多階段任務(wù)系統(tǒng)備件攜行量研究方法綜述

崔譜龍，葉華平，閆 華

(后勤工程學(xué)院 后勤信息與軍事物流工程系， 重慶 401311)

隨著現(xiàn)代武器系統(tǒng)變得越來(lái)越復(fù)雜和智能化，系統(tǒng)的運(yùn)行不再是單一過(guò)程，而是包括了多個(gè)功能流程的轉(zhuǎn)換，或者在不同階段通過(guò)對(duì)單元重組形成新系統(tǒng)的過(guò)程，這樣的系統(tǒng)稱之為多階段任務(wù)系統(tǒng)(phased-mission system，PMS)[1]，例如潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)、艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)和防空反導(dǎo)系統(tǒng)等。備件是多階段任務(wù)系統(tǒng)順利完成任務(wù)必要的保障資源。我軍備件供應(yīng)現(xiàn)狀表明[2]:在影響裝備可用度3種主要停機(jī)要素中，等待備件停機(jī)時(shí)間已超過(guò)修復(fù)性維修停機(jī)時(shí)間和預(yù)防性維修停機(jī)時(shí)間。攜行備件能夠有效減少等待備件的停機(jī)時(shí)間，因此在任務(wù)執(zhí)行之前，優(yōu)化配置武器裝備備件攜行量對(duì)于裝備順利完成作戰(zhàn)任務(wù)具有十分重要的作用。

國(guó)內(nèi)外已有大量學(xué)者對(duì)備件數(shù)量的確定方法做了細(xì)致深入的研究，主要針對(duì)部件級(jí)或裝備級(jí)的維修保障，只考慮了滿足裝備或簡(jiǎn)單系統(tǒng)平時(shí)任務(wù)期間備件保障度、可用度或任務(wù)成功概率條件下的備件需求問(wèn)題[3]，很少結(jié)合多階段任務(wù)備件需求的特點(diǎn)進(jìn)行備件攜行量的優(yōu)化配置研究。

1 多階段任務(wù)系統(tǒng)備件需求特點(diǎn)

多階段任務(wù)系統(tǒng)備件攜行量需求的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面多階段任務(wù)系統(tǒng)區(qū)別于一般的單一階段的系統(tǒng)有很多不同的特點(diǎn)[4-7]：系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)依賴于多個(gè)階段性子任務(wù)；系統(tǒng)配置、任務(wù)成敗標(biāo)準(zhǔn)和單元失效率等隨時(shí)間發(fā)生變化；各階段時(shí)間連續(xù)且不重疊。多階段任務(wù)系統(tǒng)的階段性分為任務(wù)階段性、系統(tǒng)配置階段性以及環(huán)境條件階段性。正是由于階段性的變化，使得不同階段下的備件配置變得更加復(fù)雜。因此適應(yīng)任務(wù)的變化，準(zhǔn)確描述系統(tǒng)各階段任務(wù)的行為并建立合理的描述模型是確定備件數(shù)量前提。另一方面?zhèn)浼y行量需要考慮資源約束的影響。由于攜行能力及存儲(chǔ)空間的限制，在任務(wù)準(zhǔn)備階段，攜行備件方案的確定需要綜合考慮多項(xiàng)約束條件，如備件的質(zhì)量、體積、數(shù)量和規(guī)模等，在滿足各項(xiàng)約束的同時(shí)，使任務(wù)期間的裝備可靠性最高。在軍事領(lǐng)域，例如空軍航空裝備的攜行備件方案、太空軌道空間站的備件攜行方案、陸軍野戰(zhàn)裝備的機(jī)動(dòng)備件保障方案等，都需要綜合考慮多項(xiàng)約束條件。分析現(xiàn)有備件的配置的方法并結(jié)合多階段任務(wù)系統(tǒng)備件需求的特點(diǎn)對(duì)比分析，將會(huì)給多階段任務(wù)系統(tǒng)備件攜行量的配置提供有益的啟示。

2 現(xiàn)有備件數(shù)量確定方法概述

目前，研究備件數(shù)量的方法大致可分為3類：數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法、序貫分析法和模型分析法。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法

