基于數(shù)學(xué)模型進(jìn)行地震預(yù)測

陸錦宇

摘要：收集地震有關(guān)數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將處理后的各級震級數(shù)據(jù)與時(shí)間建立函數(shù)關(guān)系并求解，擬合函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像預(yù)求出將來發(fā)生的地震震級的權(quán)重。建立模型預(yù)測各級地震發(fā)生次數(shù)，先建立地震的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用多元線性回歸方法得出函數(shù)關(guān)系和圖像，將各級地震每次釋放的能量與發(fā)生的次數(shù)相乘之后求和得出每一年所有地震發(fā)生所釋放的總能量，再利用多元線性回歸方法預(yù)測將來每年所有地震發(fā)生釋放的能量，結(jié)合模型一中的各級地震的權(quán)重求出將來各級地震發(fā)生的次數(shù)。運(yùn)用b值預(yù)測法來進(jìn)行地震學(xué)分析預(yù)報(bào)，通過輸入地震的震級和次數(shù)求出b值預(yù)測法中參數(shù)a、b即可求出將來地震的震級和次數(shù)之間的關(guān)系，由此建立模型。運(yùn)用錯位相減法求出相臨時(shí)間所發(fā)生地震的時(shí)間差，結(jié)合時(shí)間差與經(jīng)緯度和震級組成四維數(shù)組，建立四維訓(xùn)練模型，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到出一組新的四維數(shù)據(jù)，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析， 根據(jù)收集的數(shù)據(jù)中最后發(fā)生的一次地震準(zhǔn)確預(yù)測出下一次最有可能發(fā)生地震的經(jīng)緯度、時(shí)間以及震級。

關(guān)鍵字：地震預(yù)測、回歸分析、b值預(yù)測法

1.研究背景

我國位于兩大地震帶環(huán)太平洋地震帶與亞歐地震帶之間，受太平洋板塊、印度板塊和菲律賓海板塊的擠壓，地震斷裂帶十分活躍。我國地震有分布廣、強(qiáng)度大、破壞嚴(yán)重等特點(diǎn)。20世紀(jì)以來，中國因地震造成人員死亡近60萬，占全球地震死亡人數(shù)的一半。新中國成立以來發(fā)生了幾次傷亡慘重的大地震：1976年唐山7.8級地震，造成24萬人死亡，位列20世紀(jì)世界地震史死亡人數(shù)第二，2008年汶川8.0級地震，造成7人死亡，是新中國成立以來破壞力最大的地震，造成2698人死亡，以及今年阿壩州九寨溝縣7.0級地震，造成25人死亡[1]。因此，對地震進(jìn)行預(yù)測是必不可少的。

2.問題分析

關(guān)于地震預(yù)測，要明確指出地震發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、震級，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)分析求出地震發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)、震級之間的各種關(guān)系，并對這些關(guān)系進(jìn)行可信度進(jìn)行判斷。分析問題建立相關(guān)模型來解決問題：

1.求出每年各級地震權(quán)重。

2.求出每年各級地震次數(shù)。

3.計(jì)算每年所有地震發(fā)生所釋放的能量和。

4.根據(jù) b 值預(yù)測法求出參數(shù) a 和 b。

5.運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測出地震經(jīng)緯度、時(shí)間和震級。

3.模型建立與求解

3.1.1模型一建立

查詢從1976年至2016年之間所有地震的數(shù)據(jù)[2]共計(jì)33716組。研究范圍過大與數(shù)據(jù)過多產(chǎn)生研究不便性，對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選處理，通過經(jīng)緯度進(jìn)行篩選，留下中國范圍內(nèi)數(shù)據(jù)。另外，當(dāng)?shù)卣鹦∮?.5級時(shí)，對人類的生活影響較小，震級小的地震不具有代表性；當(dāng)?shù)卣鸫笥?.5級時(shí)數(shù)量少，發(fā)生幾率不大，不具有規(guī)律性與可研究性，故把震級小于4.5和大于7.5級的地震數(shù)據(jù)篩選排除。結(jié)合實(shí)際情況，將震級大小四舍五入成5級、6級和 7級，有利于對地震預(yù)測的進(jìn)行。分別計(jì)算每年中各級地震的權(quán)重。以權(quán)重作為y坐標(biāo)，將年份作為x坐標(biāo)，分別畫出震級為5級、6級、7級散點(diǎn)圖。

可觀察到5級地震在每年地震中的權(quán)重具有規(guī)律性，在近早期，5級地震活躍度較小，6級地震在各年地震中占相當(dāng)高的比列；2005年左右，5級地震權(quán)重急劇增加，6級地震進(jìn)入低活躍期；通過趨勢預(yù)測2017年接下來幾年里5級地震將進(jìn)入低活躍期，6級地震將進(jìn)入顯著活躍期。7級地震在每年地震權(quán)重中占比較小且每年權(quán)重均衡，相差不大，7級地震破壞性大，但發(fā)生概率小，權(quán)重穩(wěn)定。

3.1.2模型一求解

運(yùn)用MATLAB根據(jù)散點(diǎn)圖擬合出函數(shù)圖像分別求出年份與5 、6 、7級權(quán)重的函數(shù)關(guān)系式中的參數(shù)。利用參數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式，以2017年為例求解權(quán)重，達(dá)到預(yù)測目的。

