不平衡電網(wǎng)電壓下MMC的比例降階諧振控制策略*

宋平崗，吳繼珍，鄒歡

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，南昌330013）

0 引 言

基于電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）的高壓直流輸電（high voltage direct current，HVDC）技術(shù)憑借其可同時獨立調(diào)節(jié)有功和無功功率，具有向無源網(wǎng)絡(luò)供電以及不存在換相失敗問題等技術(shù)優(yōu)勢，近些年在新能源并網(wǎng)、海上作業(yè)平臺供電以及異步互聯(lián)的不同供電城所中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。但傳統(tǒng)的VSC-HVDC系統(tǒng)也存在電壓等級過低和容量偏小等約束，模塊化多電平換流器（modularmultilevel converter，MMC）的出現(xiàn)很好地解決了上述技術(shù)缺陷，使得HVDC技術(shù)得到了迅速發(fā)展；西門子公司所設(shè)計的“trans bay cable”和我國南匯風(fēng)電場的示范工程均是MMC-HVDC實際工程［3-4］。

在MMC-HVDC實際運行中，電網(wǎng)電壓可能出現(xiàn)不對稱故障，此時將引起交流電流增大、直流電壓出現(xiàn)二倍頻波動、MMC子模塊電容電壓波動更為劇烈以及橋臂出現(xiàn)零序環(huán)流等問題，影響著HVDC工程電能的傳輸質(zhì)量，嚴重時將是整個HVDC系統(tǒng)損壞崩潰［5］。傳統(tǒng)的VSC-HVDC在電網(wǎng)電壓不平衡時主要有抑制負序交流電流和抑制交流有功功率二倍頻波動兩個控制目標，而對于MMC由于儲能電容分布于各子模塊中，即使實現(xiàn)了這兩控制目標，內(nèi)部依然存在零序環(huán)流，零序環(huán)流進入直流側(cè)將引起直流電壓二倍頻波動。文獻［6-9］分別建立電網(wǎng)電壓不平衡時MMC的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，提出了在dq坐標系下的正、負序雙電流環(huán)的控制策略，但雙電流環(huán)增加了控制器的復(fù)雜程度和調(diào)試難度；文獻［10］基于比例諧振調(diào)節(jié)器設(shè)計了交流系統(tǒng)不對稱時的控制系統(tǒng)和零序環(huán)流抑制控制器。文獻［5］利用反饋線性化理論設(shè)計相關(guān)非線性控制器，但仍是雙電流環(huán)控制。

為了保證MMC-HVDC系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓不平衡時依然正常運行，文章提出一種基于比例-降階諧振（proportional reduced-order resonant，P-ROR）調(diào)節(jié)器的MMC不平衡控制策略，在αβ坐標下分別針對兩種控制目標設(shè)計相關(guān)控制系統(tǒng)將傳統(tǒng)雙電流環(huán)控制器個數(shù)降低為一個；同時利用該調(diào)節(jié)器器設(shè)計環(huán)流抑制控制器以抑制零序環(huán)流，最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型驗證所提出的控制策略。

1 MMC數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為MMC單相等效基本電路，三相MMC由三個相單元組成，每個相單元分為上、下兩個橋臂，其中橋臂由N個子模塊和電感L串聯(lián)而成，圖1虛線框內(nèi)為半橋型子模塊拓撲圖，R為橋臂等效損耗電阻。根據(jù)基爾霍夫定律和文獻［6-10］，可得MMC的相關(guān)數(shù)學(xué)方程：

式中 usj和 isj為 MMC第 j（j=a、b、c）相交流側(cè)電壓和電流，udc和idc為MMC直流側(cè)電壓和電流；ujp和ujn分別為j相上、下橋臂投入子模塊電壓總和，ijp和ijn為上、下橋臂電流；ej為MMC內(nèi)部電動勢；udiffj和idiffj為MMC內(nèi)部不平衡電壓和電流，其中idiffj由二倍頻相間環(huán)流icirj和直流電流idc所組成。式（1）和式（2）分別為表示MMC橋臂電壓和電流，式（3）表征著MMC交流側(cè)和直流側(cè)特性，式（4）表征著MMC相關(guān)內(nèi)特性。

圖1 MMC單相等效電路Fig.1 Single-phase equivalent circuit of MMC

2 電網(wǎng)電壓不平衡相關(guān)分析

2.1 交流側(cè)瞬時功率分析

當電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡故障時，MMC交流輸出電壓和電流可以分解為正序、負序和零序分量；由于Y/Δ變壓器隔斷了零序分量的通路，故一般不考慮零序分量，因此將交流電壓和電流表示為［10］：

式中U+、U-、I+和I-分別正、負序電壓的和電流幅值，θ+、θ-、φ+和φ-相應(yīng)電壓電流的初相角；ω為電網(wǎng)角頻率；α為三相中電壓與電壓間、電流與電流間的相位差，A、B和C三相分別對應(yīng)0°、-120°和120°。

