基于改進(jìn)型軟件鎖相環(huán)的正負(fù)序分量分離新方法研究*

郭凱，程啟明，程尹曼，黃偉，徐聰

（1.上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院，上海200090；2.上海電力公司市北供電分公司，上海200041）

0 引 言

隨著新能源及柔性交流輸電的應(yīng)用和發(fā)展，電力電子變流器的應(yīng)用也變得非常普及。三相變流器的控制需要檢測(cè)電網(wǎng)的基波分量，在電網(wǎng)無(wú)故障穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，三相變流器可以很容易的控制，但在電網(wǎng)發(fā)生不對(duì)稱(chēng)故障或不平衡運(yùn)行情況，能否快速而準(zhǔn)確的提取電網(wǎng)的正負(fù)序的基波分量對(duì)三相變流器的正常運(yùn)行和控制就變得尤為重要［1-4］。

在電網(wǎng)不平衡條件下的電力電子變流器的控制策略中，需要對(duì)電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流進(jìn)行正負(fù)序分量檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)正負(fù)序分量的獨(dú)立控制［5-7］。目前，傳統(tǒng)的正負(fù)序分量分離方法主要有低通濾波器法、T/4延時(shí)法［8］、dq變換法、延時(shí)信號(hào)消除（Delay Signal Cancellation，DSC）級(jí)聯(lián)法、二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator，SOGI）法 等［9-10］。其中：低通濾波器法當(dāng)截止頻率較低時(shí)響應(yīng)速度慢，而截止頻率高時(shí)諧波又不能完全濾除，且濾波器會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)造成一定的藕合影響；T/4延時(shí)法在電網(wǎng)電壓有畸變或頻率不穩(wěn)定時(shí)，不能準(zhǔn)確分離出正負(fù)序分量；dq變換法需在兩個(gè)或更多的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對(duì)被測(cè)量解藕，計(jì)算量較大，而且在電網(wǎng)有諧波的情況下，并不能準(zhǔn)確分離；DSC級(jí)聯(lián)法只能消除特定次數(shù)的諧波，當(dāng)要完全消除諧波時(shí)，由于級(jí)聯(lián)數(shù)太多而造成計(jì)算量太大；SOGI法對(duì)電網(wǎng)中低次諧波的濾除效果不是很理想。

提出一種基于改進(jìn)型軟件鎖相環(huán)的正負(fù)序分量分離方法。這種方法中，采用SOGI消除高次諧波，采用正負(fù)序級(jí)聯(lián)的DSC消除低次諧波，并結(jié)合軟件鎖相環(huán)（Software Phase-Locked Loop，SPLL）的鎖相功能來(lái)提取電網(wǎng)中的正負(fù)序分量的方法。MATLAB/Simulink仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的改進(jìn)型SPLL法遠(yuǎn)優(yōu)于常用的傳統(tǒng)SPLL、T/4法、DSC法、SOGI法和SIGIDSC法。

1 常規(guī)的軟件鎖相環(huán)原理

常規(guī)軟件鎖相環(huán)（SPLL）的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示［8］。當(dāng)電網(wǎng)三相對(duì)稱(chēng)時(shí)，在電網(wǎng)電壓定向情況下，通過(guò)αβ變換和dq變換，uq和給定信號(hào)經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)得出為頻率偏差，然后與給定頻率相加后得到的就是電網(wǎng)電量的角頻率，再經(jīng)過(guò)積分環(huán)節(jié)，為電網(wǎng)的相位，最后將電網(wǎng)的頻率和相位鎖定。而當(dāng)電網(wǎng)電網(wǎng)不平衡時(shí)，經(jīng)過(guò)dq變換的q軸上的電壓除了直流分量，還含有交流分量，因此傳統(tǒng)SPLL在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，失去鎖定電網(wǎng)電壓基波的能力。

圖1 常規(guī)軟件鎖相環(huán)（SPLL）的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of a conventional SPLL

圖中，θ是電網(wǎng)電壓旋轉(zhuǎn)相量的相位角，αβ變換和dq變換分別為（忽略零序分量）：

2 基于改進(jìn)型軟件鎖相環(huán)的正負(fù)序分量分離方法

2.1 正負(fù)序分量分離的總體結(jié)構(gòu)

