一種計(jì)及雷電入射角的改進(jìn)電氣幾何模型

龔 磊，郭 恒

（重慶電力設(shè)計(jì)院，重慶401121）

一種計(jì)及雷電入射角的改進(jìn)電氣幾何模型

龔 磊，郭 恒

（重慶電力設(shè)計(jì)院，重慶401121）

以暴露距離作為計(jì)算手段的電氣幾何模型存在雷電入射方向固定以及難以適用于輸電線路小保護(hù)角等缺點(diǎn)。為此，改進(jìn)雷電入射方式，將雷電入射方向擴(kuò)大至[-p/2，p/2]，并推導(dǎo)出不同雷電入射角下的暴露距離計(jì)算方法。以輸電線路小保護(hù)角為例，傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法計(jì)算得到的繞擊跳閘率分別為0.021 7、0.088 1次/(100 km·a)，對(duì)造成差異的原因從雷電入射概率和暴露距離兩方面進(jìn)行分析。分析表明，改進(jìn)方法雷電入射概率為57.33%，小于傳統(tǒng)模型；但其暴露距離在5.0 m左右波動(dòng)，大于傳統(tǒng)模型的1.35 m。此外，計(jì)算了兩類模型在不同保護(hù)角下的繞擊跳閘率，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)改進(jìn)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。改進(jìn)后的電氣幾何模型可克服傳統(tǒng)方法不適用于小保護(hù)角或負(fù)保護(hù)角的缺點(diǎn)。

輸電線路；雷電繞擊；電氣幾何模型；雷電入射

0 引言

一直以來(lái)，雷擊是引起輸電線路跳閘的主要原因之一[1-6]。數(shù)據(jù)表明，雷電繞擊引起的跳閘比率隨輸電線路運(yùn)行電壓的升高而增大[7-8]，而高電壓等級(jí)輸電線路的跳閘會(huì)給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成嚴(yán)重威脅。因此進(jìn)行輸電線路雷電繞擊研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

繞擊跳閘率可以直觀地反映出輸電線路繞擊耐雷性能，因此選擇合適的計(jì)算方法尤其重要。目前常見(jiàn)的繞擊跳閘率計(jì)算方法主要有規(guī)程法[9]、電氣幾何模型法[10-11]以及先導(dǎo)發(fā)展法[12-14]。電氣幾何模型將雷電活動(dòng)參數(shù)與線路結(jié)構(gòu)尺寸有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，物理意義明確且計(jì)算簡(jiǎn)便，因而獲得了廣泛應(yīng)用。

然而，電氣幾何模型在計(jì)算暴露距離的過(guò)程中，雷電入射方向被固定為垂直向下，這與實(shí)際情況存在一定出入[15-18]。文獻(xiàn)[16-18]進(jìn)行了改進(jìn)，提出將雷電入射角擴(kuò)大至[0，p/2]，這較傳統(tǒng)方法有了很大進(jìn)步，但受地線屏蔽弧影響，暴露距離在[-p/2，0]和[0，p/2]下的計(jì)算方法并不相同，因此僅將雷電入射角限定在[0，p/2]內(nèi)是不夠的。本文將雷電入射角的變化范圍進(jìn)一步擴(kuò)大至[-p/2，p/2]，并推導(dǎo)了雷電入射角在該范圍內(nèi)的暴露距離計(jì)算公式，從而獲得了考慮雷電入射角的電氣幾何模型計(jì)算方法。

1 計(jì)及雷電入射角的電氣幾何模型

1.1 暴露弧與雷電入射角的關(guān)系

隨著對(duì)線路防雷的認(rèn)識(shí)及重視，輸電線路設(shè)計(jì)趨向于小保護(hù)角甚至負(fù)保護(hù)角[19-20]。故筆者以小保護(hù)角為例對(duì)不同雷電入射角下的暴露距離計(jì)算方法進(jìn)行說(shuō)明。如圖1所示，A代表地線，B代表導(dǎo)線；M為地線屏蔽弧與導(dǎo)線暴露弧的交點(diǎn)，N為導(dǎo)線暴露弧與大地捕雷面的交點(diǎn)，直線k1為過(guò)點(diǎn)N的切線，其與垂直方向的夾角為θ1，直線k2為過(guò)點(diǎn)M的切線，其與垂直方向的夾角為θ2，直線k3為弧與弧的公切線，其與垂直方向的夾角為θ3；設(shè)雷電入射角為y；K為雷電流與導(dǎo)線暴露弧的交點(diǎn)；β為表示導(dǎo)線與地線位置關(guān)系的夾角，為已知值。規(guī)定角θ1、θ2、θ3、ψ逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)椤?”，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)椤?”。

