一種用于VSC-HVDC諧波抑制的重復(fù)控制策略

趙利剛，趙勇，李興源，郭磊，張英敏

（1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州510080；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

0 引 言

隨著基于PWM控制技術(shù)的電壓源換流器（VSC）的出現(xiàn)，采用VSC的直流輸電技術(shù)得到廣泛的研究和應(yīng)用［1］。電壓源型換流器采用全控器件和PWM控制技術(shù)，使得VSC-HVDC除具有傳統(tǒng)直流輸電的優(yōu)點(diǎn)外，還具有不需要電網(wǎng)提供無(wú)功功率、整流器直流側(cè)輸出電壓脈動(dòng)小，對(duì)直流濾波器要求低、可以向單純負(fù)荷點(diǎn)供電、附加交流電網(wǎng)電能質(zhì)量控制功能等特點(diǎn)［2］。

文獻(xiàn)［3］采用一種改進(jìn)非線性控制方法，利用并聯(lián)APF系統(tǒng)治理HVDC系統(tǒng)換流站交流側(cè)諧波，但有APF造價(jià)高、容量有限、濾波效果仍需提高等問(wèn)題。文獻(xiàn)［4］引入LC低通濾波器來(lái)濾除逆變器產(chǎn)生的高次電壓諧波，提高向無(wú)源網(wǎng)絡(luò)供電的VSC-HVDC系統(tǒng)的供電質(zhì)量。但是只能濾除高次諧波，不能有效地對(duì)低次諧波進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)［5］在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用PI與準(zhǔn)PR級(jí)聯(lián)的控制器跟蹤特定次諧波信號(hào)，對(duì)VSC換流站交流側(cè)諧波進(jìn)行補(bǔ)償。但是PR控制器對(duì)特定次諧波的濾除需要單獨(dú)的PR控制器，實(shí)現(xiàn)一系列PR控制器并聯(lián)控制比較復(fù)雜。文獻(xiàn)［6］采用新型換流變壓器及其濾波系統(tǒng)抑制直流輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。但是新型變壓器接線方式較為復(fù)雜，在變壓器套管的制造、絕緣等方面難度比較大，經(jīng)濟(jì)性比較差。文獻(xiàn)［7］應(yīng)用多電平換流器能夠減少HVDC系統(tǒng)諧波污染，但諧波抑制效果不好，控制方法比較復(fù)雜。

重復(fù)控制器以其可對(duì)重復(fù)控制頻率以及其整數(shù)倍次的諧波進(jìn)行抑制而廣泛被應(yīng)用于系統(tǒng)交流電流諧波抑制和動(dòng)態(tài)性能改善［8-10］。針對(duì)VSC-HVDC交流系統(tǒng)中5、7、11、13次諧波含量較大，單獨(dú) PI調(diào)節(jié)器控制下VSC-HVDC系統(tǒng)諧波補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)精度低，本文采用一種PI調(diào)節(jié)器與改進(jìn)型重復(fù)控制器串聯(lián)的控制方法。相對(duì)于傳統(tǒng)重復(fù)控制，改進(jìn)型的重復(fù)控制方法具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和較大的可調(diào)增益范圍，其控制周期僅為傳統(tǒng)重復(fù)控制的一半，可以有效地抑制奇次諧波。在PSCAD/EMTDC中搭建一個(gè)兩端的VSC-HVDC系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對(duì)比未加重復(fù)控制、添加傳統(tǒng)重復(fù)控制和改進(jìn)型重復(fù)控制下VSC-HVDC系統(tǒng)換流站1、2側(cè)交流電流的諧波含量，結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)型重復(fù)控制策略的有效性和優(yōu)越性。