在三相三線(xiàn)制情況下，零序分量為零，忽略不計(jì)，當(dāng)電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡運(yùn)行情況時(shí)，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓正負(fù)序基波分量的分離。本文在αβ變換環(huán)節(jié)加入SOGI環(huán)節(jié)，在dq變換中加入正負(fù)序級(jí)聯(lián)DSC環(huán)節(jié)，從而使改進(jìn)后的SPLL可以準(zhǔn)確鎖定電網(wǎng)的頻率和相位，進(jìn)而得到電網(wǎng)的正負(fù)序分量。圖2為提出的基于改進(jìn)型SPLL的正負(fù)序分量分離原理框圖。

圖2 基于改進(jìn)型SPLL的正負(fù)序分量分離原理框圖Fig.2 Block diagram of the separation of positive and negative sequence component based on improved SPLL

2.2 SOGI環(huán)節(jié)

圖3為二階廣義積分器（SOGI）在改進(jìn)型SPLL中的功能圖。圖中，上標(biāo)“+、-”代表正負(fù)序分量，“α、β”代表經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后α軸和β軸上的分量。

圖3 SOGI在改進(jìn)型SPLL中的功能框圖Fig.3 Functional block diagram of SOGI in improved SPLL

由圖3可得：

式中 q=ej90°，是通過(guò)SOGI實(shí)現(xiàn)90°的移相功能。

二階廣義積分器（SOGI）的電路結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖中k為阻尼比，ω0為無(wú)阻尼自然頻率。

圖4 二階廣義積分器（SOGI）的結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of SOGI

由圖4可得傳遞函數(shù)為：

圖5為SOGI的波特圖，圖5（a）對(duì)應(yīng)式（5），圖5（b）對(duì)應(yīng)式（6）。由圖可見(jiàn)，k值的大小影響著系統(tǒng)的帶寬。綜合系統(tǒng)的響應(yīng)速度和濾波效果，k值可選為1.4。由相頻特性圖可見(jiàn)，在ω0（此時(shí)取50 Hz）為電網(wǎng)基波頻率（即SPLL頻率輸出）時(shí)，輸出ud與輸入同相位，輸出ud相差90°，且兩者與輸入頻率相同。由幅頻圖可見(jiàn)，在基頻以上，隨著頻率增加，輸出幅值減小。因此，SOGI對(duì)低次諧波，輸出幅值衰減較少，濾波效果并不理想；SOGI對(duì)高次諧波，幅值衰減較大，濾波效果較為理想。由于SOGI的頻率輸入為SPLL的鎖定的電網(wǎng)電壓的頻率，因此當(dāng)電網(wǎng)電壓頻率變化時(shí)，SOGI的濾波效果并不受無(wú)阻尼自然頻率ω0變化的影響。

圖5 SOGI的波特圖Fig.5 Bode diagram of SOGI

2.3 正負(fù)序級(jí)聯(lián)的DSC環(huán)節(jié)

由SOGI的波特圖可見(jiàn)，SOGI具有濾除諧波的作用，尤其是對(duì)高次諧波作用特別有效，但是對(duì)低次諧波的濾除效果不是很好。由于電網(wǎng)中的諧波成分中5、7次諧波的含量最多，SOGI對(duì)5、7次諧波即低次諧波濾除效果不是很明顯。因此，為了彌補(bǔ)SOGI這方面的不足，本文加入了正負(fù)級(jí)聯(lián)的DSC環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，以濾除經(jīng)過(guò)SOGI的沒(méi)有完全消除的5、7次諧波。

在正序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，正序分量為直流量、負(fù)序分量為二倍頻的負(fù)序基波分量、n次諧波則變?yōu)閚-1次諧波。在負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，負(fù)序分量則為直流量、正序分量為二倍頻的正序基波分量、n次諧波則為n+1次諧波。因?yàn)樾D(zhuǎn)坐標(biāo)系中的諧波仍然是正弦波，因此可以利用DSC進(jìn)行消除諧波［15］。在dq+、dq-坐標(biāo)系中，分別可得：

式中 T為基波分量周期；n為第n次諧波；下標(biāo)d、q分別表示d軸、q軸坐標(biāo)上的分量。

理論上利用正負(fù)序級(jí)聯(lián)算法可以消除任意次諧波，本文利用級(jí)聯(lián)的DSC算法消除系統(tǒng)中大量存在的5、7次諧波?？紤]到延時(shí)對(duì)PLL系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響，將dq坐標(biāo)系中的DSC級(jí)聯(lián)算法轉(zhuǎn)換到αβ坐標(biāo)系中。在αβ坐標(biāo)系中DSC算法為：

