, ZHANG Ning, et al. Analysis of mid/long term random characteristics of photovoltaic power generation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(6): 6-13. DOI: 10.7500/AEPS20131009012.

[6] 鄧威,李欣然,徐振華,等.考慮風(fēng)速相關(guān)性的概率潮流計算及影響分析[J].電網(wǎng)技術(shù),2012,36(4):45-50.

DENG Wei, LI Xinran, XU Zhenhua, et al. Calculation of probabilistic load flow considering wind speed correlation and analysis on influence of wind speed correlation[J]. Power System Technology, 2012, 36(4): 45-50.

[7] 張里,劉俊勇,劉友波,等.風(fēng)速相關(guān)性下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)備用容量[J].電網(wǎng)技術(shù),2014,38(12):3412-3417.

ZHANG Li, LIU Junyong, LIU Youbo, et al. Optimal spinning reserve capacity of power grid considering wind speed correlation[J]. Power System Technology, 2014, 38(12): 3412-3417.

[8] 蘭飛,農(nóng)植貴,黎靜華.風(fēng)電功率序列的時空相關(guān)性研究[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,2016,28(1):24-31.

LAN Fei, NONG Zhigui, LI Jinghua. Research on spatial and temporal correlation of wind power sequence[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2016, 28(1): 24-31.

[9] 黎靜華,文勁宇,程時杰,等.考慮多風(fēng)電場出力Copula相關(guān)關(guān)系的場景生成方法[J].中國電機工程學(xué)報,2013,33(16):30-36.

LI Jinghua, WEN Jinyu, CHENG Shijie, et al. A scene generation method considering copula correlation relationship of multi-wind farms power[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(16): 30-36.

[10] 蘭飛,桑川川,梁浚杰,等.基于條件Copula函數(shù)的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測[J].中國電機工程學(xué)報,2016,36(增刊1):79-86.

LAN Fei, SANG Chuanchuan, LIANG Junjie, et al. Interval prediction for wind power based on conditional copula function[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(Supplement 1): 79-86.

[11] 夏泠風(fēng),黎嘉明,趙亮,等.考慮光伏電站時空相關(guān)性的光伏出力序列生成方法[J].中國電機工程學(xué)報,2017,37(7):1982-1993.

XIA Lingfeng, LI Jiaming, ZHAO Liang, et al. A PV power time series generating method considering temporal and spatial correlation characteristics[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(7): 1982-1993.

[12] 吳巍,汪可友,李國杰.計及光伏發(fā)電相關(guān)性的多重積分法概率潮流計算[J].中國電機工程學(xué)報,2015,35(3):568-575.

WU Wei, WANG Keyou, LI Guojie. Probabilistic load flow calculation method based on multiple integral method considering correlation of photovoltaic generation[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(3): 568-575.

[13] 陳璨,吳文傳,張伯明,等.考慮光伏出力相關(guān)性的配電網(wǎng)概率潮流[J].電力系統(tǒng)自動化,2015,39(9):41-47.DOI:10.7500/AEPS20130906008.

CHEN Can, WU Wenchuan, ZHANG Boming, et al. Probabilistic load flow of distribution network considering correlated photovoltaic power output[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(9): 41-47. DOI: 10.7500/AEPS20130906008.

[14] SHU Z, JIRUTITIJAROEN P. Latin hypercube sampling techniques for power systems reliability analysis with renewable energy sources[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2011, 26(4): 2066-2073.

[15] ZHANG S, CHENG H, ZHANG L, et al. Probabilistic evaluation of available load apply capability for distribution system[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2013, 28(3): 3215-3225.

[16] 汪海瑛,白曉民,馬綱.并網(wǎng)光伏電站的發(fā)電可靠性評估[J].電網(wǎng)技術(shù),2012,36(10):1-5.

WANG Haiying, BAI Xiaomin, MA Gang. Reliability assessment of grid-integrated solar photovoltaic system[J]. Power System Technology, 2015, 36(10): 1-5.

[17] 任洲洋,顏偉,項波,等.考慮光伏和負荷相關(guān)性的概率潮流計算[J].電工技術(shù)學(xué)報,2015,30(24):181-187.

REN Zhouyang, YAN Wei, XIANG Bo, et al. Probabilistic power flow analysis incorporating the correlations between PV power outputs and loads[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(24): 181-187.

[18] 周良學(xué),張迪,黎燦兵,等.考慮分布式光伏電源與負荷相關(guān)性的接入容量分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2017,41(4):56-61.DOI:10.7500/AEPS20160427012.