1 兩端VSC-HVDC系統(tǒng)模型

圖1為一兩端VSC-HVDC系統(tǒng)，其網(wǎng)側(cè)交流電壓為 Usa、Usb、Usc，交流電流為 Ia、Ib、Ic，輸入功率為Ps、Qs，換流電抗器電感和包括換流器開(kāi)關(guān)損耗的等效電阻分別為L(zhǎng)1、R1。流入換流站的功率為Pc、Qc，換流站1、2側(cè)直流電壓為Vdc1、Vdc2，直流側(cè)的電容為C1，直流電流為Id，直流輸電電纜阻值為R。

圖1 兩端VSC-HVDC系統(tǒng)模型Fig.1 VSC-HVDC system model of two terminals

圖1得電壓源換流器在abc坐標(biāo)下數(shù)學(xué)模型為：

將式（1）由abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為dq0坐標(biāo)系下得：

VSC-HVDC系統(tǒng)電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖2。

圖2 電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of the current loop control

由圖2可得：

由式（2）、式（3）得：

由式（4）可知，通過(guò)控制 U1d、U1q可實(shí)現(xiàn)電流 id、iq的獨(dú)立控制。圖2解藕后的PI控制框圖如圖3。

圖3 PI控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of PI control

圖3中，比例系數(shù)Kp=60、積分系數(shù)KI=0.02，換流電抗器等效電感L1=0.072 4 H，包含換流器開(kāi)關(guān)損耗的等效電阻R1=0.5Ω。

則開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)系統(tǒng)的波特圖如圖4所示。

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)波特圖Fig.4 Bode diagram of close-loop system

由圖4可知，PI控制器在低頻段能較好地跟蹤電流指令，幅值和相位偏移都較小，但在高頻段隨著頻率的增加，幅值和相位偏移均逐漸增大，采用PI控制器不能較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的諧波補(bǔ)償，故文中采用一種用于VSC-HVDC系統(tǒng)諧波抑制的重復(fù)控制策略。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 重復(fù)控制器

重復(fù)控制是一種基于內(nèi)模原理的控制策略，在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且包含有輸入信號(hào)保持器的前提下，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性信號(hào)進(jìn)行跟蹤和補(bǔ)償。針對(duì)諧波電流具有周期性，且是基波電流周期的整數(shù)倍，可以用重復(fù)控制構(gòu)造一個(gè)基波周期的任意次諧波信號(hào)的內(nèi)模［11-12］。

傳統(tǒng)重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)控制如圖5。

圖5 重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)Fig.5 PI regulatorwith repetitive controller series connected

圖5中，Gr（s）為傳統(tǒng)重復(fù)控制環(huán)節(jié)，由延時(shí)環(huán)節(jié)和單位正反饋組成；e-Ts為周期延時(shí)環(huán)節(jié)；C（s）為補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來(lái)改變控制對(duì)象的特性，其參數(shù)根據(jù)系統(tǒng)中的PI調(diào)節(jié)器特性進(jìn)行設(shè)計(jì)。在控制器電流的誤差后加入一個(gè)比例系數(shù)k1，以提高控制器的精度；k2為正比于誤差的前饋量，能夠使控制器更好地響應(yīng)誤差的變化；G1（s）為 PI調(diào)節(jié)器，Kp為其比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)。將重復(fù)控制器與VSC-HVDC系統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)，系統(tǒng)的諧波含量可以得到有效的改善，同時(shí)還保留了PI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)。

傳統(tǒng)重復(fù)控制器重復(fù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

式中T為重復(fù)控制周期；T=1/f，f為網(wǎng)側(cè)基頻。

重復(fù)控制在重復(fù)控制頻率及其整數(shù)頻率處具有無(wú)窮大增益和零相位差，可以對(duì)VSC-HVDC系統(tǒng)基頻整數(shù)倍頻率進(jìn)行跟蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)諧波抑制的功能。但是對(duì)于一些偶發(fā)性的干擾也存在無(wú)窮大的增益，重復(fù)控制可能會(huì)使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，故在延遲函數(shù)e-Ts反饋通道上添加可調(diào)增益k3，為系統(tǒng)提供阻尼，提高控制器的魯棒性［8］。此時(shí)傳統(tǒng)重復(fù)控制環(huán)節(jié)傳函為：

