解讀實數(shù)

徐向清

解讀實數(shù)

徐向清

一、注意理解實數(shù)的概念

由于實際問題的需要，我們引進了“無理數(shù)”，即無限不循環(huán)小數(shù).無理數(shù)應(yīng)滿足3個條件：①是小數(shù)；②是無限小數(shù)；③是不循環(huán)小數(shù).

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)這個大家庭里有有理數(shù)和無理數(shù)兩大成員.有理數(shù)和無理數(shù)是兩類完全不同的數(shù).一個實數(shù)如果是有理數(shù)，那么它一定不是無理數(shù)，反之，如果一個數(shù)是無理數(shù)，那么它一定不是有理數(shù).

由此，有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù).另外，所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.

二、注意無理數(shù)的幾種常見表現(xiàn)形式

無理數(shù)一般有下列幾種常見的表現(xiàn)形式：

此外，以后我們還會接觸另一類無理數(shù)，即銳角三角函數(shù)型.

三、注意實數(shù)的分類

實數(shù)的分類可從兩個角度去思考，即：①按定義來分類；②按正、負(fù)數(shù)來分類.具體如下表：

由此可見，0在實數(shù)里也扮演著重要角色.我們通常把正實數(shù)和0合稱為非負(fù)數(shù)，把負(fù)實數(shù)和0合稱為非正數(shù).

關(guān)注工作績效的研究發(fā)現(xiàn)，工作重塑能增加工作投入、適應(yīng)能力和積極有為，從而提高工作績效，帶來人崗匹配的積極結(jié)果，實現(xiàn)工作意義和工作績效的雙贏。?一項針對跨國公司的海外研發(fā)人員的研究發(fā)現(xiàn)，員工可以通過工作重塑行為緩解工作定位不明給他們帶來的負(fù)面影響，并且通過合作重塑來改善組織環(huán)境。?此外，還有研究發(fā)現(xiàn)，組織實施工作重塑干預(yù)對員工的特長重塑有影響，而對興趣重塑無顯著影響，且干預(yù)行為對年長員工有正向影響，而對年輕員工卻有負(fù)向影響。

四、注意實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，就是說所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，如果不是有理數(shù)，那就是無理數(shù).

在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩側(cè)，并且兩點到原點的距離相等.實數(shù)a的絕對值在數(shù)軸上表示就是這個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離.

利用數(shù)軸可以比較任意兩個負(fù)實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個負(fù)實數(shù)，絕對值大的反而小.

另外，任何兩個實數(shù)之間有無窮多個有理數(shù)和無窮多個無理數(shù).

五、注意實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

實數(shù)和有理數(shù)一樣也有許多重要的性質(zhì).具體地講可從以下幾方面去思考：

1.相反數(shù).

實數(shù)a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0，具體地，若a與b互為相反數(shù)，則a+b＝0；反之，若a+b＝0，則a與b互為相反數(shù).

2.絕對值.

一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.實數(shù)a的絕對值可以表示為： ||a=即實數(shù)a的絕對值一定是一個非負(fù)數(shù)，即 ||a ≥0，并且若 ||x=a（a≥0），則x=±a.

3.倒數(shù).

乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù).這里應(yīng)特別注意：0沒有倒數(shù).

4.實數(shù)大小的比較.

任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)中絕對值大的反而小.利用數(shù)軸也可以比較兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.

5.實數(shù)的運算.

實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

江蘇省揚州市江都區(qū)教育局教研室）