從博弈論角度看和尚挑水問題

辛宇辰

[摘 要] 從博弈論的角度解讀“和尚挑水”現(xiàn)象的深層含義，對理性人面對利益相關(guān)問題做出不同選擇的原因進行分析探討。針對“一個和尚挑水喝，兩個和尚抬水喝，三個和尚沒水喝”三種情況分別分析和尚在不同狀態(tài)下決策的不同，提出合理的解決方法。假設(shè)改進分配制度為勞動者的收益是不勞動者的2倍，則博弈的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡為7，7，6，此時每個人都有為得到更多收益而勞動的激勵，從而達到三人均挑水的理想結(jié)果。和尚挑水的經(jīng)濟含義：分配制度要依據(jù)不同狀況作相應的調(diào)整以達到激勵的效果，生產(chǎn)規(guī)模的適當把握、打造積極爭先的企業(yè)文化很重要。只有充分鼓勵積極工作的精神，才會有更多的人有動機進行效仿，才會逐步推動企業(yè)的發(fā)展和壯大。

[關(guān)鍵詞] 博弈論；占優(yōu)均衡；分配制度；公共地悲??；搭便車行為

[中圖分類號] F224.32 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009-6043（2017）12-0107-02

一、和尚挑水的博弈背景

故事的背景設(shè)立在一個山上的寺廟中。和尚們需要每天到山下挑水喝。但由于路途遙遠，挑水艱難，因此時常爭論應該由誰做這件事。當只有一個和尚時，挑水是為滿足自身基本生活需要的日常行為。其中由于不涉及到和其他任何人的利益相關(guān)性問題，因此不作過多贅述，但在博弈之前規(guī)定：正常情況下每個和尚挑一桶水的收益為10。而且根據(jù)實際情況而言，如果一個和尚挑水與他人共享，那么在絕對平均分配的情況下，該和尚的收益要低于其他人的收益。

二、兩個和尚抬水的博弈分析

當有兩個和尚時，挑水從基本生活需要變?yōu)榱死嫦嚓P(guān)的問題，二人的博弈也由此展開。但由于人數(shù)較少，因此假定兩個人是同時做出決策的，即此時為完全信息靜態(tài)博弈。

根據(jù)上文所言，可得到兩個和尚挑水博弈的基本假設(shè)，即：

1.每個和尚都是理性的

2.每個和尚每挑一桶水的收益為10

3.實行絕對平均分配制度

4.博弈的信息完全對稱

5.兩個和尚每次可以抬2桶水，一個和尚一次只能挑一桶水

兩個和尚挑水的前提是自身的收益大于成本，假設(shè)兩個人共同抬水時，每人挑每桶水的成本為2，而只有一個人挑水時，其成本為3，那么在水平均分配的情況下，兩人的支付矩陣為：

由此可見，此時占優(yōu)戰(zhàn)略為（挑水，挑水）。因此在有兩個和尚且資源平均分配的情況下，會出現(xiàn)兩個和尚共同抬水的情況。

接下來考慮另外一種可能，在現(xiàn)實生活中，通常倡導“多勞多得，少勞少得”，因此實際上資源并不一定是平均分配的。但仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，只要“少勞”者的所得沒有低至0，占優(yōu)戰(zhàn)略將一直為（挑水，挑水）。那么這種情況在有第三個和尚加入時是否會改變呢？

三、三個和尚挑水的博弈分析

當有第三個和尚加入時，挑水問題變?yōu)槿瞬┺摹４藭r若三人同時做出選擇不太現(xiàn)實，更為可能的情況是，每個人根據(jù)其他人的選擇確定自己的選擇，且選擇彼此知曉，因此此時變?yōu)橥耆畔討B(tài)博弈。此外，為了便于計算和比較，對先前的數(shù)據(jù)做部分調(diào)整。此時假設(shè)每人挑每桶水的收益為9，當三人都決定挑水時，則根據(jù)博弈的先后順序取前兩人抬水，后一人挑水，若有兩人同意挑水，則結(jié)果為兩人抬水，若只有一人同意，則只有該人挑水。挑水和抬水的成本保持不變。則根據(jù)以上條件，可得以下博弈結(jié)果：

