基于改進(jìn)大爆炸算法的結(jié)構(gòu)損傷識別

尹智毅，張艾迪，林楷釗，呂中榮

(中山大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東 廣州 510006)

基于改進(jìn)大爆炸算法的結(jié)構(gòu)損傷識別

尹智毅，張艾迪，林楷釗，呂中榮

(中山大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東 廣州 510006)

基于宇宙大爆炸理論提出的大爆炸算法是一種高效的群智能優(yōu)化算法，但存在容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。提出的改進(jìn)大爆炸算法，通過改進(jìn)原算法的爆炸半徑縮減形式、隨機(jī)候選解的選取以及邊界處理，能有效改善該算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷。運(yùn)用改進(jìn)的大爆炸算法，以頻率和模態(tài)為物理量構(gòu)造損傷識別問題的目標(biāo)函數(shù)，對簡支梁的局部損傷進(jìn)行了識別。數(shù)值模擬結(jié)果表明：改進(jìn)算法能準(zhǔn)確地識別結(jié)構(gòu)損傷，特別是能有效識別局部小損傷，并具有對模擬測量噪聲不敏感的優(yōu)點(diǎn)。

群智能；大爆炸算法；結(jié)構(gòu)損傷識別；頻域

隨著科技和人類需求的進(jìn)步，許多結(jié)構(gòu)設(shè)施日趨大型化、復(fù)雜化。在結(jié)構(gòu)的使用過程中，疲勞、腐蝕和材料老化等不利因素不可避免地使得結(jié)構(gòu)損傷，改變了結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，嚴(yán)重時(shí)甚至危及整個(gè)結(jié)構(gòu)體系[1]。因此，對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位和定量分析具有重大的意義。在數(shù)學(xué)上，結(jié)構(gòu)損傷識別問題常轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)化問題。前人的研究形成了許多優(yōu)化方法，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法包括最小二乘法[2]、拉格朗日乘子法[3]、極大似然法[4]等。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法要求明確系統(tǒng)部分參數(shù)或函數(shù)的解析性質(zhì)，難以應(yīng)用于工程實(shí)際，且在計(jì)算速度、收斂性、初值敏感性等多個(gè)方面存在不足。由于傳統(tǒng)方法的局限性，越來越多的智能優(yōu)化算法應(yīng)用到復(fù)雜工程中，如遺傳算法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[6]、人工蜂群算法[7]、粒子群算法[8]等。但上述算法在工程應(yīng)用中存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足。大爆炸算法是一種以宇宙大爆炸理論為依據(jù)的群智能算法。和其它算法相比，大爆炸算法具有收斂速度快、實(shí)現(xiàn)簡單、參數(shù)少、不要求系統(tǒng)函數(shù)解析連續(xù)的優(yōu)點(diǎn)。因其容易陷入局部最優(yōu)，在實(shí)際工程中的推廣受到了一定的阻礙。本文擬通過改進(jìn)大爆炸算法算法的爆炸半徑縮減形式、隨機(jī)候選解的選取、邊界處理方法和精度條件設(shè)置，減小局部最優(yōu)點(diǎn)的影響；并采用頻率、模態(tài)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，使之與實(shí)測實(shí)驗(yàn)、改進(jìn)的大爆炸算法結(jié)合，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別。研究結(jié)果表明改進(jìn)后的大爆炸算法具有不易陷入局部最優(yōu)、計(jì)算準(zhǔn)確度高，對微小損傷能精確識別和對噪聲影響不敏感的特點(diǎn)，有一定的工程實(shí)用潛力。

1 大爆炸(Big Bang-Big Crunch)算法

1.1 大爆炸過程

在實(shí)際模型要求設(shè)定的搜索域內(nèi)，根據(jù)每次大收縮過程產(chǎn)生的收斂中心位置(簡稱質(zhì)心)，隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)m維候選解Xi=[x1,x2,...,xn]T,(i=1,2,...,n)，其滿足表達(dá)式(1)：

(1)