式中α、β為分別表示坐標(biāo)軸α｜β上的電壓分量即uα、uβ；下標(biāo) pos、neg分別表示正、負(fù)序分量；分別取值為 n1=2（n-1）、n2=2（n+1）。本文為消除 SOGI濾波效果不理想的5、7次諧波，其中：為消除正序中的負(fù)序分量和5、7次諧波n1取4和8；為了消除負(fù)序中的正序分量和5、7次諧波，n2取4和16。圖6為本文正負(fù)序級(jí)聯(lián)DSC的原理框圖，采用兩級(jí)級(jí)聯(lián)的DSC，其中第1級(jí)級(jí)聯(lián)時(shí)消除5次諧波，第2級(jí)級(jí)聯(lián)消除7次諧波，T是根據(jù)SPLL的得到實(shí)時(shí)的電網(wǎng)電壓的基波周期。

圖6 正負(fù)序級(jí)聯(lián)DSC的原理框圖Fig.6 Block diagram of cascade DSC of positive and negative sequences

經(jīng)過(guò)級(jí)聯(lián)后的電壓αβ軸上的正負(fù)序分量就完全分開(kāi)來(lái)，其中正負(fù)序分量經(jīng)過(guò)變換就得到了三相的正負(fù)序分量，αβ軸上的正序風(fēng)量經(jīng)過(guò)2s/2r變換后的q軸分量反饋給SPLL結(jié)構(gòu)，由此來(lái)鎖定電網(wǎng)電壓的基波頻率，從而由SPLL準(zhǔn)確給SOGI和DSC提供實(shí)時(shí)的電網(wǎng)的基波頻率保證SOGI和DSC進(jìn)行正確的正負(fù)序分量的分離和諧波的消除。

其中兩相靜止坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換公式為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與討論

在MATLAB/Simulink仿真軟件上對(duì)本文提出的新的正負(fù)序分離方法與傳統(tǒng)SPLL法、T/4法SOGI法、DSC法和SOGIDSC法這5種常用方法進(jìn)行仿真對(duì)比，以說(shuō)明本文方法的優(yōu)點(diǎn)。

下面在電網(wǎng)電壓平衡、不平衡和頻率變化等3種情況下進(jìn)行仿真與討論。仿真中，k取為1.4，SPLL中的f取為50 Hz，仿真時(shí)間取為0.1 s。由于基波正序和基波負(fù)序都是對(duì)稱(chēng)的，因此僅取a相電壓曲線(xiàn)進(jìn)行分析。

（1）情況1：電網(wǎng)電壓情況時(shí)

這種情況下，電網(wǎng)工作于平衡情況且無(wú)諧波，頻率為恒定50 Hz，其電壓波形如圖7所示。

圖7 電網(wǎng)平衡時(shí)電壓波形Fig.7 Voltage waveform in balanced grid

此情況下仿真波形如圖8所示。其中：圖8（a）～圖8（f）分別改進(jìn)型 SPLL、傳統(tǒng) SPLL法、SOGIDSC法、T/4延時(shí)法、DSC法和SOGI法的基波電壓波形，各子圖上的實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)分別為電網(wǎng)、鎖定的基波電壓波形。圖8（a）、圖 8（c）、圖 8（d）、圖 8（e）和圖 8（f）的上、下子圖分別對(duì)應(yīng)正序、負(fù)序電壓。

由圖可見(jiàn)，在電網(wǎng)對(duì)稱(chēng)狀況下，本文所提出的改進(jìn)型SPLL和其它5種方法都可以鎖定電網(wǎng)基波。從鎖定時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)看，傳統(tǒng)SPLL法、T/4延時(shí)法、改進(jìn)型SPLL法、DSC法、SOGI法和SOGIDSC法依次由短到長(zhǎng)。本文提出的改進(jìn)型SPLL法從鎖定效果和時(shí)間上來(lái)說(shuō)，在6種方法中處于中上等。

圖8 電網(wǎng)電壓對(duì)稱(chēng)時(shí)的仿真波形Fig.8 Simulation waveform when the grid voltage is symmetrical

（2）情況2：電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)