數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法以備件使用歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立備件需求量的預(yù)測(cè)模型。該方法主要包括指數(shù)平滑法、回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法。指數(shù)平滑法是由Robert G Brown提出，他認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時(shí)間序列可被合理地順勢(shì)推延。這種方法是重要的預(yù)測(cè)連續(xù)需求的方法之一[8]，也是預(yù)測(cè)間斷需求方法中使用較多的方法之一[9]。隨著裝備元部件制造工藝的提升，故障率大大降低。部件的歷史數(shù)據(jù)缺乏，針對(duì)這種間斷型歷史數(shù)據(jù)Croston[10]提出了預(yù)測(cè)間斷需求的Croston法，將需求與非需求分開(kāi)處理，采用指數(shù)平滑法分別計(jì)算需求間隔和需求量，這是一種比較經(jīng)典的間斷需求預(yù)測(cè)方法，后來(lái)很多方法都是由此方法改進(jìn)而來(lái)。另一種由Efron[11]開(kāi)發(fā)的Bootstrapping方法被用于備件間斷需求預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于Croston法。林琳等[12]對(duì)于0-1需求發(fā)生時(shí)間序列，采用調(diào)制方法對(duì)其進(jìn)行平滑處理，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)調(diào)制后的0-1時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于Croston方法、指數(shù)平滑法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。回歸分析法是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立需求量與多個(gè)影響需求量變化的自變量的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一個(gè)或一組自變量的變動(dòng)情況預(yù)測(cè)與其有相關(guān)關(guān)系需求量的未來(lái)值，依此確定影響需求量變化的諸因素與需求量的關(guān)系式，從而建立需求函數(shù)模型。文獻(xiàn)[13]介紹了幾種典型備件故障率曲線，建立了一個(gè)基于回歸分析的備件故障率預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[14]將備件分為必?fù)Q件和視換件，然后運(yùn)用回歸分析模型建立了視換件的標(biāo)準(zhǔn)制定模型，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有自學(xué)習(xí)能力的高度非線性系統(tǒng)，理論上能在任意精度上逼近任一定義在致密集上的非線性函數(shù)，主要采用神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為主的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過(guò)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)的需求量。文獻(xiàn)[15]以通信部隊(duì)野外駐訓(xùn)為背景，從備件需求影響因素出發(fā)，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)算法。

2.2 序貫分析法

序貫分析法，根據(jù)裝備的任務(wù)要求和可靠性、維修型、保障性參數(shù)，利用維修工程、系統(tǒng)工程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程等理論和方法，對(duì)裝備系統(tǒng)進(jìn)行故障模式危害影響分析、以可靠性為中心的維修分析等維修工作分析，確定維修方案，從而確定備件的品種、數(shù)量和配置級(jí)別[16]。序貫分析法認(rèn)為備件的需求來(lái)源于維修，維修活動(dòng)的規(guī)劃會(huì)直接影響到備件攜行方案，因此備件攜行方案應(yīng)當(dāng)是裝備維修方案的函數(shù)[17]。在對(duì)裝備預(yù)防性和修復(fù)性維修方案的優(yōu)化的基礎(chǔ)上，確定備件的配置。邵延君[18]針對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)備件，提出基于灰色馬爾可夫模型的備件需求預(yù)測(cè)方法。狄鵬等[19]以系統(tǒng)內(nèi)故障時(shí)機(jī)為優(yōu)化變量、部件維修費(fèi)用率最小化為目標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)預(yù)防性維修優(yōu)化。孫碩[20]對(duì)農(nóng)機(jī)工作特點(diǎn)與預(yù)測(cè)方法進(jìn)行分析，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為預(yù)測(cè)方法，建立并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終將訓(xùn)練合格的網(wǎng)絡(luò)用于備件需求量的預(yù)測(cè)。作戰(zhàn)裝備在執(zhí)行任務(wù)前要求具備戰(zhàn)備完好性，定時(shí)拆修和定時(shí)報(bào)廢的預(yù)防性維修一般不會(huì)發(fā)生在任務(wù)期間。修復(fù)性維修是任務(wù)期間主要的維修方式。尹曉飛等[21]將層次分析法與模糊綜合評(píng)判相結(jié)合，對(duì)修復(fù)性維修導(dǎo)彈備件品種和數(shù)量進(jìn)行確定。周文斌等[22]考慮處于不同狀態(tài)的部件在工作相同時(shí)間內(nèi)所需備件不同,建立了基于灰色理論的修復(fù)性維修備件需求模型。