大爆炸產(chǎn)生的候選解必須嚴(yán)格控制在搜索域內(nèi)，因此需要對超出搜索域的候選解采取一定的修正或舍取措施，以滿足邊界條件。

1.2 大收縮過程

在大爆炸過程結(jié)束后，將每一個(gè)候選解代入目標(biāo)函數(shù)，綜合各個(gè)候選解的目標(biāo)函數(shù)值，計(jì)算出質(zhì)心位置，具體計(jì)算公式如式(2)：

(2)

其中，Xi為第i個(gè)候選解；fi為第i個(gè)候選解的目標(biāo)函數(shù)值；n為候選解總數(shù)。

2 大爆炸算法的改進(jìn)

原始的大爆炸算法具有原理和操作相對簡單、容易實(shí)現(xiàn)，參數(shù)相對其它傳統(tǒng)算法少，不要求系統(tǒng)函數(shù)解析連續(xù)，魯棒性良好，運(yùn)行高效等優(yōu)勢。然而，一方面在迭代過程中，根據(jù)式(1)，隨著迭代次數(shù)的增加，爆炸范圍迅速減小，容易陷入局部最優(yōu)解，不能跳出；另一方面由于候選解產(chǎn)生的隨機(jī)性，上下兩代解聯(lián)系不緊密，從而減慢收斂速度。針對算法這兩方面的不足，本文從以下方面改進(jìn)原始大爆炸算法，改進(jìn)后的算法如圖1所示。

2.1 爆炸半徑縮減形式

最初的大爆炸算法中爆炸范圍縮小速度過快，容易發(fā)生局部最優(yōu)的情況。在結(jié)構(gòu)損傷識別中容易導(dǎo)致?lián)p傷位點(diǎn)的誤判、損傷程度計(jì)算偏差過大等情況的發(fā)生。因此，本文將爆炸半徑R(k)修改為：

(3)

其中，kmax為計(jì)算過程中設(shè)置的最大迭代次數(shù)。這樣的修正使得爆炸范圍的縮減率與最大迭代次數(shù)有關(guān)，一方面減慢爆炸范圍縮小的速度，另一方面限制迭代次數(shù)，使得在一定迭代次數(shù)內(nèi)即可得到最優(yōu)解，同時(shí)爆炸半徑函數(shù)變化率先快后慢，某一程度上加快了收斂進(jìn)程。

2.2 隨機(jī)候選解的選取

為使大爆炸得到的候選解盡可能落入搜索域內(nèi)，本文對式(1)的隨機(jī)數(shù)r選取進(jìn)行調(diào)整。原算法中r為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，現(xiàn)將其標(biāo)準(zhǔn)差修改為1/π，使得r在[-1,1]范圍外的概率小于0.002，從而基本將候選解限定在爆炸范圍內(nèi)，同時(shí)也使得候選解更集中于質(zhì)心附近，有利于加快收斂進(jìn)程。

2.3 邊界處理

對于超出搜索域的候選解，本文在不同的迭代次數(shù)范圍內(nèi)選用不同的處理方式。假定最大迭代次數(shù)為kmax，引入?yún)?shù)γ(0≤γ≤1)。當(dāng)?shù)螖?shù)k∈[0，γkmax)時(shí)，產(chǎn)生3n個(gè)候選解，從中選擇n個(gè)在搜索域內(nèi)的進(jìn)入大收縮過程；當(dāng)k∈(γkmax，kmax]時(shí)，將爆炸半徑調(diào)整為：

(4)

在迭代后期，候選解逐漸趨向于最優(yōu)解；通過質(zhì)心到邊界的距離與爆炸半徑的對比，選擇更短距離，有利于加快爆炸半徑的減小，提高收斂速度；同時(shí)，也進(jìn)一步限制了爆炸過程中產(chǎn)生候選解的位置。

2.4 精度條件

在改進(jìn)后的爆炸半徑模式下，限制算法的最大迭代次數(shù)為一個(gè)較大的值，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)某一定范圍，目標(biāo)函數(shù)值f已經(jīng)收斂。因此，設(shè)定一個(gè)精度條件后，根據(jù)模型的需要，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到某一特定值ε后，跳出迭代，就可以減少計(jì)算時(shí)間。

圖1 改進(jìn)大爆炸算法的流程圖Fig.1 The flowchart of improved BB-BC algorithm

3 結(jié)構(gòu)損傷識別

本文利用頻域法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別，驗(yàn)證改進(jìn)大爆炸算法的可行性，并討論噪聲對結(jié)構(gòu)損傷識別的影響。