將式（5）所表示的電壓和電流方程在αβ坐標系下重新表示為：

在αβ坐標系下MMC交流側(cè)瞬時有功功率p和無功功率q可表示為：

將式（6）代入式（8）中，可得電網(wǎng)電壓不平衡時的瞬時有功功率和無功功率：

式中p0和q0分別為有功功率和無功功率的直流分量；pc2和ps2為有功功率的二倍頻波動分量；qc2和qs2為無功功率的二倍頻波動分量。有功功率和無功功率各個分量由下式?jīng)Q定［11］：

由式（9）和式（10）可知，當交流系統(tǒng)出現(xiàn)某一相電壓跌落或故障接地時，由于電壓和電流均存在負序分量，此時MMC輸出有功功率和無功功率不再只是恒定值，均出現(xiàn)二倍頻分量，此時為了保持額定功率的輸送，交流系統(tǒng)將需要獲取更大的電流，將引起MMC內(nèi)部橋臂電流增大、子模塊電容電壓波動更為劇烈以及含有零序環(huán)流；MMC輸出功率的二倍頻波動，同時引起直流母線出現(xiàn)二倍頻波動，因此必須采取合適的不平衡控制策略。

電網(wǎng)電壓不平衡時，MMC有兩個控制目標：

（1）控制目標1：抑制負序交流電流，保持MMC交流電流對稱輸出，此時 i-sα=i-sβ=0；

（2）控制目標2：抑制交流輸出有功功率二倍頻波動，消除直流電壓的二倍頻波動，此時pc2+ps2=0；

2.2 電網(wǎng)電壓不平衡時MMC環(huán)流分析

在MMC運行過程中，由于電感的瞬時功率相對于整個相單元較小通?？梢院雎圆挥嫞瑫r忽略MMC的內(nèi)部損耗功率，且直流電壓保持恒定，即udc=Udc；則無相關(guān)環(huán)流抑制策略運行時，MMC交、直流瞬時功率保持平衡［4］：

則不平衡電流idiffj可表示為：

由式（12）可以發(fā)現(xiàn)，當電網(wǎng)電壓不平衡時，MMC三相中的不平衡電流idiffj中直流分量不再相等，即直流電流在三相中不再均分；二倍頻分量即環(huán)流icirj中包含正序、負序和零序分量，零序分量將進入直流側(cè)引起直流側(cè)二次波動。

當控制系統(tǒng)實現(xiàn)控制目標1時，由于負序電流被抑制，此時idiffj可以表示為：

盡管不存在負序電流，但負序電壓仍然存在，此時，直流電流在相單元不均分，環(huán)流中包含負序和零序分量。

當控制系統(tǒng)實現(xiàn)控制目標2時，交流輸出有功功率二倍頻波動被消除，此時idiffj可以表示為：

此時交流側(cè)有功功率不存在零序分量，但直流電流在相單元仍然不均分；由文獻［6］可知由于儲能電容的分散布置，MMC三相中二倍頻瞬時功率不對稱時直流母線依然可能存在二倍頻波動；即在控制目標2時，由于正序負序功率分量相疊加后，三相中必定有某一相二倍頻功率幅值明顯大于其他相時，此時直流母線就可能二倍頻波動，該二倍頻波動是由橋臂瞬時二倍頻功率的正序和負序功率共同作用引起的，說明在控制目標2時環(huán)流中依然包含正序、負序和零序分量。

3 基于比例降階諧振器的MMC不平衡控制系統(tǒng)

3.1 降階諧振器

為了在αβ坐標系下設(shè)計電網(wǎng)電壓不平衡下MMC的相關(guān)控制系統(tǒng)，文章引入降階諧振（reduced order resonant，ROR）控制器對正弦信號進行調(diào)節(jié)，降階諧振控制器的傳遞函數(shù)為［12-13］：式中ω為諧振頻率，即為電網(wǎng)基波角頻率。

實際中，為了增大ROR調(diào)節(jié)器在諧振頻率處的帶寬，通常引入一個截止頻率ωc構(gòu)成降階準諧振reduced order quasi-resonant，ROQR）調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)表示為：

由于ROQR調(diào)節(jié)器存在復(fù)數(shù)j，不利于控制器的解藕設(shè)計，因此需要采用一定措施實現(xiàn)復(fù)數(shù)j。在αβ坐標系下，存在矢量 Xαβ=xα+j xβ滿足：xα=j xβ、xβ=-j xα這一矢量關(guān)系為實現(xiàn)復(fù)數(shù)j提供了條件；假設(shè)矢量 Yαβ=yα+j yβ為矢量 Xαβ經(jīng) ROQR調(diào)節(jié)器的輸出量，則：求得［14-15］：