圖1 考慮雷電入射角的電氣幾何模型Fig.1 EGM considering lightning strike angles

當(dāng)雷電入射角y在不同區(qū)段變化時(shí)，暴露弧的計(jì)算方式如下：

1）當(dāng)-p/2≤y＜q1時(shí)，如圖1（a）所示，線路暴露弧為弧，暴露距離采用暴露弧在垂直雷電入射方向上的投影。

2）當(dāng)q1≤ψ＜q2時(shí)，如圖1（b）所示，線路暴露弧為弧，弧被線路自身暴露弧所屏蔽。

3）當(dāng)q2≤ψ≤q3時(shí)，如圖1（c）所示，L為切于弧的雷電流與弧的交點(diǎn)。弧為線路暴露弧，弧將被線路自身暴露弧所屏蔽，弧將被地線屏蔽弧所屏蔽。

4）當(dāng)θ3＜ψ時(shí)，輸電線路完全被地線所屏蔽，將再發(fā)生繞擊。

1.2 暴露距離的計(jì)算

以鐵塔底部中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（xA，yA）、（xB，yB），均為與桿塔結(jié)構(gòu)以及線路弧垂有關(guān)的參數(shù)，為已知值；lAB為地線與導(dǎo)線間距離。角a1、a2的計(jì)算公式分別為

直線AM、BM的斜率及方程如式（3）-（6）所示：

通過(guò)求解直線AM、BM方程即可獲得交點(diǎn)M的坐標(biāo)（xM，yM）。設(shè)大地捕雷面方程為y=rg，聯(lián)立直線BN方程可解得交點(diǎn)N的坐標(biāo)（xN，yN）。

角θ1、θ2、θ3的計(jì)算公式分別為

由于雷電入射方向不再固定，而暴露距離為暴露弧在垂直雷電入射方向上的投影，為一動(dòng)態(tài)值。因此可將原坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以方便暴露距離的計(jì)算。具體操作方法為：當(dāng)雷電入射角y為正時(shí)，將原坐標(biāo)系順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)y度；當(dāng)入射角為負(fù)時(shí)，將原坐標(biāo)系逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)|y|度。坐標(biāo)系變換后的暴露距離計(jì)算公式如下：

1.3 繞擊跳閘率

雷電流幅值概率計(jì)算公式采用我國(guó)一般地區(qū)計(jì)算公式[9]。輸電線路繞擊閃絡(luò)率為

式中:Ic為起始繞擊雷電流，Imax為最大繞擊雷電流。輸電線路繞擊跳閘率為

式中：γ為地面落雷密度；η為建弧率。

2 算例

2.1 參數(shù)選取

1）以國(guó)網(wǎng)通用設(shè)計(jì)中的220 kV酒杯塔2A3-ZBK為例，導(dǎo)線采用2×JL/G1A-300/25鋼芯鋁絞線，地線為JLB20A-150鋁包鋼絞線，絕緣子串含15片146 mm高度的瓷絕緣子，導(dǎo)線弧垂為15 m，地線弧垂為6 m。導(dǎo)線為水平排列，導(dǎo)、地線掛點(diǎn)高度分別為48.375 m、54 m，兩邊相導(dǎo)線以及地線對(duì)桿塔中心的水平距離分別為8.4 m、7.05 m。

2）起始繞擊雷電流通過(guò)ATP-EMTP程序建模獲取，其中桿塔模型采用Hara無(wú)損多波阻抗模型，絕緣子串閃絡(luò)采用相交法進(jìn)行判斷。鑒于線路工作電壓的影響，將一個(gè)工頻周期等分為12個(gè)區(qū)間，分別計(jì)算各區(qū)間下的起始繞擊雷電流。