假設(shè)圖中的L均代表挑水，R代表不挑水，則由上圖可知，若按標準的子博弈精煉納什均衡求解，則結(jié)果為（挑水，挑水，挑水）。但事實上，這一結(jié)果并未實現(xiàn)，取而代之的是相反戰(zhàn)略（不挑，不挑，不挑）。為何會出現(xiàn)這種情況？首先，從標準博弈的角度來看，無論第一個人是否選擇挑水，其余兩人的占優(yōu)選擇確實均為挑水，但問題在于，實際情況中不僅要考慮到收益，還會考慮相對收益，即成本—收益比。在以上8種情況中，除了三人均挑水或均不挑水這兩種情況外，其他的6種情況均為挑水者的收益少于不挑水者的收益。這是由絕對平均分配的制度決定的。在這種情況下，唯一的結(jié)果就是沒有人有動機行動，每個人都在等待別人率先提出挑水，因此最終的結(jié)果就是三人相互推諉，無一人挑水。

四、解決方法

那么，是否有妥善的方法解決這一問題呢？當增加到第三個人時，和尚們便開始相互推諉。這一現(xiàn)象的本質(zhì)在于分配制度的不合理，無論勞動多寡，所得均分，反而使得挑水的和尚收益下降，而不挑水的和尚反而坐享其成，久而久之導致無人再有動機挑水，這才是問題的根源。所以，必然要實行“多勞多得，少勞少得”的制度，在本例中，假設(shè)改進后的分配制度為勞動者的收益是不勞動者的2倍，則博弈的結(jié)果變?yōu)椋?/p>

此時，博弈的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡為（7，7，6）。這是因為在多勞多得制的分配制度下，每個人都有為得到更多收益而勞動的激勵，從而達到三人均挑水的理想結(jié)果。值得注意的是，即使是采用按勞分配的制度，在不同的分配份額下和尚的選擇與激勵也有所不同，這是由理性人邊際收益遞減的規(guī)律所決定的，然而，由于此部分內(nèi)容在本次討論范圍之外，況且針對任何一點微小的改變，都有可能使得博弈的結(jié)果有所不同，因此不做詳細介紹。我們最終要關(guān)注的是理性人如何針對不同情況做出不同的抉擇及其原因。

五、和尚挑水的經(jīng)濟含義

從以上分析可知，無論是靜態(tài)博弈還是動態(tài)博弈，和尚挑水博弈的出發(fā)點都是先自己得到理想的收益，再考慮集體的狀況。因此和尚挑水的經(jīng)濟含義可分為三方面來總結(jié)。

1.分配制度要依據(jù)不同狀況作相應的調(diào)整以達到激勵的效果。和尚挑水博弈的本質(zhì)在于分配制度的合理化。這主要體現(xiàn)在三人挑水的博弈上。當分配制度不能足夠激勵人們有更多動機繼續(xù)工作時，就會存在搭便車行為，即每個人都在等待別人率先行動，也即通常意義上的“公共地悲劇”。當設(shè)計激勵機制，改為“多勞多得”制的分配方式時，狀況明顯改善。值得注意的是，這一激勵機制在只有兩人博弈時并不奏效，而是隨著人數(shù)增長而逐漸體現(xiàn)出其有效性和合理性。因此，按勞分配的制度尤其適用于人口密集的地區(qū)。而針對兩人挑水的博弈，如同上文所言，除非不勞動者不得食，否則分配制度依然不能發(fā)揮作用，因此針對人口較為稀少的地區(qū)，有時政府的補貼和福利還可能會出現(xiàn)一些負面影響，因為勞動者的收益可能與不勞動者的收益相同甚至更低，但若集體罷工又意味著所有人都將失去收益，因而不得不工作，久而久之會降低勞動者的工作積極性，并滋生怨言。

2.生產(chǎn)規(guī)模的適當把握很重要。三人挑水博弈折射出生產(chǎn)資料合理分配的重要性，若不加強管理、有效激勵，而是一味擴大生產(chǎn)規(guī)模，則勢必會出現(xiàn)監(jiān)管不力，成本過高的狀況。甚至導致商品周轉(zhuǎn)失靈、工廠停運的結(jié)果。

3.打造積極和爭先的企業(yè)文化很重要。如果三個和尚中有一個率先提出挑水，那么即使在分配制度沒有達到理想狀態(tài)的情況下，另外兩個和尚也會一同挑水，因此在生產(chǎn)生活中時刻發(fā)揮團隊中的“領(lǐng)頭羊”的作用十分重要。只有充分鼓勵積極工作的精神，才會有更多的人有動機進行效仿，并逐步推動企業(yè)的發(fā)展和壯大。

[參考文獻]

[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學[M].上海：上海人民出版社，2004.

[2]謝識予.經(jīng)濟博弈論[M].上海：復旦大學出版社，2006.

[責任編輯：史樸]endprint