對(duì)一道習(xí)題的探究

云南省昆明市第三中學(xué) (650500)

農(nóng)秀權(quán)

對(duì)一道習(xí)題的探究

云南省昆明市第三中學(xué) (650500)

農(nóng)秀權(quán)

1．問(wèn)題的提出

近年來(lái)，很多學(xué)生已經(jīng)體會(huì)到了運(yùn)用空間向量來(lái)求解空間立體幾何問(wèn)題的先進(jìn)性和優(yōu)越性，而對(duì)于運(yùn)用平面向量解決平面幾何問(wèn)題，雖在教材中已經(jīng)有展示，但是在解決實(shí)際問(wèn)題中，平面向量的思想方法卻很少被運(yùn)用，為此筆者對(duì)此問(wèn)題做進(jìn)一步的探究．

圖1

如圖1，考慮到CO是ΔMCN的中線，設(shè)點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)．由極化恒等式知

上述題目及解法摘自《數(shù)學(xué)通訊》2015.1下半月，在文中，作者通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法求解此題．雖已經(jīng)涉及到向量求解平面幾何的問(wèn)題，但是筆者認(rèn)為上述解法抓住向量求解平面幾何的本質(zhì)．向量是連接代數(shù)與幾何的橋梁，如何架起這座橋是很多學(xué)生的難點(diǎn)，在此，將給出基本的思想和方法．

2．新的解法

3．對(duì)新解法的評(píng)析

最后，通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如證明平行、垂直，求解線段比率，夾角等問(wèn)題．

向量法可以借助建立直角坐標(biāo)系的思想方法，但是與建立直角坐標(biāo)系相比，向量法卻又可以解決建立不了或者難以求解坐標(biāo)點(diǎn)的幾何問(wèn)題，當(dāng)然并不是說(shuō)明向量法就比坐標(biāo)法更優(yōu)越，有時(shí)在研究幾何問(wèn)題中將兩種方法結(jié)合在一起會(huì)取得更佳的效果．

4．進(jìn)一步應(yīng)用

圖2

很多資料給出了如下的解答：

在很多書上已經(jīng)給出了以上較為簡(jiǎn)單的方法，雖然很容易看懂，但是沒(méi)有指導(dǎo)性的思想，當(dāng)遇到類似的題目，學(xué)生仍然無(wú)法下手，下面給出以文中提出的思想為指導(dǎo)的解法：

5．結(jié)語(yǔ)

在習(xí)題的講解中適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法做出歸納、概括是十分必要的，這樣不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，也使其對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的具體操作方式有更深刻的理解，有利于弄清一些常用的數(shù)學(xué)思想方法通常應(yīng)該在哪些場(chǎng)合下應(yīng)用，如何使用，使用時(shí)注意什么問(wèn)題等．

[1]施剛良．好問(wèn)題指引，真探究前行[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2015，(1)．