3）導(dǎo)線、地線擊距分別采用式（17）-（18）[17]，式中Uph為導(dǎo)線上工作電壓瞬時(shí)值。

大地捕雷面離地面高度計(jì)算公式[17]為

最大繞擊雷電流采用式（20）-（21）進(jìn)行計(jì)算[20]，計(jì)算得到的最大電流為11.889 kA，其中rmax為最大擊距。

2.2 計(jì)算結(jié)果

利用式（16）計(jì)算各相角區(qū)間的繞擊跳閘率，然后取其平均值作為輸電線路的繞擊跳閘率。經(jīng)傳統(tǒng)電氣幾何模型與改進(jìn)模型計(jì)算得到的線路繞擊跳閘率見(jiàn)表1。由該表可知，計(jì)及雷電入射角后，線路繞擊跳閘率有所增大。

表1 兩類模型的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of these two models

2.3 兩類模型計(jì)算結(jié)果的比較

該模型較傳統(tǒng)模型的改進(jìn)之處主要體現(xiàn)在雷電入射角及暴露距離兩方面，現(xiàn)分別敘述如下。

1）在傳統(tǒng)模型中，雷電入射只有垂直向下一個(gè)方向，也就是說(shuō)其垂直入射的概率為1。而在本算例中，線路右側(cè)導(dǎo)線的雷電入射角變化范圍為-p/2至0.115 6（即6.624°），相應(yīng)的入射概率為57.33%?？梢?jiàn)，當(dāng)考慮到雷電入射角后，由于地線屏蔽弧的屏蔽作用以及導(dǎo)線暴露弧自身的屏蔽作用（暴露弧與雷電流切點(diǎn)以上部分對(duì)暴露弧切點(diǎn)以下部分的屏蔽作用），降低了雷電入射至導(dǎo)線暴露弧的概率。

2）圖2表示傳統(tǒng)模型的暴露距離以及改進(jìn)模型在不同雷電流幅值、不同雷電入射角下的暴露距離及其組成。針對(duì)改進(jìn)模型，由圖可知，①線路整體暴露距離主要由[-π/2，θ1]及[θ1，θ2]范圍下的暴露距離組成，雷電入射角處于[θ2，θ3]下的暴露距離所占比重較小。②[θ2，θ3]范圍下的暴露距離由于本身值比較小，隨雷電流變化的趨勢(shì)不明顯，[-π/2，θ1]范圍下的暴露距離隨雷電流幅值增大而增大，而[θ1，θ2]范圍下的暴露距離與雷電流幅值變化趨勢(shì)相反。綜合前述三者，整體暴露距離雖受雷電流幅值影響不穩(wěn)定，但整體在5.0 m左右波動(dòng)。對(duì)傳統(tǒng)模型而言，其暴露距離的變化幅度很小，基本穩(wěn)定在1.35 m左右。總的來(lái)說(shuō)，改進(jìn)模型的暴露距離要大于傳統(tǒng)模型中的暴露距離。

圖2 暴露距離與雷電流幅值的關(guān)系Fig.2 Relationship between exposure distance and lightning current amplitude

計(jì)及雷電入射角模型更多地考慮到地線屏蔽弧及導(dǎo)線暴露弧的屏蔽作用，使得雷電入射至導(dǎo)線暴露弧的概率較傳統(tǒng)模型有所降低，但由于計(jì)及入射角后的暴露距離增長(zhǎng)幅度較大，使得經(jīng)改進(jìn)模型計(jì)算得到的輸電線路繞擊跳閘率要大于傳統(tǒng)模型。

3 計(jì)及雷電入射角的電氣幾何模型有效性的驗(yàn)證

從表1可知，經(jīng)計(jì)及雷電入射角模型計(jì)算得到的繞擊跳閘率約是傳統(tǒng)模型的4倍，而傳統(tǒng)電氣幾何模型在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛，得到過(guò)大量驗(yàn)證。因此，有必要對(duì)本文模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]到傳統(tǒng)電氣幾何模型在輸電線路大保護(hù)角下具有良好的適用性以及小保護(hù)角下精確性不足的特點(diǎn)，筆者將對(duì)比不同保護(hù)角下兩類模型的計(jì)算結(jié)果從而進(jìn)行驗(yàn)證。