如圖2所示為αβ坐標系下ROQR調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)簡圖［12-13］。

圖2 降階諧振調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of ROQR regulator

3.2 控制系統(tǒng)設(shè)計

為了保持MMC按照功率指令P*和Q*輸出相應(yīng)的功率，根據(jù)不同控制目標通過反解式（10）所表示的矩陣，可以得到相應(yīng)的電流參考值［11，16］：

（1）控制目標1：

（2）控制目標2：

對于工作于定直流電壓和定交流電壓的MMC，可通過調(diào)節(jié)直流電壓或交流電壓獲取相應(yīng)的有功或無功功率指令。將式（3）所表示的MMC的交流特性方程在αβ坐標系下重新表述：

式中 Eαβ=［eα，eβ］T，Usαβ=［usα，usβ］T和 Isαβ=［isα，isβ］T為相應(yīng)電氣量在 αβ坐標系下的分量。

則根據(jù)式（19）～式（21）設(shè)計相關(guān)電流控制器即可獲取電網(wǎng)電壓不平衡時對MMC相應(yīng)控制目標的內(nèi)部電動勢ej的參考值，從而實現(xiàn)相應(yīng)的控制目標。

式中 上標帶*的變量為相應(yīng)電氣量的參考值；Gi（s）為電流環(huán)控制器，利用比例和降階諧振調(diào)節(jié)器構(gòu)成，表示為：

式中 kpi和kri分別為比例和諧振系數(shù)。

結(jié)合式（22）可以得到基于P-ROQR的不平衡電壓時MMC電流控制系統(tǒng)框圖，如圖3所示。

圖3 電流環(huán)控制器框圖Fig.3 Block diagram of current loop controller

將 s=jω帶入式（23）中，當 kpi＞＞R，kpi＞＞ωL，kri＞＞kpi時，｜Gs（jω）｜≈1；說明控制器在基波角頻率ω處能夠?qū)崿F(xiàn)電流零穩(wěn)態(tài)跟蹤參考值。

3.3 環(huán)流抑制控制器設(shè)計

由第2.2小節(jié)分析可知，當電網(wǎng)電壓不平衡時，MMC內(nèi)部將可能流通著正序、負序和零序環(huán)流，因此需要設(shè)計相關(guān)環(huán)流抑制控制器。根據(jù)式（4）可以獲取電網(wǎng)電壓平衡時橋臂電流中的環(huán)流成分：

式中Idc為直流電流測量值idc低通濾波后的值。則由式（4）可知，環(huán)流的數(shù)學(xué)模型為［14］：

式中ucirj為相間環(huán)流icirj在橋臂電感和電阻中產(chǎn)生的電壓；同理于電流環(huán)設(shè)計，可以得到MMC內(nèi)部環(huán)流的控制方程：

式中上標帶*的變量為相應(yīng)電氣量的參考值；環(huán)流的參考值一般取0；Gc（s）為環(huán)流抑制控制器：

式中kpc和krc分別為環(huán)流抑制器的比例和諧振系數(shù)。

由于環(huán)流中包含正序、負序和零序分量，在αβ坐標系下需要將環(huán)流正序、負序和零序分量分離，且需要同時設(shè)計三個環(huán)流抑制控制器，增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，為此文章在設(shè)計環(huán)流抑制控制器時不再將MMC三相環(huán)流轉(zhuǎn)換至αβ坐標系下內(nèi)設(shè)計系統(tǒng)，而是分橋臂設(shè)計，對單相橋臂而言并不存在正負序和零序問題，只要能夠抑制100 Hz的正弦信號即可完全抑制環(huán)流的所有成分；但如何單相中實現(xiàn)ROR中復(fù)數(shù)j是系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵，文獻［13］指出單相系統(tǒng)中可利用一階全通濾波（all pass filter，APF）實現(xiàn)復(fù)數(shù)j，全通濾波器的傳遞函數(shù)為：

綜上所述，可得環(huán)流抑制的控制原理圖，如圖4所示。

4 仿真分析

圖4 環(huán)流抑制控制器Fig.4 Circulating current suppressing controller

圖5 仿真控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of simulation control system

在PSCAD/EMTDC仿真環(huán)境中如圖5所示的51電平MMC-HVDC仿真模型與控制系統(tǒng)，一端采用文章所提出的控制策略，一端穩(wěn)定直流電壓Udc為60 kV，直流線路使用集中參數(shù)等效，等效電阻Rl=0.5 Ω，等效電感Ll=0.32 mH。其他相關(guān)仿真系統(tǒng)參數(shù)如下：交流電網(wǎng)額定電壓ug=110 kV，變壓器變壓比110 kV/35 kV，漏抗為0.1 pu；子模塊電容值C=10 mF，橋臂串聯(lián)電感L為10 mH，橋臂等效損耗電阻R=0.5Ω。