3.1 有限元模型的建立

在結(jié)構(gòu)體的有限元離散化模型中，可得系統(tǒng)的頻率方程：

(5)

其中，K為系統(tǒng)剛度矩陣；M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；ωi為系統(tǒng)第i階固有頻率；Φi為系統(tǒng)第i階模態(tài)。

假定結(jié)構(gòu)只存在剛度損傷，引入剛度損傷系數(shù)αj(0≤αj≤1)，則結(jié)構(gòu)損傷后的剛度矩陣如式(6)所示。

(6)

3.2 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定

在本算例中，綜合利用結(jié)構(gòu)有限元模型中各單元的頻率和模態(tài)，判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況，選用的目標(biāo)函數(shù)為[10]：

(7)

其中，ΦC和ΦM分別為系統(tǒng)計(jì)算模態(tài)矩陣和實(shí)測模態(tài)矩陣；ωC和ωM分別為系統(tǒng)計(jì)算頻率矩陣和實(shí)測頻率矩陣；wωi和wΦi為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；NF為選用于的頻率模態(tài)階數(shù)。

3.3 噪聲影響

實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷識別的效果很大程度受到環(huán)境噪聲的影響，而本文將根據(jù)式(8)，在仿真計(jì)算得出的目標(biāo)頻率及模態(tài)加入模擬噪聲影響[11]。

(8)

4 數(shù)值模擬結(jié)果

本文以10單元和20單元的均質(zhì)簡支梁模型為例，其彈性模量E=34 GPa，密度ρ=2 800 kg/m3，梁長30 m，橫截面寬0.5 m，高為1 m。

4.1 10單元簡支梁有限元模型

簡支梁結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，假定在第3單元的損傷為10%，第7、8單元的損傷為5%，取參數(shù)kmax=3 000、n=60、γ=0.2、ε=0.001，取前3階頻率和模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，迭代過程中目標(biāo)函數(shù)值的變化曲線如圖3所示，其他計(jì)算結(jié)果如表1和圖4所示。

從圖4可見，測試結(jié)果與真實(shí)值相近，不存在誤判損傷位點(diǎn)的情況。由表1可得，不考慮噪聲影響時(shí)，各單元測試值與真實(shí)值的相對誤差最大值約1.0%，而其余相對誤差值均在0.7%以內(nèi)；考慮噪聲影響時(shí)，各單元測試值與真實(shí)值的相對誤差在0.6%以內(nèi)。工程應(yīng)用中，本測試的誤差在可接受范圍內(nèi)，這表明算法能對10單元簡支梁進(jìn)行精準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)損傷識別。

圖2 10單元簡支梁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 A simply supported beam model with 10 elements

圖3 10單元簡支梁模型目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.3 The fitness value in a simply supported beam model with 10 elements

圖4 10單元簡支梁多點(diǎn)損傷計(jì)算結(jié)果Fig.4 The result of a simply supported beam with 10 elements

4.2 20單元簡支梁有限元模型

20單元簡支梁模型如圖5所示，假定在第2單元的損傷為30%、第11至13單元損傷為10%、第15單元損傷為5%。取參數(shù)kmax=5 000、n=50、γ=0.2、ε=0.005，取前6階頻率和模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，迭代過程中目標(biāo)函數(shù)的變化曲線如圖6所示，其他計(jì)算結(jié)果如表2和圖7所示。

從圖7可見，測試結(jié)果與真實(shí)值相近，不存在誤判損傷位點(diǎn)的情況。由表2可得，不考慮噪聲影響時(shí)，各單元測試值與真實(shí)值的相對誤差在0.9%以內(nèi)；考慮噪聲影響時(shí)，各單元測試值與真實(shí)值的相對誤差在0.5%以內(nèi)。因此，算法能對20單元簡支梁進(jìn)行精準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)損傷識別。

圖5 20單元簡支梁結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 A simply supported beam model with 20 elements

圖6 20單元簡支梁模型目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.6 The fitness value in a simply supported beam model with 20 elements

圖7 20單元簡支梁多點(diǎn)損傷計(jì)算結(jié)果Fig.7 The result of a simply supported beam with 20 elements