式中 k3=e-t1T；0≤k3≤1。

2.2 改進(jìn)型重復(fù)控制器

傳統(tǒng)重復(fù)控制器需要一個(gè)工頻周期的延時(shí)，會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，故采用一種改進(jìn)的重復(fù)控制器。改進(jìn)型重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)的控制圖如圖6。

圖6 改進(jìn)型重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)Fig.6 PI regulator with modified repetitive controller series connected

改進(jìn)型重復(fù)控制器重復(fù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

改進(jìn)型重復(fù)控制器重復(fù)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)展開(kāi)式近似為一系列PR控制器傳遞函數(shù)的疊加，其在網(wǎng)側(cè)基頻的奇數(shù)倍頻率處具有無(wú)窮大增益和零相位差，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所有次奇次諧波的跟蹤和抑制而不增加偶次諧波的含量。重復(fù)控制周期僅為傳統(tǒng)重復(fù)控制周期的一半，便于進(jìn)行數(shù)字處理。

類似傳統(tǒng)重復(fù)控制器，在延遲函數(shù)e-sL/2所在通道上添加可調(diào)增益k3，改進(jìn)重復(fù)控制器傳函為：

式中 k3=e-t2T；0≤k3≤1。

3 傳統(tǒng)重復(fù)控制和改進(jìn)型重復(fù)控制收斂性分析

3.1 傳統(tǒng)重復(fù)控制收斂性

對(duì)連續(xù)兩個(gè)重復(fù)周期的誤差在離散域下進(jìn)行分析。根據(jù)圖5可得：

將式（12）、式（13）代入（10）式中得：

要使得系統(tǒng)收斂，須使表達(dá)式：

誤差將會(huì)收斂到0，控制系統(tǒng)才會(huì)穩(wěn)定，并且Ft（s）越小，誤差收斂速度越快。

可見(jiàn)傳統(tǒng)重復(fù)控制穩(wěn)態(tài)誤差由 k2、G1（s）、G2（s）決定。

3.2 改進(jìn)型重復(fù)控制收斂性

根據(jù)圖6得：

由式（19）、式（20）得：

將式（22）、式（23）代入式（21）得：

要使得系統(tǒng)收斂，須使表達(dá)式：

誤差收斂到0，控制系統(tǒng)才會(huì)穩(wěn)定。并且Fm（s）越小，誤差收斂速度越快。

得穩(wěn)態(tài)誤差由 k1、k2、C（s）、G1（s）、G2（s）決定。

對(duì)比改進(jìn)型重復(fù)控制和傳統(tǒng)重復(fù)控制的收斂性函數(shù)可得：

可見(jiàn)所采用的改進(jìn)型重復(fù)控制方法有更小的重復(fù)控制周期，誤差收斂速度快，具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

4 VSC-HVDC系統(tǒng)仿真分析

在PSCAD/EMTDC中搭建一個(gè)兩端的VSC-HVDC系統(tǒng)，采用電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制方式。換流站1側(cè)電流環(huán)為定直流電壓、定交流電壓控制，換流站2側(cè)電流環(huán)采用定有功功率、定交流電壓控制方式。為了驗(yàn)證改進(jìn)型重復(fù)控制較傳統(tǒng)重復(fù)控制的優(yōu)越性，分別對(duì)換流站1和換流站2側(cè)的交流電流進(jìn)行諧波分析。兩端VSC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)如表1。

表1 VSC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of inner controller in VSC-HVDC system

4.1 交流電流諧波分析

圖7～圖9分別為PI調(diào)節(jié)器單獨(dú)控制、傳統(tǒng)重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)控制、改進(jìn)型重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)控制下VSC-HVDC系統(tǒng)換流站1網(wǎng)側(cè)B相交流電流波形和各次諧波含量。