如圖6所示為電網(wǎng)電壓不平衡時兩種控制目標的仿真結(jié)果，圖6（a）為控制目標1的仿真結(jié)果，圖6（b）為控制目標2的仿真結(jié)果。MMC向交流電網(wǎng)注入有功功率30 MW、無功功率為15 MVar；在0.5 s時PCC處A相出現(xiàn)故障接地，故障維持0.2 s后被清除，環(huán)流抑制控制器在0.6 s時啟動。

觀察圖6可知，在電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡故障時，文章所設(shè)計的控制系統(tǒng)能夠很好的實現(xiàn)控制目標，對于控制目標1能夠保持交流輸出電流的對稱，但此時功率則出現(xiàn)了二倍頻波動，分別如圖6（a）（2）和圖6（a）（3）所示；對于控制目標2而言，當有功功率的二倍頻波動被消除之后，MMC交流輸出電流明顯增加且并不對稱輸出，分別如圖 6（b）（2）和圖 6（b）（3）所示；對于兩種控制目標下，不平衡故障時直流電壓和直流電流均出現(xiàn)了二倍頻波動，如圖6（4）和圖6（5）所示，相比之下控制目標1時直流電壓/電流的波動明顯大于控制目標2，當在0.6 s時環(huán)流抑制控制器啟動后直流電壓/電流的二倍頻波動均被抑制，主要是由于零序環(huán)流此時被抑制。

圖6 兩種不平控制目標的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of two kinds of unbalanced control targets

當電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡時，在兩種控制目標下，MMC內(nèi)部相間環(huán)流增大且不對稱，在環(huán)流抑制啟動后，內(nèi)部不平衡電流idiffj中的直流成分依然在三相中不均分，如圖6（a）（6）和圖6（b）（6）所示；此時 MMC各個相單元的子模塊電容電壓明顯比平衡工況下波動更劇烈，如圖 6（a）（7）和圖 5（b）（7）所示；對比兩種控制目標，控制目標2的波動程度明顯大于控制目標1，且三相間的不對稱度更為明顯，A、B兩相的電容電壓波動程度顯然大于C相。電網(wǎng)電壓不平衡時，交流電流增大，MMC橋臂電流也將增大，各個子模塊所承載的電流將增大，應(yīng)該采取相應(yīng)的過電流保護措施，防止換流閥器件被損壞。

圖7和圖8分別為控制目標1、2時文章提出的控制策略與傳統(tǒng)的雙電流PI調(diào)節(jié)方法的結(jié)果對比圖。如圖所示，當MMC運行在平衡和不平衡的穩(wěn)態(tài)時，兩種控制策略的效果無論是交流電流還是功率基本相同，并沒有太大的區(qū)別；但是在暫態(tài)過程中，明顯文章提出的PROR控制策略下的交流電流和功率波形過渡的更為平滑、系統(tǒng)響應(yīng)更快，PI控制器下MMC交流電流波形在狀態(tài)切換的過程中兩種目標下均出現(xiàn)了一定超調(diào)，功率波形波動更為明顯；主要PI控制器的設(shè)計需要鎖相環(huán)完成，在電壓在平衡與不平衡狀態(tài)切換過程中，鎖相環(huán)將受到一定影響，從而影響PI控制器的相應(yīng)速度。因此，相比于傳統(tǒng)的正、負序電流PI控制策略，文章所提出的控制策略具有一定的優(yōu)越性。

圖7 控制目標1是PROR和PI波形對比Fig.7 Waveform comparison of PROR with PIwhen control target1

圖8 控制目標2是PROR和PI波形對比Fig.8 Waveform comparison of PROR with PIwhen control target2

5 結(jié)束語

（1）當電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡故障時，MMC交流系統(tǒng)不再保持對稱運行，此時交流輸出電流增大、直流側(cè)出現(xiàn)二倍頻波動，將影響MMC-HVDC系統(tǒng)的電能傳輸質(zhì)量；

（2）MMC內(nèi)部橋臂電流增大、子模塊電容電壓波動更為劇烈、相間環(huán)流包含正序、負序和零序環(huán)流，零序環(huán)流進入直流側(cè)引起直流電壓/電流二倍頻波動，直流電流在三相中不再均分；

（3）在αβ坐標系下建立電網(wǎng)電壓不平衡MMC控制系統(tǒng)，引入比例降階諧振控制器設(shè)計電流環(huán)和環(huán)流抑制控制器；對比與傳統(tǒng)的矢量控制策略無需對電流進行正、負序分離，動態(tài)響應(yīng)速度快，且系統(tǒng)無需鎖相環(huán)，控制系統(tǒng)相對簡單，仿真結(jié)果驗證了所提出的控制策略的有效性。