當(dāng)保護(hù)角變化范圍在8～20°時(shí)，兩類模型的計(jì)算結(jié)果如表2所示。由該表可知，改進(jìn)模型計(jì)算得到的繞擊跳閘率與輸電線路保護(hù)角的變化關(guān)系與傳統(tǒng)模型一致，都呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這側(cè)面證明了改進(jìn)模型的正確性。

表2 不同保護(hù)角下兩類模型的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of these two models under different shielding angles

此外，將m作為評(píng)價(jià)兩類模型計(jì)算結(jié)果偏差的指標(biāo)，該指標(biāo)的計(jì)算方法見(jiàn)式（22），式中n1、n2分別為經(jīng)改進(jìn)模型及傳統(tǒng)模型計(jì)算得到的繞擊跳閘率。指標(biāo)m隨保護(hù)角的變化趨勢(shì)見(jiàn)圖3，由該圖可知，指標(biāo)m隨保護(hù)角的增大而減小，這表明當(dāng)保護(hù)角較大時(shí)，改進(jìn)模型計(jì)算得到的結(jié)果與傳統(tǒng)模型比較接近；而當(dāng)保護(hù)角比較小時(shí)，兩類模型的計(jì)算結(jié)果存在較大偏差。

圖3 指標(biāo)m與保護(hù)角的關(guān)系Fig.3 Relationship between index m and shielding angles

目前對(duì)于輸電線路小保護(hù)角尚無(wú)明確定義，規(guī)范建議單回220 kV輸電線路保護(hù)角宜小于15°[19]。據(jù)此，筆者暫認(rèn)為15°以下保護(hù)角為小保護(hù)角。當(dāng)保護(hù)角在16～20°時(shí)，指標(biāo)m變化范圍為0.922～1.336；當(dāng)保護(hù)角在8～14°時(shí)，指標(biāo)m變化范圍為1.636～3.341?？梢?jiàn)，當(dāng)為大保護(hù)角時(shí)，改進(jìn)模型與傳統(tǒng)電氣幾何模型計(jì)算得到的繞擊跳閘率比較接近，說(shuō)明改進(jìn)模型是有效的；當(dāng)為小保護(hù)角時(shí)，傳統(tǒng)方法受限于雷電入射被固定為垂直向下，計(jì)算精度較低，而改進(jìn)模型針對(duì)雷電入射方向進(jìn)行了改進(jìn)且其計(jì)算結(jié)果與保護(hù)角之間的變化關(guān)系符合實(shí)際，因此可認(rèn)為改進(jìn)模型在輸電線路小保護(hù)角情況下同樣具有較強(qiáng)的適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)電氣幾何模型在計(jì)算輸電線路小保護(hù)角或負(fù)保護(hù)角時(shí)，得到的繞擊跳閘率偏小。筆者對(duì)雷電入射角及暴露距離進(jìn)行了改進(jìn)，使得計(jì)算更符合實(shí)際。

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An Improved Electrical Geometry Model Considering Lightning Strike Angle

GONG Lei，GUO Heng
（Chongqing Electric Power Design Institute，Chongqing，401121，China）

Electrical geometry model(EGM)based on exposure distance has several disadvantages such as the fixed direction of lightning strike and inapplicability to low or negative shielding angles of transmission lines.Therefore，the lightning strike mode is improved and its direction is extended to[-p/2，p/2]，the calculation method of exposure distance under different lightning strike angle is derived.In the case of low shielding angles，the shielding failure trip-out rate of traditional method and improved meth?od are 0.0217、0.0881 times/(100 km·a)，the causes are analyzed from lightning strike probability and ex?posure distance.The analysis shows that the lightning strike probability of improved method is 57.33%which is lower than traditional method，but its exposure distance which fluctuates around 5.0m is much bigger than 1.35m of traditional method.Besides，the shielding failure trip-out rates of these two modes under different shielding angles are calculated and the validity of improved method is proved based on their result.The improved EGM can overcome these disadvantages such as the fixed direction of lightning strike and inapplicability to low or negative shielding angles of traditional model.

transmission lines；lightning shielding failure；electrical geometry model(EGM)；light?ning strike

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.06.016

2016-06-26

龔磊(1988—)，男，碩士，主要從事輸電線路設(shè)計(jì)、線路防雷研究等工作。