單元編號真實(shí)值測試值(不含噪聲)測試值(含噪聲)相對誤差(不含噪聲)/%相對誤差(含噪聲)/%11000099509940500602100009950995047045309000903089602804341000099509940530555100009930995066052610000994099505605270950094709450340548095009540946042044910000997099502804810100009890994105056

表2 20單元簡支梁多點(diǎn)損傷計(jì)算結(jié)果Table 2 The result of a simply supported beam with 20 elements

4.3 結(jié)果分析

從表1-2可以看出，對于10單元和20單元的簡支梁，改進(jìn)的大爆炸算法不僅能準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的位置，而且能定量識別其結(jié)構(gòu)損傷的程度，克服了原有大爆炸算法因收斂過快、容易陷入局部最優(yōu)而無法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的損傷定位和定量識別的不足。另外，在考慮噪聲影響和不考慮噪聲影響的情況下，得到的計(jì)算結(jié)果都比較接近，表明算法對噪聲不敏感，具有一定工程應(yīng)用潛力。

相較而言，20單元比10單元的計(jì)算誤差更小，精度更高。在模態(tài)和頻率選用比例一定的情況下，20單元的有限元模型比10單元的劃分更細(xì)，從而導(dǎo)致計(jì)算量增加，計(jì)算效率降低，計(jì)算精準(zhǔn)度減小。所以，在算法的實(shí)施過程中，需要通過改變最大迭代數(shù)kmax、隨機(jī)候選解的數(shù)量n和誤差限ε，提升計(jì)算效率，增加計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)度。由此可見，算法的計(jì)算精確度受模型劃分單元數(shù)ne、最大迭代數(shù)kmax、隨機(jī)候選解的數(shù)量n以及誤差限ε的綜合影響。

5 結(jié) 論

本文通過爆炸半徑遞減形式的改變、隨機(jī)候選解的選取、邊界條件的處理以及精度條件的設(shè)置，對大爆炸算法進(jìn)行了改進(jìn)；并基于改進(jìn)的大爆炸算法，對10單元、20單元簡支梁有限元模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明：改進(jìn)后的大爆炸算法的結(jié)構(gòu)損傷識別效果良好；對于簡支梁結(jié)構(gòu)，在已知頻率和模態(tài)量較少的情況下，基于改進(jìn)的大爆炸算法精確度高，能實(shí)現(xiàn)對連續(xù)微小損傷的精準(zhǔn)識別，不出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況；通過比較，我們發(fā)現(xiàn)改進(jìn)算法在較高噪聲水平影響下仍能精確識別，具有對噪聲不敏感的優(yōu)點(diǎn)。

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Structuredamagedetectionbasedonimprovedbigbang-bigcrunchalgorithm

YINZhiyi,ZHANGAidi,LINKaizhao,LUZhongrong

(Department of Applied Mechanics and Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006，China)

The Big Bang-Big Crunch (BB-BC) algorithm is an optimization technique of swarm intelligence based on the Big Bang theory. It runs efficiently and can be realized simply, but it is easily trapped in local optimal results. For the purpose of overcoming its shortages, an improved BB-BC algorithm is put forward in this essay, with the changes of the reduced forms of blast radius, the distribution of the random variable, and the treatment of the boundary conditions. Besides, the improved algorithm is applied in damage detection of a simply supported beam with 10 and 20 elements respectively. The numerical simulations indicate that the identified results are excellent even in the great influence of noise, especially for successive elements with tiny damage. A conclusion can be drawn that the improved BB-BC algorithm can precisely detect structure damage, and would not be easily trapped into local optimal.

swarm intelligence; BB-BC; damage detection; frequency domain

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.06.016

2017-03-06

國家自然科學(xué)基金(11172333，11272361)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016A020223006)；廣東省自然科學(xué)基金(2015A030313126)

尹智毅(1994年生)，男；研究方向結(jié)構(gòu)損傷識別；E-mail：yinzhy@mail2.sysu.edu.cn

呂中榮(1975年生)，男；研究方向結(jié)構(gòu)損傷識別；E-mail：lvzhr@mail.sysu.edu.cn

TB12

A

0529-6579(2017)06-0105-06