初中數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)價值的挖掘

江蘇省南京市金陵中學(xué)龍湖分校 謝麗麗

初中數(shù)學(xué)例習(xí)題教學(xué)價值的挖掘

江蘇省南京市金陵中學(xué)龍湖分校 謝麗麗

數(shù)學(xué)教材中的例題、習(xí)題都是專家精挑細(xì)選、反復(fù)斟酌的、歷久彌新，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中不能就題論題、表面解決，而要深入研讀、提煉反思、深度挖掘，對例題、習(xí)題進(jìn)行充分變式、創(chuàng)造、再利用，推陳出新。要看到例、習(xí)題所蘊(yùn)含的顯性知識與技能，更要看到例、習(xí)題隱含的數(shù)學(xué)認(rèn)知策略和思想方法。文章結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例，淺談對充分利用教材例、習(xí)題的資源的一些淺顯認(rèn)識。

例習(xí)題；創(chuàng)設(shè)情境；整合資源；梯度變式

一、巧妙利用習(xí)題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

教學(xué)的藝術(shù)不僅在于傳授知識，更在于喚醒、激發(fā)。適當(dāng)、有效地創(chuàng)設(shè)情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，但數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不一定要時時生活化、趣味化和生動化。教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，立足于學(xué)生知識的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，研讀習(xí)題并加以開發(fā)，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，為學(xué)生提供一定的思維空間，利用數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入新課，不失為一種有效的途徑。

如蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊第二章第3節(jié)《確定圓的條件》一課中，若直接按照依次探究一個點(diǎn)、兩個點(diǎn)都不能確定一個圓，進(jìn)而將條件增加為3個點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究，筆者認(rèn)為此法過于單調(diào)，缺乏一定的新意。也有教師采用如下情境引入：考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一個圓形瓷器碎片（如圖1），你能幫助考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？要確定一個圓需要幾個條件？但筆者認(rèn)為此情境創(chuàng)設(shè)有一點(diǎn)“為了創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè)”的感覺，可自己備課時也沒有找到好的情境創(chuàng)設(shè)方法。

無意中，筆者批閱了學(xué)生作業(yè)《啟東作業(yè)本》的作業(yè)15第1題：

下列說法中，正確的是（ ）

A.等弦所對的弧相等 B.等弧所對的弦相等

C.圓心角相等，所對的弦相等 D.弦相等所對的圓心角相等

很多同學(xué)空題未選，也有同學(xué)在括號里標(biāo)注：“此題沒有答案”。

回顧2.2節(jié)《圓的對稱性》這一課時的幾個定理：

1.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；

2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

教師在講授時都特別強(qiáng)調(diào)“在同圓或等圓中”這個條件，還舉了很多反例來說明這個條件的必要性，所以多數(shù)學(xué)生在解答這一題時，認(rèn)為該題四個選項(xiàng)均沒有提及此條件，所以沒有正確答案！

在2.3《確定圓的條件》的引入時，筆者直接給出該習(xí)題，并結(jié)合2.2節(jié)的幾個定理運(yùn)用排除法直接排除了A、C、D三個選項(xiàng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只剩下B這個選項(xiàng)，但是B選項(xiàng)中也沒有“在同圓或等圓中”這個條件。教師提問：難道B選項(xiàng)“等弧所對的弦相等”這個命題的條件“等弧”已經(jīng)暗示了“在同圓或等圓中”這個條件嗎？學(xué)生經(jīng)歷了排除法，再結(jié)合課本定理的前提條件，肯定地回答——是！教師追問：“即一段弧能夠確定一個圓？” 學(xué)生肯定地回答，但是又不知其所以然！以此引出課題——2.3確定圓的條件。

這樣的問題設(shè)置，既解決了上一課時學(xué)生的問題疑惑，又順利地引出了本節(jié)課的課題，避免為了情境而創(chuàng)設(shè)，而且效果也不錯！由此說明：數(shù)學(xué)課的導(dǎo)入完全可以數(shù)學(xué)化，而不必一味追求生活化、趣味化，數(shù)學(xué)導(dǎo)入亦可激發(fā)學(xué)生碰撞出思維的火花。

二、習(xí)題梯度變式，開展教學(xué)探究

如蘇科版數(shù)學(xué)第68頁有一道練習(xí)題：如圖2，點(diǎn)P在⊙O上，過點(diǎn)P畫⊙O的切線。此題學(xué)生解決起來較易。

圖2

解：如圖3，連接OP，過點(diǎn)P作OP的垂線l，則直線l即為所求的切線。

圖3

考點(diǎn)是切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。但似乎意猶未盡，于是增設(shè)兩個梯度變式：

變式1：若點(diǎn)P在⊙O外，過點(diǎn)P畫⊙O的切線。

首先明確過圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條，但不明確切點(diǎn)的位置，切線自然不易畫；

其次讓學(xué)生觀看原題的成圖中的 ，用手里的作圖工具能否實(shí)現(xiàn)這一成圖？學(xué)生在自己的作圖工具中利用直角三角板可以做出此圖：

利用直角三角板，移動直角三角板，使其兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)O、P,且直角頂點(diǎn)落在圓周上，則其直角頂點(diǎn)A即為所求的切點(diǎn)，直線AP即為所求的切線之一(如圖4），同樣的方法可作出另一條切線(如圖5）：

圖4

圖5

變式2：若點(diǎn)P在⊙O外，利用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)P 畫⊙O的切線。

此問在于用尺規(guī)作直角，還需使直角頂點(diǎn)在圓周上，解法如下(如圖6）：

圖6

第一步：連接OP；

第二步：作線段OP的垂直平分線l，l與線段OP的交點(diǎn)M即為線段OP的中點(diǎn)；

第三步：以線段OP為直徑作⊙M，⊙M與⊙O相交于點(diǎn)A、B；

第四步：連接OA、OB，PA、PB。

∵ OP是⊙M的直徑，

∴ ∠OAP=∠OBP=90°。

又 ∵點(diǎn)A、B在⊙O上，

∴AP、BP是⊙O的切線。

經(jīng)歷兩個梯度變式問題的解決，學(xué)生對圓的重要定理：圓周角定理、切線的判定定理以及尺規(guī)作圖的認(rèn)識又提升了一個新的層次。

例、習(xí)題源自教材，但又不局限于教材，教師在研讀教材的例、習(xí)題時，要善于發(fā)現(xiàn)其規(guī)律、出題意圖和學(xué)科價值，再結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平及能力對例、習(xí)題進(jìn)行變式，挖掘例、習(xí)題的潛在價值，使其更加有利于學(xué)生的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生對問題的思考能力，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、開發(fā)學(xué)生的智力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效果。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真思考如何發(fā)揮教材例題、習(xí)題資源的作用，讓學(xué)生走出題海，實(shí)現(xiàn)一題高效、高能的目標(biāo)，力爭使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。