此種情況下，電網(wǎng)加入幅值為380 V的正序電壓和幅值為380 V的負(fù)序電壓，并加了5次、7次、9次、10次和20次數(shù)諧波，它可模擬電網(wǎng)電壓不平衡及電壓畸變時(shí)的狀況，其電壓波形如圖9所示。

在不平衡情況下仿真波形如圖10所示。其中：圖10（a）～圖10（f）分別改進(jìn)型SPLL、傳統(tǒng)SPLL法、SOGIDSC法、T/4延時(shí)法、DSC法和SOGI法的基波電壓波形，各子圖上的實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)分別為電網(wǎng)、鎖定的基波電壓波形。圖，10（a）、圖 10（c）、圖 10（d）、圖10（e）和圖 10（f）的上、下子圖分別對(duì)應(yīng)正序、負(fù)序電壓。由圖可見(jiàn)，只有本文所提出的改進(jìn)型SPLL和SOGIDSC 2種方法可以很好的鎖定電網(wǎng)正負(fù)序的基波風(fēng)量，而其它4種方法已無(wú)法正確鎖定電網(wǎng)基波風(fēng)量。

圖9 電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)電壓波形Fig.9 Voltage waveform in unbalanced grid voltage

圖10 電網(wǎng)電壓畸變時(shí)的仿真波形Fig.10 Simulation waveform when the grid voltage is unbalanced

（3）情況3：電網(wǎng)頻率變化時(shí)

此種情況，設(shè)電網(wǎng)電壓的基波頻率為40 Hz，并加入負(fù)序分量和5次、7次、9次、10次和20次諧波。它可模擬電網(wǎng)頻率發(fā)生變化的情況，其電網(wǎng)電壓波形如圖11所示。

圖11 頻率變化時(shí)電壓波形Fig.11 Voltage waveform when frequency changes

在頻率情況下仿真波形如圖12所示。其中：圖12（a）～圖 12（f）分別改進(jìn)型 SPLL、傳統(tǒng) SPLL法、SOGIDSC法、T/4延時(shí)法、DSC法和SOGI法的基波電壓波形，各子圖上的實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)分別為電網(wǎng)、鎖定的基波電壓波形。圖12（a）、圖12（c）、圖12（d）、圖12（e）和圖 12（f）的上、下子圖分別對(duì)應(yīng)正序、負(fù)序電壓。由圖可見(jiàn)，在電網(wǎng)電壓頻率發(fā)生變化的情況下，本文提出的改進(jìn)型的SPLL同樣可以快速鎖定電網(wǎng)的正、負(fù)序基波分量，但其它5種方法不能鎖定電網(wǎng)的正、負(fù)序基波分量。

圖12 電網(wǎng)電壓頻率變化時(shí)的仿真波形Fig.12 Simulation waveform when the frequency of grid voltage changes

總之，在電網(wǎng)平衡時(shí)，本文的改進(jìn)型SPLL與其它5種方法都能鎖定正、負(fù)序基波電壓波形，只是改進(jìn)型SPLL時(shí)間慢于SPLL法和和DSC法；在電網(wǎng)不平衡時(shí)，只有本文提出的改進(jìn)型SPLL和SOGIDSC法鎖定電網(wǎng)基波分量，而其它4種方法不能鎖定電網(wǎng)基波分量。在頻率變化時(shí)只有本文提出的改進(jìn)型SPLL能鎖定電網(wǎng)基波分量，而其它5種方法不能鎖定電網(wǎng)基波分量。因此，提出的改進(jìn)型SPLL的總體性能遠(yuǎn)優(yōu)于其5種方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用SOGI較好的高次諧波濾波以及移相功能，并加入正負(fù)序級(jí)聯(lián)的DSC來(lái)彌補(bǔ)SOGI對(duì)低次諧波濾波效果不理想的缺點(diǎn)，來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)的SPLL，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)正負(fù)序分量的分離。本文提出的改進(jìn)型SPLL在電網(wǎng)平衡、不平衡以及頻率變化的情況下，都可以很好的鎖定電網(wǎng)的基波分量，分離出電網(wǎng)的正、負(fù)序基波分量，MATLAB/Simulink仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)型SPLL方法遠(yuǎn)優(yōu)于常用的傳統(tǒng)SPLL法、T/4延時(shí)法、DSC法、SOGI法和SOGIDSC法等5種方法，它能快速、準(zhǔn)確地分離出電網(wǎng)的正、負(fù)序基波分量。