3.2.1模型二建立

地震具有周期性，分為活躍期和休眠期，根據(jù)統(tǒng)計(jì)以往的數(shù)據(jù)，判斷次數(shù)隨年份的變化關(guān)系建立函數(shù)，推斷自2017年后幾年地震可能發(fā)生的次數(shù)。地震發(fā)生會產(chǎn)生巨大的能量，根據(jù)以往的能量數(shù)據(jù)判斷出能量和年份之間存在一定的關(guān)系，通過建立能量與年份的函數(shù)關(guān)系，推斷出以后地震將要釋放的能量對于次數(shù)和年份之間的關(guān)系，能量模型較直接預(yù)測更加有邏輯性與規(guī)律性。分別統(tǒng)計(jì)每一年中發(fā)生的地震次數(shù)。以次數(shù)作為y坐標(biāo)，將年份作為x坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖。分別統(tǒng)計(jì)每一年中發(fā)生的地震次數(shù)與震級，結(jié)合能能量換算公式處理數(shù)據(jù)，以次數(shù)為x坐標(biāo)，將關(guān)于能量模型的e值作為y坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖。根據(jù)能量模型散點(diǎn)圖，可以看出能量模型教上一直接預(yù)測更具規(guī)律性，能量模型直接預(yù)測模型更加優(yōu)化與準(zhǔn)確。

3.2.2模型二求解

根據(jù)散點(diǎn)圖擬合出函數(shù)圖像并求出年份與次數(shù)、能量e值間的函數(shù)關(guān)系中的參數(shù)。

3.3.1模型三建立

式中m為震級分檔總數(shù)；Mi為第i檔震級；Ni為第i檔震級的實(shí)際地震數(shù)；a， b為最小二乘法擬合得到的估計(jì)參數(shù)[5]。輸入地震震級和次數(shù)求出b值預(yù)測法中參數(shù)a、b可求出將來地震的震級和次數(shù)之間的關(guān)系。

3.4.1模型四建立

本文的研究內(nèi)容是以年份為特征，預(yù)測地震的地點(diǎn)、時(shí)間、震級。如果以地震為了使數(shù)據(jù)更適合BP網(wǎng)絡(luò)來訓(xùn)練和預(yù)測，必須在將數(shù)據(jù)輸入到BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前對歷史地震數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。通過地震記錄中的時(shí)間、經(jīng)緯度、震級對地震信息進(jìn)行篩選，最后對輸入輸出分別做歸一化操作[7]。對于地震預(yù)測，需要從時(shí)間，地點(diǎn)，震級等方面進(jìn)行推斷，而由與這三方面無法通過數(shù)據(jù)擬合直接計(jì)算出，所以此模型把所需預(yù)測數(shù)據(jù)作為一個整體進(jìn)行求解。用錯位相減法計(jì)算出相臨地震發(fā)生的時(shí)間差。地震的三大因素是經(jīng)緯度、時(shí)間、震級，這三大因素之間有函數(shù)關(guān)系決定著地震。建立一個包含經(jīng)緯度、時(shí)間、震級的四維訓(xùn)練模型，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到一組新的四維數(shù)據(jù)，把預(yù)測的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，并預(yù)測出接下來一次地震的經(jīng)緯度、時(shí)間和震級。

3.4.2模型四求解

篩選后的數(shù)據(jù)有3345個，將這些數(shù)據(jù)依次編號由1到3345。把經(jīng)緯度、時(shí)間、震級組合成四維數(shù)據(jù)，將經(jīng)緯度、時(shí)間、震級作為一個數(shù)組目標(biāo)值輸出，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，通過結(jié)果推測出下一次可能發(fā)生地震的經(jīng)緯度、時(shí)間、震級的數(shù)據(jù)。錯位相減法求解結(jié)果：

原始、訓(xùn)練數(shù)據(jù)對比圖其中Train是單純的訓(xùn)練性能。Validation是驗(yàn)證性能，是從訓(xùn)練樣本中取出一部分用于部分參數(shù)的調(diào)試、驗(yàn)證。Test是最后的測試性能。通過兩個圖的結(jié)果，判斷出訓(xùn)練次數(shù)和迭代次數(shù)都比較高，所預(yù)測的結(jié)果和真實(shí)值的差距較小，表明此模型在通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析中可以很好的預(yù)測出下一次發(fā)生地震的時(shí)間、地點(diǎn)和震級。

參考文獻(xiàn)：

[1]百度百科《唐山地震》，《汶川地震》，《九寨溝地震》

[2]中國地震信息網(wǎng)《數(shù)據(jù)共享》

[3]百度文庫《權(quán)重確定方法綜述》頁數(shù)：2

[4]豆丁網(wǎng)《地震`耐震及其規(guī)范新修說明會》頁數(shù)：11

[5]付杰《基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期地震預(yù)測模型及其應(yīng)用》 2016.02.07 頁數(shù)：14

[6]中國地震信息網(wǎng)《預(yù)測預(yù)報(bào)方法》第三章《時(shí)間進(jìn)程方法》

[7]潘作文《基于 BP 網(wǎng)絡(luò)的地震預(yù)測算法分析與實(shí)現(xiàn)》2013.04