ZHOU Liangxue, ZHANG Di, LI Canbing, et al. Access capacity analysis considering correlation of distributed photovoltaic power and load[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(4): 56-61. DOI: 10.7500/AEPS20160427012.

[19] 梁雙,胡學(xué)浩,張東霞,等.基于隨機模型的光伏發(fā)電置信容量評估方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(13):32-37.

LIANG Shuang, HU Xuehao, ZHANG Dongxia, et al. Probabilistic models based evaluation method for capacity credit of photovoltaic generation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(13): 32-37.

[20] 姜高霞,王文劍.時序數(shù)據(jù)曲線排齊的相關(guān)性分析方法[J].軟件學(xué)報,2014,25(9):2002-2017.

JIANG Gaoxia, WANG Wenjian. Correlation analysis in curve registration of time series[J]. Journal of Software, 2014, 25(9): 2002-2017.

[21] 褚壯壯,梁軍,贠志皓,等.考慮相關(guān)性的廣義負荷聯(lián)合概率建模及應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動化,2016,40(2):36-42.DOI:10.7500/AEPS20150415012.

CHU Zhuangzhuang, LIANG Jun, YUN Zhihao, et al. Generalized probability load modeling and application considering spatial correlation of power system nodes[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(2): 36-42. DOI: 10.7500/AEPS20150415012.

[22] 魏大千,王波,劉滌塵,等.基于時序數(shù)據(jù)相關(guān)性挖掘的WAMS/SCADA數(shù)據(jù)融合方法[J].高電壓技術(shù),2016,42(1):315-320.

WEI Daqian, WANG Bo, LIU Dichen, et al. WAMS/SCADA data fusion method based on time-series data correlation mining[J]. High Voltage Engineering, 2016, 42(1): 315-320.

[23] 張文凱,王文劍,姜高霞.基于非均勻采樣的相關(guān)系數(shù)最大化曲線排齊方法[J].模式識別與人工智能,2016,29(1):72-81.

ZHANG Wenkai, WANG Wenjian, JIANG Gaoxia. Curve registration method for maximizing correlation coefficient based on non-uniform sampling[J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2016, 29(1): 72-81.

[24] 王愛平,張功營,劉方.EM算法研究與應(yīng)用[J].計算機技術(shù)與發(fā)展,2009,19(9):108-110.

WANG Aiping, ZHANG Gongying, LIU Fang. Research and application of EM algorithm[J]. Computer Technology and Development, 2009, 19(9): 108-110.

[25] Tennet. Actual and forecast photovoltaic energy feed-in[EB/OL]. [2017-05-01]. http://www.tennettso.de/site/en/Transparency/publications/network-figures/actual-and-forecast-photovoltaic-energy-feed-in.

黎靜華(1982—),女,通信作者,博士,教授,主要研究方向:電力系統(tǒng)優(yōu)化運行與控制、大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)運行等。E-mail： happyjinghua@163.com

梁浚杰(1994—),男,碩士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)運行與調(diào)度。E-mail: liangjj.gxu@qq.com

OptimalTime-delayMethodforAnalyzingCorrelationBetweenGeneralizedLoadSequences

LIJinghua,LIANGJunjie

(Key Laboratory of Guangxi Electric Power System Optimization and Energy-saving Technology, Guangxi University, Nanning 530004, China)

The traditional method of correlation analysis is limited to obtaining the superficial correlation while incapable of mining the potential correlation information between the sequences, but leading to the loss of the reference information provided to power system for operation and dispatching. For this reason, an optimal time-delay method is proposed to analyze the potential correlation between generalized load sequences. By delaying the sequences properly, the proposed method digs out the indirect correlation between generalized load sequences. Firstly, the time shift range and time monotonicity of sequences are regarded as constraints, then the objective function is built to obtain the maximum Pearson correlation coefficient. Secondly, the calculation strategy of the model is proposed. Finally, the data of a German region is taken to act as an example to analyze and calculate the correlation of each day, each month and whole year respectively, and then the maximum correlation coefficient and the required shift time are statistically obtained. The analysis results show that, compared with the traditional analysis method, the proposed method can dig out the potential delay correlation between sequences. As a result, the method of correlation analysis of generalized sequences, which includes wind energy, photovoltaic energy, load and etcetera, is perfected and provides more comprehensive reference information to power system for operation and dispatching.

This work is supported by National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFB0900100) and National Natural Science Foundation of China (No. 51377027).

correlation analysis; optimum time-delay method; generalized load; time shift; high proportion renewable energy; renewable energy grid

2017-06-02;

2017-08-31。

上網(wǎng)日期: 2017-09-29。

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2016YFB0900100);國家自然科學(xué)基金資助項目(51377027)。

(編輯孔麗蓓)