對(duì)一道教材閱讀題的深思

江蘇省徐州市銅山區(qū)啟星中學(xué) (221116)

王興月

對(duì)一道教材閱讀題的深思

江蘇省徐州市銅山區(qū)啟星中學(xué) (221116)

王興月

蘇教版教材《必修5》第102頁第10題，題目是：

案例1 (閱讀題)甲、乙兩同學(xué)分別解“x∈[1,+∞)，求函數(shù)y=2x2+1的最小值”的過程如下：

乙：因?yàn)閥=2x2+1在[1,+∞)上單調(diào)遞增，所以y的最小值是2×12+1=3.

試判斷誰錯(cuò)？錯(cuò)在何處？[ 1 ]

由于這道題是在習(xí)題中的“探究 ．拓展 ” 部分，且題前標(biāo)注的是“閱讀題” ，因此，有些老師和學(xué)生對(duì)它并沒有重視起來，或者只是就題論題沒有真正的去探究拓展.其實(shí)，它是“不等式”這一章中不可多得的一道好題.

此時(shí)我看火候已到，便從上節(jié)課的作業(yè)中抽取幾種典型的錯(cuò)誤解法投影在屏幕上讓學(xué)生分析，題目是(蘇教版教材第106頁“探究 ．拓展 ”第16題)：

丙：因?yàn)閤,y均為正數(shù)，且1=x+ 2y≥

有了案例1的鋪墊，學(xué)生明白丙犯了類似甲的第二處錯(cuò)誤，原因是：

課堂上讓學(xué)生的“百花齊放，百家爭(zhēng)鳴”，取代教師的“一言堂” ，充分暴露他們的思維，把講臺(tái)交給學(xué)生、把舞臺(tái)留給學(xué)生、把時(shí)間還給學(xué)生、把空間讓給學(xué)生.哪怕學(xué)生的想法是錯(cuò)誤的，也應(yīng)給予鼓勵(lì)和賞識(shí).“不憤不啟，不悱不發(fā)”教師適時(shí)地給予點(diǎn)撥和引導(dǎo)，讓學(xué)生在積極參與、主動(dòng)探究的基礎(chǔ)上收獲知識(shí)和愉悅.

對(duì)于本題的正確解法，學(xué)生大多用的是最常見的“1的代換 ”略解如下：

例題的講解應(yīng)注重思路的分析，少講：“如何解，如何寫” ，多講：如何想，為何這樣想”.總結(jié)解題的過程與思路，讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，決不能就題論題，要針對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤選編糾錯(cuò)補(bǔ)救練習(xí)或變式引申.

教學(xué)過程中出現(xiàn)了“碰壁”千萬不要回避，要讓學(xué)生認(rèn)真分析“碰壁”的原因.其實(shí)，學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)反復(fù)嘗試錯(cuò)誤的過程，即美國(guó)心理學(xué)家桑代克提出的：“試誤理論”.數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念、定義、定理都有它各自的產(chǎn)生背景、適應(yīng)范圍、限制條件.要培養(yǎng)學(xué)生自主探索的理性思維和數(shù)學(xué)實(shí)踐的操作能力，避免因思維不嚴(yán)或?qū)栴}的片面理解而掉入思維定勢(shì)的陷阱.

教師在講解例題時(shí)應(yīng)一題多解，一題多變、多題一解.一題多解并非簡(jiǎn)單的方法的羅列，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”應(yīng)從多角度、多方位、多層次的進(jìn)行觀察分析，總結(jié)解題規(guī)律，找出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.這樣才能形成牢固的知識(shí)網(wǎng)，做題時(shí)才能左右逢源得心應(yīng)手，應(yīng)在通性通法的基礎(chǔ)上尋求一題多解探索巧解，若忽視了通性通法一味地追求巧解，學(xué)生一旦遇到較為繁雜的題目將會(huì)產(chǎn)生厭煩的情緒，打消他們的學(xué)習(xí)興趣.

“我們?cè)倩氐桨咐?上來，那么，由乙的解法你想到了什么？”我問.

學(xué)生答：“在求函數(shù)的值域或最值時(shí)，若用基本不等式行不通，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性來求解.”.接著我做了總結(jié)“一正、二定、三相等，不等利用單調(diào)性”.

有的學(xué)生看過題目配湊后用基本不等式來求解，其解法如下：

由此可以看出江蘇高中數(shù)學(xué)教材的編寫理念是階梯式前進(jìn)，螺旋式上升.如果說案例1是拋磚，那么案例2即為引玉.案例3就是雕玉成器.案例1涵蓋了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)容易出錯(cuò)的內(nèi)容.且給出了求函數(shù)值域或最值的另一種方法——函數(shù)的單調(diào)性法.案例1在基本不等式這一部分中起到了上穿下連的作用，可以說教材中的這三個(gè)探究拓展題(案例1、案例2、案例3)是一脈相承、交相互映、渾然一體的，這也正是教材編寫者的匠心所在.教師不僅要能熟練地解答教材中的每一個(gè)例題習(xí)題，更重要是能夠洞察出題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法及知識(shí)間的相互聯(lián)系，且能改編一些具有針對(duì)性的習(xí)題.有些內(nèi)容教材惜墨如金、言猶未盡，教師要能敏銳地捕捉到其相關(guān)信息，凡是學(xué)生能看出的教材不必多言，留給學(xué)生更多的想象空間；凡是教師能領(lǐng)會(huì)到的教材也無需啰嗦，讓教師去探究拓展.體現(xiàn)出教材的凝練性、內(nèi)涵性、外延性.倘若教材上什么都講解什么都編寫，那就不是教材，而是參考資料或習(xí)題集.這就要求教師要認(rèn)真鉆研教材，真正做到用教材教，而不是教教材.