2.3 模型分析法

模型分析法是根據(jù)裝備的配置，利用建模工具建立系統(tǒng)模型并對(duì)裝備的可用度或任務(wù)可靠度進(jìn)行優(yōu)化求解，由此而得出各級(jí)保障機(jī)構(gòu)所需備件的數(shù)量。鄂衛(wèi)波等[23]以可靠度為目標(biāo)，介紹了指數(shù)壽命、正態(tài)分布?jí)勖屯紶枆勖鼈浼枨竽Ｐ?，并提出迭代?jì)算過(guò)程。郭繼周等[24]討論了在滿足系統(tǒng)任務(wù)可靠度約束條件下，部件結(jié)構(gòu)為串聯(lián)系統(tǒng)和k/n系統(tǒng)的任務(wù)可靠度建模問(wèn)題，運(yùn)用邊際分析法對(duì)防空作戰(zhàn)單元執(zhí)行單階段任務(wù)和多階段任務(wù)備件攜行量進(jìn)行了優(yōu)化求解。張汝政等[25]研究了壽命服從指數(shù)分布的備件在故障后采用更換策略時(shí)，裝備的任務(wù)可用度與備件攜行量的關(guān)系，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比證明了模型的有效性和正確性。張濤等[26]定義了任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)表示任務(wù)成功與部件關(guān)系，可以計(jì)算任意任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)變化的多階段系統(tǒng)的備件保障度，為任務(wù)前確定備件攜行量提供決策依據(jù)。

2.4 現(xiàn)有方法分析

根據(jù)對(duì)現(xiàn)有備件需求量確定方法的分析的基礎(chǔ)上，從適應(yīng)任務(wù)能力、攜行能力及任務(wù)可靠度的角度對(duì)比分析其各自的特點(diǎn)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法、序貫分析法與模型分析法比較

數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法的特點(diǎn)是需要大量的歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，不需要掌握裝備系統(tǒng)與元部件直接的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，方法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。但是對(duì)于列裝部隊(duì)不久的裝備，備件數(shù)據(jù)缺乏，預(yù)測(cè)的結(jié)果難免會(huì)有一定的偏差。這種方法僅依據(jù)備件的歷史數(shù)據(jù)并沒(méi)有考慮備件對(duì)系統(tǒng)任務(wù)的影響，不適用于多階段任務(wù)系統(tǒng)備件攜行量的預(yù)測(cè)。序貫分析法依賴于備件的維修方案，而維修方案很少會(huì)具體到作戰(zhàn)任務(wù)的保障細(xì)節(jié)，適應(yīng)任務(wù)的能力不強(qiáng)，不能合理確定攜行備件品種及數(shù)量。模型分析法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)裝備系統(tǒng)的描述能力強(qiáng)，結(jié)果精確，充分考慮系統(tǒng)配置、單元參數(shù)以及備件對(duì)裝備系統(tǒng)作戰(zhàn)任務(wù)的影響，較數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法和序貫法符合精確保障的要求。模型分析法不但可以按照任務(wù)調(diào)整方案，還可以考慮到裝備攜行能力的約束。模型分析法主要建立在可靠性分析的基礎(chǔ)之上，以備件的攜行能力、費(fèi)用等為約束對(duì)裝備的備件攜行量進(jìn)行確定。

以上分析可知，模型分析法，較數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法和序貫法更適合多階段任務(wù)系統(tǒng)備件攜行量的分析。在資源約束下對(duì)多階段任務(wù)系統(tǒng)備件的攜行方案進(jìn)行優(yōu)化，分析的基礎(chǔ)和前提是對(duì)多階段任務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模。