通過(guò)圖7～圖9可以看出，PI調(diào)節(jié)器單獨(dú)控制下，VSC-HVDC系統(tǒng)換流站1網(wǎng)側(cè)B相交流電流的波形不光滑，在波峰、波谷處比較平直，正弦度不好，5、7、11、13次諧波含量比較大，其諧波總量為4.529%。傳統(tǒng)重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)控制后，5、7、11、13次諧波含量大大減少，電流波形整體比較平滑，但是在波峰和波谷處正弦度仍不太理想。由于添加傳統(tǒng)重復(fù)控制器，引進(jìn)了少量的2、3、4、6等低次諧波，其諧波總量為0.589 7%。改進(jìn)型重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)控制下，未引進(jìn)新的低次諧波，5、7、11、13次諧波含量進(jìn)一步得到抑制，電流波形較傳統(tǒng)重復(fù)控制下平滑，波峰波谷處正弦度也得到一定的改善，諧波總量為0.342%。

圖7 PI調(diào)節(jié)器單獨(dú)控制下?lián)Q流站1網(wǎng)側(cè)B相電流波形和各次諧波含量Fig.7 AC currentwaveform and harmonic content of phase B with PI regulator controlled

圖8 傳統(tǒng)重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)控制下?lián)Q流站1網(wǎng)側(cè)B相電流波形和各次諧波含量Fig.8 AC currentwaveform and harmonic content of phase B with traditional repetitive controller and PI regulator series connected

對(duì)上述三種情況下?lián)Q流站2側(cè)交流電流B相進(jìn)行諧波分析，可得類似于換流站1側(cè)的結(jié)果，諧波含量分別為1.614 6%、0.376 5%、0.238 9%?？梢?jiàn)改進(jìn)型重復(fù)控制可以有效地對(duì)5、7、11、13次諧波進(jìn)行跟蹤和抑制，改善了VSC-HVDC系統(tǒng)交流電流的波形，諧波抑制效果較傳統(tǒng)重復(fù)控制下得到一定的改善，提高了系統(tǒng)的電能質(zhì)量。

圖9 改進(jìn)型重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)控制下?lián)Q流站1網(wǎng)側(cè)B相電流波形和各次諧波含量Fig.9 AC currentwaveform and harmonic content of phase B with modified repetitive controller and PI regulator series connected

5 結(jié)束語(yǔ)

為克服單獨(dú)PI調(diào)節(jié)器控制下VSC-HVDC系統(tǒng)諧波補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)精度低，PI調(diào)節(jié)器與傳統(tǒng)重復(fù)控制器串聯(lián)下重復(fù)控制周期長(zhǎng)、穩(wěn)態(tài)誤差大、可調(diào)增益范圍小等缺點(diǎn)，采用一種應(yīng)用于VSC-HVDC系統(tǒng)的改進(jìn)型重復(fù)控制器與PI控制器串聯(lián)的控制方法。

設(shè)計(jì)PI與傳統(tǒng)重復(fù)控制器串聯(lián)、PI與改進(jìn)型重復(fù)控制器串聯(lián)的控制器，推導(dǎo)出兩者的重復(fù)環(huán)節(jié)增益函數(shù)和收斂函數(shù)，通過(guò)對(duì)比可知改進(jìn)型重復(fù)控制器可以對(duì)奇次諧波進(jìn)行大幅抑制的同時(shí)，不增加偶次諧波含量。具有較大的可調(diào)增益范圍和較小的穩(wěn)態(tài)誤差，誤差收斂速度比較快。在PSCAD/EMTDC中的一個(gè)兩端VSC-HVDC系統(tǒng)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對(duì)未加重復(fù)控制、添加傳統(tǒng)重復(fù)控制和改進(jìn)型重復(fù)控制三種情況下?lián)Q流站1、2側(cè)交流電流的諧波含量進(jìn)行分析，結(jié)果表明改進(jìn)型重復(fù)控制具有更好的諧波抑制效果。為提高VSC-HVDC系統(tǒng)電能質(zhì)量問(wèn)題提供了一種新的方法，具有一定的借鑒價(jià)值。