3 基于層次化方法的PMS備件攜行量分析

對(duì)多階段任務(wù)系統(tǒng)備件攜行量進(jìn)行分析，選擇合適的可靠性建模方法，有利于降低模型的空間和計(jì)算復(fù)雜度。目前關(guān)于多階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性方面的研究有很多，但是很少考慮到備件對(duì)任務(wù)可靠度的影響。其中基于二元決策圖(binary decision diagram,BDD)、馬爾科夫和仿真的建模方法的研究最為廣泛。時(shí)劭科等[27]根據(jù)階段代數(shù)的運(yùn)算法則，采用基于最小相鄰組件優(yōu)先相鄰排序方法，建立BDD模型，根據(jù)相關(guān)失效數(shù)據(jù)得出小型核動(dòng)力裝置安全注射系統(tǒng)完成任務(wù)的可靠度；張華等[28]采用基于BDD的靜態(tài)多階段任務(wù)可靠性分析方法和基于馬爾可夫模型的動(dòng)態(tài)多階段任務(wù)分析方法計(jì)算地球同步軌道衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌道段首次變軌的可靠性；Xu等[29]提出了基于強(qiáng)制法和失效偏移的多階段任務(wù)系統(tǒng)任務(wù)可靠性仿真方法，但該方法適用于具有大量冗余部件和較短任務(wù)時(shí)間的系統(tǒng)。BDD方法優(yōu)點(diǎn)建模效率高，需要較少的存儲(chǔ)空間，適用于部件失效符合統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的系統(tǒng)，不足是對(duì)可修系統(tǒng)的修復(fù)行為描述能力不足；馬爾科夫法通過(guò)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣正確描述部件的動(dòng)態(tài)行為及部件跨階段的依賴性，建模能力強(qiáng)，但是容易出現(xiàn)狀態(tài)空間爆炸，模型求解效率低；仿真方法的適用范圍最廣，但需要大量的計(jì)算，得到的不是解析解且精度不高。

為了彌補(bǔ)BDD對(duì)可修復(fù)行為描述不足，解決馬爾科夫方法狀態(tài)空間爆炸的問(wèn)題，目前很多文獻(xiàn)采用層次化建模方法[30-31]，將BDD模型法和Markov法結(jié)合起來(lái)。層次化建模方法是指將多階段任務(wù)系統(tǒng)分為頂層系統(tǒng)級(jí)和底層單元級(jí)，系統(tǒng)頂層用BDD模型描述，底層微觀狀態(tài)由Markov模型描述。Wang和Trivedi[32]研究了在部件可修復(fù)情況下多階段系統(tǒng)可靠性的層次化建模方法，利用BDD方法表示系統(tǒng)級(jí)結(jié)構(gòu)函數(shù)并進(jìn)行求解，底層部件級(jí)的故障、修復(fù)等動(dòng)態(tài)過(guò)程利用CTMC建立模型。利用層次化建模的方法對(duì)多階段任務(wù)系統(tǒng)進(jìn)可靠性建模，適用范圍廣、建模效率高且更易求解。因此采用層次化建模，在資源及攜行能力約束下，討論不同備件攜行量方案對(duì)任務(wù)可靠度的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)備件攜行量的優(yōu)化。

基于層次化方法的PMS備件攜行量分析，技術(shù)方案是首先分析不同階段任務(wù)系統(tǒng)配置，確定底層部件級(jí)及頂層系統(tǒng)級(jí)構(gòu)成及其狀態(tài)，包括運(yùn)行狀態(tài)及失效狀態(tài)；其次，當(dāng)有備件且備件可修時(shí)，將系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)攜行備件作為一個(gè)部件組整體考慮，利用CTMC模型對(duì)每個(gè)部件組進(jìn)行失效模式建模,計(jì)算出其在整個(gè)階段任務(wù)的可靠度；然后，在一定排序規(guī)則的前提下生成該多階段任務(wù)系統(tǒng)頂層系統(tǒng)級(jí)的BDD模型；最后，基于所建立的系統(tǒng)級(jí)的BDD模型和部件組的CTMC模型，計(jì)算出相應(yīng)備件數(shù)量下該階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性，在一定資源約束下，預(yù)測(cè)該可修系統(tǒng)的攜行備件需求量，分析流程如圖1所示。

圖1 層次化方法分析流程

4 結(jié)論

現(xiàn)有確定備件數(shù)量方法有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法、序貫分析法和模型分析法，其中，利用層次化建模的模型分析法適用范圍廣建模效率高且能夠結(jié)合系統(tǒng)任務(wù)、配置以及資源約束，可以為備件攜行量?jī)?yōu)化提供量化支持，滿足復(fù)雜多階段任務(wù)系統(tǒng)等關(guān)鍵領(lǐng)域備件精確保障的要求。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，可靠性建模多應(yīng)用于多階段任務(wù)系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)以及改進(jìn)階段，采用層次化建模的可靠性建模與求解方法應(yīng)用于備件攜行量的確定，還需要根據(jù)裝備的類型、裝備使用者的要求對(duì)模型及算法進(jìn)行改進(jìn)，建立合理的簡(jiǎn)化模型、提出高效的模型求解算法，這些方面將是下一步研究的重點(diǎn)。

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